Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П.). Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П. Учебное пособие по курсам Теория игр и исследование операций, Теория принятия решений

• Название: Учебное пособие по курсам Теория игр и исследование операций, Теория принятия решений
• Анкор: Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П.).doc
• Дата: 27.03.2018
• Размер: 1.18 Mb.
• Имя файла: Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П.).doc
• Тип: Учебное пособие; #17282
• Категория: Математика
• страница: 4 из 15

2.3.Контрольные вопросы к разделу 2

1. 
   Перечислите возможные виды представления антагонистической игры.
   
2. 
   Дайте определение класса информации.
   
3. 
   Сформулируйте лемму 2.1.
   
4. 
   Приведите пример представления антагонистической игры в виде дерева.
   
5. 
   Назовите возможные методы поиска решений на дереве игры.
   
6. 
   Дайте определения допустимого и оптимального алгоритмов поиска.
   
7. 
   Поясните максиминный метод поиска решения.
   
8. 
   Поясните неглубокое - отсечение.
   
9. 
   Сформулируйте лемму 2.2.
   
10. 
    Дайте доказательство леммы 2.2.
    
11. 
    Поясните глубокое - отсечение.
    
12. 
    Сформулируйте лемму 2.3.
    
13. 
    Дайте доказательство леммы 2.3.
    
14. 
    Приведите сравнительные оценки методов максимина и  отсечений.
    
15. 
    Перечислите основные недостатки методов максимина и отсечений.
    

3.МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АНТАГОНИСТИЧЕСКИХ ИГР, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

3.1.Матричное представление антагонистической игры

Пусть заданы множества стратегий {A_i},i=1,…m, и {B_j},j=1,…,n, игроков A и B соответственно, а также матрица выигрышей A= ||a_ij||,i=1, …, m,j=1, …, n, где элемент a_ij – выигрыш игрока A в ситуации, когда он выбирает стратегию A_i, а игрок B – стратегию B_j. Такая игра G(mn)может быть представленав матричной форме (и называется матричной игрой) в виде таблицы (табл. 3.1).

Таблица 3.2

Bj Ai	B1		Bj		Bn
A1	a11		a1j		a1n
Ai	ai1		aij		ain
Am	am1		amj		amn

В качестве иллюстрации снова рассмотрим игру из примера 1 п. 2.1 для случая неполной информации, т.е. когда игроку Bне сообщается о выборе игрока A.У игроков Aи B имеется по две стратегии: A₁иA₂ – выбрать 1 или 2 соответственно, B₁иB₂– выбрать 2 или 3 соответственно. Данная игра G(22)в матричной форме представлена табл. 3.2.

Таблица 3.3

Bj Ai
A1	4	–5
A2	–5	6

Для случая, когда игроку Bизвестно о выборе игрока A (т.е. игра с полной информацией), получаем игру G(24),матричная форма которой представлена табл. 3.3.

Таблица 3.4

Bj Ai
A1	4	–5	4	–5
A2	–5	6	6	–5

У игрока B добавились еще две стратегии: B₃ – отвечать стратегией с тем же номером, что выбрал игрок A (т.е. B₁на A₁ и B₂наA₂) и B₄ – отвечать стратегией с номером, отличным от выбора игрока A (т.е. B₂ на A₁ иB₁наA₂).