общая теория статистики. Учебное пособие (практикум) Красноярск 2008
 Скачать 1.36 Mb.
|
|
Среднедушевые денежные доходы исчисляются делением общей суммы денежных доходов на численность населения. Реальные располагаемые денежные доходы рассчитываются как доходы за вычетом обязательных платежей, скорректированные на индекс потребительских цен. Среднемесячная номинальная заработная плата исчисляется делением фонда начисленной заработной платы работников на среднесписочную численность работников и на количество месяцев в периоде. В фонд заработной платы включаются начисленные суммы в денежной формах за отработанное и неотработанное время, доплаты и надбавки, премии и единовременные поощрения, компенсационные выплаты, связанные с режимом работы и условиями труда, а также оплата питания и проживания, имеющая систематический характер. Реальная заработная плата характеризует объем товаров и услуг, которые можно приобрести на заработную плату в текущем периоде, исходя из цен базисного периода. Индекс реальной заработной платы исчисляется путем деления индекса номинальной заработной платы на индекс потребительских ценза один и тот же временной период. Просроченная задолженность по заработной плате – фактически начисленные работникам суммы заработной платы, ноне выплаченные в срок, установленный коллективным договором или договором на расчетно- кассовое обслуживание, заключенным с банком (расчетно-кассовым центром. Число дней задержки считается, начиная со следующего дня после истечения этого срока. Средний размер назначенных месячных пенсий определяется делением общей суммы назначенных месячных пенсий на численность пенсионеров (поданным Пенсионного фонда Российской Федерации. Реальный размер назначенных пенсий рассчитывается путем корректировки среднего размера назначенных месячных пенсий на индекс потребительских цен. Фактический объем доходов, полученный населением в виде оплаты труда, пенсий, пособий, стипендий и т.п., за определенный период может быть выше или ниже начисленного на величину изменений задолженности по этим видам выплат. Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов) характеризует степень отклонения линии фактического распределения общего объема доходов населения от линии их равномерного распределения. Величина коэффициента может варьироваться от 0 допри этом, чем выше значение показателя, тем более неравномерно распределены доходы в обществе. Коэффициент фондов (коэффициент дифференциации доходов) – характеризует степень социального расслоения и определяется как соотношение между средними уровнями денежных доходов 10 % населения с самыми высокими доходами и 10 % населения с самыми низкими доходами. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов характеризует дифференциацию населения по уровню материального достатка и представляет собой показатели численности (или долей) постоянного населения, сгруппированные в заданных интервалах по уровню среднедушевых денежных доходов. Расчеты рядов распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов и основанных на них показателей производятся с использованием результатов выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, проводимого ежеквартально органами государственной статистики во всех субъектах Российской Федерации с охватом 49,2 тыс. домашних хозяйств. Примеры решения типовых заданий Пример 1. Определить динамику (индексы) и уровни номинальной и реальной заработной платы работников промышленности и сельского хозяйства в Красноярском крае В ноябре 1999 г. номинальная зарплата работников промышленности составила 5540,0 руб, а в ноябре 2000 груб. Доля налогов и взносов за это время уменьшилась с 7,2 % до 6,9 %, индекс ценна товары и услуги составил 121,1 %. Оплата труда работников сельского хозяйства составила в ноябре 1999 груб, в ноябре 2000 груб. Решение Индекс номинальной заработной