Логика уч. пособие RTF. Учебное пособие адресовано студентам различных специальностей, изучающим курс Логика
 Скачать 9.07 Mb.
|
V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕУмозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании правил вывода получается новое суждение, следующее с необходимостью или вероятностью. Состав умозаключения: посылки – исходные суждения, из которых выводится новое суждение; заключение – новое суждение, полученное логическим путем из посылок; вывод – логический переход от посылок к заключению (в узком смысле – заключение). Типология умозаключений. По направленности логического следования выделяют умозаключения: а) дедуктивные, б) индуктивные, 3) по аналогии. Дедуктивные – умозаключения, в которых знание идет от общего к частному. Индуктивные – умозаключения, в которых знание идет от частного к общему. По аналогии – умозаключения, в которых знание идет от частного к частному. По строгости правил вывода умозаключения делятся на демонстративные и недемонстративные. Демонстративные (необходимые)– умозаключения, в которых заключение следует с необходимостью (все дедуктивные и умозаключения по полной индукции). Недемонстративные (правдоподобные)– умозаключения, в которых заключение следует с вероятностью (умозаключения по неполной индукции и по аналогии). Дедуктивные умозаключения В зависимости от числа посылок, дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения состоят из одной посылки, опосредованные – из двух и более посылок. Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключения по логическому квадрату. Опосредованные дедуктивные умозаключения: простой категорический силлогизм, умозаключения из суждений с отношениями, умозаключения из сложных суждений. Непосредственные дедуктивные умозаключения. Превращение –непосредственное дедуктивноеумозаключение, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества. Чтобы превратить суждение, надо изменить связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие. Схема превращения S есть P S не есть не -P Превращению подлежат все виды суждений. Суждение А переходит в Е:Все S есть Р → Ни одно S не есть не-Р («Все птицы являются позвоночными животными» → «Ни одна птица не является не позвоночным животным»). Суждение I переходит в О: Некоторые S есть Р → Некоторые S не есть не – Р («Некоторые люди являются верующими» → «Некоторые люди не являются неверующими»). Суждение Е переходит в А: Ни одно S не есть Р → Все S есть не-Р («Ни одно существительное не является глаголом» → «Все существительные являются не глаголами»). Суждение О переходит в I: Некоторые S не есть Р → Некоторые S есть не-Р («Некоторые существительные не являются склоняемыми» → «Некоторые существительные являются несклоняемыми»). Обращение – непосредственное дедуктивное умозаключение, в котором в заключении происходит перемена мест S и Р исходного суждения. Схема обращения S Есть Р Р есть S При обращении качество посылки не изменяется, а количество может изменяться. Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Если количество посылки не изменяется, обращение является простым (или чистым). Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если количество посылки изменяется, обращение будет с ограничением. Так обращаются суждения, предикат которых не распределен. В суждении А возможны два вида обращения: 1) чистое, еслиоба термина распределены: А → А («Вена – столица Австрии» → «Столица Австрии – Вена»); 2) обращение с ограничением, если предикат исходного суждения не распределен: А → I («Монархия – форма государственного правления» → «Одна из форм государственного правления – монархия»). В суждении I возможны два вида обращения: 1) чистое, если оба термина не распределены: I → I («Некоторые мужчины являются врачами» → «Некоторые врачи являются мужчинами»); 2) с ограничением, если в исходном суждении Р распределен, а S не распределен: I→ I («Некоторые врачи являются невропатологами» → «Все невропатологи являются врачами»). В суждении Е оба термина всегда распределены, поэтому его обращение всегда чистое: Е→ Е («Ни одна монархия не является республикой» → «Ни одна республика не является монархией»). Суждение О не обращается. Противопоставление предикату – непосредственное дедуктивное умозаключение, в котором в заключении субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. В процессе преобразования исходное суждения сначала превращается, а затем превращенное суждение обращается. Схема противопоставления предикату: S есть Р не-Р не есть S Суждение А преобразуется в суждение Е Все S есть Р Ни одно не-Р не есть S Например: «Все киты являются млекопитающими животными» → «Ни одно не млекопитающее животное не является китом». Суждение Е преобразуется в суждение I Ни одно S не есть Р Некоторые не-Р не есть S Например: «Ни один кит не является рыбой» → «Некоторые не рыбы являются китами». Суждение О преобразуется в суждение I Некоторые S не есть Р Некоторые не-Р есть S Например: «Некоторые европейские государства не являются республиками» → «Некоторые не республики являются европейскими государствами Умозаключение по логическому квадрату: выводы можно строить, учитывая свойства отношений между категорическими суждениями, которые иллюстрированы схемой логического квадрата. Контрольные вопросы.
