Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П.). Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П. Учебное пособие по курсам Теория игр и исследование операций, Теория принятия решений

• Название: Учебное пособие по курсам Теория игр и исследование операций, Теория принятия решений
• Анкор: Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П.).doc
• Дата: 27.03.2018
• Размер: 1.18 Mb.
• Имя файла: Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А. П.).doc
• Тип: Учебное пособие; #17282
• Категория: Математика
• страница: 11 из 15

4.5.Контрольные вопросы к разделу 4

1. 
   Определите игру двух лиц с произвольной суммой.
   
2. 
   Дайте определение ситуации равновесия в биматричной игре.
   
3. 
   Сформулируйте теорему 4.1.
   
4. 
   Приведите примеры биматричных игр, к которым плохо применима теория Нэша.
   
5. 
   Почему игра типа «семейный спор» объявляется неразрешимой по Нэшу?
   
6. 
   Определите рефлексивную игру.
   
7. 
   Кто выигрывает в рефлексивной игре?
   
8. 
   Рассмотрите практический пример на использование биматричной игры.
   
9. 
   Рассмотрите в приведенном примере биматричной игры случаи a = 10, b = 6, c = 5 и a = 10, b = 10, c = 5.
   

5.ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ.
ИГРЫ С «ПРИРОДОЙ»

5.1.Определение игры «с природой»

Под игрой с «природой» понимается модель конфликтной ситуации, где в качестве одной из конфликтующих сторон выступает некая объективная реальность, называемая «природой», действия («поведение») которой может влиять на выбор другого игрока, принимающего решения и называемого ЛПР – лицом, принимающим решения.

Рассмотрим игру с природой G(mn),представленную в матричной форме (табл. 5.1).

Таблица 5.26

Пj Ai	П1	…	Пj	…	Пn
A1	а11	…	а1j	…	а1n
…	…	…	…	…	…
Ai	аi1	…	аij	…	аin
…	…	…	…	…	…
Am	аm1	…	аmj	…	аmn

В табл. 5.1 а_ij, i=1, …, m,j=1, …, n, – выигрыш игрока А (ЛПР) при выборе им стратегии А_i в состоянии «природы» (условиях) П_j.

В играх с «природой» кроме выигрыша вводится также понятие риска, определяемое следующим образом.

Определение 5.1. Риском r_ij называется разность между выигрышем, который ЛПР получил бы, зная, в каких условиях П_j он принимает решение, и выигрышем, который он получит, не зная этих условий и выбирая стратегию A_i, т.е. .

Используя опр. 5.1, по матрице игры (выигрышей) G(mn)может быть построена матрица рисков R(mn), которая, как это будет показано ниже, также может быть применена для поиска оптимальной стратегии ЛПР. Матрица рисков R(34)для игры G(34) (табл. 5.2) представлена табл. 5.3.

Подчеркнем, что использовать методы решения антагонистических игр применительно к играм с «природой» нельзя, так как конфликтная ситуация имеет качественно иной характер из-за отсутствия сознательно противодействующего противника.

Таблица 5.27

G(34)

Пj Ai	П1	П2	П3	П4
A1	1	4	5	9
A2	3	8	4	3
A3	4	6	6	2

Таблица 5.28

R(34)

Пj Ai	П1	П2	П3	П4
A1	3	4	1	0
A2	1	0	2	6
A3	0	2	0	7