платы (I п з ном / ): I 0 1 / / / ном ном п з ном п з п з = х 100 %, I 0 , 112 100 0 , 5540 5 , 6204 / = × = п з ном %. Номинальная заработная плата работников промышленности за рассматриваемый период выросла на 12 %. Располагаемая заработная плата рассчитывается с учетом налогов и взносов З/п расп = з/п п з ном / – налоги, З/п 0 расп = 5540,0 х (1 – 0,072) = 5141,1 руб, З/п 1 расп = 6204,5 х (1 – 0,069) = 5776,4 руб, Индекс располагаемой заработной платы (I п з чист / ): I 0 1 / / / расп расп п з расп п з п з = х 100 %, I 4 , 112 100 1 , 5141 4 , 5776 / = × = п з расп %, Располагаемая заработная плата работников промышленности за рассматриваемый период выросла на 12,4 %, что на 0,4 % больше, чем прирост номинальной заработной платы. Это произошло в результате снижения доли налогов и взносов. Индекс реальной заработной платы (I п з реал / ) учитывает изменение уровня ценза рассматриваемый период З/п реал = p расп I п з / , З/п 0 реал = 1 , 5141 0 , 1 1 , 5141 = руб, в базисном периоде индекс цен составляет 100 % или 1,0; 270 З/п 1 реал = 9 , 4769 211 , 1 4 , 5776 = руб, I п з реал / = 8 , 92 100 1 , 5141 9 , 4769 = × %. Можно рассчитать через индексы располагаемой заработной платы и цен I п з реал / = 8 , 92 100 211 , 1 4 , 112 = × %. Реальная заработная плата работников промышленности с ноября 1999 г. по ноябрь 2000 г. снизилась на 7,2 %, так как уровень цен рос быстрее, чем чистая заработная плата работников. Рассчитаем аналогичные показатели для работников сельского хозяйства I 4 , 131 100 9 , 905 4 , 1190 / = × = п з ном %, З/п 0 расп = 905,9 х (1 – 0,072) = 840,7 руб, З/п 1 расп = 1190,4 х (1 – 0,069) = 1108,3 руб, I 8 , 131 100 7 , 840 3 , 1108 / = × = п з расп %, З/п 0 реал = 840,7 руб, совпадает по значению с чистой заработной платой З/п 1 реал = 2 , 915 211 , 1 3 , 1108 = руб, I п з реал / = 9 , 108 100 7 , 840 2 , 915 = × % или I п з реал / = 9 , 108 100 211 , 1 8 , 131 = × %. Номинальная заработная плата работников сельского хозяйства в Красноярском крае с ноября 1999 г. по ноябрь 2000 г. выросла нас учетом снижения доли налогов и взносов располагаемая заработная плата выросла на 31,8 %. Так как индекс цен составил 121,1 % за истекший период, реальная заработная плата выросла лишь на 8,9 %. Пример 2. Рассчитать показатели дифференциации доходов поданным таблицы Получаемый среднедушевой совокупный доход в месяц в тыс. руб) Доля населения, получающего соответствующие доходы (%), Накопленная частота, cum Доля доходов й группы населения в совокупных среднедушевых доходах в месяц, Накопленная частота, cum y i 1 2 3 4 5 До 100,0 100,1 – 200,0 200,1 – 300,0 300,1 – 400,0 400,1 – 500,0 500,1 – 600,0 600,1 – 700,0 700,1 – 800,0 800,1 – 900,0 900,1 – 1000,0 свыше 1000,0 0,3 11,4 26,4 24,6 16,4 9,5 5,2 2,8 1,5 0,8 1,1 0,3 11,7 38,1 62,7 79,1 88,6 93,8 96,6 98,1 98,9 100,0 0,04 4,48 17,27 22,53 19,31 13,67 8,85 5,50 3,34 1,99 3,02 0,04 4,52 21,79 44,32 63,63 77,30 86,15 91,65 94,99 96,98 100,00 100,0 100,00 Решение Рассчитаем средний уровень получаемого среднедушевого совокупного дохода в месяц. Для этого используем метод расчета средневзвешенного показателя. В таблице представлена интервальная шкала, поэтому для расчета средней величины мы используем значения середины каждого интервала. 1 382 0 100 1 1 1050 8 0 950 4 26 250 4 11 150 3 0 Средний уровень среднедушевого совокупного дохода составил 382,1 тыс. руб. надушу населения. Более 60 % населения получали доходы ниже этого уровня. Мода показывает наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Модальным будет тот интервал, в котором частота (частость) самая большая (максимальная. , ) ( ) ( ) ( 1 1 1 0 0 0 0 0 0 где y 0 – нижняя граница модального интервала, h – шаг интервала, Mo f – частота (частость) модального интервала, 1 − Mo f – частота (частость) 272 предмодального интервала, 1 + Mo f – частота (частость) интервала, следующего за модальным. 