Методы выравнивания (сглаживания) разделяются на две основные группы:
1) механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;
2) аналитическое выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.
Механическое выравнивание проводится методом укрупнения интервалов и методом скользящей средней.
Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда, так как в силу влияния различных факторов, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение уровней, которые мешают видеть основную тенденцию развития изучаемого явления.
Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального уровня ряда и замены его очередным.
Метод плавного уровня заключается в выравнивании ряда динамики двумя способами:
1. По среднему абсолютному приросту:
t
У
= У
0
+
t, где
t
У
- выравненное (расчетное) значение анализируемого фактора;
У
0
– начальный уровень ряда динамики;
- средний абсолютный прирост; t - порядковый номер года.
2. По среднему коэффициенту роста:
t
У
= У
0
* к t где к – средний коэффициент роста.
Аналитическое выравнивание основано на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени.
Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
При выравнивании обычно используются следующие зависимости: линейная, параболическая, гиперболическая, экспоненциальная.
Оценка параметров уравнения осуществляется в большинстве случаев с использованием метода наименьших квадратов, который обеспечивает
55 наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:
(У – Уt) ----> min
Для проявления тенденции динамики можно использовать уравнение прямой:
bt
a
У
, где -
t
У
- выравненное значение анализируемого фактора, a, b – неизвестные параметры; a – значение выравненного показателя для центрального в динамическом ряду года, содержательной интерпретации не имеет; b – ежегодный прирост (снижение) урожайности; t – значения дат.
Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:
Система упрощается, если воспользоваться способом отсчета времени от условного начала.
Поскольку
0
t
, то система уравнений принимает вид:
Уxt
t
a
У
na
2
, тогда
n
Y
a
,
2
t
Уxt
b
При правильном выборе уравнения сумма фактических значений
У
должна максимально приближаться к сумме расчетных значений
t
У
Для отбора функции в качестве тренда можно использовать способ сравнения остаточных дисперсий по различным функциям по критерию F
Фишера.
При сравнении фактического и табличного значения критерия Фишера с учетом степеней свободы делается вывод о предпочтении какому-либо способу выравнивания.
Также отобрать функцию в качестве тренда можно с помощью минимального значения остаточного среднеквадратического отклонения или коэффициента колеблемости.
2.5.4 Прогнозирование на основе выявленной тенденции
Аналитическое выравнивание может быть использовано при
прогнозировании статистических показателей путем экстраполяции, т.е. нахождения уровней за пределами данного ряда динамики.
Óxt
t
b
t
a
Ó
t
b
na
2
56
Экстраполяция используется при прогнозировании явлений в будущем с предположением, что тенденция изменения показателя будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики.
Для выполнения прогноза следует по выбранной функции получить прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.
Границы тренда имеют вид:
к
У
, где У
к
– точечный прогноз на к- период;
- доверительные интервалы прогноза.
Величина доверительного интервала определяется:
k
m
t
, где
k
m
- ошибка прогноза.
Для прямолинейного тренда ошибка прогноза находится по формуле:
2 2
1
t
t
n
m
k
Yt
k
; для параболы:
4 4
2 2
2 2
2
*
*
t
k
i
t
k
i
t
t
t
t
t
t
n
, где t a
- табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости a
(находится по таблице с учетом степеней свободы v = п- р); t
k
– номер прогнозируемого периода;
Yt
- среднее квадратическое отклонение от тренда; п - число уровней ряда; р - число параметров уравнения тренда.
Контрольные вопросы
1.
Какова классификация рядов динамики?
2.
Как рассчитываются показатели ряда динамики?
3.
Назовите способы выявления тенденции в рядах динамики.
4.
Как рассчитываются средние уровни ряда динамики?
5.
С какой целью проводится прогнозирование ряда динамики?
6.
Охарактеризуйте прогнозирование на основе экстраполяции.
7.
Как рассчитывается ошибка прогноза для прямолинейного тренда и параболы?
2.4.5 Лабораторная работа
Цель работы: выявить основную тенденцию развития динамики исследуемого явления с использованием пакета прикладных программ «EXCEL» и выполнить прогноз на перспективу.
57
Задания для самостоятельной работы
Задание 2.5.1
Имеются следующие фактические данные по Республике Башкортостан за
1990 – 2008 гг. (таблицы 2.5.1 и 2.5.2).
По имеющимся данным в соответствии с вариантом:
1.
Рассчитать показатели ряда динамики базисным и цепным способами.
Оформить результаты расчетов в виде статистической таблицы.
2.
Провести выравнивание ряда динамики механическими методами и методами плавного уровня. Построить график фактических и выравненных значений.
3.
Провести аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии.
Построить график фактических и выравненных значений.
4.
Рассчитать показатели колеблемости.
5.
Выполнить прогноз на 2009г. и 2010г. (точечный и интервальный).