Упражнение 1 Сделайте превращение следующих суждений: 1.Все, дающее жизненный опыт, полезно. 2. Многие студенты не являются неуспевающими. 3. Некоторые жители нашего города верующие. 4. Каждая культурная ценность неповторима. 5. Некоторые государства являются монархиями. 6. Все млекопитающие являются позвоночными. 7. Некоторые люди не являются талантливыми. 8. Ни одно наречие не изменяется. 9. Все люди несовершенны. 10. Некоторые числа являются четными 11. Все сложные предложения состоят из простых предложений. 12. Ни один человек не является бессмертным. 13. Ни один из римских рабов не обладал гражданскими правами. 14. Ни один атом не является делимым. 15. Знание – сила. Упражнение 2 Сделайте обращение следующих суждений 1.Все металлы являются электропроводными. 2. Многие растения не употребляются в пищу. 3. Некоторые врачи – хирурги. 4. Некоторые люди не являются сангвиниками. 5. Все излишества губят здоровье. 6. Все пресмыкающиеся являются позвоночными. 7. Некоторые животные не являются позвоночными. 8. Некоторые европейцы являются мусульманами. 9. Некоторые верующие являются буддистами. 10. Глаголы прошедшего времени изменяются по родам. 11. Некоторые ошибки дают жизненный опыт. 12. Некоторые грибы являются ядовитыми. 13. Ни одна хорошая лошадь не имеет дурного цвета. 14. Ни один параллелограмм не является равносторонним. 15. Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Упражнение 3 Произведите противопоставление предикату.
Упражнение 4 Постройте логический квадрат. Опираясь на него, выведите суждения противоположные, противоречащие и подчиненные данным. Установите их истинность или ложность.
Опосредованные дедуктивные умозаключения Простой категорический силлогизм –это опосредованное дедуктивное умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил необходимо следует заключение, например: Все люди (М) смертны (Р) Все греки (S) – люди (М) Следовательно, все греки (S) смертны (Р) Термины силлогизма. S – меньший термин, субъект заключения Р – больший термин, предикат заключения Меньший и больший термины называют крайними. М – средний (медиатор), понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении Посылки силлогизма. Большая посылка содержит больший термин. Меньшая посылка содержит меньший термин. Логический переход от посылок к заключению основывается на аксиоме силлогизма: все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном предмете этого класса. Общие правила категорического силлогизма Для получения истинного заключения из истинных посылок необходимо соблюдать правила силлогизма. Этих правил семь: три относятся к терминам и четыре – к посылкам. Правила терминов. Первое правило: в силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке, которая называется «учетверение терминов», т.е. отождествление двух разных понятий. Например: Лук есть оружие дикарей Это растение – лук Заключение сделать нельзя, т.к. здесь четыре термина Второе правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Например: Все слова (P+) служат для выражения мысли (M-) Все жесты (S+) служат для выражения мысли (M-) Заключение с необходимостью не следует Третье правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Например: Все планеты (M+) – небесные тела (P-) Звезды (S+) не являются планетами (M+) Заключение с необходимостью не следует Правила посылок. Первое правило: из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Например: Ярко-красные цветы не имеют запаха Этот цветок не имеет запаха Заключение с необходимостью не следует Второе правило: если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Например: Все моржи ластоногие Это животное не ластоногое Это животное – не морж Третье правило: из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует. Например: Некоторые животные млекопитающие Некоторые животные ластоногие Заключение с необходимостью не следует Четвертое правило: если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным. Например: Все студенты сдают экзамены Некоторые студенты – психологи Некоторые психологи сдают экзамены Фигуры и модусы категорического силлогизма Фигуры –это разновидности силлогизма, различающиеся расположением среднего термина в посылках. Категорический силлогизм имеет четыре фигуры.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке. Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках. В третьей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках. В четвертой фигуре средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке. Каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих. Правила первой фигуры:
Правила второй фигуры:
