общая теория статистики. Учебное пособие (практикум) Красноярск 2008
 Скачать 1.36 Mb.
|
|
Выявление и характеристика основной тенденции развития. Расчет показателей динамики, как правило, является только первым этапом статистического исследования рядов динамики. Дальнейший анализ заключается в более сложных обобщениях, с определением основной тенденции развития, колеблемости уровней и связи рядов, прогнозированием развития явления на будущие периоды. Прежде всего, при анализе тенденция развития необходимо определить – наблюдается ли эта тенденция в изучаемом динамическом ряду, то есть проверить ряд на наличие тренда. Тренд – основная тенденция (к снижению или увеличению) развития изучаемого явления. Выравнивание динамического ряда производят с помощью механических и аналитических методов выравнивания. Механические методы выравнивания динамического ряда. Метод укрупнения интервалов. Данный метод заключается в том, что первоначально полученный динамический ряд преобразуется в другой, уровни которого относятся к более продолжительным периодам времени. Например, ряд состоящий из уровней за месячный период, заменяется рядом с квартальными уровнями, ряд годовых уровней заменяется на пятилетия, и т.д. Новый динамический ряд образуется либо суммированием абсолютных величин первоначальных уровней, либо путем расчета средних уровней в объединенном периоде времени. При этом отклонения в уровнях укрупненного динамического ряда сглаживаются (взаимопогашаются) и более четко проявляется основная тенденция развития явления. Метод скользящей средней. Данный метод заключается в замене исходного динамического ряда новым, расчетным рядом состоящим из средних уровней, за определенный период, со сдвигом на один период времени. Методы механического выравнивания рядов динамики являются только первоначальными, предварительными, эмпирическими методами, которые подготавливают исходные данные для более сложных методов выражающих общую тенденцию развития. Аналитическое выравнивание динамического ряда. Аналитическое выравнивание позволяет определить основную тенденцию развития явления во времени. При этом уровни ряда динамики выражаются как функции времени t t t f y ε + = ) ( ˆ , где t y) – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t ; t ε – отклонение от тенденции (случайное и циклическое. В итоге выравнивания динамического ряда получают обобщенный суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех факторов влияющих на развития изучаемого явления во времени. При проведение аналитического выравнивания определяется зависимость, при этом выбирается такая функция ) t ( f , чтобы она показывала содержательное объяснение изучаемого процесса. При аналитическом выравнивании, чаще всего применяют следующие трендовые модели линейная t a a y t 1 0 ˆ + = ; парабола второго порядка 2 2 1 0 ˆ t a t a a y t + + = ; кубическая парабола 3 3 2 2 1 0 ˆ t a t a t a a y t + + + = ; показательная t t a a y 1 0 ˆ = ; гиперболическая t a a y t 1 ˆ 1 Чаще всего выбор функции кривой проводится при помощи анализа графического изображения динамического ряда. Но по графику исходных уровней не всегда можно точно определить форму зависимости. Поэтому часто используют не исходный динамический ряда ряд механически сглаженных уровней, в котором случайные колебания гасятся в той или иной мере. Кроме анализа графического изображения, для выбора формы кривой рассматривают ряд признаков если в исходном динамическом ряду наблюдаются более или менее постоянные разности первого порядка (абсолютные приросты, то есть не наблюдается тенденция к их увеличению или уменьшению выбирается линейная зависимость. первые разности сами по себе имеют некоторую тенденцию развития, но вторые разности (абсолютные приросты абсолютных приростов) имеют примерно одну и туже величину - применяют параболу второго порядка если рост уровней исходного ряда идет по геометрической прогрессии, применяется показательная функция. Оценку параметров уравнений n a a a a ,... , , 2 осуществляют при помощи метода наименьших квадратов (МНК), который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней динамического ряда от уровней выровненного динамического ряда. После того, как уравнение выравнивания построено, его необходимо проверить, проведя оценку его значимости (надежности. Данную оценку проводят при помощи критерия Фишера критерий. Для чего рассчитывается фактический уровень данного критерия факт который сравнивается с теоретическим (табличным) значением теор при ) k ( 1 1 σ , ) ( 2 k n − − σ степенях свободы и уровне значимости α (как правило 05 0 = , α ). 2 2 1 1 1 ост факт факт k n k F σ σ − − = ; ) 1 ( ) ( 2 2 − − = k k n F ост факт факт σ σ , где k – число параметров функции n – число уровней ряда. Если теор факт F F 〉 , то уравнение регрессии значимо. Аналитическое выравнивание по прямой. Аналитическое уравнение прямой имеет вид t a a y t 1 Для того чтобы рассчитать t yˆ найти неизвестные параметры уравнения и 1 a , для чего воспользуемся методом наименьших квадратов, который в данном случае даст систему из двух нормальных уравнений = + = + 2 1 0 Так как время понятие относительное и зависит только от точки отсчета, можно назначить такую точку отсчета, что сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю. При нечетном числе уровней изучаемого динамического ряда заточку отсчета принимают серединный уровень ряда, который обозначают как Периоды стоящие выше данного уровня обозначают отрицательными натуральными числами 3 ; 2 ; 1 − − − и т.д. Уровни стоящие ниже обозначают положительными числами и т.д. Например, ряд из 7 уровней будет обозначен как . ; ; ; ; ; ; 3 2 1 0 1 Если число уровней изучаемого динамического ряда четное, то точку отсчета берут между двумя серединами уровнями, она не обозначается. Периоды стоящие выше обозначают отрицательными натуральными числами 5 ; 3 ; 1 − − − ; и т.д. Уровни стоящие ниже обозначают положительными числами 5 ; 3 ; 1 ; и т.д. Например, ряд из 8 уровней будет обозначен как Подставив ∑ = 0 t в уравнения системы, мы значительно ее упростим. = = ∑ ∑ ∑ yt t a y n a 2 1 0 отсюда ∑ ∑ = 2 1 t yt a и n y a ∑ = 0 Для линейной зависимости параметр рассматривается как обобщенный начальный уровень ряда, 1 a - как параметр силы связи, он показывает, насколько единиц изменится результат при увеличении времени на единицу. Подставив значение рассчитанных параметров уравнения 0 a , 1 a и величину периодов времени t ( . ; ; ; ; ; ; 3 2 1 0 1 2 3 – если ряд состоит из 7 уровней 7 5 3 1 1 3 5 7 ; ; ; ; ; ; ; – если ряд состоит из 8 уровней) рассчитаем выровненные теоретические значения уровней динамического ряда, которые образуют теоретическую прямую линию (линейный тренд). Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка. Аналитическое уравнение параболы второго порядка имеет вид 2 2 1 Метод наименьших квадратов в данном случае даст систему из трех нормальных уравнений = + + = + + = + + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 4 2 3 1 2 0 3 2 2 1 0 2 2 1 Используя метод приведения ∑ = 0 t , и зная что и ∑ = 0 3 t , упростим систему уравнений = + = = + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 4 2 2 0 2 1 2 2 Изданной системы легко определить ∑ ∑ = 2 1 t yt a , аи определяются решением системы двух уравнений с двумя неизвестными. Аналитическое выравнивание по показательной функции. Показательная функция аналитического выравнивания имеет вид t t a a y 1 Для определения параметров уравнения также используют МНК, для чего предварительно логарифмируют уровни, и тогда логарифмы уровней отражаются линейной функцией 1 Примем ∑ = 0 t , тогда параметры уравнений и 1 Lga рассчитывают как 149 ∑ ∑ ∑ = = 2 1 0 Рассчитав и определим t y Lgˆ , затем, потенцируя t y Lgˆ находим Экстраполяция и интерполяция. Исследование динамических рядов социально-экономических явлений, определения закономерности их развития во времени создают основу для статистического прогнозирования экстраполяции) и интерполяции изучаемого явления. Экстраполяция в динамике предполагает распространение полученных выводов, полученных в прошлом на будущее время. При этом предполагается, что закономерность развития, динамического ряда сохраняется в будущем. Самый простой метод экстраполяции это применение средних характеристик ряда динамики среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста. Более часто применяют экстраполяцию динамического ряда по аналитически выровненным рядам. После того как по фактическому динамическому ряду выявлен тренд выровненный ряд, отражающий тенденцию развития) экстраполяцию можно провести двумя методами 1) графический метод. Заключается в построении точного графика выровненного динамического ряда, на котором линию полученного тренда продлевают до интересующей нас даты. 2) аналитический метод. Приданном методе в рассчитанное аналитическое уравнение подставляют номер интересующего нас периода. Выявление основной тенденции развития дает возможность определять также значение недостающего члена ряда – интерполяция. Также проводится графическими аналитическим методом. Анализ сезонных колебаний рядов динамики. При анализе динамических рядов может быть обнаружена периодичность колебаний уровней динамического ряда, то есть наблюдается устойчивое отклонение уровней от тенденции в зависимости от периода времени (внутригодичного, внутриквартального, внутримесячного и т.д.). в данном случае статистика говорит, что в динамическом ряду наблюдаются сезонные колебания. Сезонные колебания – внутригодичные внутриквартальные, внутримесячные и т.д.) изменения в ряду динамики, вызванные специфическими условиями, возникающими в определенном периоде года квартала, месяца, и т.д.). Например, в сезонность наблюдается по уровню удоев, яйценоскости, потребление топлива, сезонность наблюдается в потреблении определенных товаров и т.д. Наиболее часто, сезонные колебания статистика изучает при помощи следующих методов метод абсолютных разностей и относительных разностей расчет индексов сезонности Метод абсолютных и относительных разностей. При методе абсолютных разностей используют непосредственно размеры данных разностей. При методе относительных разностей определяют отношения абсолютных размеров указанных разностей к среднему уровню. При расчете абсолютных и относительных разностей определяют абсолютные уровни ряда рассчитывают средний месячный уровень ряда сопоставляя абсолютные уровни ряда (находя разности или отношения) определяют показатели сезонности (абсолютные или относительные. Расчет индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень динамического ряда t y на определенный момент времени t больше среднего уровня y либо выровненного, методом скользящей средней, либо методом аналитического выравнивания, уровня. При анализе сезонных колебаний динамического ряда рассматривают развития по месяцам (кварталам, неделями т.