Курсач. Учебнометодическое пособие по дисциплине Теоретические основы электротехники для учащихся специальностей 236 03 31 Монтаж и эксплуатация электрооборудования (по направлениям)
 Скачать 3.45 Mb.
|
|
ТЕМА 14 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 14.1 Основные понятия Переходный процесс в электрической цепи – это электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося (при- нужденного) режима к другому. Установившимся (принужденным) называется ре- жим работы электрической цепи, при котором напряжение и токи цепи в течение длительного времени остаются неизменными. Такой режим в электрической цепи устанавливается при длительном действии источников постоянной или переменной ЭДС при неизменных параметрах этой це- пи R, L и С. Переходный процесс вызывается коммутацией в цепи. Коммутацией называет- ся процесс замыкания или размыкания рубильников или выключателей. Переход- ный процесс может быть вызван изменением параметров электрической цепи R, L или С. Переходный процесс базируется на двух законах коммутации: 1) ток в индуктивности не может изменяться скачком; 2) напряжение на емкости не может изменяться скачком. Переходный процесс является быстропротекающим процессом, длительность которого обычно составляет десятые, сотые и даже миллионные доли секунды и сравнительно редко — секунды и даже десятки секунд. Переходный процесс в линейных цепях можно рассматривать как результат наложения двух процессов: 1) нового установившегося режима, который наступает после коммутации; 2) свободного процесса, обеспечивающего переход цепи от прежнего устано- вившегося режима к новому установившемуся режиму. Таким образом, ток i цепи в течение переходного процесса можно представить суммой двух токов: нового установившегося i у и свободного i св , возникающего после коммутации: 𝑖 = 𝑖 𝑦 + 𝑖 св Аналогично напряжение в течение переходного процесса равно 𝑢 = 𝑢 𝑦 + 𝑢 св В результате переходного процесса происходят изменения тока, напряжения, фазы, частоты и т.д. 14.2 Подключение катушки индуктивности к источнику с постоянным напряжением Если катушку индуктивности (RL) подключить к источнику с постоянным напряжением U (замыкание ключа К), то ток i в неразветвленной цепи (рис. 14.1 а) будет увеличиваться от нуля (в начале переходного процесса) до установившегося значения 𝑖 𝑦 = 𝐼 = 𝑈 𝑅 Установившийся, т. е. постоянный, ток i не индуктирует в катушке ЭДС само- индукции, поэтому индуктивное сопротивление в установившемся режиме отсут- ствует. Рисунок 14.1 –Подключение катушки индуктивности к источнику с постоянным напряжением Этот увеличивающийся ток i индуктирует в индуктивности L катушки ЭДС са- моиндукции 𝑒 𝐿 = −𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Закон изменения тока 𝑖 = 𝐼 − 𝐼𝑒 −𝑡 𝜏 𝐿 ⁄ = 𝐼 + (−𝐼𝑒 −𝑡 𝜏 𝐿 ⁄ ), 𝜏 𝐿 = 𝐿 𝑅 , где е – основание натурального логарифма (е = 2,71); I – установившийся ток (i у ); (– Ie -t/τL ) – свободный ток (i св ), так как i= i y + i св ,т.е. 𝑖 св = −𝐼𝑒 −𝑡 𝜏 𝐿 ⁄ Уравнение, которое позволяет определить величину тока в цепи с индуктивно- стью, в любой момент переходного процесса RL-цепи при подключении реальной катушки индуктивности к источнику с постоянным напряжением U, записывается в виде 𝑖 = 𝐼(1 − 𝑒 −𝑡 𝜏 𝐿 ⁄ ). Теоретически переходный процесс происходит бесконечно долго. Практически переходный процесс в рассматриваемой цепи считается законченным, когда ток I увеличивается до 99 % установившегося тока I. ЭДС самоиндукции в рассматриваемой, цепи, вызванная свободным током i св , определяется выражением 𝑒 𝐿 = 𝑈𝑒 −𝑡 𝜏 𝐿 ⁄ Таким образом, ЭДС самоиндукции в RL-цепи, подключенной к источнику с постоянным напряжением U, будет уменьшаться. Так, за время t=τ L , ЭДС самоин- дукции уменьшится до 0,37U, а за время t= 4,6τ L — до 0,01 U, т. е. до 1 % постоян- ного напряжения U. Увеличение тока и уменьшение ЭДС самоиндукции катушки при подключении катушки к источнику с постоянным напряжением U показаны на графике (рис. 14.1 б). 