Матан. Учебнометодическое пособие для проведения лабораторных работ и организации самостоятельной работы по теме Методы вычислений неопределенных интегралов
 Скачать 0.87 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ТЮМЕНСКИЙ индустриальный университет» Кафедра бизнес-информатики и математики Д.А. Деревнин, В.Н. Ситников МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ Учебно-методическое пособие для проведения лабораторных работ и организации самостоятельной работы по теме «Методы вычислений неопределенных интегралов» для студентов, обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство» по профилю «Промышленное и гражданское строительство» Тюмень ТИУ 2018 МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВЭта работа посвящена неопределенному интегралу. Наша цель – помочь вам в освоении основных методов интегрирования. Процедура интегрирования является обратной к процедуре нахождения производной. Однако, сложность процесса значительно отличается. Если нахождение производной это применение набора формул на «все случаи в жизни», то интегрирование процесс гораздо более творческий и оставляет большой простор вашей фантазии, вашему умению думать. Рассмотрим равенство . Задача заключается в следующем. Дана производная некоторой функции f(x), требуется найти функцию F(x) от которой эта производная взята. Определимся с терминологией. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), а множество всех первообразных называют неопределенным интегралом функции f(x). Все первообразные одной функции отличаются на константу, поэтому если мы нашли одну, скажем F(x) то F(x)+C, где C произвольная константа, даст нам все возможные первообразные функции f(x), то есть неопределенный интеграл от f(x) равен . Посмотрим на примере. Найдем dx Тем, кто помнит таблицу производных, ясно, что . Поэтому , где C произвольная константа. Основой для интегрирования является таблица интегралов. Мы будем опираться на приведенную ниже таблицу. Вся наша деятельность будет заключаться в том, что мы преобразовываем имеющийся интеграл к интегралу или интегралам из таблицы. Затем применяем табличную формулу и на этом процесс интегрирования заканчивается. По сути таблица интегралов это таблица производных «наоборот» (интегралы с 1 по 11), но расширенная несколькими добавочными интегралами (с 12 по 17). Таблица интегралов
Мы будем активно использовать следующие три свойства неопределенного интеграла. Первое . Здесь u произвольная функция. Суть в том, что интегрирование и дифференцирование две взаимно обратные операции. В результате их последовательного применения объект остается неизменным. Попросту говоря, если знак интеграла и знак дифференциала d оказываются рядом, то взаимно уничтожаются. На примерах это выглядит так и так далее. Что бы это правило соблюдалось, знак дифференциала пишут в конце подынтегрального выражения. Второе позволяет «расписать» сумму и разность. Точнее Третье позволяет выносить константу из под знака интеграла =k. Далее, мы рассмотрим основные методы интегрирования. Заметим, для ориентира, что среди математиков распространено мнение: находить производную научишься после двадцати решенных примеров, интегралы – после ста. |