д.) одного или нескольких лет (кварталов, месяцев и т.д.). Метод определения индекса сезонности зависит оттого, наблюдается наличие тренда в изучаемом ряду или тренд отсутствует. 1) Если тренд отсутствует, то для каждого конкретного месяца (квартала, недели и т.д.): y y i t сез , t = , где t y – уровень динамического ряда за месяц (квартал, неделю и т.д.), y – средний уровень завесь период (год, квартал и т.д.); для больших (средних) промежутков времени (за несколько месяцев, кварталов и т.д.) y y I t сез , t = или T i I сез t сез t ∑ = , , , где t y – средний уровень динамического ряда за одноименные месяцы кварталы, недели и т.д.), T – число лет. 2) Если в динамическом ряду существует ярко выраженный тренд, расчет проводится следующим образом а) для каждого уровня определяют значения выровненного уровня б) рассчитывают, как отношение фактического уровня динамического ряда к выровненному уровню по тренду либо как отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.) к средней из выровненных данных по тем же месяцам (кварталам, неделями т.д.). t t сез , t y y i ) = либо y y i t сез t ) = , в) также находят среднее из отношений фактических уровней к выровненному уровню для одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.) T i i i I T t t t сез t + + + = 2 1 , , где T – число лет. Приведение рядов динамики к одному основанию. В случае несопоставимости уровней в двух рядах при анализе параллельного развития прибегают к методу приведения динамических рядов к одному основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни базисного периода. Важное место в анализе динамических рядов занимает изучение взаимосвязанного варьирования их уровней - корреляция. Измеряют зависимость между колебаниями уровней различных рядов с помощью коэффициента корреляции. Но, поскольку коэффициент корреляции отражает и влияние автокорреляции, то непосредственно по уровням коррелировать можно только те динамические ряды, между уровнями которых отсутствует автокорреляция. В противном случае коррелируют не сами уровни, а их отклонения от тренда, от выравненных теоретических уровней, так называемые остаточные величины. Примеры решения типовых заданий Пример 1. Условие Объем ВВП в Российской Федерации и Белоруссии представлен следующими данными. Страна 2000 2001 2002 2003 2004 Россия, млрд. руб. 8901 8944 10818 13201 16779 Белоруссия, млр.$ 8,24 12,35 14,49 17,32 22,89 Необходимо сравнить темпы роста объемов ВВП в разных странах. Решение В задании имеют место несопоставимые данные, не позволяющие сравнить темпы изменения объемов ВВП в странах. Прежде всего необходимо исчислить базисные темпы роста Страна 2000 2001 2002 2003 2004 Россия 100 100,48 121,53 148,31 188,51 Белоруссия 100 149,87 175,85 210,19 277,79 Коэффициент опережения ( замедления 1 2 = p p о T Т К , где p T – средний темп роста. 