Правила третьей фигуры: 1.Меньшая посылка – утвердительное суждение. 2. Заключение – частное суждение. Четвертая фигура общеутвердительных заключений не дает. Модусы силлогизма. Модусы силлогизма – это разновидности силлогизма, различающиеся качественной и количественной характеристикой посылок и заключения. Всего имеется 19 правильных модусов, в соответствии с которыми строятся правильные умозаключения. У первой фигуры – AAA, EAE, AII, EIO. У второй фигуры – AEE, AOO, EAE, EIO. У третьей фигуры – AAI, EAO, IAI, OAO, AII, EIO. У четвертой фигуры – AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. Энтимема Энтимема (в уме, в мыслях) – сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок, как правило, большая или заключение. Краткость формы обусловливает возможность ошибки, поэтому для проверки правильности энтимем их надо восстановить до полной формы силлогизма. 1.Определить, какой элемент силлогизма пропущен. 2. Определить средний, больший и меньший термины. 3. Определить фигуру силлогизма и порядок посылок. 4. Сформулировать силлогизм в полной форме. Например, «Этот термин не является распределенным, т.к. он не взят в полном объеме». Здесь пропущена большая посылка: «Распределенным является термин, который взят в полном объеме». Термины силлогизма: «термин» – меньший термин, «распределенный» – больший термин, «взят в полном объеме» – средний термин. Восстановим категорический силлогизм: Распределенным является термин, который взят в полном объеме. Этот термин не взят в полном объеме. Этот термин не является распределенным. Контрольные вопросы
Упражнение 1 Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение, большую и меньшую посылки, термины. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.
Упражнение 1 Сделайте вывод из посылок; с помощью общих правил силлогизма установите, следует ли заключение с необходимостью.
Упражнение 3 Какие правила силлогизмов нарушены в следующих модусах, не обращая внимания на фигуру. AIA, EOE, EAA, AAE, IEO, OAI. Упражнение 4 Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью. 1. Ни одна правда не является ложью. Всякая лесть – ложь. 2.Электрон имеет отрицательный заряд. Электрон – элементарная частица. Значит, некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд.
Упражнение 5 Сформулируйте пропущенную часть умозаключения, проверьте правильность вывода. 1. Ты царь: живи один. 2. Покойник Клит в раю не будет: Творил он тяжкие грехи.
Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений) Посылками силлогизма могут быть не только категорические, но также и условные или разделительные суждения, или и те и другие. Чисто условное и условно-категорическое умозаключение Чисто условным называется умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Его структура Если а, то b. Если b. то c. Если a, то c Вывод в чисто условном умозаключении основан на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Если данное деяние – клевета (a), то оно – преступление (b) Если оно – преступление (b), то карается по закону (c) Если данное деяние – клевета (a), то оно карается по закону (b) Условно-категорическое умозаключение Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, другая посылка и заключение – категорические суждения. В условно-категорическом силлогизме мысль может идти по 4 направлениям:
Итак, возможны четыре разновидности, или модуса, условно-категорического умозаключения, но правильными являются лишь 2 модуса. 1) Модус утверждающий (modusponens), когда мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия. Если прошел дождь (a), то трава мокрая (b) Если а, то b Дождь прошел (a) а Трава мокрая (b) b 2) Модус отрицающий (modus tollens), когда мысль идет от отрицания следствия к отрицанию основания. Если прошел дождь (a), то трава мокрая (b) Если a,то b Трава не мокрая (не – b) не-b Дождя не было (не-а) не-а Разделительно-категорическое умозаключение Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна посылка – разделительное суждение, другая посылка и заключение– категорические суждения. В зависимости от хода мысли выделяют 2 модуса: утверждающе – отрицающий (ponendotollens), когда мысль идет от утверждения одного из вариантов к отрицанию другого a или b a или b a b не-b не-a Термин в суждении может быть либо распределенным (а), либо нераспределенным (b) Этот термин является распределенным (а) Этот термин не является нераспределенным (не – b) Заключение по этому модусу достоверно, если соблюдается правило: разделительное суждение должно быть строгой дизъюнкцией. Модус отрицающе-утверждающий (tollendo – ponens), когда мысль идет от отрицания одного из вариантов к утверждению другого. a или b a или b не-a не-b b a Треугольник может быть остроугольным (a), прямоугольным (b), тупоугольным (с) Этот треугольник не есть ни остроугольный (не-а), ни прямоугольный (не-b) Этот треугольник является тупоугольным (c) Заключение по этому модусу достоверно, если соблюдается правило вывода: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения Условно-разделительным или лемматическим (лемма – предположение) является умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая – разделительное суждение. Большая посылка состоит из 2 или более условных суждений, а меньшая является разделительным суждением. В зависимости от кол-ва альтернатив, выделяют дилеммы, трилеммы, тетралеммы и т.