14.3 Отключение и замыкание RL-цепи Если цепь с катушкой, в которой проходит установившийся ток I (рис. 14.2 а), разомкнуть, то ток i в такой цепи с большой скоростью уменьшается до нуля и в ка- тушке индуктируется большая ЭДС самоиндукции e L 𝑒 𝐿 = −𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Эта ЭДС полностью приложена к клеммам ключа, так как при размыкании со- противление ключа становится бесконечно большим. Эта ЭДС вызывает значитель- ное увеличение электрического поля между контактами ключа, а, следовательно, и напряженности поля. Большая напряженность электрического поля может вызвать искровой и даже дуговой разряд между размыкающимися контактами ключа, в ре- зультате чего обгорают контакты ключа. Поэтому рубильники в RL-цепях шунти- руются специальными устройствами, которые обеспечивают гашение дугового раз- ряда. Для гашения дугового разряда необходимо одновременно с отключением ка- тушки индуктивности от источника замкнуть ее на разрядное сопротивление R 0 (рис. 14.2 а). Уменьшение тока i св при отключении катушки от источника происходит по за- кону Наглядно это уменьшение можно наблюдать на рис. 14.2 б, если кривую изме- нения e L считать кривой уменьшения тока i св в соответствующем масштабе. Рисунок 14.2 –Отключение и замыкание RL-цепи Постоянная времени при отключении катушки от источника с постоянным напряжением U определяется как и при включении катушки на это напряжение, т. е. τ L= L/R. Если катушку с установившимся током I, зашунтированную сопротивлением R 0 (рис. 14.2 а), отключить от источника (разомкнуть ключ К), то в замкнутом контуре ABCD в начальный момент коммутации (t 0 = 0) пройдет ток i св = Iе -0 = I, т. е. устано- вившийся ток. Этот ток / может оказаться недопустимо большим для резистора с сопротивлением R 0 . Для определения активного сопротивления катушки R к и полного ее сопротив- ления Z K включают амперметр А и вольтметр V (рис. 14.2 б), т. е. вместо резистора с сопротивлением Ro в контур ABCD (рис. 14.2 б) включен вольтметр V. Этот вольт- метр может не быть рассчитан на установившийся ток I, проходящий через него при размыкании ключа, в результате чего может сгореть. Чтобы не «сжечь» вольтметр (рис. 14.2 б), сначала необходимо отключить вольтметр, а затем разомкнуть ключ К. Как видно, за счет переходных процессов в цепях с индуктивностью возникают большие токи и напряжения. С этим необходимо считаться и учитывать при проек- тировании и эксплуатации цепей с индуктивностью. 14.4 Зарядка, разрядка и саморазрядка конденсатора Если конденсатор с сопротивлением (утечки) R и емкостью С подключить к ис- точнику с постоянным напряжением U (замыканием ключа А), то в цепи (рис. 14.3 а) появится ток зарядки конденсатора: где и с — напряжение на конденсаторе в любой момент времени переходного про- цесса. По второму закону Кирхгофа для цепи зарядки конденсатора (рис. 14.3 а) мож- но записать уравнение где произведение RC имеет размерность времени, обозначается буквой т и называ- ется постоянной времени переходного процесса в RС-цепи, т. е. Рисунок 14.3 -Зарядка, разрядка конденсатора где U — установившееся напряжение щ RC-цепи; (—Ue -t/τc ) — свободная составля- ющая напряжения и св на конденсаторе; т.