9806 , 1 414 , 3 8851 , 1 4831 , 1 2153 , 1 0048 , 1 Россия 389 , 15 7779 , 2 1019 , 2 7585 , 1 4987 , 1 4 = = × × × = Белоруссия Т К о =1,9806/1,3593=1,4570 Вывод За период с 2000 погоды объем ВВП в Белоруссии увеличился в 1,46 раза больше, чем в России. Пример 2. Условие Имеются данные о выпуске продукции предприятиями легкой промышленности района Год Объем производства, млн. руб. Год Объем производства, млн. руб. 1999 221 2004 320 2000 235 2005 360 2001 272 2006 371 2002 285 2007 395 2003 304 Определите общую тенденцию динамического ряда производства продукции. Решение Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение t a a y t 1 Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1 : = + = + ⋅ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ yt t a t a y t a n a 2 1 0 Где y – исходные уровни ряда n- число членов ряда t- время. В рядах динамики техника расчета параметров уравнения упрощается. Для этой цели показателям времени (t) придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, те. Тогда уравнения принимают вид 153 ∑ ∑ ∑ = = ⋅ ty t a y n a 2 1 0 ⇒ ∑ ∑ ∑ = = 2 Произведем необходимый расчет Годы Уровни ряда (y) Условные обозначения времени (t) 2 t yt 1999 221 -4 16 -884 2000 235 -3 9 -705 2001 272 -2 4 -544 2002 285 -1 1 -285 2003 304 0 0 0 2004 320 1 1 320 2005 360 2 4 720 2006 371 3 9 1113 2007 395 4 16 1580 ИТОГО 2763 0 60 1315 Определяем параметры уравнения 307 9 2763 0 = = a 9167 21 60 1315 В результате получаем уравнение тенденции ряда t y t 92 21 Подставляя в полученное уравнение тенденции порядковый номер следующего периода, возможно спрогнозировать развитие явления на ближайшую перспективу при условии, что данная выявленная тенденция не изменится. Пример 3. Условие Имеются следующие данные по предприятию заряд лет Год Объем выпуска продукции, тыс. руб, x Переработано сырья, кг, y 2001 68,9 2,6 2002 57,2 2,3 2003 46,8 1,6 2004 52,0 1,8 2005 62,4 2,1 2006 71,5 3,1 2007 78,0 3,5 Измерить корреляцию между уровнями динамических рядов x и y, те. Между объемом выпуска продукции и количеством переработанного сырья. Решение Прежде, чем измерять корреляцию между x и y, необходимо каждый из этих рядов проверить на автокорреляцию. а) проверим на автокорреляцию ряд х. Для этого параллельно со значениями х записывают значения, сдвинутые на единицу, тех. Чтобы ряд хне укорачивался, в первую строку его значений записывают последнее значение х. При этом средние уровни и стандартные отклонения этих двух рядов становятся одинаковыми и Для измерения автокорреляции используется следующая формула коэффициента автокорреляции: ( ) ( ) ( ) r x x x x x x x x x n x x n x a t t t t x x t t t x t t t t t t t t = − = − = − − − − − − − ∑ ∑ 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 σ Необходимые расчеты приведены в таблице x t x t − 1 x t 2 x x t t − 1 68,9 (78,0) 4747,21 5374,20 57,2 68,9 3271,84 3941,08 46,8 57,2 2190,24 2676,96 52,0 46,8 2704,00 2433,60 62,4 52,0 3893,76 3244,80 71,5 62,4 5112,25 4461,60 78,0 71,5 6084,00 5577,00 ∑ 436,8 436,8 28003,3 27709,2 x t = = 436 8 7 62 Находим фактическое значение факт факт ⋅ − ⋅ = = 27709 2 7 62 4 28003 3 7 62 4 452 92 746 98 0 606 По таблице Приложения № 3 находим, что для n = 7 ином уровне значимости ( α = 0,05) табличное значение r a = 0 370 , . Так как r r a a факт табл 〉 , делаем вывод о наличии автокорреляции в ряду х. б) проверим на автокорреляцию ряд y t : y t y t − 1 y t 2 y y t t − 1 2,6 (3,5) 6,76 9,10 2,3 2,6 5,29 5,98 1,6 2,3 2,56 3,68 1,8 1,6 3,24 2,88 2,1 1,8 4,41 3,78 3,1 2,1 9,61 6,51 3,5 3,1 12,25 10,85 ∑ 17 17 44,12 42,78 y t = ≈ 17 7 2 43 , ; ( ) ( ) r a = − ⋅ − ⋅ = = 42 78 7 2 43 44 12 7 2 43 1 48 2 82 0 525 Так как ив этом случае r r a a факт табл 〉 , опять делаем вывод о наличии автокорреляции в ряду y. Одним из способов исключения влияния автокорреляции является коррелирование остаточных величин ε x t x x = − и ε y t y y = − , где x