общая теория статистики. Учебное пособие (практикум) Красноярск 2008
 Скачать 1.36 Mb.
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирский федеральный университет Авторы Булавчук А.М. Витковская Л.К. Власова ЕЮ. Григорьева Е.Г. Непомнящая Н.В. Сташкова С.Н. Дисциплина СТАТИСТИКА наименование дисциплины в соответствии с ФГОС ВПО и учебным планом ) УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ (ПРАКТИКУМ) Красноярск 2008 СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЬ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ …………………….. Тема 1.1. Предмет, задачи и основные категории статистики …... Тема 1.2. Статистическое наблюдение и сводка …………………… Тема 1.3. Группировка статистических материалов, ряды распределения статистические таблицы и графики ……………… Тема 1.4. Абсолютные, относительные и средние величины в статистике ………………………………………………………………. Тема 1.5. Показатели вариации признака в совокупности ………. Тема 1.6. Методы анализа динамики социально-экономических явлений ………………………………………………………………….. Тема 1.7. Корреляционно-регрессионный анализ социально- экономических явлений ………………………………………………. Тема 1.8. Индексный метод Тема 1.9. Выборочный метод …………………………………………. МОДУЛЬ 2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА …………………. Тема 2.1. Статистика предприятий …………………………………... Тема 2.2. Статистика производственных ресурсов ………………... 2.2.1. Статистика рабочей силы ………………………………….. Статистика основного капитала ………………………….. 2.2.3. Статистика оборотного капитала Тема 2.3. Статистика натурально-вещественных и стоимостных результатов производства …………………………………………….. Тема 2.4. Статистика издержек производства ……………………... Тема 2.5. Статистика финансовых результатов экономической деятельности …………………………………………………………….. МОДУЛЬ 3. СОЦИАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА Тема 3.1. Социальная статистика как отрасль статистической науки и практики Тема 3.2 Статистика населения Тема 3.3 Статистика занятости и безработицы Тема 3.4. Статистика доходов населения Тема 3.5. Статистика расходов и потребления …………………….. Тема 3.6. Статистика уровня жизни населения ……………………. МОДУЛЬ 4. СИСТЕМА НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ …………... 4 4 4 8 12 22 28 49 62 71 79 79 80 81 88 93 98 103 108 114 114 127 139 149 164 168 178 Тема 4.1. Методологические основы построения СНС Тема 4.2. Понятие валового внутреннего продукта (ВВП) и его отражение в СНС ………………………………………………………. Тема 4.3. Формирование, перераспределение и использование валового национального дохода (ВНД) на потребление и накопление Тема 4.4. Счета остального мира (внешнеэкономических связей) Тема 4.5. Международные сопоставления ВВП ……………………. Тема 4.6. Таблицы «Затраты-Выпуск» ……………………………… 178 181 188 198 200 202 МОДУЛЬ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Тема 1.1. Предмет, задачи и основные категории статистики Программой учебного курса практические занятия по этой теме не предусмотрены. Тема 1.2. Статистическое наблюдение и сводка Статистическое наблюдение – это научно-организованный сбор данных о явлениях и процессах, происходящих в различных областях деятельности, с помощью учета первичных данных о каждом отдельном случае или факте, относящемся к изучаемому явлению. Формы статистического наблюдения ç è отчетность специально- организованное наблюдение Основной, главной формой статистического наблюдения является отчетность, с помощью которой статистические органы в определенные сроки получают от предприятий, учреждений и организаций необходимые данные в виде установленных в законном порядке отчетных документов, скрепляемых подписями лиц, ответственных за их предоставление и достоверность собираемых сведений. Специально организованное статистическое наблюдение проводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности, или для проверки ее данных. Наиболее простым примером такого наблюдения является перепись. перепись специальное статистическое обследование единовременный учет Перепись – это специально организованное наблюдение, повторяющееся, как правило, через равные промежутки времени, с целью получения данных о численности, составе и состояние объекта статистического наблюдения по ряду признаков. Виды статистического наблюдения. Статистическое