е. U c =Uy + U CB . Следовательно, напряжение на заряжающемся конденсаторе в любой момент времени t переходного процесса определяется выражением Теоретически зарядка конденсатора длится бесконечно долго, а практически конденсатор считается заряженным, когда напряжение на нем достигает 99 % напряжения источника U. Ток i при зарядке конденсатора уменьшается по закону где I=U/R максимальный ток, который имеет место в начальный момент t=0 зарядки конденсатора (момент коммутации). За время t=τ с ток в цепи заряжающегося конденсатора уменьшится до 0,37I, а за время t=4,6τ с - до 0,01I, при котором переходный процесс можно считать закончен- ным. Графики изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи зарядки конден- сатора изображены на рис. 14.4. Если конденсатор емкостью С, заряженный предварительно до напряжения U, разряжать через резистор с сопротивлением R (рис. 14.4 а), то напряжение и с на кон- денсаторе и ток в цепи разрядки будут уменьшаться по закону где U — напряжение на конденсаторе до начала разрядки (при t=0), а I=U/R макси- мальный ток в начальный момент разрядки (при t=0), τ с = RC — постоянная времени в цепи разрядки конденсатора. Рисунок 14.4 - Графики изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи зарядки конденсатора За время t=τ c напряжение и ток уменьшатся до 37 % своих максимальных зна- чений. Изменение напряжения и тока на разряжающемся конденсаторе показаны на рис. 14.4 б (в разных масштабах). Если конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, отсоединить от источника, то он будет разряжаться через свой диэлектрик. Напряжение на нем бу- дет уменьшаться по закону и с = Ue -t/τc . Процесс разрядки конденсатора через свой диэлектрик называется саморазрядом. Постоянная времени саморазряда зависит от физических свойств диэлектрика где ρ — удельное сопротивление диэлектрика; ε 0 — электрическая постоянная; ε R — диэлектрическая проницаемость диэлектрика (относительная). Для определения напряжения, тока, ЭДС в любой момент переходного процесса RL-цепии RС-цепи можно воспользоваться таблицей показательных функций. Вопросы по теме 14 1. Сформулировать понятие переходного процесса электрической цепи. 2. Объяснить суть процесса коммутации. 3. Назвать на каких законах коммутации базируется процесс коммутации. 4. Назвать длительность переходного процесса. 5. Записать выражение для вычисления тока и напряжения переходного про- цесса. 6. Назвать цель изучения переходных процессов. 7. Описать процесс зарядки, разрядки и саморазрядки конденсатора. Написать основные выражения законов изменения тока и напряжения. РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ТЕМАТИЧЕСКОМУ КОНТРОЛЮ №1 1. Назвать режимы работы электрической цепи, охарактеризовать каждый из них. 2. Дать определение ветви электрической цепи. 3. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа. 4. Рассказать особенности последовательного и параллельного соединения ре- зисторов в электрической цепи. 5. Рассказать алгоритм расчета электрической цепи методом узловых и кон- турных уравнений 6. Рассказать алгоритм расчета электрической цепи методом контурных токов 7. Записать формулу для расчета мощности источника. 8. Записать формулу для расчета удельного сопротивления материала. От ка- ких параметров оно зависит? 9. Сформулировать закон Ома для участка электрической цепи. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ТЕМАТИЧЕСКОМУ КОНТРОЛЮ №2 1. Сформулировать правило левой руки для определения направления вектора ЭДС индукции. 2. Записать формулу для расчета ЭДС провода, перемещающемся в однородном магнитном поле. 3. Записать формулу для расчета ЭДС самоиндукции. 4. Записать формулу для расчета ЭДС взаимоиндукции. 5. Дать определение коэффициенту взаимоидукции. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ТЕМАТИЧЕСКОМУ КОНТРОЛЮ №3 1. Дать определение магнитной индукции. Записать выражение для определе- ния элементарной магнитной индукции. 