Курсач. Учебнометодическое пособие по дисциплине Теоретические основы электротехники для учащихся специальностей 236 03 31 Монтаж и эксплуатация электрооборудования (по направлениям)

• Название: Учебнометодическое пособие по дисциплине Теоретические основы электротехники для учащихся специальностей 236 03 31 Монтаж и эксплуатация электрооборудования (по направлениям)
• Анкор: Курсач
• Дата: 28.10.2022
• Размер: 3.45 Mb.
• Имя файла: Teoreticheskie_osnovy_ehlektrotekhniki.pdf
• Тип: Учебно-методическое пособие; #759168
• страница: 8 из 15

ТЕМА 3 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
3.1 Общая характеристика нелинейных элементов
электрической цепи постоянного тока
Нелинейными называются цепи, в которые включены нелинейные элемен- ты (нэ).
Элемент электрической цепи, сопротивление которого зависит от величины и направления тока в нём или от напряжения на его зажимах, называется нелинейным.
Нелинейными такие элементы называют потому, что их вольт-амперная характери- стика (т. е. зависимость тока от напряжения, приложенного к элементу) – нелиней- ная. Виды нелинейной зависимости показаны на рисунке 3.1 а. а) б)
Рисунок 3.1 – Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов (а), вольт- амперная характеристика линейного элемента (б)
Примерами нелинейных элементов могут служить электронные и газонапол- ненные лампы, полупроводниковые приборы, лампы накаливания и пр.
Для расчета нелинейных цепей рационально использовать графо- аналитический метод, который предусматривает построение суммарной вольт- амперной характеристики цепи. По суммарной характеристике и характеристикам элементов определяются искомые величины (обычно токи в напряжения).
Нелинейные элементы характеризуются двумя параметрами: статическим R
ст
и дифференциальным R
диф
сопротивлениями.
Статическим сопротивлением называется отношение напряжения к току в дан- ной точке (рис. 3.2)
u
ст
I
m
U
R
tg
I
m



, где
,
u
I
m m
– масштаб по напряжению и току.
Рисунок 3.2 – Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента
Дифференциальное сопротивление определяется производной к ВАХ в точ- ке А, т.е. тангенсом угла наклона касательной в точке А.
u
дин
I
m
dU
R
tg
dI
m




3.2 Нелинейные электрические цепи
В неразветвлённой нелинейной электрической цепи все элементы соединены последовательно и по всем элементам проходит одинаковый ток (рис. 3.3 а).
Для расчёта цепи с последовательно соединёнными нелинейными элементами нэ
1
и нэ
2
по заданным вольт-амперным характеристикам этих элементов строится суммарная вольт-амперная характеристика нелинейной цепи (рис. 3.3 б). При после- довательном соединении элементов для построение суммарной вольт-амперной ха- рактеристики суммируются абсциссы (напряжения) вольт-амперных характеристик элементов при различных токах, например, в точках 1, 2, 3, 4 (рис. 3.3 б).
Рисунок 3.3 – Неразветвлённая нелинейная электрическая цепь(а), вольт-амперные характеристики (б)
При параллельном соединении нелинейных элементов напряжение на всех эле- ментах будет одинаковым. Для расчёта цепи с параллельным соединением нелиней- ных элементов нэ
1
и нэ
2
(рис. 3.4 а) строится суммарная вольт-амперная характери- стика цепи по заданным вольт-амперным характеристикам нелинейных элементов, при этом суммируютcя ординаты (токи), соответствующие различным значениям напряжений (точки 1, 2, 3, 4 на рис. 3.4 б).
Рисунок 3.4 – Разветвлённая нелинейная электрическая цепь (а), вольт-амперные характеристики (б)
Включение в нелинейную цепь линейного элемента не меняет характера и по- рядка расчета.
Вопросы к теме 3
1. Дать определение нелинейному элементу. Назвать отличие нелинейных и линейных элементов.
2. Привести примеры нелинейных элементов.
3. Дать определение вольт-амперной характеристике (ВАХ) нелинейного эле- мента. Назвать какую ВАХ имеют нелинейные элементы.
4. Назвать методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного то- ка.
5. Рассказать порядок расчёта нелинейных электрических цепей при последо- вательном, параллельном и смешанном соединении элементов.

