Курсач. Учебнометодическое пособие по дисциплине Теоретические основы электротехники для учащихся специальностей 236 03 31 Монтаж и эксплуатация электрооборудования (по направлениям)
 Скачать 3.45 Mb.
|
|
ТЕМА 2 РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА 2.1 Режимы работы источников. Потенциальная диаграмма. Рассмотрим неразветвленную линейную электрическую цепь с несколькими источниками энергии (рис.2.1). Величина тока в неразветвленной электрической цени с несколькими источни- ками (рис. 2.1) определяется отношением алгебраической суммы ЭДС всех источни- ков к полному сопротивлению цели E I R Для определения знаков ЭДС в алгебраической сумме условно задаются направлением обхода контура: по часовой или против часовой стрелки. ЭДС источ- ника, направление которой совпадает с выбранным направлением обхода, учитыва- ют со знаком «плюс», а ЭДС источника, направление которой не совпадает с вы- бранным направлением обхода, – со знаком «минус». Например, направление обхо- да выбрано по часовой стрелке (рис. 2.1), тогда 1 2 3 4 1 2 3 4 01 02 03 04 E E E E I R R R R R R R R Рисунок 2.1 – Схемы электрической цепи Если и результате расчёта величина тока получится со знаком «плюс», то его направление совпадает с выбранным направлением обхода, если же со знаком «ми- нус», то направление тока цепи противоположно выбранному направлению обхода. Источники, ЭДС которых совпадают с направлением тока, работают в режиме гене- ратора, а источники, ЭДС которых не совпадает с направлением тока, работают в режиме потребителя. При изучении и расчете некоторых электрических цепей необходимо определить потенциалы отдельных точек цепи и построить потенциальную диаграмму. Для этого можно использовать выражение ( ) ( ) U E IR На участке АВ (рис. 2.1)точка В имеет положительный потенциал, а точка А – отрицательный потенциал, поэтому ( ) ( ) 1 1 01 ( ) B A E I R R , так как источник работает в режиме генератора, т. е. 1 1 01 ( ) B A E I R R На участке ВС точка B имеет положительный потенциал, а точка С – отрицательный, поэтому ( ) ( ) 2 2 02 ( ) B C E I R R , источник с ЭДС Е 2 работает в режиме потребителя, т. е. 2 2 02 ( ) . c B E I R R Таким образом, потенциал точки D можно записать 1 2 1 01 2 02 3 ( ), D A E E I R R R R R если обходить цепь по направлению тока, или 4 3 04 4 03 ( ), D A E E I R R R если обходить цепь против направления тока. Отсюда можно сделать следуюший вывод (правило): если обходить цепь или участок цепи по направдению тока, то потенциал в каждой точке определяется потенциалом предыдущей точки плюс ЭДС источника, работающего в режиме генератора, минус ЭДС источника, работающего в режиме потребителя, и минус падение напряжения на участке между точками цепи. При обходе контура против направления тока знаки ЭДС и падения напряжения изменяются на противоположные. Потенциальная диаграмма представляет собой график зависимости потенциалов точек цепи от величины сопротивлений участков между этими точками. 2.2 Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа. В схемах электрических цепей можно выделить характерные элементы: ветвь, узел, контур. Ветвью электрической цепи называется ее участок, на всем протяжении кото- рого величина тока имеет одинаковое значение. Узлом электрической цепи (узловой точкой) называется место соединения электрических ветвей. Контуром электрической цепи называют замкнутое соединение, которое могут входить несколько ветвей. Ветви, содержащие источник электрической энергии, называются активными, а ветви, не содержащие источников, называются пассивными. Первый закон Кирхгофа: в разветвленной цепи ток в различных ветвях может иметь различное значение. Сумма токов, входящих в узловую точку разветвленной цепи, должна быть равна сумме токов, выходящих из этой точки (алгебраическая сумма токов в ветвях, соединённых в один узел, равна нулю). 0. I Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре элек- трической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этой цепи. E IR 2.3 Неразветвленные и разветвленные электрические цепи. Особенности последовательного и параллельного соединения потребителей. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На ри- сунке 2.2 а представлена схема простейшей неразветвленной цепи. а) б) Рисунок 2.2 – Схемы простейших электрических цепей Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2.2 б. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Последовательным соединением участка электрической цепи называют соеди- нение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток (рис. 2.3). 1 2 3 I I I I 1 2 3 U U U U 1 2 3 R R R R Рисунок 2.3 – Последовательное соединение потребителей При последовательном соединении резисторов на большем сопротивлении тра- тится большая мощность. 2 P UI I R Параллельное соединение участков электрической цепи называют соединение, при котором все участка цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения (рис. 2.4). Токи параллельно включен- ных участков обратно пропорциональны сопротивлениям этих участков. 