3 289 6 24 4 26 4 11 4 26 4 11 4 26 100 200 = − + − + × + = o M , Модальный, наиболее часто встречающий размер среднедушевого дохода равняется 289,3 тыс. руб. Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам , * 5 , 0 1 0 e e M M i е f S f h y M − − × + = ∑ где y 0 – нижняя граница медианного интервала, h – шаг интервала, 1 − Me S – накопленная частота (частость) предмедианного интервала, Me f – частота (частость) медианного интервала. Медианный интервал определяем по накопленной частоте (частости). В данном случае это первый интервал, в котором накопленная частость стала больше 50 %. , 4 348 6 24 1 38 50 100 Одна половина населения получает совокупные доходы ниже 348,4 тыс. руб, другая – выше 348,4 тыс. руб. в месяц. Расчет децильного коэффициента дифференциации 1 Расчет значений децилий при предположении равномерного наращения величины интервала , * 9 , 0 9 9 9 1 где y d – нижняя граница децильного интервала, h – шаг интервала, 1 − di S – накопленная частота (частость) предшествующего интервала, di f – частота (частость) децильного интервала. , 1 185 4 11 3 0 10 100 100 максимальный уровень дохода 10 процентов самого малообеспеченного населения составляет 185,1 тыс. руб. , 9 626 2 5 6 88 90 100 600 минимальный уровень дохода 10 процентов самого высоко обеспеченного населения составляет 626,9 тыс. руб. 4 , 3 1 , 185 9 , 626 Минимальный уровень дохода 10 процентов самого высоко обеспеченного населения в 3,4 раза превышает максимальный уровень дохода 273 10 процентов самого малообеспеченного населения. Значение коэффициента децильной дифференциации показывает нормальный уровень дифференциации среднедушевых доходов населения. Другим показателем дифференциации является фондовый коэффициент. 1 10 F F K F = , где F 10 – средний уровень доходов 10 процентов самого высоко обеспеченного населения, F 1 – средний уровень доходов 10 процентов самого малообеспеченного населения. Первые 10 процентов населения находятся в первых двух интервалах, при этом верхней границей второго интервала становится значение первого дециля, те. 185,1 тыс. руб. 8 , 139 10 7 , 9 5 , 142 3 , 0 50 Средний уровень доходов 10 процентов с самым низким уровнем доходов составляет 139,8 тыс. руб. в месяц. 10 процентов высоко обеспеченного населения получают доходы свыше 626,9 тыс. руб, их доходы находятся в последних пяти интервалах. 1 , 781 10 1 , 1 1050 8 , 0 950 5 , 1 850 8 , 2 750 8 , 3 5 , 663 Средний уровень доходов 10 процентов с самым высоким уровнем доходов составляет 781,1 тыс. руб. в месяц. 6 , 5 8 , 139 Средний уровень доходов 10 процентов с самым высоким уровнем доходов враз превышает средний уровень доходов 10 процентов с самым низким уровнем доходов. Индексы концентрации доходов – коэффициенты Лоренца и Джини: сит 1 , где x i – доля й группы населения, y i – доля доходов й группы населения в совокупных доходах. Определяем доли доходов всех групп населения в совокупных расходах. Совокупные среднедушевые доходы всего населения составляют 382100 100 1 , 382 = × = Y тыс. руб. Долю доходов каждой группы населения можно определить следующим образом Y d y y i i × = , например, 04 0 100 382100 3 0 50 1 = × × = y %. Результаты распределения совокупных доходов показаны в м столбце таблицы. Рассчитываем значения коэффициентов Лоренца и Джини: 38 18 2 02 3 1 1 99 1 8 0 48 4 4 11 04 0 3 0 = − + − + + − + − = L или 0,1838, G = 1– 2 × (0,003 × 0,0004 + 0,114 × 0,0452 + 0,264 × 0,2179 + 0,246 × 0,4432 + 0,164 × 0,6363 + 0,095 × 0,773 + 0,052 × 0,8615 + 0,028 × 0,9165 + 0,015 × 0,9499 + 0,008 × 0,9698 + 0,011 × 1,0) + (0,003 × 0,0004 + 0,114 × 0,0,0448 + 0,264 × 0,1727 + 0,246 × 0,2253 + 0,164 × 0,1931 + 0,095 × 0,1367 + 0,052 × 0,0885 + 0,028 × 0,0555 + 0,015 × 0,0334 + 0,008 × 0,0199 + 0,011 × 0,0302) =1 – 2 × 0,453 + 0,158 = 0,252 И, последнее, строим