наблюдение подразделяется на группы последующим признакам 1. Повремени регистрации факторов а) текущее – это наблюдение, которое ведется систематически, постоянно, непрерывно по мере возникновения явления б) периодическое – это наблюдение, при котором регистрация проводится через определенные, обычно одинаковые промежутки времени в) единовременное наблюдение, которое проводится для решения какой-либо задачи по мере надобности, без соблюдения строгой периодичности или вообще один раз. 2. По охвату единиц совокупности а) сплошное – это наблюдение, при котором регистрации подлежат все без исключения единицы совокупности б) несплошное – такой вид наблюдения, при котором обследованию подвергается часть единиц совокупности, несплошное наблюдение бывает выборочное, монографическое и метод основного массива. 3. По способу проведения статистического наблюдения а) непосредственное – такой вид наблюдения, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания, подсчета или проверки работы, и т.д. устанавливают факт подлежащий регистрации б) документальное – это такой способ проведения наблюдения, при котором в качестве источника статистической информации используются различного рода документы, как правило, учетного характера вопрос получение сведений со слов респондента г) саморегистрация – при таком виде наблюдения формуляры заполняются самими респондентами, а счетчики только раздают бланки опросного листа и разъясняют правила их заполнения. Точность наблюдения – это степень соответствия величины какого- либо показателя, определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине. Следовательно, расхождение между расчетными действительным значениями изучаемых величин называется ошибкой наблюдения. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации – получают входе статистического наблюдения, могут быть и при сплошном и при несплошном наблюдении, случайные и систематические. Ошибки репрезентативности характерны только для не сплошного наблюдения, заключаются в отклонении значения показателя обследованной совокупности от его величины по исходной совокупности. Контроль первичного материала, собранного в результате статистического наблюдения, может быть логический и арифметический. водка – второй этап статистического исследования. Статистической сводкой называется получение итоговых данных путем подсчета единичных сведений. Задача сводки составит в обобщении результатов статистического наблюдения. Различают узкую и широкую сводку. Узкая предусматривает расчленение статистической совокупности на группы, подведение групповых и общих итогов. Широкая – проведение группировки, подведение групповых и общих итогов, оценку совокупности на однородность, характеристику образованных групп и представление результатов группировки и проведенного анализа в табличном и графическом виде. Примеры решения типовых заданий Пример. Условие В результате проведения переписи получен заполненный бланк, в котором в пунктах «5» и «6» указано в пункте «5» – время, затраченное на передвижение к месту работы или обучения (минут трамваем – 16, автобусом -, троллейбусом – 22, метром – 15, автомашиной -, пешком – 8, итого 53; кроме того , время, затраченное на ожидание транспорта – 10, всего – 63; в пункте «6» - число пересадок при пользовании транспортом - 2. Решение При контроле можно применить логическую или арифметическую проверку. Так, в пункте «6» указано, что при передвижении производятся две пересадки, а в пункте «5» указано, что используются три вида транспорта трамвай, троллейбус и метро. Ответы на оба пункта логически увязываются. Арифметически может быть проверен ответ по пункту «5»: сумма времени, затраченного при передвижении на отдельных видах транспорта и пешком, должна равняться значению времени, указанному в графе итого, а сумма этого времени и времени ожидания должна быть равна значению времени, указанному в графе всего. Проверяем 16+22+15+8=61, а в условии задачи в графе итого дано 53. Значит, где-то допущена ошибка. Вносим исправления в графе итого вместо 53 ставится 61, а в графе всего вместо 63 ставится 71. Задания для самостоятельного решения Задание 1. За отчетный период получены следующие данные о численности промышленно- производственного персонала завода Категории