ТЕМА 4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ПУСТОТЕ
4.1 Закон Кулона
Закон взаимодействия электрических зарядов экспериментально установлен в
1785 г. французским ученым Ш. Кулоном. Природа вещей такова, что сила взаимо- действия между двумя небольшими заряженными шариками прямо пропорциональ- на произведению величин их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстоя- ния между ними.
Закон Кулона – это закон, описывающий силы взаимодействия между непо- движными точечными электрическими зарядами:
1 2 2
0
,
4
q q
F
r
 

где k – коэффициент пропорциональности; q
1
и q
2
– величины взаимодействующих зарядов; r – расстояние между ними; r – радиус-вектор, проведенный от одного за- ряда к другому и направленный к тому из зарядов, на который действует сила.
Экспериментальные исследования показали, что при прочих равных условиях сила электростатического взаимодействия зависит от свойств среды, в которой находятся заряды.
4.2 Теорема Гаусса
Теорема Гаусса (закон Гаусса) – один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точ- ностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электриче- ского поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью.
Введем новую физическую величину, характеризующую электрическое поле –
поток Φ вектора напряженности электрического поля. Пусть в пространстве, где со- здано электрическое поле, расположена некоторая достаточно малая площадка ΔS.
Произведение модуля вектора на площадь ΔS и на косинус угла α между векто- ром и нормалью к площадке называется элементарным потоком вектора напряженности через площадку ΔS (рис. 4.1):
ΔΦ = E ΔS cos α = E
n
ΔS, где E
n
– модуль нормальной составляющей поля
Рисунок 4.1 – К определению элементарного потока ΔΦ
Рассмотрим теперь некоторую произвольную замкнутую поверхность S. Если разбить эту поверхность на малые площадки ΔS
i
, определить элементарные потоки

ΔΦ
i
поля через эти малые площадки, а затем их просуммировать, то в результате мы получим поток Φ вектора через замкнутую поверхность S (рис. 4.2):
i
ni
i
Ф
Ф
E S

 



В случае замкнутой поверхности всегда выбирается внешняя нормаль.
Рисунок 4.2 – Вычисление потока Ф через произвольную замкнутую по- верхность S
Теорема Гаусса утверждает: поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую по- стоянную ε
0 0
1
внутр
Ф
q



Теорема Гаусса является следствием закона Кулона и принципа суперпозиции.
Вопросы к теме 4
1. Дать определение точечному заряду. Записать формулу определения силы взаимодействия двух точечных зарядов.
2. Назвать от чего зависит напряженность поля и каким выражением она опре- деляется.
3. Сформулировать теорему Гаусса.
4. Сформулировать закон Кулона.
5. Найти плотность электрического заряда в атмосфере, если на поверхности
Земли напряженность электрического поля равна E
1
= 100 В/м, а на высоте h=1,5км
– Е
2
= 25 В/м. Считать, что плотность заряда постоянна (−4.43×10
−13
Кл/м
3
), а вектор напряженности направлен вертикально вверх.

ТЕМА 5 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
5.1 Диэлектрик. Электрический момент диполя. Поляризация диэлектрика
Диэлектрик (изолятор) – вещество, практически не проводящее электрический ток. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. Физическим параметром, который характеризует ди- электрик, является диэлектрическая проницаемость.
К диэлектрикам относятся воздух и другие газы, стёкла, различные смолы, пластмассы, многие виды резины.
Электрический дипольный момент – векторная физическая величина, характе- ризующая, наряду с суммарным зарядом (и реже используемыми высшими мульти- польными моментами), электрические свойства системы заряженных ча- стиц (распределения зарядов) в смысле создаваемого ею поля и действия на нее внешних полей.
Электрический дипольный момент нейтральной системы зарядов не зависит от выбора начала координат, а определяется относительным расположением (и вели- чинами) зарядов в системе.
Поляризация диэлектриков происходит вследствие смещения электрических зарядов в диэлектрике атомов, молекул, ионов под действием приложенного напря- жения. С поляризацией диэлектрик связана одна из важнейших характеристик –
диэлектрическая проницаемость вещества μ.
Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз электрическое поле в диэлектрике меньше электрического поля в вакууме и дает возможность судить об интенсивности процессов поляризации и качестве диэлектрика.
Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента.
5.2 Электрическая емкость. Конденсаторы
Электрическая ёмкость – характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. Электрическая емкость проводника равна:
Q
С


Электрическая емкость проводника характеризуемся зарядом Q, который необ- ходимо сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.
Единицей измерения емкости является фарад.
 