д. Дилемма Дилеммой называется условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы. Виды дилемм: 1) конструктивные (созидательные) и деструктивные (разрушительные) 2) простые и сложные На конструктивные и деструктивные дилеммы делятся в зависимости от направления мысли: в конструктивной мысль переходит от утверждения вариантов в основании к утверждению следствия; в заключении утверждаются следствия условных посылок; в деструктивной – мысль идет от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию основания; в заключении отрицаются основания условных посылок; В простой дилемме заключение есть или следствие условных посылок, или отрицание оснований условных посылок; в сложной дилемме заключение есть дизъюнкция следствий условных посылок или дизъюнкция отрицания оснований. В простой конструктивной дилемме – в условной посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивное суждение) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия. Если а, то с; если b.то c a или b c Если эта скульптура создана Донателло (а), то она является художественной ценностью (с); если эта скульптура создана Челлини (b), то она является художественной ценностью (c). Эта скульптура создана Донателло (а) или Челлини (b). Эта скульптура является художественной ценностью (c) В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекают два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований. Если а, то b; если а, то с не-b или не-с не-а Если человек влюблен (а), то он подчеркнуто равнодушен (b); если человек влюблен (а), то он подчеркнуто внимателен (с). Он не подчеркнуто равнодушен (не-b) или не подчеркнуто внимателен (не-с). Этот человек не влюблен (не-а) Контрольные вопросы
Упражнение 1 Определите вид умозаключения и сделайте заключение. Постройте схему умозаключения.
Индуктивные умозаключения Индукция – умозаключение, где мысль движется от частного знания к общему знанию. Объективную основуиндукции составляет диалектика общего и отдельного в самой действительности: отдельное не существует вне общего, а общее – вне отдельного. Отдельное связано с другого рода отдельным через общее. Общее, в свою очередь, проявляется лишь в отдельном, через отдельное. Познавательное значение индукции состоит в том, что она дает новое знание – в виде более или менее существенных обобщений отдельных фактов в результате эмпирических наблюдений, экспериментов и т. д. Индуктивные умозаключения дают знания как достоверные, так и вероятные (правдоподобным). При этом степень вероятности здесь может быть самой различной – от маловероятных до почти достоверных. Структура индукции: посылки –исходные суждения, содержащие известные знания о единичных предметах или о части предметов некоторого класса явлений. заключение –суждение, выведенное логическим путем из исходных. По своему характеру оно, главным образом, общее (хотя может быть и частным, о части предметов какого-либо класса), тогда как в дедукции оно может быть и частным, и единичным суждением. логическая связьмежду посылками и заключением отражает объективную связь между отдельным и общим, причиной и следствием и т. д. и делает возможным перенос знания с отдельных предметов на классы или с одних, менее общих классов на другие, более общие. Виды индукции Наиболее общими видами индукции являются полная и неполная. Их различие обусловлено главным: изучены ли для этого обобщения элементы того или иного класса полностью или же частично. Полная индукция Для полнойиндукции необходимо исследование всех элементов класса предметов и установление принадлежности каждому из них изучаемого признака. Индуктивное умозаключение может быть представлено следующей формулой: S1 – Р S2 – P ………. Sn – Р S1, S2... S n... составляют класс S ______________________________ Следовательно, все S – Р. В символической записи это выглядит так: Р (х1) Р (х2) ……………. Р (х n) <x 1, x 2, ……x n > e K _____________ V [(ХeК)--->Р(х)]. Полная индукция, как и дедукция, способна давать достоверные знания. Сфера применения полной индукции ограничена, хотя она может использоваться не только там, где число элементов класса нетрудно сосчитать. Неполная индукция Неполной индукцией называется умозаключение обо всем классе предметов в целом на основе изучения лишь части предметов данного класса. Формула неполной индукции: S1 – р S2 – Р …….. Sn – Р S1, S2,... Sn... составляют часть класса S. |