Курсач. Учебнометодическое пособие по дисциплине Теоретические основы электротехники для учащихся специальностей 236 03 31 Монтаж и эксплуатация электрооборудования (по направлениям)
 Скачать 3.45 Mb.
|
|
ТЕМА 8 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИНУСОИДАЛЬНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ТОКЕ 8.1 Основные понятия Переменным электрическим током называют ток, периодически изменяющийся по величине и направлению. Синусоидальный переменный ток – ток, изменяющийся по синусоидальному закону. При синусоидальном токе ЭДС электромагнитной индукции, самоиндукции и взаимоиндукции изменяются по синусоидальному закону. Если в однородном магнитном поле с индукции В равномерно со скоростью V вращается рамка (рис. 8.1), то в каждой активной стороне этой рамки длиной l ин- дуктируется ЭДС электромагнитной индукции: sin , e BVl где – угол, под которым активный проводник рамки пересекает магнитное поле (угол между ), или угол поворота рамки относительно нейтральной плоскости , как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Рисунок 8.1 – Рамка в магнитном поле Синусоидальная ЭДС изображена на графике (рис. 8.2). Как видно, си- нусоидальная ЭДС изменяется по величине и направлению. Рисунок 8.2 – График зависимости ЭДС от времени 8.2 Величины, характеризующие синусоидальную ЭДС Амплитуда – это максимальное значение периодически изменяющейся величи- ны. Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m, т.е. , U , . m m m E I (рис. 8.3). Период – это время, в течение которого переменная величина делает полный цикл своих изменений, после чего изменения повторяются в той же последователь- ности. Обозначается период буквой Т и измеряется в секундах, [Т]=1с. Частота – число периодов в единицу времени, т. е. величина обратная периоду. Обозначается частота буквой 1 , f f T , и измеряется в герцах (Гц): Рисунок 8.3 – График зависимость тока от времени Угловая частота (угловая скорость) характеризуется углом поворота рамки в единицу времени. Обозначается угловая частота буквой : t Измеряется угловая частота в едины радиан в секунду (рад/с), так как угол из- меряется в радианах (рад). Угловую частоту можно выразить следующим образом: 2 2 f T Мгновенное значение – это значение переменной величины в любой конкрет- ный момент времени. Мгновенные значения обозначаются строчными буквами, т.е. е, i, u. Мгновенные значения синусоидальных величин можно записывать так: sin t; i I sin t; u U sin t . m m m e E Если в магнитном поле вращаются две жестко скреплённые между собой под каким-то углом одинаковые рамки (рис. 8.4 а) т.е. амплитуды ЭДС Е m и угловые ча- стоты их одинаковы, то мгновенное значение их ЭДС можно записать в виде 1 1 2 2 sin( t ); sin( t ), m m e E e E где – углы, определяющие значения синусоидальных величин е 1 и е 2 в начальный момент времени (t=0) и называют начальными фазами синусоид. Рисунок 8.4 – Рамки в магнитном поле Начальные фазы этих ЭДС различны. Таким образом, каждая синусои- дальная величина характеризуется амплитудой Е m , угловой частотой и начальной фазой . Для каждой синусоиды начальные фазы являются постоянными. Величина ( ) t называется фазой синусоиды. Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет углом сдвига фаз этих величин: 1,2 1 2 При вращении против часовой стрелки (рис. 3.4а) ЭДС в первой рамке достига- ет амплитудного и нулевого значения раньше, чем во второй, т. е. е 1 опережает по фазе е 2 или е 2 отстаёт по фазе от е 1 (рис. 8.4 б). Угол сдвига фаз 1,2 показывает, на какой угол синусоидальная величина опережает или отстаёт от другой. 