Учебное пособие по изучению дисциплины и выполнению курсовой работы для студентов очной и заочной формы обучения
 Скачать 1.81 Mb.
|
|
Простая средняя применяется при вычислении средней по первичным (несгруппированным) данным, взвешенная средняя – по сгруппированным данным. 46 Формула степенной средней для несгруппированных данных в общем виде записывается следующим образом: k k n x х Вид степенной средней зависит от показателя степени k. Виды степенных средних величин и их формулы представлены в таблице: Вид средней величины Значение степени k Формула средней простая взвешенная 1. Средняя гармоническая –1 x n х 1 x f f х 2. Средняя геометрическая 0 n x х f f x х 3. Средняя арифметическая 1 n х х f хf х 4. Средняя квадратическая 2 n x х 2 f f x х 2 Условные обозначения: х – средняя величина; х – варианта осредняемого признака; n – число признаков; f – вес варианты х (частота повторения признака). При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше значение степени k в формуле степенной средней, тем больше значение средней величины: квадр арифм геом гарм х х х х , т. е. средние величины ранжируются по показателю степени k. Соотношение степенных средних, выраженное в виде данного неравенства, называется в статистике свойством мажорантности средних. 2. Средняя хронологическая – вид средних величин, используемый при осреднении уровней моментных рядов динамики: 1 2 2 3 2 1 n х х х х х n 3. Структурные средние: мода, медиана. Мода ( Мо ) – значение признака, которое чаще всего встречается в исследуемой статистической совокупности. Мода в дискретном вариационном ряду – это варианта признака, которой соответствует наибольшая частота. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле: , 1 0 0 0 f f f f f f i x Mo Mo Mo Mo где 0 x – нижняя граница модального интервала; i – величина модального интервала; 47 Mo f – частота модального интервала; 0 f – частота интервала, предшествующего модальному; 1 f – частота интервала, следующего за модальным. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Медиана ( Ме ) – значение признака у серединной единицы ранжированного вариационного ряда. Медиана делит вариационный ряд на две равные по числу единиц части. Для определения данного показателя сначала рассчитывается порядковый номер медианы ( h ): 2 f h Далее по ряду накопленных частот определяется в дискретном вариационном ряду значение медианы, а в интервальном – медианный интервал. Определение медианного интервала позволяет рассчитать медиану в интервальном вариационном ряду по формуле: , 0 0 Me f F h i x Me где 0 x – нижняя граница медианного интервала; i – величина медианного интервала; h – порядковый номер медианы; 0 F – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; Me f – частота медианного интервала. Самым распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Другие виды средних используются реже, для специальных целей. Так, средняя геометрическая применяется для расчета среднего темпа роста в рядах динамики. Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из величин, обратных данным. Средняя квадратическая используется для определения показателей вариации. Средняя хронологическая необходима для исчисления среднего уровня в моментных рядах динамики. Структурные средние (мода и медиана) применяются для характеристики вариационных рядов распределения. Средняя арифметическая является наиболее часто используемым видом средних величин. Основные свойства средней арифметической: 1. Сумма отклонений вариант от средней арифметической величины равна нулю. 2. Сумма квадратов отклонений вариант от средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений вариант от произвольно выбранного числа А. 3. Средняя арифметическая из постоянных величин равна этой постоянной величине. 4. Если каждую варианту х увеличить или уменьшить на величину А, то средняя увеличится или уменьшится на ту же величину А. 48 5. Если каждую варианту х увеличить или уменьшить в К раз, то и средняя увеличится или уменьшится в К раз. 6. Если при расчете средней арифметической взвешенной увеличить или уменьшить все веса в С раз, то средняя не изменится. 2.4.4 Показатели вариации Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени в статистике называется вариацией признака. Для характеристики размера и интенсивности вариации изучаемого признака в совокупности используются показатели вариации. Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане. К относительным относятся: коэффициенты вариации, осцилляции, относительное линейное отклонение и др. Показатель вариации Формула простая взвешенная 1. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности m in m ax x x R 2. Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем значение признака у каждой единицы совокупности отличается от среднего значения признака в совокупности n x x d f f x x d 3. Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем значение признака у каждой единицы совокупности отличается от среднего значения признака в совокупности n х х 2 ) ( f f x x 2 ) ( 4. Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения n x x 2 2 f f x x 2 2 5. Коэффициент вариации – относительный показатель вариации, характеризующий степень однородности совокупности (совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%) % 100 х 6. Линейный коэффициент вариации % 100 x d V d или % 100 e d M d V 7. Коэффициент осцилляции % 100 x R V R 49 Контрольные вопросы 1. Назовите виды абсолютных величин. 2. Назовите виды относительных величин, каковы их способы расчета и формы выражения. 3. Какова область применения относительных величин? 4. Какие существуют виды средних? 5. Каковы способы расчета и условия применения средней арифметической, ее виды? 6. Перечислите основные свойства средней арифметической. 7. Что такое структурные средние, их значение в анализе? 8. В каких случаях применяется средняя хронологическая? 9. Что называется вариацией признака? 10. Охарактеризуйте абсолютные и относительные показатели вариации. Задания для самостоятельной работы Задание 2.4.1 Торговая фирма планировала в 2010 г. по сравнению с 2009 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота. Задание 2.4.2 Волжский автомобильный завод в мае 2009 г. превысил плановое задание по реализации машин на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реализованных за месяц машин. Задание 2.4.3 Объем продаж компании Samsung в первом полугодии 2009 г. составил 250 млн.долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие. Задание 2.4.4 Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2009 г. по сравнению с 2008 г. на 11%. Фактический же объем продукции составил 116,3% от прошлогоднего уровня. Определите относительный показатель реализации плана. Задание 2.4.5 Производство автомобилей характеризуется следующими данными, тыс.шт.: январь февраль март апрель май всего в том числе: грузовые легкие 65,0 11,0 54,0 83,2 11,5 71,7 79,3 12,0 67,3 89,9 11,0 78,9 76,6 9,3 67,3 Рассчитайте все возможные виды относительных показателей. Сделайте выводы. 50 Задание 2.4.6 По трем районам города имеются следующие данные (на конец года): Район Число отделений Сбербанка Среднее число вкладов в отделение Средний размер вклада, руб. 1 2 3 4 9 5 1376 1559 1315 7275 6293 5268 Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу. Задание 2.4.7 Имеются данные об объемах товарных запасов на складе предприятия. Дата Товарные запасы, тыс. руб. Дата Товарные запасы, тыс. руб. 01.01.2009 852 01.08.2009 865 01.02.2009 860 01.09.2009 870 01.03.2009 862 01.10.2009 873 01.04.2009 857 01.11.2009 868 01.05.2009 856 01.12.2009 880 01.06.2009 854 01.01.2010 884 01.07.2009 859 Вычислите средний объем товарных запасов на складе: 1) за первое полугодие 2009 года; 2) за второе полугодие 2009 года; 3) за 2009 год в целом. Задание 2.4.8 Имеются данные о посевной площади и об урожайности пшеницы по трем бригадам сельскохозяйственного предприятия за два года. Определите среднюю урожайность за каждый год. Сделайте выводы. № бригады 2009 г. 2010 г. Посевная площадь, га Урожайность, ц/га Валовой сбор, ц Урожайность, ц/га I 400 20,3 7140 17,0 II 500 21,6 9280 18,2 III 700 22,1 14200 19,4 51 Задание 2.4.9 Имеются следующие данные о распределении сотрудников коммерческого банка по среднемесячной заработной плате. Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс.руб. Количество сотрудников, чел. 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 свыше 19 5 29 30 46 25 33 39 Определите: 1. Среднемесячную заработную плату сотрудников. 2. Показатели вариации заработной платы. 3. Структурные средние (моду, медиану). Задание 2.4.10 Акционерные общества области по среднесписочной численности работающих на 1 января 2010 г. распределялись следующим образом: Группы АО по среднесписочной численности работающих до 400 400- 600 600- 800 800- 1000 1000- 1200 1200- 1400 1400- 1600 1600- 1800 итого Количество АО 11 23 36 42 28 17 9 4 170 Рассчитайте: 1. Среднее линейное отклонение. 2. Дисперсию. 3. Среднее квадратическое отклонение. 4. Коэффициент вариации. 5. Структурные средние. Задание 2.4.11 Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными: Возраст студентов, лет 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24 24-25 всего Число студентов 20 80 90 110 130 170 90 60 750 Вычислите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) относительные показатели вариации возраста студентов, е) структурные средние. 52 2.5 Статистические методы анализа динамики социально- экономических явлений Цель: изучить методику расчета и анализа показателей динамики, выявления тенденции ряда динамики. Изучив данную тему, студент должен: знать: - понятие и определение рядов динамики, их виды; - формулы анализа ряда динамики; - методы выявления тенденции динамических рядов; уметь: - определять типы динамического ряда; - рассчитывать аналитические показатели ряда динамики и их средние значения; - рассчитывать средние уровни ряда динамики; - выявлять тренды ряда динамики; - находить коэффициенты сезонности; - проводить интерполяцию и экстраполяцию данных. Учебные вопросы: 1. Понятие и виды рядов динамики. 2. Основные показатели ряда динамики. 3. Выявление тенденции развития ряда динамики. 4. Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики. 5. Статистическое изучение сезонности. 2.5.1 Понятие и виды рядов динамики Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики. Ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (У) и периоды времени (годы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени (t). Ряды динамики можно классифицировать по следующим признакам. 1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. 2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики. 3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. 53 При анализе рядов динамики рассчитываются средние уровни ряда динамики: в равноинтервальном ряду динамики вычисляются по формуле простой средней арифметической; n y y в моментном ряду динамики с равными промежутками времени между датами вычисляются по формуле средней хронологической. 1 2 2 3 2 1 n y y y y y n 2.5.2 Основные показатели ряда динамики Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста (таблица 1.1). При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень с которым производят сравнение, - базисным. Таблица 1.1 Способы расчета показателей ряда динамики Показатели Способы расчета базисный цепной Абсолютный прирост, ц б = У i – У 1 1 i i ц У У Средний абсолютный прирост, ц б = 1 1 n У У n ц = 1 n ц Темп роста, % б Т 100 1 У У i % 100 1 i i ц У У Т % Средний темп роста, % 100 1 1 n n б У У T % т n ц к к к Т 1 2 1 Темп прироста, % прб Т = 100 á Ò % % 100 ц прц Т Т Средний темп прироста, % % 100 б прб Т Т % 100 ц прц Т Т Абсолютное содержание 1% прироста - 100 % 1 1 i У Пр где У 1 – начальный уровень ряда; У n – конечный уровень ряда; У i – i-ый уровень ряда; n – число лет, или число уровней ряда; к i – цепные темпы роста; m – количество цепных темпов роста. 54 2.5.3 Выявление тенденции развития ряда динамики Тенденция развития или тренд – изменения динамического ряда, определяющие некое общее направление развития, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Тренд – это долговременная компонента ряда динамики, характеризующая основную тенденцию его развития. При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления во времени применяются различные приемы и методы. |