математический анализ _часть 1. Учебное пособие для студентов механикоматематического факультета издательство саратовского университета 2005 2

• Название: Учебное пособие для студентов механикоматематического факультета издательство саратовского университета 2005 2
• Анкор: математический анализ _часть 1.pdf
• Дата: 25.04.2017
• Размер: 431.21 Kb.
• Имя файла: математический анализ _часть 1.pdf
• Тип: Учебное пособие; #4903
• страница: 6 из 6

x
xctgx
→
2 1
lim(
)
,
4
x
tg
x
x
tg
π
π
→
9)
2 0
cos cos 4
lim
,
x
x
x
x
→
−
3 0
lim ln ,
x
x
x
→
0 1
lim( ) ,
tgx
x
x
→
10)
2 0
cos cos 2
lim
,
x
x
x
x
→
−
100 Задание 17. Разложить данный многочлен по степеням указанного бинома
1)
1 3
2
)
(
2 3
4
+
−
+
−
=
x
x
x
x
x
f
, 2
−
x
;
2)
2 4
3
)
(
2 3
4
−
+
−
+
=
x
x
x
x
x
f
, 1
+
x
;
3)
2 4
3 2
)
(
2 3
4
−
+
−
+
=
x
x
x
x
x
f
, 2
+
x
;
4)
1 5
3
)
(
2 3
4
−
−
+
−
=
x
x
x
x
x
f
, 1
−
x
;
5)
5 4
)
(
2 3
4
+
+
−
+
=
x
x
x
x
x
f
, 3
+
x
;
6)
4 3
2
( )
3 3
1,
2
f x
x
x
x
x
x
=
−
+
− −
−
;
7)
4 3
2
( )
2 3
1,
1
f x
x
x
x
x
x
=
+
−
+
+
+
;
8)
4 3
2
( )
2 2
1,
2
f x
x
x
x
x
x
=
−
+
−
+
+
;
9)
4 3
2
( )
4 2,
3
f x
x
x
x
x
x
=
−
+ − +
−
;
10)
4 3
2
( )
3 2
3 1,
1
f Задание 18. Найти многочлен Тейлора го порядка для функций
1)
x
x
f
=
)
(
при
1 0
=
x
;
2)
x
x
f
=
)
(
при
9 0
=
x
;
3)
x
x
f
=
)
(
при
2 0
=
x
;
4)
3
)
(
x
x
f
=
при
8 0
=
x
;
5)
3
)
(
x
x
f
=
при
1 Найти разложение функций по степеням указанного бинома
1)
x
x
f
ln
)
(
=
,
3
−
x
;
2)
x
e
x
f
=
)
(
,
1
−
x
;
3)
x
x
f
ln
)
(
=
,
4
−
x
;
5)
x
e
x
f
=
)
(
,
2
−
x

46 Задание 19. Пользуясь приближенными формулами, найти указанные функции и оценить погрешность.
1)
3
sin
6
x
x
x
≈ −
,
4 1
sin
;
2)
2 1
cos
2
x
x
−
≈
,
4 1
cos
;
3)
8 2
1 1
2
x
x
x
−
+
≈
+
,
2
,
1 ;
4)
!
4
!
3
!
2 1
4 3
2
x
x
x
x
e
x
+
+
+
+
≈
,
2 1
e ;
5)
3
tg
3
x
x
x
+
≈
,
05
,
0
tg
;
6)
6
sin
3
x
x
x
−
≈
,
2 1
sin
;
7)
2 1
cos
2
x
x
−
≈
,
2 1
cos
;
8)
8 2
1 1
2
x
x
x
−
+
≈
+
,
9
,
0
;
9)
!
4
!
3
!
2 1
4 3
2
x
x
x
x
e
x
+
+
+
+
≈
,
3 1
e
;
10)
3
tg
3
x
x
x
+
≈
, Задание 20. Исследовать функцию и построить ее график
1)
1 2
2
)
(
2
−
+
−
=
x
x
x
x
f
,
2)
1
)
(
2
−
=
x
x
x
f
,
3)
2 3
3
)
(
x
x
x
f
−
=
,
4)
2
)
1
(
1 2
)
(
−
−
=
x
x
x
f
,
5)
2 3
)
1
(
2
)
(
+
=
x
x
x
f
,
6)
2 2
)
1
(
)
1
(
)
(
+
−
=
x
x
x
f
,
7)
2 2
3 2
3 7
2
)
(
x
x
x
x
x
f
−
+
+
=
,
8)
3 4
1 3
)
(
x
x
x
f
+
=
,
9)
2
)
2
(
12 4
)
(
−
−
=
x
x
x
f
,
10)
)
4
(
16
)
(
2
−
=
x
x
x
f

47 ОГЛАВЛЕНИЕ Программа курса. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ...................................................................... 5 2. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ .................................................................................................... 8
Контрольная работа. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ .................................................................................................. 19 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ ............................................................................... 23 5. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ .............................. 24 6. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ............................................ 26 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
ПРОИЗВОДНОЙ ........................................................................................................ 28 8. РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ................................................................ 29 9. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА .................... 31 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МЕТОДАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ ........................................................................................................... 33
Контрольная работа Учебное издание
Громова Лариса Леонидовна, Захаров Андрей Михайлович,
Осипцев Михаил Анатольевич,
Сахно Людмила Владимировна ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
Часть 1. Введение в анализ. Числовые ряды. Дифференциальное исчисление Учебное пособие для студентов механико-математического факультета Ответственный за выпуск О. Л. Б ага е в а Технический редактор Л. В. Ага ль ц о в а Корректор ГА. Рогов а Подписано в печать 27.01.2005. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. . Тираж 100 экз. Заказ Издательство Саратовского университета.
410012, Саратов, Астраханская, 83. Типография Издательства Саратовского университета.
410012, Саратов, Астраханская, 83.