8.3 Векторная диаграмма Для наглядности синусоидальные величины изображают векторами, вращаю- щимися против часовой стрелки со скоростью, равной угловой частоте этих сину- соид. Длина вектора в выбранном масштабе определяется амплитудой синусоиды, а угол поворота вектора против часовой стрелки относительно положительного направления оси абсцисс равен начальной фазе синусоиды. Таким образом, вектор учитывает все значения, характеризующие синусоидальную величину: амплитуду, угловую частоту и начальную фазу. Например, три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты e 1 =E m1 sin( t+45°), e 2 =E m2 sin t и e 3 = E m3 sin( t-60°) можно изобразить векторами (рис. 3.5). Совокупность нескольких векторов, изображающих синусоидальные величины одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграм- мой. На векторной диаграмме (рис. 8.5) наглядно видны амплитуды синусоид и углы сдвига фаз между ними. Рисунок 8.5 – Векторная диаграмма ЭДС Широкое применение для расчетов получило сложение и вычитание с помо- щью векторных диаграмм. Сложение векторов осуществляется по правилу много- угольника. 8.4 Среднее и действующее значения переменного тока Кроме амплитудных и мгновенных значений переменный ток, с напряжение, ЭДС характеризуются ещё средними и действующими (эффективными) значениями. Среднее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит то же количество элек- тричества Q, что и при постоянном токе. Средние значения переменных величин обозначаются прописными буквами с индексом т.е. Средние значении синусоидального напряжения и ЭДС за полупериод можно определить 2 0, 637 ; 2 0, 637 ; 2 0, 637 C m m C m m C m m U U U E E E I I I Действующее значения переменных величин обозначается прописными буква- ми без индексов: I, U, Е. Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которое за время, равное одному периоду переменного то- ка Т, выделит в том же сопротивлении R такое же количество тепла, что и перемен- ный ток i. Так же можно определить действующее значении синусоидального напряжения и ЭДС. 0, 707 ; 2 0, 707 ; 2 0, 707 2 m m m m m m U U U E E E I I I При расчёте цепей переменного тока и их исследованиях чаще всего пользуют- ся действующими значениям тока, напряжения и ЭДС. На шкалах измерительных приборов переменного тока указывается действующие значение переменного тока или напряжения. Вопросы к теме 8 1. Рассказать о способе получения синусоидальной ЭДС и устройстве генерато- ра переменного тока. 2. Дать определение переменному току. 3. Рассказать о величинах, характеризующих синусоидальную ЭДС. 4. Рассказать о способах выражения синусоидальных величин. 5. Дать определение действующему и среднему значению синусоидального то- ка. 6. Объяснить принцип сложения и вычитания синусоидальных величин. 7. Рассказать о принципе построения векторной диаграмма. ТЕМА 9 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА. ЭЛЕ- МЕНТЫ И ПАРАМЕТРЫ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА. РЕЗО- НАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ. 9.1 Цепь с активным сопротивлением. Активная мощность Активным сопротивлением R обладают элементы, которые нагреваются при прохождении через них тока (проводники, лампы накаливания, нагревательные при- боры и т. д.). Если к активному сопротивлению R (рис. 9.1 а) приложено синусоидальное напряжение , то и ток в этой цепи изменяется по синусоидальному закону (рис. 9.1 в): sin sin , m m U u i t I t R R Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением изображена на ри- сунке 9.1 б, временная диаграмма изображена на рисунке 9.1 в. Математическое выражение закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением имеет вид: U I R Рисунок 9.1 – Цепь с активным сопротивлением Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется произ- ведением мгновенных значений напряжения тока, т. е. 𝑝 = 𝑢𝑖.. Это действие произ- водится над кривыми тока и напряжении в определённом масштабе (рис. 9.1 в). в ре- зультате получена временная диаграмма мгновенной мощности р. Мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению (рис. 9.1 в). Эта мощность (энергия) необратима. От ис- точника она поступает на потребитель и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется. Такая потребляемая мощность называется активной. Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется следующим образом: 2 sin sin sin cos 2 cos 2 2 2 m m m m m m m m U I U I p ui U t I t U I t t UI UI t Величина активной мощности в цепи синусоидального тока с активным сопро- тивлением с учётом закона Ома определяется выражением: 2 2 , U P UI I R R где U – действующее значение напряжения; I – действующее значение тока. Единицей активной мощности является ватт: 1 P Вт 9.2 Цепь с идеальной индуктивностью. Реактивная мощность в цепи с индуктивностью Идеальной называют индуктивность L такой катушки, активным сопротивлени- ем R которой можно пренебречь, т. е. R=0 и С=0. Если в цепи идеальной катушки индуктивностью L (рис. 9.2 а) проходит сину- соидальный ток sin , m i I t то этот ток создает в катушке синусоидальный магнит- ный поток sin , m ф Ф t который индуктирует в катушке ЭДС самоиндукции, равную sin cos sin , 2 m L m m dI t di e L L I L t I L t dt dt sin 2 m m L m E I L e E t Рисунок 9.2 – Цепь с идеальной индуктивностью По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений можно написать 0. L u e iR Напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью: sin sin 2 2 L m m u e I L t I L t m m U I L sin 2 m u U t Таким образом, напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью, как и ток в этой цели, изменяется по синусоидальному закону, но опережает ток по фазе на угол 90 ° = 𝜋 2 (рис. 9.2 б, в). Закон Ома для этой цепи можно записать иначе: , 2 L L U I гдеX L fL X Мгновенная мощность для цепи синусоидального тока с идеальной катушкой равна произведению мгновенных значений напряжения и тока sin sin sin cos , 2 m m m m p ui U t I t U I t t где sin cos 2 t t Следовательно, sin cos m m p U I t t Полученное уравнение умножают и делят на 2: 2 sin cos sin 2 2 m m U I p t t UI t Таким образом, мощность в цепи синусоидального тока с идеальной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. На диаграмме (рис. 9.2 в) видно, что мгновенная мощность (𝑝 = 𝑢𝑖) в рассмат- риваемой цепи изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. Такая колеблющая мощность (энергия), в отличии от активной, т.е. потребляемой, называ- ется реактивной. Обозначается реактивная мощность буквой Q и измеряется в варах, т. е. [Q]=1вар (вольт-ампер реактивный). Величина реактивной мощности в рассматриваемой цепи определяется выра- жением 2 2 L L L U Q UI I X X 9.3 Цепь с идеальной ёмкостью. Реактивная мощность в цепи с конденсатором Если конденсатор подключен к источнику с синусоидальным напряжением (рис. 9.3 а), то токи цепи конденсатора существует всё время, пока цепь замкнута, и амперметр А покажет этот ток. а) б) Рисунок 9.3 – Цепь с идеальной ёмкостью Таким образом, если к конденсатору ёмкостью С приложено синусоидальное напряжение 𝑢 = 𝑈 𝑚 sin 𝜔𝑡, то в цепи конденсатора проходит ток i: sin cos sin 2 m m m dU t dq du i C C U C t U C t dt dt dt sin 2 m i I t Ток в цепи конденсатора, как и напряжение, приложенное к его обкладкам, из- меняется по синусоидальному закону, однако опережает это напряжение по фазе на угол 90 ° . Следовательно, напряжение отстаёт по фазе от тока на 90 ° = 𝜋 2 (рис. 9.4 б). а) б) в) Рисунок 9.4 – Цепь с идеальной ёмкостью Сопротивлением конденсатора Х C , которое называется ёмкостным сопротивле- нием: 1 1 2 C X C fC Закон Ома для цепи с конденсатором можно записать: C U I X Мгновенная мощность в цепи с конденсатором cos sin 2 cos sin sin 2 2 m m m m U I p ui U t I t t t UI t Мощность в цепи с конденсатором, подключённым к источнику с синусоидаль- ным напряжением, изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой (рис. 9.4 в). В цепи переменного тока с конденсатором происходит колебание мощ- ности (энергии) между источником и электрическим полем конденсатора. Такая ко- леблющаяся, но не потребляемая мощность называется реактивной мощностью. Величина реактивной мощности в цепи конденсатора определяется выражени- ем 2 2 C C C U Q UI I X X 9.4 Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью В электрических цепях переменного тока часто встречаются последовательно соединенные резисторы и индуктивности. Частным случаем такого соединения можно считать включенную в цепь катушку любого электротехнического устрой- ства, обладающую активным сопротивлением R