Инвестиции - Колтынюк Б.А.. Удк 336 ббк 65. 26 К 61
 Скачать 24.66 Mb.
|
10.3. Оценка стоимости опционовСтоимость опциона непосредственно связана со стоимостью базисного актива акций. Эта связь становится наиболее очевидной непосредственно в период истечения опциона. Для выявления этой связи воспользуемся такими понятиями, как внутренняя и временная стоимость опциона. Под внутренней стоимостью опциона, как уже упоминалось, понимается разница между рыночной ценой актива и ценой исполнения, или ценой «страйк». Если цена исполнения больше или равна рыночной цене актива, то внутренняя стоимость опциона равна нулю, т.е. чистый выигрыш не является для покупателя опциона привлекательным. Указанную зависимость можно записать в виде:  Временная стоимость опциона при одном и том же сроке исполнения может существенно отличаться: по мере завершения опциона уменьшаться, в начальный момент времени может быть максимальной. Для покупателя опциона, занявшего длинную позицию, каждый день действия опциона сокращает возможность с выгодой для себя его реализовать. Продавцу же ситуация удешевления опциона весьма выгодна, поскольку он, продав его первоначально за одну цену, с приближением срока действия опциона может выгодно его выкупить. Разница между ценой продажи и покупки является прибылью продавца.  Пример. Текущий курс акции равен 10 дол. Цена исполнения 9,8 дол. Премия за опцион «колл» была уплачена 0,5 дол. за акцию. Внутренняя стоимость одной акции по формуле 10.4 составит: 10 дол. - 9,8 дол. = 0,2 дол. Тогда временная стоимость согласно формуле 10.5 будет равна: 0,5 дол. - 0,2 дол. = 0,3 дол. В ряде случаев опцион «колл» называют опционом без выигрыша (at the money), поскольку цена рыночного базисного актива примерно равна цене исполнения опциона «колл». Если цена актива ниже цены исполнения, то такой опцион исполнения называют опцион с проигрышем (out of the money). Существует и такое понятие как опцион с выигрышем (in the money). В этом случае рыночная цена опциона выше цены исполнения. Опционы «колл» и «пут» не могут быть меньше их внутренней стоимости. Однако они могут продаваться по более высокой цене, чем их внутренняя стоимость, с учетом наличия временной стоимости. Используемая при этом цена актива, лежащего в основе опциона в случае его роста, влечет за собой повышение риска, а следовательно, и увеличение премии, выплачиваемой продавцу. Уменьшение же цены актива сказывается на понижении риска и, соответственно, на сокращении премии, выплачиваемой продавцу. Поэтому до недавнего времени для прогнозирования размера колебаний цены актива и премии использовалась экстраполяция, т.е. «перенос» прошлых значений актива, премий на будущее с некоторыми поправками. Если возникает необходимость узнать, чему равна внутренняя (действительная) стоимость опциона в момент времени 0, то для оценки стоимости опциона «колл» или «пут» может быть использована «биноминальная» модель (ВОРМ) оценки стоимости американского опциона, состоящего из акций, по которым не выплачиваются дивиденды, и акций с дивидендами. Биноминальная модель основывается на концепции формирования инвестиционного портфеля без риска (более подробно рассмотрено в главе 12). Поэтому для дисконтирования используется процент, равный ставке без риска для инвестиций, соответствующих времени действия опционного контракта. Для этого весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени t, в течение каждого из которых курс акций может «пойти» вверх с вероятностью р или вниз с вероятностью 1-р (см. рис. 10.1). В конце периода акция соответственно стоит Риили Рd, где и - процент прироста курсовой стоимости акций, поэтому u >1,a d- процент падения курсовой стоимости, т.е. d < 1.  Анализируя динамику курса акций без дивидендов на каждом временном периоде, можно построить дерево распределения цены акции для всего периода действия опционного контракта (рис. 10.2). Если известна начальная цена акции, равная Ра, то за первый период tlее курс может составить Риили Pd. За второй период t2соответственно или Ри2или Рd2и т. д.  