работников Среднегодовая численность работников цех 1 цех 2 всего Рабочие 280 374 654 Ученики 15 13 33 ИТР 19 17 36 Служащие 15 16 31 Младший обслуживающий персонал 5 4 9 Пожарно-сторожевая охрана 4 6 10 ИТОГО 338 435 773 Задание произведите арифметический контроль и внесите изменения. Задание 2. С помощью логического контроля установите наличие ошибок и возможность их исправления в следующих переписных листах Переписной лист № 1. Фамилия, имя, отчество – Иванов Петр Иванович. Пол – мужской. Возраст – 19. Состоит ли в браке в настоящее время – нет. Образование – начальное. Род занятий – рабочий кирпичного завода. Сколько лет проживает в данном населенном пункте – 42. Переписной лист № 2. Фамилия, имя, отчество – Калинина Елена Петровна. Пол – мужской. Возраст – 61. Образование – высшее. Источник средств существования – стипендия. Занятие по месту работы – бухгалтер. Переписной лист № 3. Фамилия, имя, отчество – Попов Иван Иванович. Пол – мужской. Отношение к главе семьи – внук. Возраст – 3. 121 Состоит ли в браке в настоящее время – да. Национальность – русский. 7. Образование – среднее специальное. Занятие по месте работы – ветеринар. Тема 1.3 Группировка статистических материалов, ряды распределения, статистические таблицы и графики Выявление связей между явлениями и их признаками – основная задача группировки статистического материала. Статистическая группировка – это расчленение изучаемой совокупности на группы и подгруппы по определенным характерным достаточным признакам для глубокого и всестороннего изучения явлений. Признак, который служит основанием для распределения явлений по группам, называется группировочным признаком. Признак, должен быть существенным, а не второстепенным или малозначительным. Различают четыре вида группировочных признаков атрибутивные количественные признаки пространства признаки времени. Атрибутивным называется признак, который характеризует свойство, качество данного явления и не имеет количественного выражения. Количественным называется признак, характеризующий размеры, величину изучаемой совокупности и дающей возможность расчленить ее на группы по величине индивидуальных значений группировочного признака. Признак пространства – это адресный признак (адрес предприятия, фирмы, компании, фермерские хозяйства и т.д.) При изучении изменений явлений во времени группируют по признаку времени, признак времени позволяет установить хронологию событий (даты, годы сезон и т.д.) При группировке изучаемых явлений по одному количественному признаку встает вопрос о числе групп. Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученого Стерджесса: LgN , n 322 3 + 1 = , (1) где N – численность единиц совокупности. Далее необходимо определить величину интервала, те. промежуток колеблемости числового значения признака для каждой группы. 122 ( ) n / x x L min max - = , (2) где х, х – наибольшее и наименьшее значение признака n – число групп. Если в результате вычисления получится нецелое число и возникает необходимость в округлении, то округлять нужно в большую сторону, а не в меньшую. Прибавляя к минимальному значению признака величину интервала, получаем верхнюю границу первого интервала. Далее прибавляя величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй. В зависимости от задач, решаемых методом группировок, в статистике применяют типологические, структурные, аналитические группировки. Типологическая группировка служит для разделения и выделения социально- экономических типов. Структурная группировка характеризует структуру совокупности по какому-либо одному признаку. Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между признаками, из которых один рассматривается как результативный, а другой – как факторный. Группировка изучает влияние факторных признаков на результативный. Ряды распределения – это упорядоченное распределение совокупности на группы по определенному признаку. Ряды построенные по количественному признаку называют вариационными. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, те. конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, те. это числа которые показывают как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность совокупности, ее объем. В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно при непрерывной вариации признака. Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму и кумуляту распределения. Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала величины частот. Полученные на пересечение абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, получают ломаную линию, называемую полигоном распределения. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При ее построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. В результате получается гистограмма – график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Примеры решения типовых заданий Пример. Условие Известны следующие данные об объеме импорта Российской Федерации с отдельными странами Европы в 1997 г. (млн. долл. США) 979 184 176 311 761 614 323 209 1596 946 345 250 1002 1611 539 896 245 400 111 1627 Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения стран Европы по объему импорта с РФ, выделив четыре группы стран с равными интервалами. Решение n = 4 L = (X max – Xmin)/n L = ( 1611 – 111) / 4 = 375 Таблица 1. Интервальный ряд распределения стран Европы по объему импорта с РФ Интервалы по объему импорта, млн.долл.США Распределение стран Европы 1. 111 – 486 7 2. 486 – 861 2 3. 861 - 1236 3 4. 1236 - 1611 3 Всего 14 Задания для самостоятельного решения Задание 1. Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов на 1 курс вуза (баллов 18 16 20 17 19 20 17 17 12 15 20 18 19 18 18 16 18 14 14 17 19 16 14 19 12 15 16 20 Постройте а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов. Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения атрибутивному или количественному. Задание 2. За отчетный период имеются данные по магазинам города (млн. руб) Номер магазина Товарооборот Номер магазина Товарооборот задание фактически задание Фактически 1 227 229 14 388 370 2 359 362 15 416 420 3 274 285 16 232 239 4 98 103 17 419 434 5 170 179 18 195 190 6 212 222 19 156 157 7 303 325 20 186 184 8 130 133 21 868 983 9 327 325 22 380 370 10 93 92 23 230 300 11 302 315 24 417 422 12 507 515 25 543 550 13 137 143 26 502 521 На основании приведенных данных постройте групповую таблицу по признаку степени выполнения задания различного товарооборота, образовав при этом следующие группы а) магазины, не выполнившие задания б) магазины, выполнившие задание на 100 – 102%; в) магазины, выполнившие задание на 102 % и выше. Каждую группу охарактеризуйте числом магазинов, объемом различного товарооборота по заданию и фактически и отклонением от задания, а также средним процентом выполнения задания. Решение оформите системой таблиц. Напишите обобщенные выводы по результатам группировки. Задание 3. Имеются данные о размере выплаты дивидендов акционерам, результаты приведены в виде группировок по двум районам. Первый район Второй район АО с размером дивидендов, руб Число АО, вот общего количества АО с размером дивидендов,руб Число АО, вот общего количества 10-40 18 10-60 10 40-80 12 60-120 20 80-120 40 120-200 40 120-160 25 200-300 30 160-200 5 итого 100 итого 100 Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию. Необходимо ряды интервалов привести к сопоставимому виду. Тема 1.4. Абсолютные, относительные и средние величины в статистике Понятие и расчет абсолютных и относительных величин. Абсолютная величина получается в результате сводки статистического материала, всегда выражается в именованных числах ив определенных единицах измерения (метрах, штуках, тоннах, рублях. Относительные величины получаются в результате соотношения абсолютных величин и применяются для сравнительной оценки состояния изучаемого явления, для выявления его структуры, происходящих в нем изменений, степени его развития. Обязательное требование правильного расчета относительных величин – показатели, которые сравниваются, должны быть обязательно сопоставимыми. Основные виды относительных величин относительные величины динамики, относительные величины структуры, относительные величины координации, относительные величины сравнения и относительные величины интенсивности. 