Таблица 2.5.1 Исходные данные
Годы
Численность населения РБ, тыс. чел., на начало года
Численность городского населения РБ, тыс. чел., на начало года
Численность сельского населения РБ, тыс. чел., на начало года
Численность мужчин РБ, тыс. чел., на начало года
Численность женщин РБ, тыс. чел., на начало года
Вар-т
1
2
3
4
5
1990 3956,2 2545,2 1411,0 1860,3 2095,9 1991 3976,6 2569,3 1407,3 1872,0 2104,6 1992 4001,0 2587,0 1414,0 1885,6 2115,4 1993 4034,2 2603,7 1430,5 1904,3 2129,9 1994 4048,0 2614,0 1434,0 1913,1 2134,9 1995 4062,6 2607,6 1455,0 1911,6 2151,0 1996 4089,3 2646,4 1442,9 1935,1 2154,2 1997 4098,5 2648,4 1450,1 1938,1 2160,4 1998 4104,0 2661,1 1442,9 1940,5 2163,5 1999 4110,3 2672,3 1438,0 1943,7 2166,6 2000 4119,8 2640,1 1479,7 1936,0 2183,9 2001 4115,2 2636,5 1478,7 1931,9 2183,2 2002 4108,2 2631,9 1476,4 1926,4 2181,8 2003 4102,3 2628,1 1474,2 1922,0 2180,2 2004 4092,3 2626,3 1466,0 1915,4 2176,9 2005 4078,8 2434,8 1644,0 1906,7 2172,1 2006 4063,4 2422,7 1640,7 1879,4 2166,0 2007 4051,0 2415,0 1636,0 1889,8 2161,2 2008 4052,7 2421,6 1631,1 1889,9 2162,8
58
Задание 2.5.2
По имеющимся данным в соответствии с вариантом (таблицы 2.5.1 и 2.5.2) провезти анализ ряда динамики с помощью ППП Excel. Для этого:
1)
Построить график исходного ряда динамики.
2)
Выбрать команду Диаграмма / Добавить линию тренда.
3)
В появившемся окне установить вид линии тренда (поочередно построить пять функций, кроме линейной фильтрации; в параметрах отметить галочкой «показывать на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации»). Ok.
4)
Все уравнения и величину достоверности аппроксимации переписать в тетрадь, обосновать выбор наилучшего уравнения тренда (по наибольшему значению показателя достоверности аппроксимации).
5)
По выбранной функции рассчитать точеный прогноз на 2009г. и 2010г.
6)
Сделать выводы.
Таблица 2.5.1 Исходные данные (продолжение таблицы)
Годы Численность родившихся в РБ всего, тыс. чел.
Численность родившихся среди городского населения в РБ, тыс. чел.
Численность родившихся среди сельского населения в
РБ, тыс. чел.
Численность врачей всех специальнос тей в РБ, тыс. чел.
Число детей в дошкольных образовательных учреждениях РБ, тыс. чел.
Вар-т
6
7
8
9
10
1990 63,9 38,8 25,1 14,6 256,7 1991 58,2 34,2 24,0 14,4 246,0 1992 53,3 30,4 22,9 14,5 221,7 1993 46,8 26,8 20,0 15,8 210,6 1994 47,3 27,5 19,8 16,3 194,5 1995 45,6 26,2 19,4 15,7 182,2 1996 45,2 25,6 19,6 16,2 170,3 1997 43,8 24,9 18,9 16,6 156,8 1998 44,5 26,0 18,5 16,8 148,5 1999 41,4 24,1 17,3 16,9 141,1 2000 41,6 24,7 16,9 16,9 141,4 2001 42,8 25,6 17,2 16,7 141,2 2002 45,5 28,1 17,4 16,7 141,4 2003 45,6 28,5 17,1 17,0 142,6 2004 45,7 28,8 16,9 17,1 144,6 2005 44,1 26,2 17,9 17,0 146,9 2006 45,0 26,6 18,4 17,3 149,1 2007 51,4 29,6 21,8 17,5 150,0 2008 54,5 31,7 22,8 17,6 152,5
59
2.6 Индексный метод анализа в исследовании социально-
экономических явлений и процессов
Цель: изучить сущность индексов, их видов и возможностей применения в анализе.
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
- понятие индекса, виды индексов, их классификацию;
- правила построения, основные элементы индексов;
уметь:
- строить, применять и рассчитывать индексы;
- анализировать результаты вычислений индексов.
Учебные вопросы:
1.
Понятие индексов.
2.
Классификация индексов.
3.
Индивидуальные и общие индексы.
2.6.1 Понятие индексов
Одним из важнейших методов статистического анализа является индексный
метод. Термин «индекс» происходит от латинского слова «index» и в переводе означает показатель.
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово индекс имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр.
Индекс – относительный показатель, получаемый при соизмерении уровней какого-либо явления для сопоставления их во времени, в пространстве или для сравнения с определенным эталоном (планом, нормативом, стандартом и т.д.).
Основные задачи, решаемые с помощью индексного метода:
1)
оценка общего изменения различных социально-экономических показателей;
2)
выявление и анализ влияния факторов на изменение показателей;
3)
анализ влияния структурных сдвигов на изменение средних показателей по однородной совокупности;
4)
территориальные сравнения показателей.
По степени охвата единиц совокупности индексы бывают индивидуальными и общими.
2.6.2 Классификация индексов
Индексы могут быть классифицированы по различным признакам:
1.