Поскольку период действия опционного контракта рассчитан, как правило, на большое число интервалов времени, то делается допущение, что прирост курсовой стоимости и равен 1, деленной на процент падения курсовой стоимости, т.е. и = 1/d. К моменту истечения срока действия контракта цена опциона может принимать два значения, а именно, О или Р-Е для опциона «колл» и О или E-P для опциона «пут», где Е — цена исполнения опциона; Р — курс акции. Для того чтобы рассчитать стоимость опциона в начале периода Т, необходимо определить стоимость опциона для начала каждого периода t, т.е. в каждой точке пересечения ветвей дерева. Эту задачу решают последовательным дисконтированием. Если известна стоимость опциона в конце периода Т, то для получения его стоимости в начальном периоде выполняется дисконтирование. В условиях отсутствия риска ожидаемый доход от акции на период tдолжен составить Сеrt, где r — непрерывно начисляемая с помощью сложных процентов ставка без риска. С учетом значения математического ожидания ожидаемый доход будет равен:  или  Из формулы (10.7) найдем:  Прирост или падение курсовой стоимости акции, как отмечалось ранее, зависит от фактора времени, в течение которого могут наблюдаться изменения курса ценной бумаги и ее стандартного отклонения. Отсюда вытекают следующие зависимости:  где и и d— соответственно «верхнее» и нижнее положение курсовой стоимости акции. Таким образом, формулы (10.8) позволяет оценить вероятность повышения или понижения курса акций. Пример. Пусть курс акций в начале периода равен 40 дол., стандартное отклонение цены акции — 35%, непрерывно начисляемая ставка без риска 10%. Определить вероятность повышения и понижения курса акций через месяц. Используя указанные формулы (10.8 и 10.9) расчета, получим:  Следовательно, вероятность повышения курса акции через один месяц составляет 0,5163, а вероятность его понижения — 0,4837. Зная значения и иd, можно рассчитать курсовую стоимость акции для любого периода времени, т.е. для каждой точки пересечения ветвей дерева, к примеру указанного на рис. 10.2. Если же рассматривается биноминальная модель для акций, по которым выплачиваются дивиденды, что в основном сказывается на размере премии, то курс акций на дату учета снижается на величину выплачиваемого дивиденда. Соответственно, дерево распределения цены акции принимает с учетом допущения вид, аналогичный указанному выше. При этом чистая цена акции уменьшается на величину приведенной (дисконтированной) стоимости дивиденда, имеющего место в течение срока исполнения опциона. Американскими профессорами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 г. была опубликована статья, в которой авторы предлагали расчет стоимости (теоретической премии) опциона «колл» при большом числе возможных стоимостей актива (больше чем два), часть из которых может быть ниже цены исполнения опциона. Получившая в честь своих авторов название формула Блэка-Шоулза имеет следующий вид:  где  где Vс — текущая цена опциона «колл»; Ра — текущая рыночная цена базисного актива; Е — цена исполнения опциона; R — непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год; Т — время до истечения, представленное в долях в расчете на год; σ — риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент в расчет на год; Е/еRt — дисконтированная стоимость цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента; N(d1) и N(d2) — вероятности того, что при нормальном распределении со средней величиной, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше d1и d2. Данная формула (10.10) до недавнего времени имела ограниченное применение, поскольку в США опционы являются американскими, т.