1) Относительные величины динамики характеризуют изменение (увеличение или снижение) показателей текущего периода по сравнению с прошлым периодам. При расчете относительных величин динамики или темпов роста, различают два периода базисный и отчетный, или текущий. Базой сравнения является начальный и предыдущий период времени (месяц, квартал, год. При изучении динамики темпы роста, исчисленные по отношению к одной постоянной базе сравнения, тек первоначальному уровню, будут являться базисными. Темпы роста исчисленные по отношению к переменной базе, тек предыдущему периоду, будут являться цепными. ( ) % 100 × = сравнения база постоянная уровень ьный первоначал периода каждого показателя уровень базисный роста темп ; ( ) % 100 × − − − − − = − − сравнения база переменная уровень ющий предшеству периода каждого показателя уровень цепной роста темп 2) Относительная величина структуры показывает отношение частей к целому или отношение групп по всей совокупности. Для того чтобы ее исчислить, необходимо показать части или группы разделить на показатель целого или всей совокупности и умножить на 100. 3) Относительный величины сравнения, в том числе пространственного, сопоставляют уровни одноименных показателей, относящиеся к различным объектам наблюдения, взятым за один и тот же период времени или на один момент времени. Они применяются для определения структуры совокупности. 126 4) Относительные величины координации представляют собой одну из разновидностей показателей сравнения. Применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности. 5) Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения или развития того или иного явления в определенной среде. Чаще всего они выражаются в именованных величинах. Данная относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу (100, 1000, 10000) другой. К этому типу относятся показатели производства продукции или потребления каких-либо продуктов надушу населения, показатели плотности населения и различной торговли и т.д., а также демографические коэффициенты – показатели рождаемости, смертности. Расчет средних величин. Средняя величина есть обобщающая количественная характеристика однородных явлений, по какому – либо варьирующему признаку. Средняя величина выражает типичное свойство совокупности это абстрактная величина, а неконкретная, так как в ней сглаживается отдельные значения единиц совокупности, имеющие отклонения в туи другую сторону реальность средней величины достигается, если она вычисляется из однородной совокупности. В зависимости от характера осредняемых величин в статистике используют соответствующие виды средних. Основными из них являются средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. Средние могут быть простыми и взвешенными. Для средних величин приняты следующие понятия и обозначениях индивидуальные значения изучаемого признака (варианты х – среднее значение изучаемого признака n – число единиц (объем) изучаемой совокупности f – весили частота повторений одинаковых вариантов признаках объем явления Средняя арифметическая простая применяется в случаях, когда известны только индивидуальные значения осредняемого признака, выраженные абсолютными величинами. Она вычисляется по формуле n x n x .......... x x x i n = + + = 2 1 (3) Средняя арифметическая взвешенная исчисляется, если то или иное значение признака встречается неодинаковое число раз. Формула для расчета средней арифметической взвешенной i i i n n n f f x f f f f x f x f x x ∑ ∑ = + + + + + + = 2 1 2 2 1 1 (4) Средняя гармоническая простая необходима, когда индивидуальные варьирующие величины выражены в форме обратных показателей. Ее рассчитывают по формуле 127 i n x n n x x x x 1 1 1 1 1 2 1 ∑ = ÷ + + + = (5) Средняя гармоническая взвешенная исчисляется, если известны отдельные значения осредняемого признаках те. варианты объемы явления по вариантам i W , а частоты не даны i i i гарм x W W x ∑ ∑ = (6) Средняя геометрическая применяется для расчета средних темпов роста и прироста, характеризующих изменения явления во времени. Расчет производится по формуле n n i K K K K K × × × = 2 1 или n o i K Υ Υ = (7) Где 1 K – коэффициент роста за два смежных периода K – средний коэффициент роста n – число коэффициентов i Υ – уровень ряда. Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда в исходной информации осредняемые величины представлены линейными мерами. Например, при расчете средних диаметров труб, стволов деревьев и т.