Курсач. Учебнометодическое пособие по дисциплине Теоретические основы электротехники для учащихся специальностей 236 03 31 Монтаж и эксплуатация электрооборудования (по направлениям)
 Скачать 3.45 Mb.
|
|
ТЕМА 7 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ФЕРРОМАГНИТНОЙ СРЕДЕ. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ 7.1 Намагничивание ферромагнитных материалов. Магнитный гистерезис Так как ферромагнитный материал является основной магнитных цепей, то для исследования и расчёта магнитных цепей необходимо изучить свойства и характе- ристики ферромагнитных материалов. Если по катушке с числом витков W, распо- ложенной на замкнутом магнитопроводе длинной l, проходит ток I (рис. 7.1), то в катушке создаётся магнитное поле, напряжённость которого: IW H l Рисунок 7.1 – Катушка с числом витков W Магнитная индукция В в магнитопроводе катушки складывается из двух ком- понентов – магнитной индукции внешнего поля, созданной MДС катушки , и до- бавочной индукции , созданной намагниченным магнитопроводом из ферромаг- нитного материала, т. е. 0 0 0 Д B B B H M Зависимость магнитных индукций , и от изменения напряжённости H представлена на рисунке 7.2. Рисунок 7.2 – Зависимость магнитных индукций , и от изменения напряжённости H Суммарная кривая 3 зависимости индукции ферромагнитного материала от напряжённости магнитного поля называется кривой намагничивания данно- го ферромaгнитного материала. Изменение тока в катушке (рис. 7.2) и соответственно напряжённости Н маг- нитного поля в ней не только по величине, но и по направлению, приводит к изме- нению индукции в ферромагнитном сердечнике катушки по величине и направле- нию. Зависимость магнитной индукции В в сердечнике от напряжённости Н при из- менении тока I катушки по величине и направлению можно проследить по кривой (рис. 7.3). Увеличение тока приводит к увеличению напряжённости H и индукции B в ферромагнитном материале до насыщения по кривой 0-1 (рис. 7.3). Если умень- шить ток до нуля, то и напряженность Н уменьшается до нудя, а индукция при этом уменьшается от величины (насыщение) до значения 0-2 по кривой 1-2. Значение индукции 0-2, оставшейся в сердечнике катушки при уменьшение напряжённости до нуля называется остаточной индукцией в данном ферромагнитном материале. Рисунок 7.3 – Зависимость магнитной индукции В в сердечнике от напряжённости Н (петля гистерезиса) Если изменить направление тока в катушке, а, следовательно, и направление напряжённости в сердечнике и увеличивать эту напряженность (в обратном направ- лении), то можно добиться уменьшения индукции до нуля (кривая 2-3), т. е. сердеч- ник полностью размагничивается. Напряжённость 0-3, которая потребовалось для того, чтобы размагнитить ферромагнитный материал, и полностью дезориентиро- вать домены, задерживающей, или коэрцитивной, силой Н С . Если продолжить уве- личение напряжённости, то индукция изменит своё направление и её значение будет увеличиваться в нoвом направлении от нуля до насыщения по кривой 3-4. Если уменьшать напряженность до нулевого значения, то индукция уменьшит- ся по кривой 4-5, где отрезок 0-5 – остаточная индукция в обратном направле- нии. Чтобы размагнитить сердечник необходимо снова изменить направление тока и напряжённости (в первоначальном направлении) и увеличивать его. При этом ин- дукция в сердечнике уменьшиться до нуля по кривой 5-6, где отрезок 0-6 – задержи- вающая, или коэрцитивная, сила H С в первоначальном направлении, которая снова размагничивает сердечник – уничтожает остаточную индукцию. Дальнейшее увели- чение напряженности приведёт к увеличению индукции от нуля до насыщения в первоначальном направлении по кривой 6-1. Кривая 0-1 называется кривой первоначального намагничивания, а замкнутая кривая 1-2-3-4-5-6-1 называется петлёй гистерезиса. Гистерезис – греческое слово, означающее «отставание», т. е. изменение индукции отстаёт от изменения: напря- жённость уменьшилась до нуля, а индукция ещё не равна нулю, или индукция толь- ко уменьшалась до нуля, а напряжённость уже увеличивается в обратном направле- нии. Циклическое перемагничивание имеет место в магнитопроводах (сердечниках) электрических машин, трансформаторов, электроизмерительных приборов, дроссе- лей и др., по обмоткам который проходит переменный ток. 7.2 Ферромагнитные материалы Свойства большинства ферромагнитных материалов являются одинаковыми, однако проявляются они по-разному в зависимости от химического состава матери- ала. В этой связи различают две основные группы ферромагнитных материалов: магнитно-мягкие и магнитно-твёрдые. Магнитно-мягкие ферромагнитные материалы обладают высокой проницаемо- стью , низкой задерживающей (коэрцитивной) силой и узкой петлёй гистерезиса, т. е. малыми потерями на гистерезис. Магнитно-мягкие ферромагнитные материалылегко намагничиваются и раз- магничиваются. Магнитно-твёрдые ферромагнетные материалы обладают значительной маг- нитной проницаемость ( – порядка нескольких сотен), относительно высокий остаточной индукцией, большой задерживающей (коэрцитивной) силой (5000 ÷ 240000)А/м и имеют широкую петлю гистерезиса. Из магнитно-твёрдых материалов изготавливаются постоянные магниты, при- меняемые в технике связи, электроизмерительной технике и т.