е. могут исполняться в любой момент времени до даты истечения, тогда как модель Блэка-Шоулза применима для европейских опционов. Вместе с тем это ограничение легко снимается, поскольку инвестору, купившему американский опцион, нет смысла исполнять его раньше даты истечения из-за отсутствия дивидендов на акции. Опцион, который продается по гораздо более низкой цене, чем полученной по формуле Блэка-Шоулза, является кандидатом на покупку. Опцион, который продается по более высокой цене, — кандидат на продажу. Формула Блэка-Шоулза, как показано выше, применима только к опционам на акции, по которым не выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Однако по большинству обыкновенных акций, на которые выписываются опционы, дивиденды, как правило, уже выплачены. Вместе с тем, чтобы обойти этот недостаток применения указанной формулы расчета стоимости опциона, в нее должны быть внесены некоторые изменения, связанные с ценой исполнения опциона. Пример. Рассмотрим опцион «колл», который истекает через три месяца (Т= 0,25) и имеет цену исполнения 40 дол. (Е= 40 дол.), текущий курс 36 дол. (Vс = 36 дол.), риск базисной обыкновенной акции 50% (σ = 0,5), a ставка без риска равна 5% (R = 0,05). С помощью уравнений (10.11) и (10.12) получим следующие значения d1, и d2:  По специальной таблице находим величины N(d1)и N(d2)  Используя уравнение (10.10), получим действительную стоимость опциона «колл»:  Если учесть то, что в настоящее время опцион продается за 5 дол. и в ближайшее время цена его, по-видимому, упадет, то продавец получит премию 5 дол. и сможет также рассчитывать на закрывающую позицию покупки по более низкой цене, что принесет вред доходу от разницы цен. До тех пор пока цена акции не превысит 40 дол., покупатель опциона «колл» не будет его исполнять, а следовательно, ему нет смысла платить высокую премию за опцион. Действительная стоимость опциона «колл» зависит от пяти переменных, к которым следует отнести:
Каждая из указанных переменных оказывает разное влияние на действительную цену опциона «колл». Так, чем выше цена базисной акции, тем больше стоимость опциона «пут». При высокой цене исполнения — меньше стоимость опциона «колл». Чем больше времени остается до даты истечения опциона «колл», тем больше его стоимость. Высокая ставка без риска обыкновенной акции а определяет повышенную стоимость опциона «колл». Высокий риск обыкновенной акции соответствует большей стоимости опциона «колл». Из указанных пяти переменных влияние первых трех (Рa, Еu, Т) определить сравнительно легко. Для оценки ставки без риска и риска обыкновенной акции используются другие методы. Так, например, для определения ставки без риска производится сравнение анализируемого опциона «колл» с доходностью к погашению векселя, дата которого близка к дате истечения опциона. Для нахождения риска обыкновенной акции, как правило, используется множество методов: сравнения, аналогий, экстраполяции, экспертные, моделирования. Каждый из указанных методов позволяет получить оценку s, которая затем анализируется с точки зрения достоверности и надежности на других прошлых опционах «колл». Полученное значение s не является само по себе точным, поскольку всегда были и будут существовать факторы, определяющие вероятность наступления какого-то события, влияющего на курс ценных бумаг. Анализ действительной стоимости опциона «пут» показывает, что он зависит от тех же пяти переменных, которые формируют опцион «колл». При этом стоимость опциона «пут» зависит от них следующим образом:
Практически все методы, используемые для оценки влияния переменных на действительную цену опциона «колл», могут быть применены для определения цены опциона «пут». Вместе с тем, если учесть выплаты по опциону и занять средства под процент без риска, тогда покупка акции и продажа опциона «колл» будут аналогичны инвестированию в безрисковый актив. Применение модели Блэка-Шоулза позволяет графически отразить зависимость между стоимостью опциона «колл» и ценой акции (рис.10.3). Наклон кривой стоимости опциона связан с ожидаемым изменением цены базисной обыкновенной акции на 1 дол.  Опцион «пут» будет без выигрыша, если рыночный курс базисной акции будет равен цене исполнения (рис. 10.4). Если рыночный курс базисной акции выше цены исполнения, то этот опцион «пут» будет с проигрышем. И наоборот, если рыночный курс акции ниже цены исполнения, то опцион «пут» — с выигрышем.  Зная действительные цены опционов «колл» и «пут», с целью получения максимального дохода можно построить различные их стратегии. 