кривую Лоренца. Для построения кривой Лоренца используются значения го иго столбцов Кривая Лоренца 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Доля населения , cum xi Д о ля дохо д ов , c u m yi Кривая Лоренца Абсолютное равенство Насколько кривая Лоренца отдалена от линии абсолютного равенства в распределении доходов свидетельствует о степени концентрации доходов населения. В данном примере коэффициенты Лоренца и Джини, а также вид кривой Лоренца свидетельствуют о низкой степени дифференциации и концентрации доходов населения. Задания для самостоятельного решения Задание 1. Определить динамику (индексы) и уровни номинальной и реальной заработной платы работников промышленности и сельского хозяйства в Красноярском крае В ноябре 1999 г. номинальная зарплата работников промышленности составила 5540,0 руб, а в ноябре 2000 груб. Доля налогов и взносов за это время уменьшилась с 7,2 % до 6,9 %, индекс ценна товары и услуги составил 121,1 %. Оплата труда работников сельского хозяйства составила в ноябре 1999 груб, в ноябре 2000 груб. Задание 2. Среднемесячная заработная платана транспорте в ноябре 1999 г. составляла 3061,9 руб, доля налогов была 6 %. В ноябре 2000 г. соответственно 4066,2 руби. Индекс потребительских цен в 2000 г. по сравнению с 1999 г. составил 121,1 %. Определить индексы номинальной и реальной заработной платы. Задание 3. Оцените структурные различия в доходах населения за 2004 и 2005 гг. с помощью коэффициентов структурных различий Структура денежных доходов населения РФ 2004 г. 2005 г. Всего денежных доходов в том числе 100.0 100.0 - доходы от предпринимательской деятельности и др. 11,7 11,8 - оплата труда, включая скрытую заработную плату 63,2 61,2 - социальные выплаты 13,8 15,5 - доходы от собственности 9,1 9,3 - другие доходы 2,2 2,2 Задание 4. Поданным о распределении населения по уровню среднедушевого дохода в месяц рассчитайте средний уровень дохода моду медиану децильный и фондовый коэффициенты дифференциации. Число обследуемых домохозяйств Все домохозяйства 200 000 В том числе со среднедушевым денежным доходом (руб) до 1000,0 10 000 1000,1-1500,0 12 000 1500,1-2000,0 40 000 2000,1-3000,0 50 000 3000,1-4000,0 30 000 4000,1-5000,0 30 000 5000,1-7000,0 14 000 свыше 7000,0 14 000 Задание 5. Поданным о распределении населения по уровню среднедушевого дохода в месяц рассчитайте средний уровень дохода моду медиану децильный и фондовый коэффициенты дифференциации. Число обследуемых домохозяйств Все домохозяйства 100 000 В том числе со среднедушевым денежным доходом (руб) до 1500,0 6 000 1500,1-2500,0 5 000 2500,1-3500,0 15 000 3500,1-4500,0 20 000 4500,1-6000,0 25 000 6000,1-8000,0 15 000 8000,1-12000,0 7 000 свыше 12000,0 7 000 Задание 6. Имеются следующие данные о распределении доходов общества по квинтелям населения Квинтельные группы населения по уровню среднедушевого совокупного дохода Доля населения (%) Доля в совокупном доходе (%) 1 группа 20,0 5,5 2 группа 20,0 10,2 3 группа 20,0 15,2 4 группа 20,0 22,7 5 группа 20,0 46,4 Всего 100,0 100,0 Рассчитайте коэффициенты Лоренца и Джини и сформулируйте вывод. Задание 7. Имеются следующие данные о распределении доходов общества по квинтелям населения Квинтельные группы населения по уровню среднедушевого совокупного дохода Доля населения (%) Доля в совокупном доходе (%) 1 группа 20,0 10,0 2 группа 20,0 15,0 3 группа 20,0 20,0 4 группа 20,0 25,0 5 группа 20,0 30,0 Всего 100,0 100,0 Рассчитайте коэффициенты Лоренца и Джини и сформулируйте вывод. Задание 8. По нижеследующим данным определите, в какой стране дифференциация населения по доходу выше, покажите это графически и при помощи коэффициентов Лоренца и Джини. 