п. 7.3 Классификация магнитных цепей В состав многих электротехнических устройств входят магнитные цепи. Кон- структивно различают неразветвленные и разветвленные магнитные цепи (рис. 7.4). Характерной особенностью неразветвленной магнитной цепи (рис. 7.7 а) явля- ется то, что магнитный поток Ф, созванный токами поток для всех участков и сече- ний магнитной цепи, имеет одинаковое значение (как ток в неразветвлённой элек- трической цепи). Для разветвленной магнитной цепы (рис. 7.4 б) характерно то, что созданный током магнитный поток Ф разветвляется. Рисунок 7.4 – Примеры магнитных цепей Разветвленная магнитная цепи может быть симметричной или несимметричной. Цепь считается симметричной, если правая и левая её части имеют одинаковые раз- меры, выполнены из одинакового материала (включая воздушные зазоры) и дей- ствующие в каждой части магнитодвижущие силы IW одинаковы. Магнитные цепи могут быть однородными и неоднородными. Однородная маг- нитная цепь представляет собой замкнутый сердечник, который по всей длине l имеет одинаковое сечение S и выполнен из определенного материала. Неоднородная магнитная цепь состоит из нескольких однородных участков, каждый из которых по всей своем длине имеет одинаковое сечение и выполнен из определенного материала. На рисунке 7.4 а изображена неразветвлённая неоднородная магнитная цепь, состоящая из трех однородных участков длиной l 1 , l 2 и l 3 , где l 3 – воздушный зазор. 7.4 Закон Ома для магнитной цепи Если по кольцевой катушке с числом витков W проходит ток I, то этот ток в сердечнике катушки длиной l и сечением S создаёт напряжённость (рис. 7.5). IW H l Рисунок 7.5 – Кольцевая катушка На рисунке 7.5 изображена однородная неразветвлённая магнитная цепь, сер- дечник которой по всей длине l выполнен из одного материала с относительной магнитной проницаемостью . Тогда магнитный поток Ф и сердечнике кольцевой катушки можно определить по формуле 0 0 , r r IW Ф BS S l IW Ф l S где числитель (IW) – магнитодвижущая сила, или магнитное напряжение магнитной цепи , M U IW а знаменатель 0 r l S магнитное сопротивление магнитной цепи (по аналогии с электрическим сопротивлением. зависящим от длины, удельной прово- димости и сечения проводника), т. е. 0 M r l R S Когда магнитный поток магнитной цепи M M U Ф R Это и есть математическое выражение закона Ома для разветвлённой однород- ной магнитной цепи, изображенной на рисунке 7.5, т. е. магнитный поток в рассмат- риваемой магнитной и пропорционален магнитному напряжению U М , и обратно пропорционален магнитному сопротивлению R М (как и ток по закону Ома для участка электрической цепи). 7.5 Расчет неоднородной магнитной цепи Прямая задача расчёта неразветвлённой неоднородной магнитной цепи (рис. 7.4) решается в следующей последовательности. 1. По заданному магнитному потоку Ф, который для всех участков неразветв- ленной цепи имеет одинаковое значение, определяют магнитную индукцию В каж- дого участка 1 2 3 1 2 3 ; ; Ф Ф Ф B B B S S S где S – площадь сечения участка. Если задана магнитная индукция какого-либо участка В УЧ , то находят магнит- ный поток этого участка , который для всех участков неразветвлённой цепи имеет одинаковое значение. Затем определяют магнитную индукцию остальных участков. 2. По кривым намагничивания материалов определяют напряженности ферро- магнитных участков Н 1 и Н 2 . Напряженность в воздушном зазоре вычисляется по отношению 3 3 0 B H 3. Определив длину средней линии каждого участка, по закону полного тока (второй закон Кирхгофа для магнитной цепи) вычисляют намагничивающую силу рассчитываемой магнитной цепи 1 1 2 2 3 3 IW H l H l H l или ток I, или витки W. Обратная задача расчета неоднородной неразветвленной магнитной цепи – определение магнитного потока по заданной магнитодвижущей силе (МДС), может быть решена методом последовательных приближений. Для этого задаются не- сколькими значениями магнитного потока и для каждого из них решают прямую за- дачу расчета магнитной цепи. По результатам расчетов намагничивающих сил для разных магнитных потоков строят кривую зависимости ( ) Ф f IW по которой и определяют искомый магнитный поток Ф иск по заданной МДС IW зад 7.6 Законы Кирхгофа для магнитной цепи При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй законы (правила) Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю: 0. к Ф Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из принципа непрерыв- ности магнитного потока, известного из курса физики. Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитного напряже- ния вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура: M U F Hl Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, по сути дела, есть иная форма записи закона полного тока. 7.7 Явление и ЭДС электромагнитной индукция, ЭДС самоиндукции, ЭДС взаимоиндукции Явление электромагнитной индукции было открыто Майклом Фарадеем в 1831 г. Он опытным путем установил, что при изменении магнитного поля внутри за- мкнутого проводящего контура в нем возникнет электрический ток, который назы- вают индукционным током. На концах проводника, который при движении пересекает силовые линии маг- нитного поля, возникает ЭДС, получившая название индуктированной ЭДС, а само явление названо электромагнитной индукцией. Величина индуктированной ЭДС зависит: от скорости перемещения проводни- ка в магнитном поле; длины проводника; магнитной индукции поля, создаваемого магнитном поле. Индуктированная ЭДС определяется по формуле E=Blvcosα, где α – угол между направлением перемещения проводника и направлением магнит- ных силовых линий (рис. 7.6). Рисунок 7.6 – Угол между направлениями силовых линий магнитного поля и движения проводника Для получения индуктированной ЭДС безразлично, что именно перемещается: проводник в магнитном поле или магнитное поле относительно неподвижного про- водника. Направление индуктированной ЭДС и тока определяется по правилу правой руки (рис. 7.7). Если правую руку расположить таким образом, чтобы магнитные силовые ли- нии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый большой палец был направлен в сторону движения проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индуктированной ЭДС и тока. Рисунок 7.7 – Определение напряжения индуктированной ЭДС Если по катушке с числом витков W (рис. 7.8) проходит ток I, то этот ток созда- ет в катушке магнитный поток Ф, величина которого пропорциональна току. Оче- видно, пропорционально этому току и потокосцепление ФW Рисунок 7.8 – Магнитное поле в катушке Следовательно, отношение I для данной катушки – величина постоянная. Эта постоянная величина обозначается буквой L и называется индуктивностью катушки: L I 1 1 Вб В с L Ом с Гн I А А Если по катушке с индуктивностью L (рис. 7.8) пропустить переменный ток i, то он создает в катушке переменный магнитный поток, который индуктирует в вит- ках катушки ЭДС самоиндукции е L Явление наведения ЭДС самоиндукции в проводнике, контуре или тушке, вы- званное изменением тока в самом проводнике, контуре и катушке, называется явле- нием самоиндукции. ЭДС самоиндукции в катушке можно определить: L d dLi di e L dt dt dt Таким образок, ЭДС самоиндукции е L в проводнике, контуре или катушке про- порциональна скорости изменения тока в этом, проводнике, контуре или катушке, взятой со знаком «минус». Знак «минус» отражает здесь правило Ленца, которое в данном случае можно сформулировать так: индуктированный в катушке ток, вызванный ЭДС самоиндук- ции, противодействует изменения тока, вызвавшего эту ЭДС. Если по катушке с индуктивностью L проходит ток I, то в магнитном поле этой катушки накапливается энергия, величина которой определяется: 2 2 магн I L W Если две или несколько катушек расположить так, что магнитный поток одной из них пронизывает витки остальных, то такие катушки называют магнитосвязан- ными. Если по одной из магнитосвязанных катушек, например первой W 1 (рис. 7.9 а), пропустить ток i 1 , то оп создает в этой катушке магнитный поток Ф 1 , пропорциональный i 1 , часть которого Ф 1,2 пронизывает витки второй катушки W 2 , создавал потокосцепление , пропорциональное i 2 . Часть магнитного по- тока Ф 1 , рассеивается Ф р Если по второй катушке W 2 (рис. 7.9 а) проходит ток i 2 , то он создаёт в ней маг- нитный поток Ф 2 , пропорциональный i 2 , часть которого Ф 2,1 пронизывает витки пер- вой катушки W 1 , создавая потокосцепление , пропорциональное i 2 Рисунок 7.9 – Магнитосвязанные катушки Для двух магнитосвязанных катушек отношение 1,2 2,1 1,2 2,1 M i i Данная величина постоянная, обозначается буквой М и называется взаимной индуктивностью этих катушек. Взаимная индуктивность М – это параметр магнитосвязанных проводников, контуров или катушек. Взаимная индуктивность М измеряется в генри При отсутствии рассеяния величина взаимной индуктивности 