Теория надежности. Учебное пособие для студентов
 Скачать 3.48 Mb.
|
7.Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации7.1.Общие положенияРасчет надёжности по статистическим данным может проводиться в процессе испытаний на надёжность, либо в условиях эксплуатации. Для определения показателей надёжности в этом случае необходимо получить : сведения об отказавшем блоке, узле, элементе; сведения о времени наступления отказа; сведения о причине отказа; сведения о наработке отдельных элементов, блоков, аппаратуры в целом; сведения о времени ремонта и о времени простоя. При расчете надёжности по данным о наработке составляется таблица потока отказов (таблица 7.1), в общем случае, представляющая простой статистический ряд, в котором статистические данные изменяются по величине беспорядочно. На основании этой таблицы строится вариационный ряд наработки данного устройства (таблица 7.2) в котором нумерация отказов делается такой, чтобы статистические данные возрастали с увеличением величины номера. Приведённые числовые значения в таблицах взяты из [4]. Таблица 7.11 - Простой статистический ряд по данным о наработке
Таблица 7.12 - Вариационный ряд по данным о наработке
При большем числе наблюдений весь диапазон значений отказов делится на интервалы времени Δti и подсчитывается количество отказов ni, приходящихся на каждый i-й интервал. Далее строится таблица (таблица 7.3), называемая статистическим рядом, в которой приводятся интервалы в порядке их расположения вдоль оси абсцисс (число отказов в интервале Δti) и оценки рассчитываемых показателей надёжности для каждого интервала Δti. По данным этого ряда строятся гистограммы для оцениваемых показателей надёжности: интенсивности отказов λ(t) и вероятности безотказной работы Р(t) (рисунок 7.1). Р  асчётные формулы для оценочных значений интенсивности отказов λi стат(t), для вероятности безотказной работы Рстат(t) и для вероятностей отказа Fстат(t) и F(t) даны в таблице 7.3. Таблица 7.13 - Статистический ряд по данным о наработке
Интервал Δti принят равным 20 ч. В дальнейшем построенные гистограммы аппроксимируются кривой, по виду которой можно ориентировочно установить закон распределения отказов путем сравнения с соответствующими теоретическими кривыми. Ширина интервала должна быть не менее чем в два раза больше погрешности измерения параметра. Группировка данных в общем случае приводит к потере информации, но установлено, что для каждого закона распределения существует оптимальное число интервалов гистограммы, при котором вид гистограммы оказывается наиболее близким к действительному виду кривой плотности распределения. На практике можно пользоваться для выбора количества интервалов l таблицей 7.4 или таблицей 7.5, рекомендованных стандартами. Количество интервалов при построении эмпирической кривой распределения может немного меняться для устранения зигзагообразности, провалов и т.п. [10]. Таблица 7.14 - Рекомендованные пределы для выбора количества интервалов [10]
Для случая, когда ширина всех интервалов статистического ряда Δti одинакова (Δti = Δt), её можно вычислить через размах варьирования R = tMAX – tMIN параметра t по формуле Δt = R / l = (tMAX – tMIN) / l. (7.1) Любое значение показателя надёжности, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Приближенное, случайное значение показателя называет оценкой показателя. К оценке хстат параметра х предъявляется ряд требований. Оценка хстат при увеличении числа опытов n должна приближаться к параметру х. Оценка, обладающая таким свойством, называется состоятельной. С заданной точностью оценка хстат не должна обладать систематической ошибкой, т.е. необходимо, чтобы выполнялось условие равенства М(хстат) значению случайной величины х: М(хстат) = х. (7.2) Оценка, удовлетворяющая условию (7.2), при котором её математическое ожидание равно оцениваемому параметру х, называется несмещенной. При равноточных измерениях оценка хстат может быть вычислена как среднее арифметическое значение величин х1, х2, …, хN.  (7.3)В частности, статистическую оценку средней наработки до отказа Т1стат вычисляют по формуле  (3.22)Выбранная несмещенная оценка должна обладать по сравнению с другими наименьшей дисперсией, т.е. D[хстат] = min. (7.4) Оценка, обладающая таким свойством, называется эффективной [4]. Статистическая оценка среднеквадратичного отклонения σстат от среднего арифметического значения связана с дисперсией D[хстат] соотношением  (7.5) Если среди результатов независимых измерений ni раз встречаются равные по величине значения хi, то ni называют частотой хi. В этом случае можно сократить объём вычислений хстат и  ], используя формулы: (7.6) (7.7)где К - число групп (интервалов) с одинаковыми значениями хi. Эти же формулы используют и в случае статистического интервального ряда, но тогда под хi понимают среднее арифметическое значение хi стат параметра х в i-ом интервале, а под ni - количество измеренных значений, которые по величине попадают в указанный интервал. |