20 % группы населения по уровню среднедушевого дохода Доля дохода в совокупном доходе страны Страна А Страна В 0,2 0,104 0,080 0,2 0,152 0,133 0,2 0,191 0,181 0,2 0,238 0,245 0,2 0,315 0,361 1,0 1,000 1,000 Задание 9. По нижеследующим данным постройте кривую концентрации рассчитайте коэффициенты Лоренца и Джини. Группы семей по уровню Душевого дохода Число семей в группе Совокупный доход в месяц в группе 1 70 490 2 120 600 3 160 780 4 100 990 5 180 1200 Итого 630 4060 Сделайте выводы, если коэффициент Лоренца в предыдущем бы равен 0,398, а коэффициент Джини 0,289. Задание 10. Используя следующие данные, определите коэффициенты концентрации Лоренца и Джини. Постройте кривую Лоренца. Группы населения по уровню совокупного дохода семей, ден. ед. Численность населения в каждой группе Объем совокупного дохода в каждой группе, ден. ед. До 499 4000 18 300 500 – 999 4800 42 400 1000 – 4999 3600 14 400 5000 – 9999 5100 40 800 10 000 и более 6000 54 000 Всего 23500 169 900 Сделайте выводы, учитывая при этом, что полученные показатели следует сравнить с такими показателями коэффициент Джини равен 0,398, коэффициент Лоренца 0,289. Задание 11. На основании нижеследующих данных рассчитайте коэффициенты Джини и Лоренца, сделайте выводы. Накопленные частоты 20 них групп населения по уровню среднедушевого дохода Доля каждой ной группы в совокупном доходе 20 10,0 40 15,0 60 13,5 80 45,5 100 16,0 Постройте кривую Лоренца, определите на графике 1. Какой размер дохода приданном распределении получают 10 % самых малообеспеченных семей 2. На какое количество самых малообеспеченных семей приходится 45 % дохода 3. На какую величину дохода 70 % малообеспеченных семей превышают доход 30 % высоко обеспеченных семей Задание 12. Оцените степень дифференциации регионов Сибирского федерального округа в 2006 г. поданным таблицы 1. Проранжируйте субъекты СФО в порядке возрастания уровня среднемесячной номинальной начисленной заработной платы. 2. Рассчитайте размах вариации признака. Сгруппируйте регионы поданному признаку, предварительно рассчитав необходимое количество групп по формуле Стерджесса. Представьте результаты в таблице 3. Рассчитайте показатели, характеризующие данный ряд среднюю, моду, медиану, децильный и фондовый коэффициенты дифференциации. 4. Сделайте выводы. Кроме этого подобные расчеты можно провести по номинальной заработной плате в 2005 г, используя темп роста данного показателя, и реальной заработной плате. Среднемесячная начисленная заработная плата работников организаций по субъектам Российской Федерации в 2006 г. Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата, руб. Начисленная заработная плата, в процентах к 2005 номинальная реальная Российская Федерация 124,3 113,3 Сибирский федеральный округ 9877,5 121,8 111,5 Республика Алтай 7438,1 129,7 118,9 Республика Бурятия 9190,1 120,1 110,9 Республика Тыва 8647,2 126,9 117,7 Республика Хакасия 9443,1 121,5 111,3 Алтайский край 6147,0 125,1 115,4 Красноярский край 12471,7 118,8 107,7 в том числе Таймырский автономный округ 22431,8 110,3 99,4 Эвенкийский автономный округ 17817,2 126,5 106,9 Иркутская область 11103,1 121,7 112,1 в том числе Усть- Ордынский Бурятский автономный округ 5859,4 132,7 123,0 Кемеровская область 10407,7 120,3 109,9 Новосибирская область 9165,6 126,2 115,1 Омская область 8866,6 124,5 112,9 Томская область 11317,2 117,8 107,5 Читинская область 9942,6 122,0 111,1 в том числе Агинский Бурятский автономный округ 7033,7 134,7 122,9 1) Без учета данных по Чеченской Республике. Задание 13. На основании данных таблицы оцените различия среднемесячной номинальной заработной платы работников организаций по формам собственности. Определите минимальные и максимальные значения, их соотношения и т.д. Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций по формам собственности (рублей) Год Всего в том числе по формам собственности государственнаямуниципальная частнаяобщественных и религиозных организаций (объединений) смешанная российская иностранная, совместная российская и иностранная |