t и y t - выравненные, теоретические уровни динамических рядов. Предположив, что объем выпуска продукции предприятием и количество переработанного сырья изменяется во времени по параболе го порядка, произведем аналитическое выравнивание рядов x и y, и рассчитаем x t и а) уравнение параболы го порядка x a a t a t t = + + 0 1 2 2 . Для расчета параметров a a 0 1 , и a 2 , необходимо решить систему нормальных уравнений, удовлетворяющую требованиям метода наименьших квадратов, которая при t = ∑ 0 , имеет вид na a t x a t xt a t a t xt 0 2 2 1 2 0 2 2 4 В приведенной ниже таблице сделаны все необходимые для решения системы нормальных уравнений расчеты Год Объем вып-ка пр-ции, т. р, х Условное обозначение времени, t 2 t t Χ 2 xt 4 t x x x − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2001 68,9 -3 9 -206,7 620,1 81 66,6 2,3 2002 57,2 -2 4 -114,4 228,8 16 57,3 -0,1 2003 46,8 -1 1 -46,8 46,8 1 52,7 -5,9 2004 52,8 0 0 0 0 0 52,9 -0,1 2005 62,4 1 1 62,4 62,4 1 57,9 4,5 2006 71,5 2 4 143 286 16 67,5 1998 2007 78,0 3 9 234 702 81 81,9 -3,9 ∑ 436,8 0 28 71,5 1946 196 ≈ 0 Подставляя полученные суммы в систему уравнений, получаем 7 28 436 8 28 71 5 28 196 1946 0 2 1 0 2 а а а а а + = = + = , , отсюда а 52 928 = , ; а 2 554 = , ; а 2 Тогда искомое уравнение тренда x t t t = + + 52 928 2 554 2 36 Подставляя в это уравнение значения t, определяем теоретические значения x t (см. графу 8 таблицы. В графе 9 таблицы рассчитаны остаточные величины . б) аналитическое выравнивание ряда y: Год Переработано сырья, кг, y t 2 t yt yt2 t4 y t ε t t y y = − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2001 2,6 -3 9 -7,8 23,4 81 2,64 -0,04 2002 2,3 -2 4 -4,6 9,2 16 2,09 0,21 2003 1,6 -1 1 -1,6 1,6 1 1,82 -0,22 2004 1,8 0 0 0 0 0 1,85 -0,05 2005 2,1 1 1 2,1 2,1 1 2,17 -0,07 2006 3,1 2 4 6,2 12,4 16 2,77 0,33 2007 3,5 3 9 10,5 31,5 81 3,67 -0,17 ∑ 17 0 28 4,8 80,2 196 ≈ 0 Используя расчеты из приведенной выше таблицы, получаем уравнение тренда y t t t = + + 1 849 0 171 0 145 2 , , , . Подставляя в данное уравнение показатели времени, получаем выравненные значения y t , которые приведены в графе 8 таблицы. Остаточные величины находятся в графе 9. По ряду причин между остаточными величинами также может существовать автокорреляция и тогда нельзя по их значениям коррелировать динамические ряды. Поэтому далее необходимо проверить каждый ряд на наличие автокорреляции между остаточными величинами. Для этого используют коэффициент автокорреляции для остаточных величин r a t t t n t t n = − = = ∑ ∑ ε ε ε 1 2 2 Все необходимые расчеты для динамического ряда x приведены ниже в таблице Год ε t ε t − 1 ε ε t t * − 1 ε t 2 2001 2,3 - - 5,29 2002 -0,1 2,3 -0,23 0,01 2003 -5,9 -0,1 0,59 34,81 2004 -0, -5,9 0,59 0,01 2005 4,5 -0,1 -0,45 20,25 2006 4,0 4,5 18 16 2007 -3,9 4,0 -15,6 15,21 ∑ ≈ 0 - 2,9 91,58 Используя рассчитанные в таблице суммы, получаем r a = = 2 9 91 58 0 Таким образом расчетное значение коэффициента автокорреляции для остаточных величин намного ниже критического табличного значения, что говорит об отсутствии автокорреляции в остаточных величинах, а также о том, что линия тренда подобрана удачно. Таблица необходимых расчетов для ряда y: Год ε t ε t − 1 ε ε t t * − 1 ε t 2 2001 -0,04 - - 0,0016 2002 0,21 -0,04 -0,0084 0,0441 2003 -0,22 0,21 -0,0462 0,0484 2004 -0,05 -0,22 0,011 0,0025 2005 -0,07 -0,05 0,0035 0,0049 2006 0,33 -0,07 -0,0231 0,1089 2007 -0,17 0,33 -0,0561 0,0289 ∑ ≈ 0 - -0,1193 0,2393 Используя полученные в таблице суммы, имеем r a = − = − 0 