д. Формулы для ее расчета следующие Простая х квадр. = n x i 2 ; (Взвешенная х квадр. = f f x i 2 (9) Средняя хронологическая – это средний уровень ряда динамики, те. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами средняя хронологическая моментного ряда обычно исчисляется по формуле 1 2 1 2 1 1 2 1 − + + + + = Υ − n Y Y Y Y n n (где Y – уровень ряда n – число всех членов ряда. Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, неравны между собой, то расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, те. по формуле T YT Y ∑ ∑ = , (11) 128 где T – время, в течение которого данный уровень ряда ( ) Y оставался без изменения. Наряду с этими видами средних применяются еще итак называемые структурные средние – мода и медиана, которые являются мерой среднего для качественных данных. Модой в статистике называется наиболее встречающаяся величина признака в данной совокупности. Модальная величина в дискретном ряду находится по наибольшей частоте. В интервальном ряду моду определяют расчетным путем по формуле ( ) ( ) 3 2 1 2 1 то, (12) где то – нижняя граница модального интервала (интервал модальный соответствует наибольшей частоте i – разность между верхней и нижней границей модального интервала 1 f – частота интервала, предшествующего модальному 2 f – частота модального интервала 3 f – частота, интервала, следующего за модальным. Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке. Она является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, если этот ряд нечетный. Если варианты в ряду распределения заданы в виде интервалов, то первоначально находят медианный интервал который содержит единицу, находящуюся в середине ранжированного ряда. Для определения этого интервала сумму частот делят пополам и на основе последовательного суммирования частот первого, второго, третьего и т.д. интервалов находят интервал, где расположена медиана. Приближенное значение медианы вычисляется по формуле ( ) m m i o e f S f i x M 1 2 − − ∑ + = , (13) где o x – нижняя граница медианного интервала i – величина интервального интервала i f ∑ – сумма частот интервального ряда S (m-1) – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному m f – частота медианного интервала. Примеры решения типовых заданий Пример 1. Розничный товарооборот фирмы Перспектива за год составил 820,0 тыс.руб., аза предыдущий год – 785,4 тыс.руб. Решение Относительная величина динамика = % 4 , 104 100 4 , 785 0 , 820 = × , Следовательно, розничный товарооборот фирмы вырос по сравнению с предыдущим годом и составил 104,4 %. Пример 2. Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом Размер земельных угодий, га Число хозяйств, единиц До 3 30 4-5 50 6-10 40 11-20 80 21-50 90 51-70 60 71-100 70 Определите 1) средний размер земельных угодий 2) моду и медиану. Решение Средний размер земельных угодий на 1 крестьянское хозяйство определяется по формуле средней арифметической взвешенной ∑ ∑ Χ = Χ fi fi i : Χ - среднее значение признака i Χ - серединное значение интервала, в котором изменяется варианта значение) осредняемого признака fi – частота, с которой встречается данное значение осредняемого признака. Размер земельных угодий, га Число единиц Накопленные частоты До 3 30 2,5 75 30 4-5 50 4,5 225 80 6-10 40 8 320 120 11-20 80 15,5 1240 200 21-50 90 35,5 3195 290 51-70 60 60,5 3630 350 71-100 70 85,5 5985 420 Всего 420 - 14670 - га 420 14670 = = Χ Средний размер земельных угодий составляет 34,9 га. Значение моды определяется следующим образом 1) необходимо отыскать модальный интервал, который соответствует наибольшей частоте, таким образом, интервал 21-50 модальный 2) значение моды определяется по формуле ( ) ( ) 3 2 1 2 1 то, Мо - значение моды mo X - нижняя граница модального интервала i - величина модального интервала f 2 – частота модального интервала f 1 – частота предмодального интервала f 3 - частота послемодального интервала. га 28 ) 60 90 ( ) 80 90 ( 80 90 29 21 = − + − − + = ; Значение медианы определяется следующим образом 1) необходимо отыскать медианный интервал, который соответствует месту m : 2 ∑ = f m ; 210 По накопленным частотам определяем медианный интервал 21-50. 