11.4. Опционные стратегииСделки с опционами в сочетании с самими акциями позволяют создавать всевозможные стратегии. При этом одинаковым доходам могут соответствовать различные степени риска и наоборот. При одном и том же риске расходы могут существенно различаться. В условиях меняющейся рыночной ситуации всегда возникает задача минимизации ошибок, приводящих к снижению доходности инвестиций, а порой и полной потере вложенного капитала. Вместе с тем ответа на вопрос: как, совершая срочные сделки на фондовом рынке и распределяя деньги между различными ценными бумагами, быть постоянно в выигрыше? — к сожалению, не знает никто. Справедливости ради, надо отметить, что существует множество правил, соблюдение которых может значительно уменьшить вероятность потери денег. Однако при этом следует помнить, что любая взятая за основу апробированная на практике стратегия требует соответствующей «привязки» к конкретным условиям рынка. И лишь используя надежную информацию о состоянии рынков ценных бумаг и стратегию, не вызывающую сомнений, можно рассчитывать на успех. Опционные стратегии можно разделить на следующие основные группы:
Простые стратегии — это открытие одной позиции, т.е. покупка или продажа опционов «колл» или «пут». Спрэд — это портфель опционов, состоящий из опционов одного вида, на одни и те же активы, но с разными ценами исполнения и (или) датами истечения. Причем одни из них являются длинными, а другие — короткими. В свою очередь спрэд подразделяется на вертикальный (цилиндрический или денежный), горизонтальный и диагональный. Вертикальный спрэд в свою очередь может объединять опционы с одной и той же датой истечения контрактов, но с различными ценами исполнения и наоборот. Например:
Горизонтальный (календарный) спрэд состоит из опционов с одинаковыми ценами исполнения, но с различными датами истечения контрактов, а именно:
Диагональный спрэд строится на основе опционов с различными ценами исполнения и сроками истечения контрактов. Например:
Каждый из указанных видов спрэда имеет две разновидности: повышающуюся и понижающуюся. При создании, к примеру, повышающегося вертикального спрэда тот опцион, который приобретается, имеет более низкую цену исполнения по сравнению с тем опционом, который продается. А у повышающегося диагонального спрэда приобретаемый опцион имеет более низкую цену исполнения и более отдаленную дату истечения контракта по сравнению с тем опционом, который выписывается. Комбинированные стратегии — это одновременная покупка (продажа) опциона «колл» и опциона «пут» на один и тот же актив. Синтетические стратегии — это одновременное открытие противоположных позиций на разные виды опционов с одним и тем же активом. На рис. 10.5 показаны различные стратегии, позволяющие отразить выигрыши и потери покупателя и продавца опционов. Рассмотрим последовательно основные варианты.   На вертикальной оси отображается прибыль инвестора, зависящая от цены акций и той стратегической позиции, которую инвестор занимает в рассматриваемом варианте. На горизонтальной оси каждого графика отображается рыночная цена акции. Наиболее простыми стратегиями являются покупка опциона «колл» или «пут». При покупке, к примеру, опциона «колл» (Рис. 10.5 а) инвестор может получить максимальный доход при риске потерять уплаченную премию. Как следует из приведенных примеров (Рис. 10.5), возможные выигрыши (потери) зависят в каждом конкретном случае от вида опциона, его цены исполнения и даты исполнения. Покупка опциона «колл» (Рис. 10.5 а). Формула расчета выигрыша (потери): Ра — рыночная цена акции; Е — цена исполнения опциона; П — премия; R— результат (выигрыш или потери):  Данная стратегия используется при росте цен на рынке. При этом доход неограничен, в то время как минимальный риск — это величина уплаченной прибыли. Потенциальная прибыль владельца опциона в целом включает в себя стоимость ценной бумаги на момент истечения срока действия опциона минус цена исполнения и минус выплаченная премия. Продажа опциона «колл» (Рис. 10.5 б). Формула расчета выигрыша (потери) соответствует покупке опциона «колл», но со знаком минус:  Данная стратегия чаще всего используется тогда, когда на рынке цены имеют тенденцию к снижению. Максимальный доход — это