общая теория статистики. Учебное пособие (практикум) Красноярск 2008
 Скачать 1.36 Mb.
|
|
Пример. Имеются следующие данные о результатах хозяйственной деятельности предприятия (тыс. руб Показатели Базисный год Отчетный год Выручка от реализации 6200 6560 Выручка от реализации в ценах базисного года - 6600 Полная себестоимость проданной продукции 5700 6000 Стоимость проданной продукции по себестоимости базисного периода - 6050 Среднегодовая стоимость основных производственных фондов 2300 2500 Средние остатки оборотных средств 530 510 Прибыль от продажи материальных ценностей 20 25 Внереализационные доходы 30 40 Определите Валовую прибыль. Общую рентабельность. Абсолютный прирост рентабельности за счета) прибыли от продажи продукции б) прибыли от продажи иных материальных ценностей в) доходов от внереализационной деятельности 227 4. Абсолютное и относительное изменение прибыли за счет изменения а) цен б) себестоимости в) объема продукции г) ассортиментных сдвигов 5. Относительное изменение общей рентабельности за счет прироста снижения) основных фондов и оборотных средств. Решение Валовая прибыль в базисном году П = (6200 - 5700) + 20 + 30 = 550 тыс.руб. Валовая прибыль в отчетном году П = (6560 - 6000) + 25 + 40 = 625 тыс.руб. 2. Общая рентабельность %) 4 19 ( 194 0 530 2300 550 0 = + = R ; %) 7 20 ( 207 0 510 2500 625 1 = + = R 3. Абсолютный прирост рентабельности % 3 1 4 19 получен за счет увеличения валовой прибыли %) 49 2 ( 0249 0 510 2500 550 625 = + − , которое сложилось под влиянием следующих показателей а) прибыли от продажи продукции % 99 1 100 510 2500 ) 5700 6200 ( ) 6000 6560 ( = × + − − − ; б) прибыли от продажи иных материальных ценностей % 166 0 100 510 2500 20 25 = × + − ; в) доходов от внереализационной деятельности % 33 0 100 510 2500 30 Проверка 1,99+0,166+0,33=2,49%. 4. Абсолютный прирост прибыли от продажи продукции руб тыс П 60 500 560 = − = ∆ обусловлен влиянием следующих факторов а) цен ∑ ∑ − = − = − = ∆ 40 6600 П 0 1 1 руб тыс q p q p p ; б) себестоимости ∑ ∑ = − = − = ∆ 50 6000 П 1 1 0 руб тыс q z q z z ; в) объема продукции ( ) ) = − × − = − × = ∆ 25 , 32 1 6200 6600 ) 5700 6200 ( 1 П П 0 руб тыс I q q ; г) ассортиментных сдвигов ( ) 75 , 17 6200 6600 500 ) 6050 6600 ( П П 0 1 0 1 0 руб тыс I q z q p q асс = × − − = × − − = ∆ ∑ ∑ Проверка: - 40 + 50 + 32,25 + 17,75 = 60 тыс.руб. Относительные показатели а) цен % 328 1 100 3010 б) себестоимости % 66 1 100 3010 50 = × в) объема продукции % 07 1 100 3010 25 г) ассортиментных сдвигов % 589 0 100 3010 75 Совокупное изменение прибыли от продаж за счет факторов -1,328 + 1,66 + 1,07 + 0,589 = 1,99%. 5. Относительное изменение общей рентабельности за счет изменения основных фондов и оборотных средств [ ( ) ( ) ] %) 16 1 ( 0116 0 ) 2830 1 3010 1 ( 550 1 1 0 0 1 1 0 − − = − × = + − + × = ∆ ср ср ср ср вал Ф О Ф О Ф П R Задания для самостоятельной работы Задание 1. Сравните рентабельность продукции затри квартал на основе следующих данных Показатели Ед.изм. Квартал года I II III Количество выпущенных изделий Шт. 200 250 220 Цена изделия Руб. 100 100 100 Себестоимость изделия Руб. 80 85 83 Задание 2. Имеются следующие данные по предприятию (тыс.руб.): Вид продукции Затраты на производство и продажу продукции Прибыль от продажи продукции Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период А 450 475 170 185 Б 150 140 65 60 Определите а) уровень рентабельности по каждому виду ив целом по двум видам продукции за каждый период б) общие индексы рентабельности (переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов. Задание 3. В результате снижения себестоимости прибыль от реализации продукции изменилась на 3%. В результате увеличения объема и ассортимента продукции прибыль от реализации изменилась на 4,7%. Общая прибыль от реализации продукции возросла на 2,5%. Определите изменение прибыли от реализации продукции в результате изменения цен. Задание 4. По компании имеются следующие данные за два года (млн.