1193 0 2393 0 499 , , , При ном уровне значимости табличное значение коэффициента автокорреляции равно -0,674, что, как видим, больше расчетного значения. Таким образом, между остаточными величинами динамического ряда y отсутствует автокорреляция. Теперь можно измерить зависимость между динамическими рядами x и y по остаточным величинам. Для этого используют коэффициент корреляции между остаточными величинами, который рассчитывают по формуле ( ) ( ) ( ) ( ) r t x t y t x t y = ∑ ∑ ∑ ε ε ε ε 2 Сведем все необходимые данные в таблицу Год x y ( ) ε t x ( ) ε t y ( ) ε t x 2 ( ) ε t y 2 ( ) ( ) ε ε t x t y 2001 68,9 2,6 2,3 -0,04 5,29 0,0016 -0,092 2002 57,2 2,3 -0,1 0,21 0,01 0,0441 -0,021 2003 46,8 1,6 -5,9 -0,22 34,81 0,0484 1,298 2004 52,8 1,8 -0, -0,05 0,01 0,0025 0,005 2005 62,4 2,1 4,5 -0,07 20,25 0,0049 -0,315 2006 71,5 3,1 4,0 0,33 16 0,1089 1,320 2007 78,0 3,5 -3,9 -0,17 15,21 0,0289 0,663 ∑ 436,8 17 ≈ 0 ≈ 0 91,58 0,2393 2,858 Используя табличные данные получаем r = = 2 858 91 58 0 2393 0 611 , , * , , , что говорит о наличии существенной зависимости между вариацией объемов выпуска продукции и вариацией количества переработанного сырья на предприятии в 2001–2007 гг. Задания для самостоятельного решения Задание 1. Урожайность пшеницы составила, ц с 1 га 158 2002 2003 2004 2005 2006 17,5 19,4 16,9 18,3 17,9 Проведите выравнивание по прямой и экстраполяцию на 2004 год. Задание 2. год Размер прибыли, тыс. руб. Абсолютный прирост цепной, тыс. руб. Темп роста цепной, % 2000 456,7 2001 32,9 2002 108,7 2003 97,5 Заполните таблицу, определите среднегодовой уровень ряда. Задание 3. Производство автомобилей характеризуется данными, тыс.штук: годы 1999 2000 2001 2002 2003 грузовые 362 380 408 437 478 легковые 139 201 230 251 280 Приведите ряды динамики к одному основанию, определите коэффициент опережения, сделайте выводы. Задание 4. По группе семей имеются данные Годы 2001 2002 2003 2004 2005 Доходы на 1 члена семьи, труб. (x) 2,3 3,6 5,4 6,3 7,4 Потребление молока в месяц, л (y) 7 8 10 8 10 Определите 1) Наличие и направление связи 2) Постройте уравнение регрессии 3) Среднюю ошибку аппроксимации, сделайте заключение 4) Дайте оценку коэффициенту регрессии 5) Сделайте вывод. Задание 5. Производство тканей характеризуется данными (млн.м2): годы 1999 2000 2001 2002 2003 х-б ткани 483 549 570 591 611 шерсть 439 466 510 547 585 Приведите ряды к одному основанию, определите коэффициент опережения, вывод Задание 6. Поданным задачи 5. определите а) производство шерстяной ткани в среднем за год в период г. б) средний темп прироста производства шерстяной ткани Задание 7. Урожайность пшеницы составила, ц с 1 га год Урожайность, ц с 1 га Абсолютный прирост цепной,ц Темп роста цепной Темп прироста церной,% 1 17,5 2 2,2 3 105,3 4 -5 Заполните таблицу. Задание 8. Имеются данные об изменении уровня доходов и количества преступлений в районе месяц 1 2 3 4 5 Уровень доходов, труб. 5,6 6,0 7,0 6,5 7,2 Число преступлений Определите наличие и направление связи между уровнем доходов ( ) x и количеством преступлений ( ) y в районе, проверьте ряд ( ) x на наличие автокорреляции, сделайте выводы. Задание 9. Среднегодовое изменение производства продукции, % Периоды В течение периода 2004 г. 2005 г. 1995-1999 г.г. 2000-2003 г.г. Производство продукции -20 -0,5 +12 +2 Определить среднегодовые темпы роста производства продукции за периоды 1995-2000 гг; 1995-2005 г.г. Задание 10. Имеются следующие данные об остатках вкладов по одному из отделений сберегательного банка (млн.