величина полученной премии, где максимальный риск неограничен. Как уже отмечалось в параграфе 10.2, продажа опциона «колл» может быть покрытая или непокрытая. При покрытой продаже риск инвестора заключается в том, что если на рынке цены бумаг начнут расти, то он может потерять возможный доход от своих ценных бумаг. Однако прямых убытков продавец опциона «колл» в этом случае все же не несет. При непокрытой продаже продавец опциона подвергается риску убытков, значительно превосходящих полученную им премию. Покупка опциона «пут» (Рис. 10.5в). Формула расчета выигрыша (потери):  Данная стратегия используется при снижении цен на рынке. При этом максимальный доход равен цене исполнения минус премия. Продажа опциона «пут» (Рис.10.5г). Формула расчета выигрыша (потери) соответствует покупке опциона «пут», но со знаком минус:  Обычная спекулятивная стратегия продажи опционов «пут», в основе которой лежит предположение о том, что курс ценной бумаги не упадет, а следовательно, опцион останется относительно стабильным. Как видно из формулы расчета, максимальный доход — это полученная премия. Максимальный риск соответственно — это цена исполнения минус премия. Сравним указанные выше результаты по всем видам базисных опционных стратегий (табл. 10.2). Таблица 10.2Результаты осуществления базисных опционных стратегий Как следует из данных таблицы 10.2 пары стратегий: покупка и продажа опционов «колл» и покупка и продажа опционов «пут» имеют одинаковые результаты по абсолютной величине, но противоположные по знаку. Кроме того, если учесть, что R1 = Ра- (Е + П) и R2 = - П, то R1 - R2 = Ра - Е, и следовательно, R2 = R1 + (Е - Ра). В итоге получается, что если известен результат по опциону «колл» (R1или R2, где R1 — прибыль, a R2— убыток), то результат по опциону «пут» с той же ценой исполнения (Е) и датой исполнения отличается от первого лишь на величину разности между ценой исполнения опциона (Е) и рыночной ценой актива (Рa). Ожидаемые результаты от вида стратегий можно представить в следующей таблице (табл. 10.3). Покупка одной акции и продажа одного опциона «колл» (Рис. 10.5 ж). Чаще всего инвестор осуществляет данную стратегию в целях страхования своей позиции по акциям. Выигрыши и потери представляют не что иное, как продажу опциона «пут». Этот и три последующих варианта, по сути дела, являются иллюстрацией к пройденному. Таблица 10.3Результаты сделок базисных опционных стратегий Обозначения: Рa — цена актива, лежащего в основе опциона в момент его исполнения; Е — цена исполнения опциона; R1,2 — результат (прибыль или убыток) опциона в зависимости от соотношения цены актива и цены исполнения опциона. Линия (цена акции) содержит три главных участка, которые всегда надо иметь в виду:
Как следует из рис. 10.5 ж, з, и, к, в приведенных примерах вкладчик прибегает каждый раз к такой стратегии, которая позволяет с одной стороны — заработать на разнице цен исполнения, а с другой — обезопасить себя от больших финансовых потерь. Наиболее интересные стратегии формируются за счет различных комбинаций и спрэдов. Рассмотрим некоторые из них. Стеллажная сделка стрэддл (straddle) представляет собой комбинацию опционов «колл» и «пут» на одни и те же акции с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения контрактов (см. рис. 10.5 л и 10.5 м). Покупатель платит по данной сделке две премии. Если премия по опционам различается существенным образом, то такая ситуация называется искусственным стеллажом. Пример. Цена акции составляет 30 дол. Инвестор ожидает значительного изменения курса акций и приобретает стеллаж с ценой исполнения 31 дол. и сроком истечения контракта через три месяца. Премия опционов «колл» и «пут» составляет по 3 дол. каждая. К моменту истечения контрактов на рынке возможны следующие ситуации: а) цена акций поднялась до 31 дол. В этом случае опционы не исполняются и инвестор несет потери в размере 6 дол. с каждой акции; б) цена акции повысилась до 37 дол. Инвестор исполняет опцион «колл» и получит доход, равный 37 дол. —31 дол. = 6 дол. Однако в качестве премии он уже уплатил 6 дол. продавцу стеллажа, поэтому общий итог по сделке