МПК Магнитопорошковый метод. Удк 372. 8 53 16 ббк 74. 262. 22 С серия Классический курс основана в 2007 году
 Скачать 6.65 Mb.
|
|
Глава III. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Механические колебания — частный случай механического движения. Модель колебательного движения весьма распространена, и не только в физике. В теме изучаются общие закономерности колебательного движения на конкретном (и наглядном) примере. Особое значение при разработке методики имеют задачи пропедевтики изучения темы. Тема небольшая, поэтому мало манёвра при планировании уроков. В условиях дефицита времени, по-видимому, следует вместо шести уроков ограничиться четырьмя. Они строятся по логике а) виды колебательного движения, их феноменологические свойства б) модели колебательных систем, характеристики колебаний, уравнение движения в) прикладные задачи. В таблице расшифровано содержание темы по этапам цикла по- знания. При отборе содержания уроков учитель должен в равной мере использовать как теоретический, таки экспериментальный методы изучения явлений, показать их взаимосвязь и взаимодополняемость. Так, например, экспериментально измерив длину математического маятника, можно теоретически рассчитать период его колебаний. Принципиально важную роль играет не столько изучение идеальных колебательных систем, сколько исследование реальных систем природы и техники. Необходимо подчёркивать, что в итоге на основе законов науки познаётся окружающий мир. Урок 1. Колебательное движение Задачи урока дать определение колебательного движения познакомить с видами колебаний повторить понятие о физической системе и дать примеры колебательных систем ввести представление о кинематических характеристиках колебаний продолжить формирование умений выделять, наблюдать и описывать механические колебания физических систем. План урока Этапы урока Время, мин Приёмы и методы Организационное введение постановка целей изучения темы, план работы на уроке Изучение нового материала. Отработка изученного материала. Подведение итогов. Домашнее задание 20—25 10—15 Сообщение учителя Рассказ учителя. Демонстрация опытов. Работа с учебником Самостоятельная работа. Эксперимент Фронтальное повторение. Запись на доске. Введение. В основной части урока учитель кратко излагает новый материал, демонстрирует три наиболее распространённые колебательные системы (рис. 44), с помощью беседы вводит и сразу же закрепляет основные понятия (см. табл. 11). Обратимся к организации изучения нового материала 53 54 1. Изучение нового материала можно начать с вопроса какое движение называют механическим После ответа учитель демонстрирует колебание пружинного маятника и задаёт вопросы можно ли назвать наблюдаемое явление механическим движением Почему Затем, после первичного определения явления, следует краткий рассказ о распространённости колебательного движения в природе колеблются деревья, ветки и листья, струны гитары, руки человека при ходьбе и т. п. Каковы виды колебаний и каковы характерные особенности колебательного движения, каковы основные кинематические характеристики механических колебаний — учебные проблемы урока. Изучение любого явления начинается с выделения объекта, движение которого определяет явление. Учитель даёт определение физической системы из учебника (с. 53), а далее конкретизирует физическая система, в которой происходят колебания, получила название колебательной системы. Приводят примеры таких реально существующих систем металлическая линейка, один конец которой зажат в тисках шарик в чаше гиря, подвешенная на нити. На примерах знакомят со свободными и вынужденными колебаниями. В науке для изучения явлений строят модели. В частности, для изучения колебаний используют две распространён- ные модели колебательных систем — математический маятники пружинный (горизонтальный или вертикальный) маятник риса, б. По определению математический маятник — это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Вопросы для обсуждения что такое модель Зачем нужны модели Есть ли модели в природе? На примере одного из маятников выделяют особенности механических колебаний, вводят их характеристики. Заполняют или комментируют таблицу 11. Подчеркнём, что это лишь первичное введение характеристик колебаний. Вопросы для организации беседы как изменяется координата тела (материальной точки) Рис. 44 55 при его колебательном движении Как определить амплитуду колебаний Как экспериментально определить период колебаний Какие характеристики колебаний остаются постоянными за всё время движения Почему свободные колебания называют идеальными? Как экспериментально