2. Дать определение однородному магнитному полю 3. Назвать, в каких единицах выражается магнитная индукция. 4. Дать определение абсолютной магнитной проницаемости. Назвать единицу измерения. 5. Сформулировать классификацию веществ в зависимости от магнитной про- ницаемости. Привести примеры. 6. Дать определение магнитному потоку. Назвать единицу измерения. 7. Рассказать, как определить элементарный магнитный поток через элементар- ную площадку и через всю поверхность площадью S. Назвать, чему равен магнит- ный поток сквозь замкнутую поверхность. 8. Дать определение напряженности магнитного поля. 9. Назвать, от чего зависит магнитная индукция B в магнитопроводе катушки. 10. Записать формулы для вычисления магнитного сопротивления и магнитного потока магнитной цепи. 11. Записать формулу для вычисления магнитного напряжения поля по замкну- тому контуру. 12. Рассказать алгоритм расчета прямой и обратной задачи неразветвленной однородной магнитной цепи. 13. Сформулировать закон Ома для магнитной цепи. 14. Сформулировать законы Кирхгофа для магнитной цепи. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ТЕМАТИЧЕСКОМУ КОНТРОЛЮ №4 1. Дать определение трехфазной системе ЭДС 2. Рассказать про соединение нагрузки «треугольником» и «звездой». Записать чему равно соотношение между линейным и фазным током и напряжением в каж- дом из соединений. 3. Записать выражение для расчёта коэффициента мощности. 4. Записать выражения для расчёта активной, реактивной и полной мощностей при симметричной и несимметричной нагрузках. 5. Рассказать о назначении нулевого провода. 6. Записать формулу для расчета полного сопротивления обмотки трёхфазной цепи. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ТЕМАТИЧЕСКОМУ КОНТРОЛЮ №5 1. Написать аналитическое выражение несинусоидальных периодических вели- чин в форме тригонометрического ряда. 2. Сформулировать понятия действующего значения несинусоидального пери- одического тока и напряжения 3. Рассказать о расчете мощности при несинусоидальном токе. Записать фор- мулы для расчета мощности 4. Рассказать порядок расчета линейных электрических цепей при несинусои- дальном периодическом напряжении на её входе. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №1 1. Рассказать про особенности последовательного и параллельного соединения резисторов в электрической цепи. 2. Дать определение сопротивления. Записать формулу для вычисления силы тока и записать единицу измерения. 3. Дать определение удельному электрическому сопротивлению. Записать фор- мулу для расчёта удельного электрического сопротивления, единицу измерения. 4. Дать определение проводимости проводника. Записать формулу для расчёта проводимости и единицу измерения. 5. Сформулировать закон Ома для участка и полной цепи. 6. Рассказать алгоритм расчета электрической цепи методом узловых и контур- ных уравнений. 7. Рассказать алгоритм расчета электрической цепи методом контурных токов. 8. Рассказать алгоритм расчета электрической цепи методом свёртывания цепи. 9. Рассказать алгоритм расчета электрической цепи методом узлового напряже- ния. 10. Рассказать алгоритм расчета электрической цепи методом эквивалентного генератора. 11. Рассказать алгоритм расчета электрической цепи методом наложения токов. 12. Дать определение потенциала. Записать формулу для вычисления силы тока и записать единицу измерения. 13. Дать определение потенциальной диаграмме. Рассказать последователь- ность её построения. 14. Дать понятие ЭДС, мощность источника и приёмника электрической энер- гии. 15. Записать уравнение баланса мощностей. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №2 1. Записать угол сдвига фаз между током и напряжением для катушки индук- тивности, конденсатора и активного сопротивления. Изобразить векторные диа- граммы этих элементов. 