Учебное пособие Москва Издательство мцнмо 2007 удк 512. 1517. 1511. 1 Ббк 22. 14122. 161 П70 Прасолов В. В
 Скачать 3.28 Mb.
|
|
Г гармонический ряд Гаусса лемма 438 Гаусса––Люка теорема гауссова сумма 406 Гёльдера неравенство гиперболическая амплитуда гиперболические функции 324 — — обратные гиперболический ареакосинус 325 — ареакотангенс 325 — ареасинус 325 — ареатангенс 325 — косинус 324 — котангенс 325 — синус 324 — тангенс 325 гипоциклоида граф 269, 561 — ориентированный 270 — планарный 561 — связный графа вершина 269 — обход 270 — ребро 269 Д Декарта правило дерево плоское бинарное десятичная дробь периодическая 116 диаграмма Венна дизъюнкция Дика путь дискриминант 286, 334, дистрибутивность дифференцируемая функция длина кривой 366 — периода 116, дополнение дробь непрерывная 484 — подходящая 484 — цепная 484 Е Евклида алгоритм 43, 203, единица 437 З законы де Моргана золотое сечение 17, 485 И игра «15» 230 — крестики-нолики 242 — ним импликация инверсия инволюция интеграл неопределённый 361 — несобственный 369 — определённый интегральная сумма 362 — — верхняя 363 — — нижняя интегрирование по частям интегрируемая функция интервал 310, интерполяционный многочлен Лагранжа 129 — — Ньютона 130 Й Йенсена неравенство 313 К кардиоида 518 Карлсона неравенство касание кривых касательная 331 Каталана числа 182, квадратичная иррациональность приведённая квадратичный вычет 403 — закон взаимности 404 — невычет 403 Предметный указатель китайская теорема об остатках 48 кольцо 436 — ассоциативное 436 — коммутативное коммутативное кольцо коммутативность композиция функций конечных приращений формула 336 континуума мощность конъюнкция координаты полярные корень из единицы 277 — — — примитивный 277 — многочлена кратный 128 — первообразный косинус гиперболический 324 кососимметрический многочлен 441 котангенс гиперболический Коши критерий 295 — неравенство 17, 97 — теорема коэффициент биномиальный крайнего правило кратность корня многочлена кратный корень многочлена 128 крестики-нолики кривизна кривизны центр кривые соприкасающиеся криптография с открытым ключом критерий Коши критическая точка 521 Кронекера алгоритм 465 — теорема 579 Л Лагранжа интерполяционный многочлен 129 — резольвента 286 — теорема 336, 408 — тождество Лежандра символ лемма Гаусса лемниската 516 Лиувилля теорема Лобачевского уравнение логарифм 323 — формальный 495 Лопиталя правило 338 М максимальное паросочетание 270 максимум малая теорема Ферма 399, 464 Маркова уравнение 162 Мёбиуса формула обращения функция минимум 298 Минковского неравенство многочлен кососимметрический 441 — неотрицательный 544 — неприводимый 438 — однородный 453 — от нескольких переменных — —, степень 131 — приводимый 438 — симметрический 439 — тригонометрический 147 — унитарный 444 — целозначный многочлены Бернулли 497 — Чебышева множества равномощные множество счётное 533 моном 131 монома степень 131 мономиальный симметрический многочлен Моргана законы мощность континуума 533 Муавра формула 276 Мюрхеда неравенство 442 Предметный указатель 601 Н наибольший общий делитель 437 наилучшее приближение натуральный параметр 519 невычет квадратичный 403 неопределённый интеграл неотрицательный многочлен непрерывная дробь 484 — функция неприводимый многочлен неравенство Гёльдера 102 — Йенсена 313 — Карлсона 387 — Коши 17, 97 — между средним арифметическими средним геометрическим Минковского 102 — Мюрхеда 442 — треугольника несобственный интеграл неубывающая последовательность 294 нефроида 518 нечётная перестановка нижняя интегральная сумма ним нормаль 335, нормированные элементарные симметрические функции нулевой элемент Ньютона интерполяционный многочлен 130 — формулы 440 Ньютона––Лейбница формула 364 О обобщённая степень 511 — функция Эйлера обратная функция обратные гиперболические функции обратный элемент обход графа общее уравнение общий делитель объединение 531 объём огибающая ограниченная последовательность сверху последовательность 294 ограниченное сверху множество снизу множество ограниченной вариации функция однородный многочлен односторонний предел окружность соприкасающаяся 520 определённый интеграл ориентированный граф основная теорема алгебры 434 — — арифметики 43 — — о симметрических многочленах отображение взаимно однозначное отрезок 310, отрицание 238 П парабола безопасности парадокс Кантора 534 — лжеца 237 — парикмахера 237 — Рассела 534 — Ришара параметр натуральный 519 паросочетание 270 — максимальное 270 Пелля уравнение 161, 200, 486 — уравнения фундаментальное решение первообразная