получить график изменения положения тела стечением времени Для ответа в зависимости от условий демонстрируют механическую (рис. 3.9 учебника) или электрическую осциллограмму (рис. 45). В последнем случае обсуждают вопросы каково условие возникновения колебаний плоского маятника Как происходит превращение механических колебаний керамического магнита в электрические колебания, регистрируемые осциллографом Как в математике называют график свободных колебаний Что можно сказать об амплитуде наблюдаемых колебаний Оборудование осциллограф, дроссельная катушка с сердечником, металлическая линейка с керамическим магнитом на конце, провода, штатив. Формирование представлений продолжается при решении фронтальных экспериментальных зада ч. Вариант I или ряд I) 1. Пронаблюдайте колебания груза, подвешенного на резиновом шнуре (пружине. Определите траектории движения тела, направления скорости в двух-трёх точках (рисунок выполняется в тетрадях. Докажите, что движение груза происходит с переменным ускорением. Определите амплитуду колебаний, укажите причину её изменения. Вариант Аналогично для математического маятника. Подведение итогов урока организуют в виде фронтального повторения какое движение называют колебаниями Охарактеризуйте движение математического (пружинного) маятника по плану движущийся объект траектория, скорость, ускорение причина движения (пропедевтика учебной проблемы следующего урока). Домашнее задание § 13; упр. нас (ЕГЭ). Урок 2. Динамика колебательного движения Задачи урока познакомить с динамическим описанием колебательного движения пружинного и математического маятников продолжить формирование умений выделять и характеризовать явления. Рис. 45 План урока Этапы урока Время, мин Приёмы и методы. Актуализация знаний и постановка учебной проблемы Изучение и отработка нового материала Подведение итогов. Домашнее задание 25—30 Устный опрос. Опыты и их объяснение Рассказ учителя. Демонстрация опытов. Работа с учебником. Записи в тетрадях. Решение задач Фронтальное повторение. Вначале урока организуется повторение изученного материала. У доски один из школьников отвечает на вопросы какое движение называют колебательным Продемонстрируйте и охарактеризуйте это движение. Как экспериментально определить амплитуду, период колебаний Изменяется ли скорость тела Как экспериментально определить скорость (Обсуждение вопроса готовит учащихся к постановке учебной проблемы теоретического описания колебаний.) В заключение обсуждают вопрос каковы условия и причины колебаний пружинного (математического) маятника Он определяет постановку учебной проблемы урока. Вначале урока учитель обращает внимание на то, что не все характеристики колебательного движения легко определить экспериментально, иногда их проще рассчитать теоретически. Для этого надо знать законы движения системы. Для формулировки законов нужно а) правильно выбрать модель изучаемой системы б) выделить материальные причины — действия — и охарактеризовать их силами. Сделаем это для двух моделей колебательных систем — пружинного маятника и математического маятника. Пружинный маятник. Ученик демонстрирует горизонтальный пружинный маятник, с помощью рисунков учебника рис. 3.1) выделяет характерные положения тела, действующую силу — силу упругости, выясняете природу. Одновременно использует текст учебника (с. 55). Фронтально обсуждают вопросы какие тела (и силы) действуют на груз в положении равновесия Как силы соотносятся между собой Остаётся ли это соотношение вовремя движения Аргументируйте ответ. Какие объекты ещё начинают действовать на груз при его отклонении от положения равновесия Меняется ли это действие вовремя движения груза? Далее записывают второй закон Ньютона для груза. Пологи- ке учебника получают уравнение — закон движения груза a x x k m = – Подчёркивают, что поскольку ускорение переменное, то мы не можем решить это уравнение 58 2. Математический маятник. Аналогично рисунку 3.2 учебника выполняют рисунок на доске ив тетрадях, математические выкладки (с. 56—57 учебника) делает учитель. При этом обсуждают вопросы каковы условия колебаний математического маятника Под действием каких тел происходит колебательное движение Какие силы приложены к материальной точке Изменяются ли они вовремя движения Изменяется ли результирующая этих двух сил Как она направлена Ответ. При выполнении крупного рисунка, малом угле отклонения, выборе оси X по линии движения груза уравнение принимает вид a x = – g l x .) 