1 2 3 U U U U 1 2 3 I I I I 1 2 3 1 1 1 1 R R R R 1 2 3 g g g g Рисунок 2.4 – Параллельное соединение потребителей Если параллельно включены n одинаковых потребителей с сопротивлением R каждый, то эквивалентное сопротивление этих потребителей R R n При параллельном соединении потребителей на большем сопротивлении тра- тится меньшая мощность: 2 U P UI R 2.4 Методы расчета электрических цепей. Метод эквивалентных преобра- зований электрической цепи Цепь со смешанным соединением включает в себя участки с последовательным и параллельным соединением потребителей, или сопротивлением (резисторов). Расчет электрической цепи с одним источником и смешанным соединением ре- зисторов методом свёртывания проводится в следующей последовательности. 1. На схеме отмечаются все узловые точки и расставляются направления токов в ветвях. 2. Группы резисторов с явно выраженным последовательным или параллель- ным соединением заменяются эквивалентными, и определяются их сопротивления, используя особенности последовательного и параллельного соединения. 3. Замена производится до получения простейшей схемы для которой элемен- тарно определяется общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи. 4. По заданному напряжению источника и вычислительному общему сопротив- лению всей цепи определяется ток в неразветвлённой части цепи (общий ток) по за- кону Ома. 5. Определяются падения напряжения на участках цепи и ток каждого резисто- ра. 2.5 Звезда и треугольник сопротивлений Контур, состоящий из трех сопротивлений R AB , R BC и R CA ‚имеющий три узловые точки А, В и С, образует треугольник сопротивлений (рис. 2.5 а). Электрическая цепь, состоящая из трёх сопротивлений R A , R B и R С , соединен- ных в одной узловой точке О, образует звезду сопротивления (рис. 2.5 б). Рисунок 2.5 – Треугольник сопротивлений (а), звезда сопротивлений (б) Расчет некоторых сложных цепей значительно упрощается, если соединение звездой в них заменить соединением треугольником или наоборот. При замене треугольника эквивалентной звездой сопротивления звезды опре- деляются следующими выражениями: ; ; AB CA A AB BC CA BC AB B AB BC CA CA BC C AB BC CA R R R R R R R R R R R R R R R R R R При замене звезды эквивалентным треугольником каждое сопротивление тре- угольника определяется следующими выражениями: ; ; A B AB A B C B C BC B C A C A CA C A B R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.6 Метод наложения токов Метод наложения токов является одним из методов расчета сложных цепей с несколькими источниками. Сущность метода в следующем: 1 В каждой ветви произвольно выбирается направление действительных то- ков; 2 Составляются частные схемы (схемы содержат только одну ЭДС, остальные принимаются равными нулю); 3 В каждой частной схеме выбирается направление частных токов; 4 Используя метод свёртывания, решают частные схемы, т.е. находят частные токи; 5 Действительные токи находятся как алгебраическая сумма частных токов. 2.7 Метод узлового напряжения Данный метод применим к цепи с двумя узлами. Если в схеме узлов больше двух, то её необходимо преобразовать к двум узлам. Алгоритм решения: 1 Выбрать направление действительных токов в исходной схеме. 2 Преобразовать схему к двум узлам. 3 Выбрать направление токов в ветвях (желательно токи в ветвях направлять от одного узла к другому). 4 Рассчитать проводимость каждой ветви по формуле: 1 g R 5 Определить узловое напряжение: AB E g U g 6 Определить токи в ветвях: AB I E U g 7 Определить действительные токи. 2.8 Метод узловых и контурных уравнений Метод узловых и контурных уравнений для расчёта сложных электрических цепей подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа. При со- ставлении системы уравнены должно учитываться следующее. 1. Число уравнений равно числу токов в цели (число токов равно числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов в ветвях выбирается произвольно. 2. По первому закону Кирхгофа составляется (n- 1) уравнений, где n – число уз- ловых точек в схеме. З. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. В результате решения системы уравнений определяются искомые величины для сложной электрической цепи (например, все токи при заданных значениях ЭДС ис- точников Е и сопротивлений резисторов). Если в результате расчёта какие-либо то- ки получаются отрицательными, это указывает на то, что их направление противо- положно выбранному. Составим необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа или определения всех токов в цепи (рис. 2.6) методом узловых и контур- ный уравнении. Рисунок 2.6 – Схема электрической цепи В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, следовательно, 5 различ- ных токов, поэтому для расчёта необходимо составить 5 уравнений, причем 2 урав- нения – по первому закон Кирхгофа (в цепи n=3 узловых точки А, В и С) и 3 урав- нения по второму закону Кирхгофа (внутренним сопротивлением источников пре- небрегаем, т. е. R 0 =0). Составляем уравнения: 1 2 3 4 1. 0 I I I I (для точки А); 1 2 5 2. 0 I I I (для точки В); 1 2 1 1 2 2 3 3.E E I R R I R (для контура АаВ); 2 5 4 2 3 5 7 8 4 6 4.E E E I R I R R I R (для контура АВbС); 4 3 4 6 1 4 5 5.E E I R I R R (для контура АСс). Обход по часовой стрелке. 