2. Назвать условие возникновения резонанса напряжений. Изобразить схему цепи, в которой может возникнуть резонанс напряжений, векторную диаграмму при резонансе. 3. Назвать условие возникновения резонанса токов. Изобразить схему цепи, в которой может возникнуть резонанс токов, векторную диаграмму при резонансе. 4. Записать выражение для вычисления полного сопротивления цепи. 5. Записать выражение мгновенного значения тока, напряжения, ЭДС. 6. Записать выражения для вычисления активной, реактивной и полной мощно- стей. Назвать единицы их измерения. 7. Перечислить основные характеристики переменного тока. 8. Записать выражение для вычисления полного сопротивления цепи в ком- плексной форме. 9. Записать выражения для вычисления полной мощности в комплексной фор- ме. 10. Сформулировать законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, записать их математические выражения. 11. Записать уравнение баланса мощностей в комплексной форме. 12. Записать выражение мгновенного значения тока и напряжения. 13. Рассказать алгоритм расчёта цепи переменного тока символическим мето- дом. 14. Сформулировать понятие векторной диаграммы. 15. Рассказать принцип построения векторной диаграммы в комплексной си- стеме координат. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ 1 Уровень 1. Как изменится сила взаимодействия и напряженность поля двух точечных заря- дов, если их удалять друг от друга? Подтвердить формулой. Ответ: 1) увеличивается; 2) уменьшится; 3) не изменится. 2. Как изменится емкость конденсатора, если увеличить расстояние между пластин- ками конденсатора. Подтвердить формулой. Ответ: 1) увеличивается; 2) уменьшится; 3) не изменится. 3. Как изменится сопротивление металлического проводника, если увеличить его сечение? Подтвердить формулой. Ответ: 1) увеличивается; 2) уменьшится; 3) не изменится. 4. Как измениться сопротивление металлического проводника, если температура окружающей среды повысится? Подтвердить формулой. Ответ: 1) увеличивается; 2) уменьшится; 3) не изменится. 5. Как изменится ток в электрической цепи, если сопротивление цепи увеличить? Подтвердить формулой. Ответ: 1) увеличивается; 2) уменьшится; 3) не изменится. 6. Как изменится эквивалентная емкость цепи, если конденсаторы соединить парал- лельно? Подтвердить формулой. Ответ: 1) увеличивается; 2) уменьшится; 3) не изменится. 7. Как изменится энергия электростатической цепи, если конденсаторы соединить параллельно? Подтвердить формулой. Ответ: 1) увеличивается; 2) уменьшится; 3) не изменится. 8. Как соединены конденсаторы? Ответ: 1) последовательно; 2) параллельно; 3) смешанно. 9. Как изменится ток в цепи, если резистор R 1 закоротить? Подтвердить формулой. Ответ: 1) увеличивается; 2) уменьшится; 3) не изменится. 10. Как изменится мощность в электрической цепи, если резистор R 1 закоротить? Подтвердить формулой. Ответ: 1) увеличивается; 2) уменьшится; 3) не изменится. 11. Какое уравнение, составленное по второму правилу Кирхгофа для замкнутого контура, правильное? Ответ: 1) E 1 +E 3 -E 2 =I 1 (r 01 +R 1 +r 02 )+I 3 R 3 – I 4 R 4 +I 2 (R 5 +r 03 +R 6 ); 2) -E 1 +E 2 -E 3 =I 1 (r 01 +R 1 +r 02 )-I 4 R 4 –I 3 R 3 – I 2 (R 5 +R 6 +r 03 ); 3) -E 1 +E 3 -E 2 =-I 1 (r 01 +R 1 +r 02 )-I 4 R 4 - I 3 R 3 +I 2 (R 5 +r 03 +R 6 ). 12. Какое уравнение, составленное для узла электрической цепи правильное? Ответ: 1) I 1 +I 2 +I 3 =I 4 +I 5 ; 2) I 1 +I 3 =I 2 +I 4 +I 5 ; 3) I 1 +I 4 =I 2 +I 3 +I 5 13. В режиме холостого хода чему равно напряжение на зажимах постоянного со- противления R 1 и ток в цепи. Ответ: 1) U 1 =0, I=I max ; 2) U 1 =0, I=0; 3) U 1 =Е, I=I max 14. Сколько уравнений по правилам Кирхгофа необходимо составить для расчёта сложной цепи? Ответ: 1) столько, сколько узлов; 2) столько, сколько ветвей; 3) столько, сколько контуров. 