Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П.). Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П. Учебное пособие по курсам Теория игр и исследование операций, Теория принятия решений
 Скачать 1.18 Mb.
|
7.3.Практический примерСнова вернемся к уже рассмотренной ранее (см. п. 3.4) задаче о конкурсе на реализацию двух проектов при участии конструкторских бюро КБ1 и КБ2. Напомним, что у КБ1 (игрока A) имеется 5 стратегий: A1=(4; 0),A2=(3; 1),A3=(2; 2),A4=(1; 3),A5=(0; 4); у КБ2 (игрока B) – 4 стратегии: B1=(3; 0),B2=(2; 1),B3=(1; 2),B4=(0; 3). Пусть a=16,b=2(т.е. финансированиепервого проекта существенно превосходит финансирование второго проекта). После приведения данной игры G(54)к антагонистической посредством вычитания из выигрышей игрока Aсредней величины финансирования обоих проектов (a + b) / 2=9, получим ее матричное представление в виде табл. 7.2. Таблица 7.34
Далее, после проверки на отсутствие седловой точки и упрощения матрицы игры путем удаления доминируемой стратегии A5, получим игру G(44), представленную табл.7.3. Таблица 7.35
В табл. 7.4 приведены результаты, полученные программной системой MatrixGames при использовании приближенного метода Брауна-Робинсона (при задании различного числа итераций) и точного метода Лагранжа (последняя строка таблицы) с округлением результата до трех знаков после запятой. Из таблицы видно, что некоторая стабилизация для итерационного метода (особенно относительно величины V*) наступает при числе итераций более 10000. Таблица 7.36
Вернёмся теперь к исходной задаче. Вычеркнутая стратегия A5 будет присутствовать в итоговом результате с вероятностью 0: SA*=(0,875;0,110;0,013;0,002;0); SB*=(0,002;0,013;0,110;0,875); V*=7,002. Если теперь вернуться к начальной ситуации с возможным финансированием КБ1 и КБ2 и округлить результаты, то получим: SA=(0,9;0,1;0,0;0,0;0,0); SB=(0,0;0,0;0,1;0,9); VA=16,0; VB = 2,0, Таким образом, КБ1 рекомендуется все усилия направить на выполнение первого проекта, возможно, выделив один отдел на выполнение второго проекта, а КБ2 – наоборот, все усилия направить на выполнение второго проекта, возможно, выделив один отдел на выполнение первого. 7.4.Контрольные вопросы к разделу 7
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 5 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР. КЛАССИФИКАЦИЯ ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ 7 2. АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ ИГРА. ПОИСК РЕШЕНИЯ НА ДЕРЕВЕ ИГРЫ 10 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АНТАГОНИСТИЧЕСКИХ ИГР, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ 17 4. ИГРА ДВУХ ЛИЦ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ СУММОЙ 30 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ. ИГРЫ С «ПРИРОДОЙ» 35 6. ИГРЫ С УПОРЯДОЧЕННЫМИ ИСХОДАМИ 39 7. ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ АНТАГОНИСТИЧЕСКИХ ИГР 42 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 50 Учебное издание Еремеев Александр Павлович ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Учебное пособие по курсам «Теория игр и исследование операций», «Теория принятия решений» для студентов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика и информатика», «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы и технологии», направлениям «Прикладная математика и информатика», «Информатика и вычислительная техника» Редактор издательства Е.М. Коновалова Темплан издания МЭИ 2006(I), учебн. Подписано к печати 12.12.06 Печать офсетная Формат 6084/16 Физ. печ. л. Тираж 200 экз. Изд. № Заказ Цена Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14 Отпечатано в типографии НИИ «Геодезия», 141292, Московская обл., г. Красноармейск, просп. Испытателей, д. 14 ISBN 5-7046-1383-7 © Московский энергетический институт (технический университет), 2006 1 Программная реализация системы MatrixGames выполнена студентами Ашраповым Д.Ф. и Ашраповой О.В. под руководством старшего преподавателя Чибизовой Н.В. |
j