первообразный корень 408, 409 Предметный указатель первые разности перемен знака число пересечение перестановка нечётная 230 — чётная периодическая десятичная дробь 116 пифагорова тройка 159 — — примитивная планарный граф плоское бинарное дерево площадь 365 — поверхности вращения подмножество подполе подпоследовательность подходящая дробь показатель показательная функция поле 437 — разложения полный однородный симметрический многочлен полуинтервал полярные координаты последовательность возрастающая неубывающая 294 — ограниченная 294 — — сверху 294 — рекуррентная 201 — Фарея 77 — Штурма постоянная Эйлера построение циркулем и линейкой правило Декарта 435 — крайнего 220 — Лопиталя правильная скобочная структура 183 предел односторонний 310 — последовательности 293 — функции предельная точка приближение наилучшее 486 приведённая квадратичная иррациональность приводимый многочлен признак Эйзенштейна примитивная пифагорова тройка 159 примитивный корень из единицы присоединение корня произведение циклов производная 331 — го порядка 331 — вторая 331 — второго порядка 331 — формальная 494 — частная производящая функция 439, простое число противоположный элемент 436 псевдопростое число путь Дика 183 Р равномерно непрерывная функция 314 равномощные множества разбиение разбиений число разложение в цепную дробь разности вторые 510 — первые разрешимое в радикалах уравнение, 579 Рамануджана тождества 75, расходящийся ряд расширение поля ребро графа резольвента Лагранжа 286 результант рекуррентная последовательность 201 репьюнит 258 Ролля теорема 335 Предметный указатель 603 Руше теорема ряд 384 — гармонический 384 — расходящийся 384 — сходящийся 384 — формальный ряда сумма 384 С свёртка Вандермонда связный граф символ Лежандра симметрические многочлены элементарные симметрический многочлен 439 — — мономиальный 440 — — полный однородный 439 — — элементарный синус гиперболический совершенное число содержание многочлена соприкасающаяся окружность 520 соприкасающиеся кривые соприкосновение 520 сопряжённые числа 76, сортировка 461 — вставками 461 — слияниями составное число среднее арифметико-геометриче- ское степенная сумма степень обобщённая 511 Стирлинга формула сумма интегральная 362 — ряда 384 — степенная схема Горнера сходящееся бесконечное произведение сходящийся ряд 384 счётное множество 533 Т таблица истинности тавтология тангенс гиперболический Тейлора формула теорема Абеля 576 — Безу 125 — Больцано––Вейерштрасса 294 — Вейерштрасса 294, 312 — Виета 126 — Вильсона 400 — Гаусса––Люка 436 — Коши 337 — Кронекера 579 — Лагранжа 336, 408 — Лиувилля 444 — о промежуточном значении, 312 — об остатках китайская 48 — основная арифметики 43 — — о симметрических многочленах Ролля 335 — Руше 434 — Ферма 335 — — малая 399 — Фурье––Бюдана 435 — Чебышева 410 — Шевалле 402 — Штурма 436 — Эйлера 400, тождества Рамануджана 75, тождество Лагранжа 66 — Эйлера точка критическая 521 — — вырожденная 521 — предельная 294 — фокальная точная верхняя грань 297 — нижняя грань транспозиция трансцендентная функция трансцендентное число треугольника неравенство 96 Предметный указатель тригонометрический многочлен 147 трисекция угла тройка пифагорова 159 У удвоение куба унитарный многочлен уравнение Лобачевского 472 — Маркова 162 — общее 571 — Пелля 161, 200, 486 —, разрешимое в радикалах уравнения Пелля фундаментальное решение 161 Ф Фарея последовательность Ферма теорема 335, 399 — — малая Фибоначчи числа 201, фокальная точка формальная производная 494 — экспонента формальный логарифм 495 — ряд формальных рядов произведение — сумма формула Бине 202 — Валлиса 365 — Варинга 18, 498 — включений и исключений 181 — интегрирования по частям конечных приращений 336 — Муавра 276 — Ньютона––Лейбница 364 — обращения Мёбиуса 403 — Стирлинга 387 — суммирования Эйлера 511 — Тейлора 341 — Эйлера формулы Ньютона фундаментальное решение 161 — — уравнения Пелля функции гиперболические функция p (n) 410 — s k (n) 402 — алгебраическая 340 — вогнутая 313 — выпуклая 313 — дифференцируемая 331 — интегрируемая 363 — Мёбиуса 403 — непрерывная 311 — обратная 332 — ограниченной вариации 314 — показательная 322 — производящая 439, 496 — равномерно непрерывная 314 — трансцендентная 340 — Эйлера 181, 400, 464 — — обобщённая 400 Фурье––Бюдана теорема 435 Ц целое алгебраическое число 444 целозначный многочлен центр кривизны цепная дробь цикл циклоида 367, 522 Ч частная производная Чебышева многочлены 442 — теорема 410 чётная перестановка числа Бернулли 497 — взаимно простые 49 — Каталана 182, 