По степени охвата единиц совокупности:
1)
индивидуальные индексы рассчитываются по отдельным единицам изучаемой совокупности (i);
2)
общие индексы рассчитываются по всей совокупности (I).
60 2.
По
характеру индексируемых величин:
1)
индексы количественных показателей;
2)
индексы качественных показателей.
3.
По
методам расчета общих индексов:
1)
агрегатные индексы;
2)
средневзвешенные индексы.
4.
По
виду объекта сравнения:
1)
динамические индексы характеризуют изменение явления во времени;
2)
территориальные индексы характеризуют сопоставление показателей по географическим территориям;
3)
индексы сопоставления с эталоном (планом, нормативом, стандартом).
2.6.3 Индивидуальные и общие индексы При построении индексов применяются следующие обозначения:
физический объем продукции – объем продукции, выраженный в натуральных единицах измерения (
q);
цена единицы продукции (
p);
стоимостной объем продукции – объем, продукции, выраженный в денежных единицах измерения (
Q=pq);
себестоимость единицы продукции (z);
затраты на производство продукции (zq).
1.
Индивидуальные индексы:
1.
Индивидуальный индекс физического объема продукции
0 1
qqiq
2.
Индивидуальный индекс цен
0 1
ppip
3.
Индивидуальный индекс физического объема продукции
0 0
1 1
0 1
qpqpQQiQ
4.
Индивидуальный индекс себестоимости
0 1
zziz
В числителе каждой из представленных в таблице формул индексов
находится значение показателя отчетного периода, которое отражается подстрочным значком «1». В знаменателе находится значение показателя базисного периода, которое отражается подстрочным значком «0».
2.
Общие индексы:
I.Агрегатные индексы 1.
Общий индекс стоимостного объема продукции
0 0
1 1
0 1
qpqpQQIQ2.
Общий индекс затрат на производство
0 0
1 1
qzqzIzq
61 3.
Агрегатный индекс цен:
1)
агрегатный индекс цен Пааше;
2)
агрегатный индекс цен Ласпейреса;
3)
«идеальный» индекс цен Фишера.
1 0
1 1
q
p
q
p
I
П
p
0 0
0 1
q
p
q
p
I
Л
p
Л
p
П
p
Ф
p
I
I
I
4.
Агрегатный индекс физического объема продукции, взвешенный по цене
0 0
1 0
q
p
q
p
I
q
5.
Агрегатный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости
0 0
0 1
z
q
z
q
I
q
6.
Агрегатный индекс себестоимости
0 0
1 1
q
z
q
z
I
z
II. Средневзвешенные индексы
1.
Средний гармонический индекс цен
p
p
П
p
i
Q
Q
i
q
p
q
p
I
1 1
1 1
1 1
2.
Средний арифметический индекс физического объема продукции
0 0
0 0
0 0
Q
Q
i
q
p
q
p
i
I
q
q
q
III. Индексы средних величин
1.
Индекс средней цены переменного состава
0 0
0 1
1 1
0 1
:
q
q
p
q
q
p
p
p
I
ПС
2.
Индекс средней цены фиксированного
(постоянного) состава
1 0
1 1
1 1
0 1
1 1
:
q
p
q
p
q
q
p
q
q
p
I
ÔÑ
3.
Индекс средней цены структурных сдвигов
0 0
0 1
1 0
:
q
q
p
q
q
p
I
СС
Взаимосвязи индексов:
1)
q
p
Q
i
i
i
;
2)
q
П
p
Q
I
I
I
;
3)
z
q
zq
I
I
I
*
4)
СС
ФС
ПС
I
I
I
Контрольные вопросы
1.
Что включает в себя понятие индекс?
2.
Каковы основные задачи, решаемые с помощью индексного метода?
3.
По каким признакам могут быть классифицированы индексы?
4.
Охарактеризуйте индивидуальные и общие индексы.
5.
Индексы переменного и постоянного состава, структурных сдвигов, их использование в анализе.
6.
Агрегатные индекс цен Пааше и Ласпейреса, методики расчета, экономическое содержание.
62
Задания для самостоятельной работы Задание 2.6.1 Имеются следующие данные о квартальной продаже картофеля по трем рынкам города:
Рынок
Цена за 1 кг, руб
Продано картофеля, т
2008 г.
2009 г.
2008 г.
2009 г.
1 5,35 6,95 250 240 2
6,80 7,15 420 400 3
5,46 6,22 430 320
Определите:
1. Индивидуальные индексы цен, физического объема продаж.
2. Общие индекс цен, физического объема продаж, выручки.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Задание 2.6.2 Имеются следующие данные по трем предприятиям:
Предприятия
Себестоимость 1 ц молока, т. руб
Количество произведенного молока, ц
2003 2004 2003 2004 1
239 295 1350 1240 2
380 315 1220 1200 3
246 292 1330 1350
Вычислите:
1) индивидуальные и общий индексы себестоимости;
2) общий индекс физического объема продукции;
3) общий индекс затрат на производство;
4) Покажите взаимосвязь между рассчитанными индексами. Сделайте выводы.
Скачать 1.81 Mb.