1 (
).
Q
Кл
С
Ф фарад
В

 



 
 
Ёмкость проводника зависит от:
1) площади поверхности проводника, так как заряды располагаются на поверх- ности проводника;
2) среды, в которой находится проводник;
3) близости других проводников.

Конденсатор представляет собой два проводника, разделенных диэлектриком.
Ёмкость конденсатора характеризуется зарядом, который нужно сообщить одному из проводников конденсатора для того, чтобы разность потенциалов между провод- никами конденсатора (напряжения) изменилась на единицу.
1 2
Q
Q
С
U
 



Различают естественные и искусственные конденсаторы.
Естественными конденсаторами являются провода электрической сети, два жи- лы кабеля, жила кабеля и его броня, провода воздушной лини электропередачи от- носительно земли, электроды электронной лампы и др. Естественные конденсаторы специально не создаются.
Искусственные конденсаторы изготавливают специально. В зависимости от ди- электрика различают воздушные, бумажные, керамические, слюдяные, электроли- тические и другие виды конденсаторов.
Конденсаторы могут служить для накопления и сохранении электрического по- ля и его энергии (так как проводимость диэлектриков конденсаторов ничтожно ма- ла).
5.3 Параллельное и последовательное соединение конденсаторов
При параллельном соединении конденсаторов к каждому конденсатору прило- жено одинаковое напряжение U, а величина заряда на обкладках каждого конденса- тора Q пропорциональна его ёмкости (рис. 5.1).
Рисунок 5.1 – Параллельное соединение конденсаторов
1 2
3 1
2 3
(
)
Q
Q
Q
Q
U C
C
C






1 2
3
C
C
C
C



Общая ёмкость С, или ёмкость батареи, параллельно включенных конденсато- ров равна сумме ёмкостей этих конденсаторов.
Если параллельно включены m одинаковых конденсаторов ёмкостью С' каж- дый, то общая (эквивалентная) ёмкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением '
C
C m

Следовательно, параллельное соединение конденсаторов применяется для уве- личения емкости.
Последовательное соединение конденсаторов представлено на рисунке 5.2.
Рисунок 5.2 – Последовательно соединение конденсаторов
На обкладкаx последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U, появятся заряды одинаковые по ве-

личине с противоположными знаками. Напряжение на конденсаторах распределяет- ся обратно пропорционально ёмкостям конденсаторов:
1 2
3
U
U
U
U



1 2
3 1
1 1
1
C
C
C
C



Если в цепь включены последовательно n одинаковых конденсаторов ёмкостью
С
/
каждый, то общая ёмкость этих конденсаторов:
'
C
C
n

Чем больше конденсаторов n соединено последовательно, тем меньше будет их общая ёмкость С, т. е. последовательное включение конденсаторов приводит к уменьшению обшей ёмкости батареи конденсаторов.
5.4 Емкость и энергия конденсаторов
Из искусственных конденсаторов большое распространение получили плоские конденсаторы. Плоским называют конденсатор, у которого обкладки представляют собой параллельно расположенные пластины, разделённые диэлектриком.
Емкость плоского конденсатора определяется:
0
,
S
C
d


где S – площадь пластины плоского конденсатора;
0

– абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика конденсатора; d – расстояние между пластинами кон- денсатора.
Емкость плоского конденсатора пропорционально площади пластины конден- сатора, абсолютной и диэлектрической проницаемости диэлектрика конденсатора и обратно пропорционально расстоянию между пластинами конденсатора (толщине диэлектрика).
Если к конденсатору или к электростатической цепи приложено напряжение U, то в электрической цепи этих конденсаторов создаётся электрическое поле, в кото- ром накапливается энергия
2
,
2 2
эл
QU
CU
W 