и индуктивностью L (рис. 9.5). Та- кую катушку часто называют реальной. Рисунок 9.5 – Последовательная цепь с активным сопротивлением и индуктивностью Напряжение R L di u iR L u u dt называется полным напряжением, первое слага- емое R u iR – активным напряжением (падением напряжения на активном сопро- тивлении), второе слагаемое L di u L dt – реактивным (индуктивным) напряжением (падением напряжения на индуктивном сопротивлении). Следует учесть, что оба слагаемых в правой части являются синусоидальными величинами. Напряжение u R и ток совпадают по фазе, а u L опережает ток на 90º. sin sin 2 m m u RI t LI t При построении векторной диаграммы (рис. 9.6 а) за исходный вектор прини- мают вектор тока I, который совмещают с положительным направлением оси абс- цисс. Вектор активного напряжения U R =RI откладывают по направлению вектора тока I, а вектор индуктивного напряжения U L =X L I проводят под углом 90º к вектору тока I. Замыкающий (результирующий) вектор напряжения определяет полное напряжение U. Из векторной диаграммы видно, что полное напряжение U опережает по фазе ток I на угол φ. Величину угла φ можно определить из соотношения сторон треугольника напряжений: cos R U U Рисунок 9.6 – Треугольник напряжений(а); сопротивлений(б); мощностей(в) при по- следовательном соединении активного сопротивления и индуктивности Полное напряжение 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) R L L L U U U IR IX I R X Величина 2 2 L Z R X называется полным сопротивлением цепи переменному току. U I Z – выражение закона Ома для цепи переменного тока. Если напряжения в треугольнике напряжений разделить на ток I, получим по- добный ему треугольник сопротивлений (рис. 3.11б). Из треугольника сопротивлений можно найти cos ; sin ; L L R Z X Z X tg R Определим мгновенную мощность цепи. При токе sin m i I t напряжение будет выражаться формулой sin( ). m u U t Тогда мгновенная мощность sin sin( ). m m p ui I t U t Умножение производим как в цепи с индуктивностью. Изменение мгновенной мощности показано на рисунке 9.7. Из графика мгновенной мощности видно, что она в течение периода четыре раза меняет знак. Рисунок 9.7 – Изменение напряжения, тока и мощности в цепи в последовательной цепи с активным сопротивлением и индуктивностью Умножим стороны треугольника напряжений на ток в цепи I. В результате по- лучим подобный треугольник мощностей (рис. 9.6 в). Один из катетов будет соот- ветствовать активной мощности Р, другой – реактивной Q L . Гипотенуза треугольни- ка будет соответствовать полной мощности S. Из треугольника мощностей можно найти: 2 2 2 2 2 cos , sin , R L L L L P U I I R UI Q U I I X UI S UI I Z P Q Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА). Из треугольника мощностей можно также определить: cos , sin , L L P S Q S Q tg P Отношение активной мощности цепи Р к полной мощности S называется коэф- фициентом мощности. Отношение реактивной мощности цепи Q L к активной мощности Р называется коэффициентом реактивной мощности. 9.5 Цепь с активным сопротивлением и емкостью В электрических цепях переменного тока часто встречаются последовательно соединенные резисторы и емкости. Частным случаем такого соединения можно счи- тать включенный в цепь реальный конденсатор, обладающий активным сопротивле- нием R и емкостью С (рис. 9.8). В цепи протекает ток sin m i I t Напряжение цепи в любой момент времени состоит из двух слагаемых: R C u u u Рисунок 9.8 – Последовательная цепь с активным сопротивлением и емкостью Активное напряжение совпадает по фазе с током: sin R m u U t Емкостное напряжение отстает по фазе от тока на90º: sin 90 . C m u U t Чтобы определить действующее значение напряжения U, построим векторную диаграмму (рис. 9.9 а). Рисунок 9.9 – Треугольник напряжений(а); сопротивлений(б); мощностей(в) при по- следовательном соединении активного сопротивления и емкости Построение диаграммы начнем с вектора тока I, отложив его горизонтально. Вектор падения напряжения U R на активном сопротивлении откладываем по направлению вектора I. Вектор емкостного