руб.): Показатель Предыдущий год Отчетный год Прибыль от реализации товарной продукции 1,2 1,3 Прибыль от прочей реализации 0,14 0,12 Сальдо внереализационных доходов и расходов +0,03 -0,03 Определите а) общее изменение суммы балансовой прибыли б) изменение балансовой прибыли в результате изменения - прибыли от реализации товарной продукции - прибыли от прочей реализации - сальдо внереализационных доходов и расходов. Задание 5. Предприятие произвело продукции в объеме 1,0 млн. шт. на сумму 20,0 млн. руб. Себестоимость единицы продукции составляет 15,0 руб. Как изменится объем прибыли, если выручка от реализации останется прежней, а цена единицы продукции составит 25,0 руб МОДУЛЬ 3. СОЦИАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА Тема 3.1. Социальная статистика как отрасль статистической науки и практики Социальная статистика – отрасль статистики, изучающая и описывающая социальные процессы и явления. Основная цель социальной статистики – разработка и использование статистических показателей для осуществления и контроля эффективности социальной политики, оценки результатов экономического развития сточки зрения благосостояния населения, измерения уровня жизни. Предмет социальной статистики – количественная сторона массовых социальных явлений и процессов в неразрывной связи с целью выявления складывающих особенностей, тенденций и закономерностей государственной устройство, экономическая система, социальная структура и однородность общества, вопросы личности, семьи, свободного времени и досуга населения проблемы социальных условий и характера труда. Основные этапы подготовки статистического исследования 1. Определение объекта и цели исследования. Объект характеризуется асоциальной принадлежностью б) функциональными параметрами действия в) пространственно-временными границами. Например студенты второго курса университета, как они проводят свое свободное время в январе 2008 года. Цель – изучение структуры свободного времени студентов. Задачи определить элементы свободного времени студентов выявить факторы и их влиянием на структуру свободного времени студентов является ли структура свободного времени студентов фактором успеваемости студентов 2. Выдвижение исследовательских гипотез, те. научно-обоснованных предположений о структуре социальных объектов, о характеристике элементов и связей, образующих эти объекты, о механизме их функционирования и развития. Гипотезы бывают Объяснительные – предположения о причинно-следственных связях в объектах. Описательные – предположения о структуре и функциональных особенностях объекта. 3. Составление программы статистического исследования установление перечня признаков, подлежащих регистрации входе его проведения. Программа должна характеризоваться четкостью и ясностью вопросов, по возможностью наличием подсказок для респондентов. Этапы изучения социальных явлений и процессов 1. Статистическое наблюдение (сплошное и несплошное или выборочное. 231 2. Сводки и группировки (в том числе классификация, квантификация). 3. Первичная обработка информации. Используются табличный метод, графический, расчет показателей уровня ряда (средние, мода, медиана и др) и показателей вариации (дисперсия, коэффициент вариации и др) 4. Анализ информации оценка статистической взаимосвязи выявление латентных (скрытых) факторов классификация объектов совокупности моделирование социальных явлений. Одним их этапов изучения социальных процессов и явлений является изучение взаимосвязи между социальными процессами, явлениями, признаками объектов. Среди признаков объектов социальной статистики преобладают не количественные, а качественные, обработка собранной информации требует особых методом анализа. Квантификация (от лат. quantum – сколько и facio – делаю) – количественное выражение, измерение качественных признаков. Основным методом измерения и квантификации выступает шкалирование информации. Различают четыре вида шкал 1. Номинальная (шкала наименований. 2. Порядковая (ранговая, шкала порядка. 3. Интервальная (шкала интервалов. 4. Относительная (шкала отношений. Выбор шкалы – это выбор перехода от реального объекта к числу. Номинальная шкала измерения основывается на качественные переменных, различия между ними не поддаются количественному измерению. Эти переменные классифицируются в соответствии с определяющими их различными признаками, а не в зависимости от степени, в которой они наделены заданным свойством (цвет, марка автомобиля, пол, профессия, местожительства и т.д.) Математические тождества по отношению к номинальным шкалам – это связи тождества (=) и отличия (≠). Порядковая шкала основывается на качественных переменных, если категории признака могут быть упорядочены, к ним можно применить утверждения типа лучше, больше, их можно проранжировать (оценка на экзамене, воинское звание, тарифный разряди т.д.) Специфическая особенность информации в том, что мы не можем определить количественные соотношения между отдельными значениями признака. В дополнение к связям тождества (=) и отличия (≠) для порядковых шкал могут быть использованы связи типа больше (>) и меньше (<), что может означать выше, предпочтительнее, престижнее, выше рангом и т.