равен 0; в) цена акции достигла 40 дол. Инвестор исполняет опцион «колл» и получит прибыль в размере: 40 дол. — 31 дол. — 6 дол. = 3 дол.; г) цена акции опустилась до 25 дол. Инвестор исполняет опцион «пут». Однако его доход полностью компенсируется уплаченной за стеллаж премией и поэтому 31 дол. — 25 дол. — 6 дол. = 0; д) цена акции достигла 20 дол. Инвестор исполняет опцион «пут» и получает прибыль, равную: 31 дол. — 20 дол. — 6 дол. = 5 дол. Таким образом, инвестор получит прибыль по сделке, если курс акций будет выше 37 дол. или ниже 25 дол. При курсе, равном 37 дол. или 25 дол., инвестор завершит сделку с нулевым результатом. Если курс будет больше 25 дол., но меньше 37 дол., покупатель стеллажа несет потери. Их максимальный размер при курсе, равном 37 дол., составит 6 дол. При отклонении стоимости ценной бумаги от этого уровня вверх или вниз инвестор исполнит один из опционов, чтобы уменьшить свои потери. Например, курс составляет 33 дол. Покупатель исполняет опцион «колл» и сокращает свои потери до уровня, равного: 6 дол. - 33 дол. + 31 дол. = 4 дол. Если курс понизился до 28 дол., то показатель исполняет опцион «пут» и уменьшает потери до размера: 6 дол. - 31 дол. + 28 дол. = 3 дол. Продавец стеллажа получит прибыль при условии: 25 дол. < цена акции < 27 дол. То есть тогда, когда цена акции станет равной 26 дол. Для расчета выигрыша (потерь) покупателя стеллажа можно использовать следующую формулу расчета:  где Ра — цена акции; Е — цена исполнения опционов; П1 — премия опциона «колл»; П2 — премия опциона «пут»; R — результат (выигрыш или потери). Максимальный риск — сумма уплаченных премий. При этом доход в данной стратегии — неограничен. Комбинацию, подобную стеллажной сделке, можно получить с помощью приобретения (продажи) одной акции и покупки (продажи) двух опционов «колл» или «пут» (Рис. 10.6 а, б, в, г). * Инвестор получает одну акцию и продает два опциона «колл» (рис. 10.6 а).  Эта комбинированная позиция аналогична короткому стеллажу.
Обобщив сказанное, можно отметить, что стеллажные сделки в виде стрэддла отражают комбинацию опционов при занятии инвестора длинной или только короткой позиции. Вкладчик же выбирает данную стратегию, когда ожидает изменения курса акций. Стратегия «стрэнгл». Представляет собой сочетание опционов «колл» и «пут» на одни и те же бумаги, с одинаковым сроком истечения контрактов, но с разными ценами исполнения. По технике исполнения данная комбинация подобна стеллажу (рис. 10.7). При этом если цена исполнения опциона «колл» выше цены исполнения опциона «пут», то максимальный риск — сумма уплаченных премий, доход не ограничен.  Если же цена исполнения опциона «колл» ниже цены исполнения опциона «пут», то максимальный риск — сумма уплаченных премий минус разница между исполнением опциона «пут» и ценой исполнения опциона «колл». Доход не ограничен. Стратегия «стрэнгл» используется при большой колеблемости цен на рынке. Комбинация строится на том предположении, что цены исполнения опциона «колл» будут выше цен исполнения опциона «пут». Возможные выигрыши (потери) покупателя стрэнгла показаны в табл. 10.4. Таблица 10.4Прибыль покупателя от комбинации «стрэнгл» Обозначения, принятые в табл. 10.4: Е1 — цена исполнения опциона «пут»; Е2 — цена исполнения опциона «колл»; П — сумма уплаченных премий. Пример. Инвестор покупает «стрэнгл». Цена исполнения опциона «колл» — 40 дол., опциона «пут» — 35 дол. Величина премии — 5 дол. по каждому опциону. Текущая цена акций — 33 дол. Срок контрактов истекает через три месяца. Покупатель получит прибыль, если цена будет больше 50 дол. или меньше 25 дол. Он понесет потери, если цена будет больше 25 дол., но меньше 50 дол. Максимальные потери составят 10 дол. при цене 25 дол. < Ра < 40 дол. При цене 25 дол. < Ра < 35 дол. держатель исполнит опцион «пут», а при цене 40 дол. < Ра < 50 дол. — опцион «колл», чтобы уменьшить свои потери. При цене Ра = 25 дол., Ра = 50 дол. инвестор получит нулевой результат по сделке. Продавец опционов получит прибыль при цене 25 дол.< Ра< 50 дол. Ожидаемые выигрыши (потери) покупателя «стрэнгла» можно показать на рис. 10.8.  