2) Значение медианы определяется по формуле ( ) m m i o e f S f i x M 1 2 − − ∑ + = , е - значение медианы Xo - нижняя граница медианного интервала i - величина медианного интервала m f - частота медианного интервала ) 1 ( − m S - сумма накопленных частот до медианного интервала. га Mе 2 , 24 90 200 210 29 Ответ 1) средний размер земельных угодий на 1 крестьянское хозяйство составляет 34,9 га 2) значение моды -28,25 га 3) значение медианы – 24,2 га. Задания для самостоятельного решения Задание 1. Имеются следующие данные о производстве бумаги в стране Годы 2003 2004 2005 2006 Произведено бумаги, тыс.тонн 36100 3540 3704 4507 Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Задание 2. Имеются следующие данные по фермерскому хозяйству Луч о результатах его производственной деятельности. Культуры Луч Маяк отчетный период валовой сбор, ц. Базисный период Отчетный период факт. площадь га урожайность, ц с 1 га площадь, га урожайность, ц с 1 га Ячмень Пшеница Овес Вика 200 312 150 100 14,7 21,3 19,8 10,3 200 400 120 142 15,3 18,9 17,3 12,4 32145 45122 13258 17541 Исчислите всевозможные относительные величины, изменение структуры посевных площадей зернобобовых культур покажите на рисунке. Задание 3. Среднегодовая численность населения области в отчетном году была 2456,7 тыс.человек. Из них занято в экономике 897,6 тыс.человек ( в прошлом году было занято 975,2 тыс.человек при общей численности населения 2518,5 тыс.человек), безработные составили 25,2 тыс.человек. Среди безработных лица с высшим образованием 3,2 тыс.человек, молодежь в возрасте о 16 до 29 лет – 5,6 тыс.человек, женщины –18,4 тыс.человек. Определите относительные величины динамики, структуры, координации. Задание 4. Имеются данные о выполнении плана реализации свиней в живой массе по группе хозяйств района Номер хозяйства Реализовано свиней в живой масс, ц. Процент выполнения плана реализации, % 1 2 3 4 5 9086 1604 1929 2023 5504 108,0 101,0 92,0 100,0 96,8 Требуется определить средний процент выполнения плана реализации поданной совокупности хозяйств. Задание 5. Имеются данные об урожайности и посевной площади овса по группе хозяйств района. Номер хозяйства Урожайность овса, ц с 1 га Посевная площадь, га 1 2 3 4 5 22,0 24,8 23,5 18,9 16,8 240 320 410 300 430 Требуется определить среднюю урожайность овса и показатели ее вариации по хозяйствам района. Задание 6. Имеются следующие данные выборочного наблюдения среднемесячной заработной платы работников Порядковый номер работника Месячная з/плата, труб 5,5 4,8 Определите среднемесячную заработную плату а) по формуле средней арифметической, простой б) по формуле средней арифметической, взвешенной. Задание 7. В таблице приведены данные потрем подразделениям производственного объединения Маяк Номер фирмы Ноябрь Декабрь Фонд оплаты труда в декабре, тыс. руб. Средняя з/плата, руб. Кол-во человек Средняя з/плата, руб. 1 2 3 5000 4700 5500 4 7 5 5600 5000 6000 2,8 3,0 3,0 Определите 133 1) Среднемесячную заработную плату в целом за каждый период, проанализируйте ее динамику (в абсолютной форме ив относительной 2) Удельный вес фонда оплаты труда по каждому подразделению в общем итоге за декабрь. Задание 8. Представлены следующие данные по предприятиям города, производящим однородную продукцию Рентабельность продукции, % Дои выше Количество предприятий 3 7 8 2 Прибыль в среднем на 1 предприятие, тыс.руб 990 1950 2740 3080 ( ) % 100 / × = реализации от выручка прибыль продукции ость Рентабельн Определите: 1) среднюю рентабельность продукции города 2) объем прибыли в среднем на 1 предприятие. Задание 9. Представлены следующие показатели по предприятиям отрасли Степень износа основных фондов 20-30 30-40 40-50 50 и выше Количество предприятий 7 36 42 21 Стоимость ОПФ в среднем на 1 предприятие,тыс.руб. 2400 1850 1700 1900 ( ) % 100 / × = ОПФ стоимость базовая полная износа стоимость износа Степень Определите: 1) средний показатель износа(степень износа) ОПФ для отрасли 2) среднюю на 1 предприятие стоимость ОПФ. Задание 10. По информации о предприятиях, входящих в ассоциацию, рассчитайте среднюю по ассоциации величину коэффициента ввода ОПФ, среднюю на 1 предприятие стоимость введенных ОПФ. Коэффициент ввода Дои выше Стоимость введенных ОПФ предприятиями группы за год,тыс.руб. 2700 4300 9740 6400 Количество предприятий 4 11 15 7 134 / года конец на ОПФ стоимость балансовая ОПФ год за введенных стоимость ОПФ ввода т Коэффициен = |