д. Интервальные и относительные шкалы являются количественными и поэтому для соответствующих им переменных имеют смысл операции (=), (≠),(>) и (<), (-), (+), (×), (÷). Основная особенность интервальных и относительных шкал заключается в том, что равенство двух разностей по количеству масштабных единиц означает и их равенство между собой. Эти шкалы отличаются между собой сточки зрении интерпретации нулевой точки отсчета. Для относительных шкал нулевое значение означает полное отсутствие признака. Для интервальных – положение 0 не означает отсутствие рассматриваемого свойства, значит, возможны как положительные, таки отрицательные значения признака. В зависимости от характера признаков, взаимосвязь между которыми изучается в социальной статистике, имеется возможность рассчитывать целый ряд показателей взаимосвязей Вид шкалы Показатели связи Номинальная Коэффициенты ассоциации, контингенции, коллигации, непараметрический критерий χ2, коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова, Пирсона, Крамера. Порядковая Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена, Кенделла, коэффициент конкордации. Интервальная и относительная Линейный коэффициент корреляции, корреляционные отношения, биноминальный коэффициент корреляции, множественные коэффициенты корреляции и др. В общем случае используются следующие количественные критерии оценки тесноты связи Величина коэффициенты корреляции Характер связи До |±0,3| |±0,3| – |±0,5| |±0,5| – |±0,7| |±0,7| – |±1,0| Практически отсутствует Слабая Умеренная сильная Проверка гипотез с помощью критерия χ2. Критерий χ2 устанавливает наличие связи между качественными признаками. Обычно подразумевается наличие двух гипотез гипотеза Н – отсутствие связи между признаками, гипотеза Н – связь есть. Если рассчитанное значение χ2, превышает табличное, то можно утверждать о том, что связь между факторами неслучайна, те. выполняется гипотеза Н 1 Значение непараметрического критерия χ2 рассчитывается по формуле , 1 2 2 − = ∑ j i ij n n n n χ где 233 ni – суммы показателей по строкам n j – суммы показателей по столбцам n ij – исходные показатели в таблице n – общее число признаков (обычно респондентов. Табличное значение непараметрического критерия χ2 определяется с учетом числа степеней свободы ν и уровня значимости α. Число степеней свободы учитывает размерность таблицы ) 1 )( 1 ( − − = c r υ , где r – число строк, с – число столбцов таблицы для наших целей уровень значимости достаточен на уровне 5 %. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова Для степени тесноты связи между качественными признаками используются Коэффициент Пирсона n C + = 2 2 1 χ χ , Коэффициент Чупрова ) 1 )( 1 ( 2 Считается, что коэффициент Чупрова более точен, та как он учитывает размерность таблицы. Используются следующие критерии tсли значения обоих коэффициентов больше либо равны 0,3, то принимается гипотеза Н, в любом другом случае выполняется гипотеза Н 0. Коэффициенты ассоциации и контингенции Для определения тесноты связи между двумя качественными признаками, каждый из которых состоит только из двух групп, используются коэффициенты ассоциации и контингенции. Таблица для расчета коэффициентов имеет следующую форму a b a+b c d c+d a+c b+d a+b+c+d Коэффициент ассоциации bc ad bc ad K a + − = ; коэффициент контингенции: Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Оба показателя могут принимать как положительные, таки отрицательные значения. Если Ка > 0,5 или Кк > 0,3, то принимается гипотеза Н, в любом другом случае выполняется гипотеза Н 0. Коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кенделла В целях анализа парных зависимости между признаками, которые могут быть измерены в порядковых шкалах, используются коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кенделла. Ими измеряется взаимосвязь между качественными признаками, характеризующими объекты одной и той же природы, ранжированные по одному и тому же критерию. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена: ) 1 ( 6 1 2 2 − × − = ∑ n n d i ρ , где di – разность между ми парами рангов n – число ранжируемых значений переменной или число сопоставляемых пар рангов. Коэффициент ранговой корреляции Кенделла: n n S − × = 2 2 τ , где S = R+ – R-; R+ – положительное число- – отрицательное. Оба коэффициента могут принимать значения от (– 1) до (+ 1). Изучение структуры населения Изучение любого социального процесса невозможно без учета численности и структуры тех групп населения, которые в нем участвуют. В информации об явлениях социальной жизни должны быть сведения о группировках населения по демографическим, социальным, профессиональным, этническим, территориальным признакам. Характеристики состава населения демографические – пол, возраст, брачное состояние, детность, состав семьи этнические – национальность, родной и разговорный