где Q – заряд конденсатора или конденсаторов, к которым приложено напряжение
U; С – электрическая ёмкость конденсатора цепи батареи соединены конденсаторов, к которой приложено напряжение U.
Вопросы к теме 5
1. Дать определение электрическому диполю. Рассказать, что происходит с ди- электриком, если его поместить в электростатическом поле.
2. Дать определение пробою диэлектрика. Назвать условия, при которых может произойти пробой. Охарактеризовать процесс пробоя.
3. Дать определение напряжению пробоя, напряжённости пробоя.

4. Дать определение ёмкости. Назвать параметры, от которых она зависит, и единицу измерения емкости.
5. Дать определение конденсатору. Назвать, чем характеризуется его ёмкость.
6. Перечислить свойства последовательного и параллельного соединения кон- денсаторов.
7. Рассказать о применении смешанного соединения конденсаторов.
8. Дать определение плоскому и цилиндрическому конденсаторам. Написать выражение для определения их ёмкости.
9. Назвать способы увеличения емкости конденсатора и рабочего напряжения.
10. Написать выражение для определения энергии конденсатора.
11. Найти емкость батареи и энергию электрического поля конденсаторов, со- единенных по схеме, приведенной на рисунке. Все конденсаторы имеют одинако- вую емкость С = 4 мкФ. Напряжение U, приложенное к цепи, равно 100 В.

ТЕМА 6 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В НЕФЕРРОМАГНИТНОЙ СРЕДЕ
6.1 Основные понятия магнитного поля. Электромагнитная сила
Магнитное поле создаётся электрическим токах. Следовательно, магнитное по- ле и электрический ток неразрывно связаны. Магнитное поле не может существо- вать без электрического тока.
Основной силовой характеристикой магнитного поля является магнитная ин- дукция. Магнитная индукция B – физическая величина, характеризующая направле- ние действия магнитной силы и ее значение в данной точке поля. Единицей измере- ния магнитной индукции является тесла (Тл). Значение магнитной индукции опре- деляется по формуле
0
,
2
a
I
B
r
 


где μ
a
– абсолютная магнитная проницаемость; μ
0
– магнитная постоянная
(
7 0
4 10
Гн м





– абсолютная магнитная проницаемость вакуума); r – расстояние от проводника до рассматриваемой точки магнитного поля.
Абсолютная магнитная проницаемость – физическая величина, характеризую- щая магнитные свойства среды.
Отношение магнитной проницаемости какого-либо вещества к магнитной по- стоянной называется относительной магнитной проницаемостью:
0
a




Магнитное поле изображают линиями магнитной индукции – кривыми, каса- тельные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции 𝐵⃗ .
Например, линии индукции поля прямого тока представляют систему охваты- вающих проводник концентрических окружностей. Знак «плюс» и точка обозначают направление тока в проводнике: ток течет «от нас» (рис. 6.1 а) или «к нам»
(рис. 6.1 б).
Рисунок 6.1 – Линии индукции прямого тока
Направление магнитных силовых линий, создаваемых токов, а следовательно, и направление вектора 𝐵⃗ определяют с помощью правила буравчика (рис. 6.2).
Рисунок 6.2 – Правило буравчика
Если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление линий магнитной индукции совпадает с направлением вращательного движения его рукоятки.

Магнитный поток Ф – это поток вектора магнитной индукции, проходящий че- рез какую-либо поверхность.
Ф BS

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб).
Если вектор магнитной индукции не перпендикулярен пересекаемой поверхно- сти, то cos
Ф BS


где α – угол между направлением вектора магнитной индукции и плоскостью пере- секаемой поверхности.
На проводник с током в магнитном поле действует электромагнитная сила, ко- торую называют силой Ампера sin ,
F
BIl