1 2 M L L В общем случае 1 2 M K L L Коэффициент К называют коэффициентом связи двух магнитосвязанных кату- шек 1 2 M K L L Коэффициент связи К показывает, какая часть созданного катушками магнит- ного потока пронизывает одновременно обе магнитосвязанные катушки. Коэффици- ент связи может изменяться от нудя до единицы, т. е. Если по одной из магнитосвязанных катушек (рис. 7.9 б), например, первой, пропустить переменный ток i 1 , то он создаёт в ней переменный магнитный поток Ф 1 , часть которого Ф 1,2 пронизывает витки второй катушки W 2 и индуктирует в них ЭДС взаимоиндукции е М2 Явление наведения ЭДС взаимоиндукции в одной из магиитосвязанных кату- шек, вызванное изменением тока в другой катушке, называется явлением взаимоин- дукции. ЭДС взаимоиндукции во второй катушке будет равна 1,2 1 1 2 M d dMi di e M dt dt dt То есть ЭДС взаимоиндукции в одной из магнитосвязанных катушек пропор- циональна скорости изменения тока в другой катушке со знаком «минус». Следовательно 2 1 M di e M dt Знак «минус» отражает правило Ленца. Явление взаимоиндукции лежит в основе работы электрических трансформато- ров. 7.8 Вихревые токи Во многих конструкциях электрических машин и аппаратов стальные сердеч- ники перемещаются в постоянном магнитном поле или переменное магнитное поле пересекает неподвижные сердечники. В обои случаях в сердечниках индуктируется ЭДС и течет электрический ток, который называется вихревым током. Во избежание возникновения вихревых токов сердечники трансформаторов, электрических двигателей, электромагнитов изготавливают из отдельных, изолиро- ванных друг от друга пластинок электромеханической стали толщиной 0,1-0,5мм. Между листами помещается слой изоляционного лака. Изоляция между пластинка- ми препятствует прохождению тока. Вихревой ток в таком сердечнике практически отсутствует. Вихревые токи не всегда рассматриваются как вредное явление. Они находят применение в промышленности, например, в индукционных печах для нагрева и плавки металла, а также электромеханических счетчиках электрической энергии, в которых вращение диска происходит в результате взаимодействия вихревых токов в диске с магнитным полем катушек счетчика. 7.9 Назначение и принцип действия трансформаторов Трансформатор – статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования переменного напряжения одной величины в переменное напря- жение другой величины одной и той же частоты. На рисунке 7.10 приведено услов- ное обозначение трансформатора в принципиальных электрических схемах. К одной из обмоток трансформатора подводится переменное напряжение U 1 от источника питания. Эта обмотка называется первичной, а вторая – вторичной. Рисунок 7.10 – упрощенная схема (a) и условное обозначение (б) трансформатора Если к источнику переменного напряжения U 1 подключить выводы H 1 и K 1 первичной обмотки трансформатора с числом витков w 1 , то по обмотке потечет ток I 1 и магнитодвижущая сила I 1 w 1 (МДС) создаст переменный магнитный поток Ф. Переменный магнитный поток Ф создаст в обмотке w 1 , ЭДС E 1 , а в обмотке w 2 ЭДС E 2 ,. При подключении к выводам H 2 и K 2 какой-либо нагрузки Z Н электриче- ская цепь вторичной обмотки оказывается замкнутой и ЭДС E 2 вызовет в ней ток I 2 Таким образом, электрическая энергия первичной цепи с параметрами U 1 , I 1 и часто- той f будет преобразована в энергию переменного тока вторичной цепи с парамет- рами U 2 , I 2 и той же частотой f. 1 2 1 2 1 2 e e E E w w k Отношение количества витков первичной обмотки трансформатора к количе- ству витков его вторичной обмотки k называется коэффициентом трансформации. Если w 1 < w 2 , то k > 1 и трансформатор в этом случае будет понижающим. При w 1 < w 2 коэффициент трансформации будет k < 1, а трансформатор будет повышаю- щим. Вопросы к теме 7 1. Назвать, от чего зависит магнитная индукция B в магнитопроводе катушки. 2. Дать определение гистерезису. 3. Дать определение кривой первоначального намагничивания. 4. Рассказать, где имеет место циклическое перемагничивания. 5. Сформулировать классификацию феромагнитных материалов и привести примеры. 6. Привести пример простой магнитной цепи. Назвать классификацию магнит- ных цепей по конструкции. 7. Дать сравнительную характеристику неразветвлённой и разветвленной маг- нитной цепи. 8. Записать формулы для вычисления магнитного сопротивления и магнитного потока магнитной цепи. 9. Записать формулу для вычисления магнитного напряжения поля по замкну- тому контуру. 10. Рассказать алгоритм расчета прямой и обратной задачи неразветвленной однородной магнитной цепи. 11. Сформулировать закон Ома для магнитной цепи. 12. Сформулировать законы Кирхгофа для магнитной цепи. |