3. Решение уравнения. Уравнения для движения двух колебательных систем оказались одинаковыми. Сейчас задача — решить их, те. найти зависимость координаты от времени. Уравнение с производными х называют дифференциальным уравнением, для которого есть особые приёмы решения. Опыт подсказывает, что решение можно поискать в виде x = x m cos wt. Далее по логике учебника получают (или учитель приводит) выражения для амплитуды, циклической частоты, вводят выражения для периода и частоты колебаний. Общий вывод закон колебаний позволил нам получить формулы для теоретических расчётов колебательных систем. Давайте этим воспользуемся для описания конкретных объектов, те. для решения задач. Для отработки материала формулируют вопрос от каких свойств системы зависит период колебаний математического пружинного) маятника Решают одну-две задачи. Например упр. нас, П, № 627. III. Итоги урока подводят при обсуждении вопросов каковы условия движения математического маятника А почему он не колеблется вводе (Возможен опыт) Каков закон колебательного движения Как называют колебания, у которых координата изменяется по закону косинуса? Домашнее задание § 13, 14; индивидуально П, № 629, Урок 3. Описание движения колебательных систем. Решение задач Задачи урока познакомить с графическим описанием гармонических колебаний пружинного и математического маятников ввести понятие о фазе колебаний продолжить формирование умений выделять и характеризовать явления. У доски с конспектом повторяют теорию при ответе на вопрос в чём проявляется динамика колебательного движения Идея решения домашних задачи разные вопросы теории повторяют фронтально. Вопросы как формулируется основной закон колебательного движения математического маятника Как он выводится К какому решению он приводит Позволяет лире- шение найти координату тела в любой момент времени. Новый материал заключается в графическом описании колебательного движения. Выбирают для исследования модель колебательной системы математический маятник, записывают уравнение колебаний и строят его график (рис. 3.4 учебника. Колебательное движение, при котором изменение физической величины происходит по закону косинуса или синуса, называют гармоническим. Изучают свободные колебания математического маятника по его графику. Вводят понятия фаза колебаний, сдвиг фаз. Уместно при этом использовать рисунки и текст учебника. Параллельно обсуждают вопросы меняется ли фаза колебаний при движении маятника Какова начальная фаза колебаний математического маятника, если мы привели его в движение толчком из положения равновесия Чему равна фаза колебаний через 1 с после начала движения при движении по закону х =5cos4t? Чему равна начальная фаза колебаний (рис. 3.5 учебника Чему будет равна фаза этих колебаний через 7 с. Для коллективного и индивидуального решения рекомендуем задачи П, № 626, 628, 634. IV. Домашнее задание § 14; упр. нас. Индивидуально задание а) изготовьте математический маятник с периодом колебаний 0,5 с б) определите период колебаний металлической линейки, сравните его с периодом колебаний математического маятника той же длины. Урок 4. Лабораторная работа Определение ускорения свободного падения с помощью маятника» Задачи урока организовать освоение экспериментального метода при изучении простейшего колебательного движения продолжить формирование умений планировать свою деятельность, вести записи и др. План урока Этапы урока Время, мин Приёмы и методы Повторение Изучение нового материала. Отработка изученного материала Домашнее задание 10—15 10—15 Устный опрос. Опыты и их объяснение Рассказ учителя. Работа с учебником. Записи в тетрадях Решение задач Комментарий учителя Ход урока. Вначале урока учитель сообщает порядок выполнения и оформления работы. В отчёте должно быть отражено название работы, оборудование, краткая теория (какое явление изучается какова рабочая формула, результаты измерений и вычислений, расчёт погрешности измерений, вывод, выполнение контрольных заданий. Фронтально повторяют теорию по вопросам какое движение называется колебательным Какими физическими величинами оно характеризуется Какие из них периодически изменяются Какие остаются постоянными Что такое математический маятник Какую изданных колебательных систем (грузна пружине, шарик на короткой и длинной нити) можно считать математическим маятником Как определяется период колебаний математического маятника Отчего он зависит Какие физические величины можно определить с помощью данной формулы Зависит ли ускорение свободного падения от длины маятника от периода колебаний. Последовательность действий школьников определена инструкцией учебника. Приведём для примера результаты измерений типичной школьной работы, мс itiср, с T ср , с g ср , мс 1 2 1,50 1,51 40 