язык социальные – сфера деятельности, источники средств существования, отношения собственности, экономическая нагрузка в семье профессиональные – образование, квалификация, занимаемая должность, профессия, занятие, принадлежность к отрасли экономики политические – партийная принадлежность, в ряде случаев ранг в партийной иерархии территориальные – тип поселения, местожительства. При описании состава населения часто ограничиваются простейшими показателями абсолютными величинами, относительными величинами, средними, рядами распределения и рядами динамики. Показатели структурных различий и сдвигов Простейшими показателями структурных различий сдвигов являются 1. Линейный коэффициент структурных различий сдвигов. n V V d ∑ − = 2 1 , где 1 V и 2 V - сравниваемые признаки n – количество строк или элементов в структуре. 2. Квадратический коэффициент структурных различий сдвигов. n V V 2 2 1 ) ( − = σ Эти показатели находятся в интервале от 0 доили, в зависимости от единиц измерения исходных данных. Для них используется следующий критерий если по значению они доили, то структурные различия или сдвиги не наблюдаются если больше либо равны 0,03, то структурные различия или сдвиги наблюдаются. 3. Интегральный коэффициент (индекс. ∑ ∑ + − = 2 2 2 1 2 2 1 ) ( V V V V K V 4. Индекс Салаи. n V V V V J ∑ + − = 2 2 1 Два последних показателя могут принимать значения от 0 до 1, здесь могут быть применены общие количественные критерии оценки наличия структурных различий сдвигов. Интегральный коэффициент характеризует значимость структурных различий сдвигов по отношению к типу сравниваемых структур. Например, если в структуре преобладают крупные элементы, то значение индексов при прочих равных условиях будет меньше. Индекс Салаи характеризует изменение каких элементов в структуре произошло. Те. если изменился различается удельный вес крупных элементов, то значение индекса Салаи при прочих равных условиях будет меньше, по сравнению с изменениями различиями небольших по удельному весу структур. Примеры решения типовых заданий Пример 1. Оцените связь между уровнем успеваемости студентов и отношением к получению второго высшего образования с помощью соответствующих показателей Считаете ли Вы необходимым получение второго высшего образования Всего опрошено Уровень успеваемости Отличники Хорошисты Троечники Да 105 25 50 30 Затрудняюсь ответить 70 10 20 40 Нет 75 15 30 30 ИТОГО 250 50 100 100 Решение В данном случае принимаются гипотезы Н – уровень успеваемости не влияет на отношение студентов к получению второго высшего образования, и Н – влияние есть. Рассчитаем значение непараметрического критерия χ2: 236 28571 , 14 1 100 75 30 100 105 50 50 105 25 250 2 2 При уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы ν= 4 табличное значение составляет 9,488, отсюда вывод – уровень успеваемости студентов влияет на их отношение к необходимости получить второе высшее образование. Рассчитаем коэффициенты Пирсона и Чупрова: 232 , 0 250 28571 , 14 28571 , 14 1 = + = C , 169 , 0 ) 1 3 )( 1 3 ( 250 28571 , 14 Поскольку оба коэффициента меньше 0,3, значит, гипотеза Н не подтверждается. Уровень успеваемости студентов не влияет на отношение к получению второго высшего образования. Пример 2. Исследовалась социально-демографическая характеристика занятого населения в зависимости от их семейного положения в Российской Федерации в 2006 г. (млн. чел. Занятое население по наличию дополнительной работы Семейное положение Всего Состоят в браке Не состоят в браке Имеют одну работу 44,2 22,6 66,8 Имеют две и более работ 1,7 0,6 2,3 Итого 45,9 23,2 69,1 Решение Коэффициент ассоциации 183 , 0 7 , 1 6 , 22 6 , 0 2 , 44 7 , 1 6 , 22 6 , 0 2 , 44 − = × + × × − × = a K ; коэффициент контингенции: 029 , 0 3 , 2 9 , 45 2 , 23 8 , 66 7 , 1 6 , 22 6 , 0 Можно сделать вывод, что семейное положение занятого населения не влияет на наличие дополнительной работы. Отрицательные значения коэффициентов можно интерпретировать так семейное положение стимулирует занятых иметь две и более работ. Пример 3. С помощью соответствующих коэффициентов определить, имеется ли связь между ответами на вопрос Кому Вы скорее доверите свои тайны молодежи разного пола Варианты ответов Доля ответов, в % Девушки Юноши Лучшей подруге (другу) 20,0 24,0 Родителям 18,0 12,0 Уважаемому для Вас человеку 18,0 8,0 Братьям, сестрам 14,0 20,0 Случайному попутчику 12,0 4,0 Любимому человеку 9,0 16,0 Никому 3,0 12,0 Другие варианты ответа 6,0 4,0 Решение Принимаем гипотезы Н – связи между ответами на вопрос девушек и юношей нет, и Н – связь есть Для расчета коэффициентов представим промежуточные результаты в таблице Варианты ответов Девушки Юноши |