Стратегия «стрэп» -это комбинация из одного опциона «пут» и двух опционов «колл». Даты истечения контрактов одинаковые, а цены исполнения могут быть одинаковыми или разными. При этом инвестор может занимать как короткую, так и длинную позицию. Покупатель полагает, что курс акций должен повыситься. Пример. Инвестор покупает два опциона «колл» и один опцион «пут» с ценой исполнения 50 дол. Существующий курс — 49 дол. Премия по каждому опциону составляет 4 дол. Срок контракта истекает через 3 месяца. Покупатель получит прибыль, если Ра < 38 дол. или Ра > 56 дол.; понесет потери при цене 38 дол. < Ра < 56 дол. Соответственно продавец «стрэпа» получит прибыль при цене 38 дол. < Ра < 56 дол. При Ра = 38дол. и Ра = 56 дол. обе сделки получат нулевой результат. Ожидаемые выигрыши (потери) показаны в табл. 10.5, рис. 10.9. Как видим из рисунков, график «стрэна» похож на стеллаж, но только с более крутой правой веткой вследствие покупки двух опционов «колл». Таблица 10.5Прибыль покупателя от комбинации «стрэп»  Стратегия «стрип» состоит из одного опциона «колл» и двух опционов «пут». Они имеют одинаковые даты истечения контрактов, цены исполнения могут быть одинаковыми или разными. Инвестор занимает одну и ту же позицию по всем опционам. «Стрип» приобретается в том случае, когда есть основания полагать, что наиболее вероятно понижение курса акций. Пример. Инвестор приобретает два опциона «пут» с ценой исполнения 40 дол. и опцион «колл» с ценой исполнения 50 дол. Премия по каждому опциону составляет 4 дол. Срок истечения контракта через три месяца. Чтобы определить прибыль покупателя, воспользуемся данными табл. 10.6. Таблица 10.6Прибыль покупателя по комбинации «стрип» Здесь Е1 — цена исполнения опциона «пут»; Е2 — цена исполнения опциона «колл». В соответствии с приведенными в табл. 10.6 формулами покупатель получит прибыль при цене 62 дол.< Ра < 34 дол. и понесет потери, если 34 дол.< Ра < 62 дол. Максимально они составят 12 дол., когда 40 дол. < Ра < 50 дол. Продавец получит прибыль при цене 34 дол. < Ра < 62 дол. При цене, равной 34 дол. или 62 дол., обе стороны сделки будут иметь нулевой результат. На рис. 10.10 показана данная ситуация.  Стратегия спрэд «быка» включает приобретение опциона «колл» с более низкой ценой исполнения и продажу опциона «колл» с более высокой ценой исполнения. Контракты имеют одинаковый срок истечения. Такая стратегия требует от инвестора первоначальных вложений, поскольку премия опциона «колл» с более низкой ценой исполнения будет всегда больше, чем опциона с более высокой ценой исполнения. Поэтому когда вкладчик формирует данную стратегию, говорят, что он покупает спрэд. Спрэд «быка» можно построить, купив опцион «пут» с более низкой ценой исполнения и продав опцион «пут» с более высокой ценой исполнения. В этом случае инвестор имеет положительный приток средств в момент создания спрэда. Когда вкладчик формирует таким способом данную стратегию, говорят, что он продает спрэд. Формируя спрэд «быка», инвестор рассчитывает на повышение курса акций. Поскольку возможны и потери, он ограничивает их определенной суммой денег, которая в свою очередь уменьшает возможность выигрыша. Спрэд имеет конфигурацию, показанную на рис. 10.11.  Формулы для расчета прибыли по позиции спрэд «быка» приведена в табл. 10.7. Таблица 10.7Прибыль по позиции спрэд «быка» Здесь Е1 — цена исполнения длинного опциона «колл»; Е2 — цена исполнения короткого опциона «колл»; П — сумма уплаченных премий. Обратный спрэд «быка» строится на основе короткого опциона «пут» с более низкой ценой исполнения и длинного опциона «колл» с более высокой ценой исполнения. При таком сочетании премия опциона «пут» должна быть больше премии опциона «колл». В результате инвестор имеет положительный приток финансовых ресурсов. Конфигурация данного спрэда представлена на рис. 10.12. Выигрыш (потери) можно рассчитать с помощью табл. 10.8. Таблица 10.8Прибыль по позиции обратный спрэд «быка»  Стратегия спрэд «медведь» представляет собой сочетание длинного опциона «колл» с более высокой ценой исполнения и короткого опциона «колл» с более низкой ценой