руб.): Дата Сумма остатка, млн. руб. На 1.01.2003 262,4 1.02.2003 275,8 1.03.2003 295,4 1.04.2003 292,5 1.05.2003 337,4 1.06.2003 396,7 1.07.2003 421,3 1.08.2003 476,8 1.09.2003 470,2 1.10.2003 586,0 1.11.2003 610,9 1.12.2003 645,8 1.01.2004 708,9 Определите 1) Средние квартальные и среднегодовые остатки вкладов по отделению банка 2) Произведите сглаживание ряда динамики методом скользящей средней и аналитического выравнивания (по прямой 3) На основе исчисленных показателей определите ожидаемые уровни остатков вкладов населения на 01.04.2004 года. 4) Изобразите динамику и ожидаемые уровни остатков вкладов по отделению банка на графике. Сделайте выводы. Задание 11. Имеются следующие данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний. Для анализа динамики ввода жилых домов исчислите 1. Среднегодовой ввод жилых домов. 2. Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста ввода жилых домов. 3. На основе средних абсолютных приростов и темпов роста определите ожидаемый уровень ввода жилых домов в 2007 году. 4. Методом экстраполяции спрогнозируйте уровень ввода на 2006 год. 5. Изобразите динамику ввода жилых домов на графике. Год Введено жилых домов, тыс.м 2 общей площади 1994 33 1995 35 1996 35 1997 37 1998 42 1999 46 2000 48 2001 50 2002 52 2003 54 2004 58 Задание 12. Имеются данные о днях трудопотерь вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности (ВУТ) на машиностроительном заводе годы Группы болезней болезни нервной системы гипертоническая язвенная болезнь заболевания органов дыхания гастрит болезни костно- мышечной системы все болезни 1992 47,8 24,5 17,2 19,1 11,2 40,9 933,4 1993 51,9 16,6 12,8 22,9 10,0 51,3 904,0 1994 40,7 19,7 12,4 26,5 7,5 61,1 965,0 1995 52,2 29,1 20,3 31,4 10,0 57,7 1014,1 1996 66,1 36,1 13,4 32,4 8,4 58,9 1064,8 1997 75,6 45,4 18,1 31,0 8,0 77,5 1122,9 1998 49,7 45,8 16,7 24,2 7,6 69,2 1196,1 1999 49,1 39,9 17,8 23,5 9,9 84,5 1137,5 2000 67,2 58,1 19,8 32,3 15,8 102,8 1118,0 2001 60,7 69,1 22,0 26,7 24,7 120,5 1290,2 2002 20,6 66,9 25,5 34,7 26,9 138,6 1421,7 2003 13,7 52,2 26,7 36,9 19,8 139,4 1235,6 2004 10,8 42,1 22,0 33,3 19,4 144,1 1127,6 Задание 1) По каждой группе болезней для определения тенденций развития проведите а) укрупнение временных интервалов б) расчет скользящей средней в) аналитическое выравнивание (по прямой. 2) На основании полученных коэффициентов регрессии проведите динамическую группировку болезней, при этом выделите три группы – растущие ( 1 a положителен, причем значимо его отклонение от 0); 162 – благополучные ( 1 a – отрицателен, значимо его отклонение от 0); – стабильные ( 1 a статистически не отличается от 0). 3) Сделайте выводы. Задание 13. Имеются данные о заболеваемости с временной утратой трудоспособности (ВУТ) на заводе, дни на 100 работающих месяц Группы болезней кишечные инфекции психические расстройства переф. нервная система острый фарингит и ангина всего по заводу январь 0,26 4,25 1,46 3,22 104,90 февраль 0,69 4,41 0,44 2,49 99,24 март 0,01 3,33 0,14 2,82 106,45 апрель 0,24 2,89 1,01 3,18 86,73 май 0,33 3,66 0,42 1,45 81,79 июнь 0,23 3,27 0,41 1,87 78,51 июль 0,36 3,45 1,07 2,01 78,33 август 0,30 3,76 0,85 2,39 74,54 сентябрь 0,69 4,67 1,47 2,82 91,33 октябрь 0,93 1,97 0,98 3,76 109,13 ноябрь 1,01 1,42 0,95 3,37 100,56 декабрь 0,37 6,14 1,56 3,51 115,40 По каждой болезни ив целом по заводу для оценки уровня сезонности выполните 1) Расчет индексов сезонности. 2) Изобразите сезонную волну на рисунке. Тема 1.7. Корреляционно-регрессионный анализ |