где α – угол между направлением тока I и вектора магнитной индукции;
l – длина проводника.
Направление этой силы определяется по правилу левой руки (рис. 6.3): если ла- донь левой руки расположить так, чтобы линии вектора магнитной индукции входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, то большой па- лец, отогнутый на 90°, укажет направление силы Ампера.
Рисунок 6.3 – Правило левой руки
6.2 Закон Био-Савара и его применения для расчёта магнитного поля в про-
стейших случаях (ток в кольцевом и прямоугольном проводах)
Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспе- риментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле под- чиняется принципу суперпозиции: если магнитное поле создается несколькими про- водниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма ин- дукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.
Закон Био–Савара определяет вклад в магнитную индукцию результиру- ющего магнитного поля, создаваемый малым участком Δl проводника с током I.
0 2
sin
4
I l
B
r




 
Здесь r – расстояние от данного участка Δl до точки наблюдения,
α – угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на данном участке, μ
0
– магнитная постоянная. Направление вектора определяется прави- лом буравчика: оно совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика при его поступательном перемещении вдоль тока. Рисунок 6.4 иллюстрирует закон Био–
Савара на примере магнитного поля прямолинейного проводника с током. Если про- суммировать (проинтегрировать) вклады в магнитное поле всех отдельных участков

прямолинейного проводника с током, то получится формула для магнитной индук- ции поля прямого тока:
0 2
I
B
R



Рисунок 6.4 – Иллюстрация закона Био–Савара
Закон Био–Савара позволяет рассчитывать магнитные поля токов различных конфигураций. Нетрудно, например, выполнить расчет магнитного поля в центре кругового витка с током. Этот расчет приводит к формуле
0
,
2
I
B
R


где R – радиус кругового проводника. Для определения направления вектора так- же можно использовать правило буравчика, только теперь его рукоятку нужно вра- щать в направлении кругового тока, а поступательное перемещение буравчика ука- жет направление вектора магнитной индукции.
6.3 Напряженность магнитного поля
Напряжённость в каждой точке магнитного поля – это расчётная величина, ха- рактеризующая интенсивность магнитного поля в данной точке, созданного током, без учёта среды, в которой создаётся попе.
Обозначается напряжённость напряженность магнитного поля буквой Н.
Соотношение между В и Н в какой-либо точке магнитного поля выглядит сле- дующим образом:
0
a
r
B
H
H

 


Единица измерения напряженности в любой точке магнитного поля:
 
1
А
Н
м

Напряженность – величина векторная, причём направление вектора напряжён- ности в каждой точке совпадает с направлением магнитного поля в этой точке (каса- тельная к магнитной линии в этой точке).
Если магнитное поле создано несколькими токами, то напряженность в каждой точке этого поля определяется геометрической суммой напряженностей, созданных каждым током в этой точке:
1 2
A
A
A
Ak
H
H
H
H


 
6.4 Закон полного тока
Допустим, что в точке A вектор напряжённости Н составляет угол с элемен- том длинны dl замкнутого контура, ограничивающего поверхность, пронизываемую токами I
1
, I
2
и I
3
(рис. 6.5).

Рисунок 6.5 – Напряженность магнитного поля, созданного несколькими токами
Алгебраическая сумма токов, пронизывающих площадь, ограниченную замкну- тым контуром (рис. 6.5), называется полным током сквозь поверхность, ограничен- ную этим контуром.
1 2
3
I
I
I
I
  

Это и есть математическое выражение полного тока для площади, ограничен- ной контуром.
Вопросы к теме 6
1. Дать определение магнитному полю.
2. Дать определение магнитной индукции. Записать выражение для определе- ния элементарной магнитной индукции.
3. Дать определение однородному магнитному полю
4. Назвать, в каких единицах выражается магнитная индукция.
4. Дать определение абсолютной магнитной проницаемости. Назвать единицу измерения.
5. Сформулировать классификацию веществ в зависимости от магнитной про- ницаемости. Привести примеры.
6. Дать определение магнитному потоку. Назвать единицу измерения.
7. Рассказать, как определить элементарный магнитный поток через элементар- ную площадку и через всю поверхность площадью S. Назвать, чему равен магнит- ный поток сквозь замкнутую поверхность.
8. Дать определение напряженности магнитного поля.