2.9 Метод контурных токов При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по за- конам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вычисления. Так, для схемы (рис. 2.7) необходимо составить и рассчитать систему из 7-ми уравнений. Ту же задачу можно решить, записав только 4 уравнения по второму закону Кирхгофа, если воспользоваться методом контурных токов. Рисунок 2.7 – Схема электрической цепи Суть метода состоит в том, что в схеме выделяют m независимых контуров, в каждом из которых произвольно направлены (см. пунктирные стрелки) контурные токи I I , I II , I III , I IV . Контурный ток – это расчетная величина, измерить которую не- возможно. Как видно из рисунка 2.7, отдельные ветви схемы входят в два смежных конту- ра. Действительный ток в такой ветви определяется алгебраической суммой контур- ных токов смежных контуров. Таким образом 1 2 3 4 ; ; ; ; I II I II II III I I I I I I I I I I 5 6 7 ; ; III III IV IV I I I I I I I Для определения контурных токов составляют m уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторону от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созванное контурным током данного контура и контурными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства). Для данной схемы (рис. 2.7) необходимо составить 4 уравнения. Со знаком «плюс» записываются ЭДС и падения напряжения (по разные стороны знака равен- ства), действующие в направлении контурного тока, со знаком «минус» – направ- ленные против контурного тока. Система уравнений для схемы (рис. 2.7): 1 01 1 2 2 2 02 4 3 2 2 02 4 2 3 02 4 6 03 5 02 4 03 6 4 3 04 03 6 7 03 6 , , , I II II I III III II IV IV III E I R R R I R E I R R R R I R I R R E E I R R R R R I R R I R R E E I R R R R I R R Решением системы уравнений вычисляются значения контурных токов, кото- рые и определяют действительные токи схемы. 2.10 Активный и пассивный двухполюсники. Метод эквивалентного генератора В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности условно изобразить некоторым прямоугольником (рис. 2.8 а). По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называе- мый двухполюсник. Рисунок 2.8 – Двухполюсник Таким образом, двухполюсник – это обобщенное название схемы, которая дву- мя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви. Если в двухполюснике есть источник ЭДС и (или) тока, то такой двухполюсник называют активным. В этом случае в прямоугольнике ставят букву А (рис. 2.8 а-в). Если в двухполюснике нет источника ЭДС и (или) тока, то его называют пас- сивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставят никакой буквы, либо ставят букву П (рис. 2.8 г). Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходи- мости определения тока (напряжения, мощности и др.) только одной ветви сложной электрической цепи. Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части – на со- противление R, ток которого I нужно определить, и всю остальную цепь, её называ- ют активным двухполюсником, так как эта часть имеет две клеммы А и В, к которой и подключается сопротивление R (рис. 2.9). Рисунок 2.9 – Схема активного двухполюсника Ток в резисторе с сопротивлением R определяют по закону Ома экв экв E I R R Величина ЭДС Е ЭКB определяется любым методом расчёта цепей постоянного тока относительно точек А и В при разомкнутых клеммах, т. е. в режиме холостого хода. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R ЭКB вычисляется отно- сительно точек А и В после предварительной смены всех источников сложной схе- мы эквивалентного генератора их внутренними сопротивлениями. Практически для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора измеряют ам- перметром ток между точками А и В работающего двухполюсника при коротком замыкании, так как сопротивление амперметра настолько мало, что им можно пре- небречь. Тогда XX ЭКВ КЗ U R I где U ХХ – напряжение холостого хода, I КЗ – ток короткого замыкания. Вопросы к теме 2 1. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа. 2. Дать определение неразветвленной и разветвленной электрической цепи. 3. Перечислить свойства последовательного и параллельного соединения пас- сивных элементов. 4. Дать определение потенциальной диаграмме и рассказать порядок её по- строения. 5. Рассказать порядок расчёта цепей методом свертывания, дать определение «треугольнику» и «звезде» электрических сопротивлений в электрической цепи. За- писать формулы их преобразования. 6. Рассказать порядок расчёта электрических цепей методом контурных токов. 7. Рассказать порядок расчёта электрических цепей методом узловых и кон- турных уравнений. 8. Рассказать порядок расчёта электрических цепей методом наложения. 9. Рассказать порядок расчёта электрических цепей методом узлового напря- жения. 10. Рассчитать токи во всех ветвях схемы электрической цепи, представленной на рисунке, используя следующие методы: метод контурных токов, метод узловых и контурных уравнений, метод наложения токов, метод узлового напряжения. Данные для схемы: E 1 = 30 В, E 2 = 50 В, R 1 = 6 Ом, R 2 = 15 Ом, R 3 = 19 Ом, R 4 = 12 Ом, R 5 = 24 Ом, R 6 = 20 Ом. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. |