падения напряжения U С отложим с от- ставанием от вектора тока на угол 90º, то есть повернем его относительно вектора тока по часовой стрелке. При сложении векторов U R , U С получим результирующий вектор U (рис. 9.9 а) Из треугольника напряжений можно найти коэффициент мощности цепи: cos R U U Значения напряжений в треугольнике напряжений разделим на значение тока I, получим треугольник сопротивлений (рис. 9.9 б). Из треугольника сопротивлений можно найти cos ; sin ; C C R Z X Z X tg R Определим мгновенную мощность цепи. При напряжении sin m u U t ток бу- дет выражаться формулой sin m i I t Тогда мгновенная мощность sin sin m m p ui U t I t Умножение про- изводим как в цепи с индуктивностью. Изменение мгновенной мощности показано на рисунке 9.10. Рисунок 9.10 – Изменение напряжения, тока и мощности в последовательной цепи с активным сопротивлением и емкостью Из графика мгновенной мощности видно, что она в течение периода четыре ра- за меняет знак. Умножим стороны треугольника напряжений на ток в цепи I. В ре- зультате получим подобный треугольник мощностей (рис. 9.9 в). Один из катетов будет соответствовать активной мощности Р, другой – реактивной Q С . Гипотенуза треугольника будет соответствовать полной мощности S. Из треугольника мощностей можно найти: 2 2 2 2 2 cos , Q sin , R C C C C P U I I R UI U I I X UI S UI I Z P Q Реактивная емкостная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). Из треугольника мощностей можно также определить: cos , sin , C C P S Q S Q tg P 9.6 Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью Если в неразветвлённой цепи с R, L и С (рис. 9.12 а) протекает синусоидальный ток sin m i I t , то он создает падение напряжения на всех участках цепи: sin , sin 2 a ma L mL u U t u U t и sin 2 С mС u U t Мгновенное значение напряжения дети определяется по формуле: sin m u U t Так как в рассматриваемой цепи включены два реактивных сопротивления Х L и Х C , то возможны три режима работы цепи: 1) Х L >Х С ; 2) Х L <Х С ; 3) Х L =Х С Векторная диаграмма цепы для режима Х L > ХC изображена на рисунке 9.11 б. Рисунок 9.11 – Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью Знак перед углом сдвига фаз φ зависит от режима работы цепи. Если в рассмат- риваемой цепи преобладает индуктивное напряжение (сопротивление), т. е. U L >U C , то цепь имеет индуктивный характер и напряжение U опережает по фазе ток I (+φ). Если в цепи преобладает ёмкостное напряжение (сопротивление), т. е. U L < U C , то цепь имеет ёмкостной характер и напряжение U отстаёт по фазе от тока I (-φ). Из векторной диаграммы (рис. 3.16б) следует: 2 2 2 2 2 2 2 2 a p a L C L C L C u U U U U U I R IX IX I R X X Сопротивление R может включать в себя сопротивление самостоятельного ре- зистора или активное сопротивление реальной катушки и конденсатора. Математическое выражение закона Ома для неразветвленной цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и емкость: 2 2 , L C U U I Z R X X где Z – полное сопротивление неразветвленной цепи с R, L и С, т. е. 2 2 L C Z R X X На рисунке 9.12 изображены векторная диаграмма напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей для рассматриваемой цепи. Рисунок 9.12 – Векторная диаграмма напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей для рассматриваемой цепи Знак и значение угла φ можно определить из треугольника сопротивлений (рис. 9.12 б): sin L C L C X X X tg R R X X X Z Z Из треугольника мощностей (рис. 9.12 в) видно, что в цепи с R, L и С кроме ак- тивной мощности cos P S имеется реактивная мощность sin Q S Из треугольника мощностей (рис. 9.12 в) видно, что реактивная мощность, ко- торая загружает источник и провода Q= Q L -Q C . Полная мощность цепи определяется по формуле: 2 2 S P Q 9.7 Схема замещения конденсатора с параллельным соединением элементов. Векторная диаграмма токов в цепи с конденсатором В реальном конденсаторе наряду с изменением энергии электрического поля (это характеризует реактивная мощность Q) из-за несовершенства диэлектрика идет необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепло, скорость ко- торого выражается активной мощностью Р. Поэтому в схеме замещения реальный конденсатор должен быть представлен активным и реактивным элементами. Реальный конденсатор (с потерями) можно представить эквивалентной схемой параллельного соединения активнойG и емкостнойB с проводимостей (рис. 9.13), причем активная проводимость определяется мощностью потерь в конденсаторе G = Р/U c 2 , а емкость – конструкцией конденсатора. Предположим, что проводимости G и В с для такой цепи известны, а напряжение имеет уравнение u = U m sinωt. Требуется определить токи в цепи и мощность. Рисунок 9.13 – Схема замещения реального конденсатора Исследование цепи с активным сопротивлением и цепи с емкостью показало, что при синусоидальном напряжении токи в них так же синусоидальны. При парал- лельном соединении ветвей G и В с , согласно первому закону Кирхгофа, общий ток i равен сумме токов в ветвях с активной и емкостной проводимостями: i = i G + i c Для определения действующей величины общего тока I методом векторного сложения построим векторную диаграмму согласно уравнению: I = I G + I C Действующие величины составляющих тока: I G = GU, I C = B C U Первым на векторной диаграмме изображается вектор напряжения U (рис. 9.14 а), его направление совпадает с положительным направлением оси, от ко- торой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза напряжения φ a =0). Вектор I G совпадает по направлению с вектором U, а вектор I C направлен пер- пендикулярно вектору U с положительным углом. Из векторной диаграммы видно, что вектор общего напряжения отстает от вектора общего тока на угол φ, величина которого больше нуля, но меньше 90º. Вектор I является гипотенузой прямоугольно- го треугольника, катеты которого – составляющие его векторы I G и I C : 2 2 cos , sin , G C G C I I I I I I Рисунок 9.14 – Векторная диаграмма токов и треугольники проводимостей и мощностей в цепи с конденсатором При напряжении u=U m sinωt в соответствии с векторной диаграммой уравнение тока i=I m sin(ωt + φ). Стороны треугольников токов, выраженные в единицах тока, разделим на напряжение U. Получим подобный треугольник проводимостей (рис. 9.14 б), кате- тами которого являются активная G = I G /U и емкостная В с = I с /U проводимости, а гипотенузой – полная проводимость цепи Y = I/U. Из треугольника проводимостей: 2 2 C Y G B 9.8 Схема замещения реальной катушки с параллельным соединением элементов Для реальной катушки можно составить и другую расчетную схему – с парал- лельным соединением двух ветвей: с активной G и индуктивной B L проводимостя- ми. На рисунке 9.15 б эта схема показана в сравнении со схемой последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений (рис. 9.15 а). Схемы (рис. 9.15 а,б) эквивалентны в том смысле, что при одинаковом напряжении сохра- няются неизменными ток в неразветвленной части цепи, активная и реактивная мощности. Рисунок 9.15 – Варианты схемы замещения катушки индуктивности Вектор тока I можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляю- щие и в соответствии со схемой и векторной диаграммой (рис. 9.15 б) выразить век- торным равенством: I = I G + I L Вектор тока I и его составляющие I G и I L образуют прямоугольный треугольник, поэтому: 2 2 G L I I I Составляющая тока в активном элементе: I G = Icosφ Проекция вектора тока I на направление напряжения называется активной со- ставляющей вектора тока и обозначается I а Составляющая тока в реактивном элементе: I L = Isinφ Из треугольника проводимостей 2 2 2 2 ; cos ; sin ; 1 L G L L L Y G B I I R G U IZ Z I I X B U IZ Z I Y U Z Кроме того, cos ;sin ; G L L L L G I G I B I B tg I Y I Y I G 9.9 Резонанс напряжений Если в цепи синусоидального тока с последовательно соединенными конденса- тором ёмкостью С и катушкой с сопротивлением R и индуктивностью L (рис. 9.16 а) равны реактивные сопротивления, то в цепи наступает резонанс напряжений. Равен- ство реактивных сопротивлений является условием резонанса напряжений. L C X X 1 рез рез L C тогда частота резонанса определяется выражением 0 1 рез LC Резонанс напряжений имеет место в неразветвленной цепи с L и С тогда, когда частота вынужденных колебаний (частота источника) рез , будет равна частоте соб- ственных колебаний резонансного контура 0 . Следовательно, добиться резонанса напряжений можно изменением частоты источника рез или изменением параметров колебательного контура L или С, т.