15. Какой физической величиной характеризуется каждая точка магнитного поля? Ответ: 1) магнитной индукцией и эл. магнитной силой; 2) магнитной индукцией и напряженностью; 3) напряженностью и эл. магнитной силой. 16. Что является целью расчёта магнитной цепи при решении прямой и обратной за- дачи? Ответ: 1) прямая задача Ф= f(F), обратная задача F = f(Ф); 2) прямая задача F = f(Ф), обратная задача Ф = f(F); 3) прямая задача Ф = (F), обратная задача F = (Ф). 17. От чего зависит индуктивность катушки? Ответ: 1) от параметров катушки; 2) от тока; 3) от напряжения. 18. Какая векторная диаграмма справедлива для мгновенных значений тока и напряжения: i = I m sin(ωt+30°), u=U m sin(ωt -30°)? Ответ: 19. Заданы уравнения двух токов: i1=10sin(ωt+45°) и i 2 =10sin(ωt-45°), чему равен суммарный ток? Ответ: 1) i= 20sinωt; 2) i= √2 10sinωt; 3) i = 0,707sinωt. 20. Для какого соотношения реактивных сопротивлений в неразветвленной цепи пе- ременного тока справедливо векторная диаграмма напряжений? Ответ: 1) X L >X C ; 2) X L ; 3) X L =X C 21. Изменением каких величин в эл. цепях можно добиться резонанса? Ответ: 1) изменением тока; 2) изменением частоты; 3) изменением напряжения. 22. Как изменяется ток в цепи при резонансе напряжений и резонансе токов? Ответ: 1) при резонансе напряжений ток растёт, при резонансе токов - ток уменьшается; 2) при резонансе напряжений ток уменьшается, при резонансе токов ток растёт; 3) при резонансе напряжений и резонансе токов -ток в цепи одинаков. 23. Для увеличения cosω к двигателю необходимо параллельно подсоединить: Ответ: 1) катушку индуктивности; 2) конденсатор; 3) активное сопротивление. 24. Как изменится ток в реальной катушке индуктивности, если в неё ввести желез- ный сердечник? Ответ: 1) увеличится, т.к. X L - увеличится; 2) уменьшится, т.к. X L - уменьшится; 3) уменьшится, т.к. X L – увеличится. 25. Какое соотношение между фазными и линейными напряжениями и токами спра- ведливо при соединении трехфазного приемника с симметричной нагрузкой звездой и треугольником? Ответ: 1) ЗВЕЗДА U л =U ф I л =I ф ; ТРЕУГОЛЬНИК U л =U ф I л =√3I ф : 2) ЗВЕЗДА U л =√3U ф I л =I ф ; ТРЕУГОЛЬНИК U л =U ф I л =√3I ф ; 3) ЗВЕЗДА U л =3U ф I л =I ф ; ТРЕУГОЛЬНИК U л =U ф I л =√3I ф 26. Как определяется ток в нулевом проводе четырех проводной трехфазной цепи при неравномерной нагрузке фаз? Ответ: 1) арифметической суммой фазных токов; 2) алгебраической суммой фазных токов: 3) геометрической суммой фазных токов. 27. Для какой цели применяется нулевой провод? Ответ: 1) для выравнивания токов; 2) для выравнивания напряжений: 3) для выравнивания сопротивлений. 28. Как определяются линейные токи в проводах при соединении несимметричного трехфазного приемника треугольником? Ответ: 1) I л =√3I ф ; 2) как алгебраическая сумма фазных токов; 3) как геометрическая сумма фазных токов. 29. Как можно добиться ферро резонанса напряжений, в отличие от резонанса напряжений? Ответ: 1) изменением частоты: 2) изменением входного напряжения; 3) изменением индуктивности катушки и емкости конденсатора. 30. От чего зависят потери в стали и потери в меди в катушке с ферромагнитным сердечником? Ответ: 1) потери в стали от веса сердечника, потери в меди от веса меди; 2) потери в стали от магнитной индукции, потери в медиот тока; 3) потери в стали и меди от частоты переменного тока. 31. Какие кривые тока и напряжения характеризуют процесс зарядки конденсатора? Ответ: 32. Какие кривые тока и ЭДС самоиндукции характеризуют переходной процесс при включении катушки индуктивности к источнику постоянного напряжения? Ответ: |