исполнения. Инвестор прибегает к такой стратегии, когда ожидает понижения курса акций, но одновременно стремится ограничить свои потери в случае его повышения. Поскольку цена длинного опциона «колл» ниже цены короткого опциона «колл», то заключение подобных сделок означает первоначальный приток средств инвестору. Спрэд «медведя» можно сформировать на основе короткого опциона «пут» с более низкой ценой исполнения и длинного опциона «пут» с более высокой ценой исполнения. В этом случае инвестор несет первоначальных затрат больше, чем в указанном выше варианте спрэда. В таком случае говорят, что он покупает спрэд. Спрэд «медведя» показан на рис. 10.13.  Прибыль от позиции спрэд «медведя» можно рассчитать с помощью табл. 10.9. Таблица 10.9Прибыль по позиции спрэд «медведя» Обратный спрэд «медведя» представляет собой сочетание длинного опциона «пут» с более низкой ценой исполнения и короткого опциона «колл» с более высокой ценой исполнения. Главная цель инвестора получить прибыль на отрезке Е1Е2 (см. рис. 10.14). Выплаты по спрэду можно рассчитать с помощью таблицы 10.10.  Таблица 10.10Прибыль по позиции обратный спрэд «медведя» Здесь Е1— цена исполнения длинного опциона «пут»; Е2 — цена исполнения короткого опциона «колл»; П — сумма уплаченных премий. Спрэд «бабочка» (сэндвич) состоит из опционов с тремя различными ценами исполнения, но с одинаковым сроком истечения контрактов. Он строится путем приобретения опциона «колл» с более низкой ценой исполнения Е1, опциона «колл» с высокой ценой исполнения Е2которая находится посередине между Е1и Е3. В результате Е3 — Е2= Е2 — Е1. Обычно цена Е2лежит близко к текущему курсу акций в момент заключения сделок. Такой спрэд требует небольших первоначальных инвестиций. Данная стратегия используется вкладчиком, когда не ожидается сильных колебаний курса акций. Если цена акций не намного отклонится от Е2,то инвестор может получить небольшую прибыль или понести небольшие потери, если произойдет существенный рост или падение курса бумаг. Конфигурация спрэда «бабочка» представлена на рис. 10.15. Выигрыши (потери) инвестора легко рассчитать с помощью табл. 10.11.  Таблица 10.11Прибыль по позиции спрэд «бабочка» Здесь Е1 — цена исполнения длинного опциона «колл»; Е2— цена исполнения короткого опциона «колл»; Е3 — цена исполнения данного опциона «колл». Спрэд «бабочка» можно создать также с помощью опционов «пут». При таком сочетании инвестор покупает один опцион «пут» с более низкой ценой исполнения Е1, один опцион «пут» с более высокой ценой исполнения Е3и продает два опциона «пут» с ценой исполнения Е2,лежащей посередине между Е1 и Е3. Существует также спрэд «короткая бабочка». Его создают в обратном порядке, т.е. продают опционы с ценами исполнения Е1и Е3и покупают два опциона с ценой исполнения Е2. На рис. 10.16 представлена конфигурация спрэда.  Данная стратегия позволяет получить небольшой доход при значительных колебаниях курсов акций и одновременно она ограничивает потери при незначительном отклонении цены бумаг от первоначального курса. Как видно из рис. 10.6 а и 10.15, график спрэда «длинная бабочка» похож на короткий стеллаж. Однако данный спрэд имеет то преимущество, что ограничивает риск, связанный с существенным повышением или понижением курса акций; график спрэда «короткая бабочка» напоминает длинный стеллаж, но данный спрэд имеет тот недостаток, что ограничивает выигрыш инвестора. Спрэд «бабочка» можно также построить за счет одновременного создания спрэдов «быка» и «медведя», у которых один из опционов имеет одинаковую цену исполнения (рис. 10.16, 10.17).  Все вышесказанное свидетельствует о том, что сделки с различными опционами создают всевозможные игровые конструкции, которые в свою очередь могут создавать альтернативные подходы к решению одних и тех же задач. Вместе с тем, как показывает зарубежный опыт, накопленная за многие годы статистика далеко не всегда позволяет использовать предыдущий опыт для принятия правильных решений. Поэтому среди разных зарубежных специалистов нет единства в оценках стратегических планов опционной торговли. Краткие выводы
Рекомендуемая литература
|