е. изменением частоты собственных колебаний 0 Рисунок 9.16 – Схема включения элементов электрической цепи для наступления резонанса напряжения Полное сопротивление цепи (рис. 9.16 а) при резонансе напряжений определя- ется по формуле: 2 2 2 0 , рез L C Z R X X R R так как, 0 L C X X . Ток в неразветвленной цепи при резонансе напряжений максимальный: рез рез U U I Z R Реактивные сопротивления при резонансе напряжений равны между собой, т. е. 1 1 рез в рез L L L Z С C LC Таким образом, реактивные сопротивления при резонансе напряжений равны (каждое) волновому сопротивлению в Z , которое называют характеристическим со- противлением: в L C L Z X X C Напряжения на индуктивности U L и на емкости U C при резонансе напряжений равны между собой, так как равны сопротивления. L L в C C U IX IZ IX U Данное равенство определяет название «резонанс напряжений» Так как U L и U C изменяются в противофазе, то напряжение в резонансном ре- жиме равно напряжению на активном сопротивлении U a , т. е. U= U a , что видно на векторной диаграмме (рис. 9.16 б). На резонансных кривые чётко просматриваются значения этих параметров при частоте резонанса ω рез (рис. 9.17) Рисунок 9.17 – Резонансные кривые 9.10 Резонанс токов Резонанс токов в цепи параллельным включением катушки и конденсатора (в различных ветвях) возникает при равенстве реактивных проводимостей в ветвях: 1 2 b b или L C b b Данное выражение является условием резонанса током в разветвленных цепях синусоидального тока. Полная проводимость при этом условии 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 , рез y g g b b g g g g g так как 1 2 0. b b Ток в неразветвлённой части цепи при резонансе токов имеет минимальную ве- личину: рез рез I Uy Ug Реактивные токи в ветвях при резонансе токов равны между собой 1 2 p L C p I Ub Ub I Это равенство и определяет название «резонанс токов». Векторная диаграмма при резонансе токов (рис. 9.18). Реактивные токи нахо- дятся в противофазе, поэтому ток в неразветвленной части цепи I при резонансе то- ков равен активному току I а , и совпадает по фазе с напряжением, т. е. φ=0, а cosφ=1. Следовательно, вся мощность цепи S при резонансе токов является активной Р: cos P S S Рисунок 9.18 – Векторная диаграмма при резонансе токов Частота при резонансе токов определяется: 2 1 2 2 1 рез L R C L LC R C Вопросы к теме 9 1. Рассказать о цепи переменного тока с активным сопротивлением. Привести выражение тока и мощности при синусоидальном напряжении и вид векторной диа- граммы. 2. Рассказать о цепи переменного тока с индуктивностью. Сформулировать понятие индуктивного сопротивления. Привести выражение напряжения и мощно- сти при синусоидальном токе и вид векторной диаграммы. 3. Рассказать о цепи переменного тока с емкостью. Сформулировать понятие емкостного сопротивления. Привести выражение тока и мощности при синусои- дальном напряжении и вид векторной диаграммы. 4. Охарактеризовать полное сопротивление цепи. Привести формулу для рас- чета полного сопротивления цепи. 5. Перечислить виды проводимостей. Охарактеризовать каждый из видов. 6. Перечислить виды мощностей в электрической цепи переменного тока. Охарактеризовать каждый вид мощности. Объяснить порядок построения треуголь- ника мощностей. 7. Сформулировать понятие о треугольниках сопротивления и мощностей. Объяснить порядок построения треугольника сопротивлений. 8. Сформулировать понятия схемы замещения катушки индуктивности и кон- денсатора с потерями. 9. Рассказать о резонансе токов в цепи переменного тока. Назвать условие его возникновения. 10. Рассказать о резонансе напряжений в цепи переменного тока. Назвать усло- вие его возникновения. |