40 99 95 97 2,4 Ускорение определено следующим образом: g ср = 2 2 2 p ( ) l T = 4 3 14 1 51 2 4 2 2 · · , , , ( ) ( ) = 59 8 5 76 , , »10(м/с 2 ). Теперь нужно оценить погрешность выполненных измерений. Относительная погрешность метода определяется по формуле e= g g = l l T T + 2 = l l t t + 2 = 0 01 1 51 2 2 97 , , · Если длина измеряется с абсолютной погрешностью 5 мм, а время при 40 полных колебаниях — до 1 сто относительная погрешность будет не меньше 0,03. В нашем случае относительная погрешность равна 0,05. На практике она ещё больше, так как есть ещё ошибки при определении числа колебаний, затухание и т. д. Отсюда абсолютная ошибка равна = g ср · e=10·0,05=0,5(м/с) 2 Если в полученный интервал значений ускорения табличное значение 9,8 мс не попадает, то работа выполнена некорректно. Возможны следующие причины ошибки в измерениях, ошибки при работе с приближёнными числами, неучтённые погрешности и др. Общий вывод с учётом правил приближённых вычислений = g ср ± g =10 ± 0,5м/с 2 В качестве проверки знаний используют контрольные задания. Измерив амплитуду колебаний, запишите уравнение гармонических колебаний изучаемого маятника. С помощью опыта докажите, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Домашнее задание упр. нас (ЕГЭ); упр. нас (Урок 5*. Энергетическое описание движения колебательных систем. Решение задач Задачи урока продолжить отработку динамического описания колебательного движения продолжить формирование умения применять закон сохранения полной механической энергии. План урока Этапы урока Время, мин Приёмы и методы Актуализация знаний. Повторение Изучение и отработка нового материала Домашнее задание 30 Фронтальный опрос. Проверка домашнего задания Решение задач. Работа с учебником. Записи в тетрадях Запись на доске. Вначале урока проводят проверку домашнего задания. Изучение нового материала может быть организовано следующим образом. В механике, кроме использования законов Ньютона, при описании явлений широко используют закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Как использовать закон сохранения энергии для описания механических колебаний основная учебная проблема урока. Обсуждают вопросы когда можно применить закон сохранения полной механической энергии Ответ. В случае если рассматриваемая система замкнутая) Можно ли считать, что математический маятники пружинный маятник — замкнутые системы Вспоминают, что свободные колебания происходят под действием только внутренних сил. Выясняют, какова их природа. Сначала рассматривают горизонтальный пружинный маятник (рис. 3.1 учебника. Записывают закон сохранения энергии. Для этого выбирают два удобных состояния системы. Первое состояние — амплитудное отклонение ( A) груза от положения равновесия второе — момент прохождения грузом положения равновесия. Для первого состояния полная энергия равна к + п 2 2 + Для второго состояния полная энергия будет равна к + п 2 0 + Для произвольного состояния полная энергия равна = mv kx 2 2 2 2 + В итоге закон сохранения может быть записан в виде E 2 = E, mv kx kA mv 2 2 2 2 2 2 2 2 + = = Вопросы для организации беседы в каком состоянии системы потенциальная энергия груза максимальна В каком состоянии кинетическая энергия максимальна Почему при отпускании отклонённого маятника кинетическая энергия груза возрастает Какую работу совершает сила упругости за период колебаний Что происходит с энергией колебательной системы приуменьшении амплитуды колебаний Как это доказать. Записывают закон сохранения энергии для математического маятника. Состояния системы выбирают по аналогии с предыдущим случаем (рис. 46). В итоге получают E 2 , mv 2 2 + mg(l – lcos a)= = mv max 2 2 = mgl(1 – cos a Учитель показывает на установке эти состояния колебательной системы. К доске приглашают ученика для решения задач и. Определите потерю энергии математическим маятником (рис. 47) заодно колебание, если до остановки маятник совершает 500 колебаний. Масса маятника равна 0,2 кг. Заканчивается изучение нового материала решением фронтальной экспериментальной задач и. Рис. 46 63 Постройте график зависимости удлинения пружины от действующей силы, по графику определите работу силы, сравните её значение с потенциальной энергией растянутой пружины. Оборудование пружина (или динамометр, штатив, линейка. Домашнее задание § 14; П, № 637. Индивидуально — задача Груз массой 0,1 кг подвесили на пружине жёсткостью 10 Нм, отклонили от положения равновесия на 2 см и отпустили. Определите скорость груза в точке, находящейся на расстоянии 3 см от первоначального положения (риса, б. Сопротивление воздуха не учитывайте. |