496 — сопряжённые 76, 444 — Фибоначчи 201, число алгебраическое 444 — — вполне вещественное 445 — перемен знака 434 — простое 43 — псевдопростое 399 Предметный указатель 605 число разбиений, свободное от квадратов 161 — совершенное 402 — составное 43 — трансцендентное 444 — целое алгебраическое чисто периодическая дробь 116 Ш Шевалле теорема Штурма последовательность 435 — теорема 436 Э эволюта 522 Эйзенштейна признак Эйлера постоянная 386 — теорема 400, 485 — тождество 498 — формула 388 — — суммирования 511 — функция 181, 400, эквивалентность экспонента формальная элементарные симметрические многочлены 498 — — функции нормированные 339 элементарный симметрический многочлен эпициклоида 518 Учебное издание iВиктор Васильевич Прасолов ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ, АРИФМЕТИКЕ И АНАЛИЗУ Подписано к печати 05.06.2007 г. Формат 60 × 84/16. Печать офсетная. Объём 38 печ. л. Тираж 2000 экз. Заказ Издательство Московского центра непрерывного математического образования, Москва, Бол. Власьевский пер, 11. Тел (495) Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО Дом печати — ВЯТКА. 610033, г. Киров, ул. Московская, 122. Издательство МЦНМО представляет книги по математике для школьников и учителей Акопян А. В, Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка. 2007 • Аносов Д. В. От Ньютона к Кеплеру. 2006. • Арнольд В. И. Задачи для детей от 5 до 15 лет. 2007 • Бобров С. П. Волшебный двурог. 2006 • Варламов С. Д. и др. Задачи Московских городских олимпиад по физике Васильев Н. Б, Гутенмахер В. Л. Прямые и кривые. 2007 • Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. 2007 • Виленкин Н. Я, Виленкин АН, Виленкин ПА. Комбинаторика. 2007 • Гашков С. Б. Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях Гельфанд ИМ, Глаголева Е. Г, Кириллов А. А. Метод координат. 2007 • Гельфанд ИМ, Глаголева Е. Г, Шноль Э. Э. Функции и графики. 2006 • Геометрические олимпиады им. И. Ф. Шарыгина. 2007 • Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. 2006 • Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7––9 классы. 2006 • Гордин Р. К. Это должен знать каждый матшкольник. 2006 • Готман Э. Г. Стереометрические задачи и методы их решения. 2006 • Григорьев Ю. М, Муравьёв В. М, Потапов В. Ф. Олимпиадные задачи по физике. Международная олимпиада «Туймаада». 2007 • Екимова МА, Кукин Г. П. Задачи на разрезание. 2007 • Еремин В. В. Теоретическая и математическая химия для школьников. Подготовка к химическим олимпиадам. 2007 • Задачи лингвистических олимпиад. 2007 • Звонкин А. К. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников Зубов А. Ю. и др. Олимпиады по криптографии и математике для школьников. 2006 • Курант Р, Роббинс Г. Что такое математика 2007 • Московские математические олимпиады. 2006 • Московские математические регаты. 2007 • Московские олимпиады по информатике. 2006 • Московские учебно-тренировочные сборы по информатике. Весна Понарин Я. П. Элементарная геометрия. Т. 1, 2. 2004, 2006 • Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. 2007 • Прасолов В. В. Наглядная топология. 2006 • Прасолов В. В, Тихомиров В. М. Геометрия. 2007 • Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. 2006 • Ткачук В. В. Математика — абитуриенту. 2007 • Тюрин АН. и др. Теория вероятностей и статистика. 2007 • Шаповалов А. В. Принцип узких мест. 2006 • Шень А. Вероятность примеры и задачи. 2007 • Шень А. Игры и стратегии сточки зрения математики. 2007 • Шень А. Программирование теоремы и задачи. 2007 • XI Турнир математических боёв им. А. П. Савина. 2006 • XII Турнир математических боев им. А. П. Савина. Учебники и методические пособия для начальной школы Гейдман Б. П, Мишарина И. Э, Зверева Е. А. Математика. Учебники для 1––4 классов начальной школы. Серия Математическая мозаика (издательство Мир Белов В. Н. Фантасмагория с головоломками Гарднер М. Математические досуги Гарднер М. Математические новеллы Дьюдени Г. Э. 520 головоломок Кэрролл Л. История с узелками Тригг Ч. Задачи с изюминкой Шарыгин И. Ф. Математический винегрет. Получить более подробную информацию об этих и других книгах издательства, а также заказать их можно через Интернет на сайте Книги можно купить в магазине Математическая книга в здании Московского центра непрерывного математического образования. Адрес магазина 119002, Москва, Большой Власьевский пер, д. 11. Проезд до станции метро Смоленская или «Кропоткинская», далее пешком. Телефон для справок) 241–72–85. E-mail: Магазин работает ежедневно кроме воскресенья с 11 до 20 00 |