теория вероятностей. Управления и радиоэлектроники (тусур) Кафедра автоматизации обработки информации (аои) З. А. Смыслова М
 Скачать 3.11 Mb.
|
|
Тема: «Линейная корреляция и регрессия». Для приведенных исходных данных (табл. 8.11 – 8.20) постройте диа- грамму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Вариант 1 Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлека- тельность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа. С этой целью для 14 гостиниц города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров ( Y , %) и расстояние X , в километрах до пляжа (табл. 8.11). Таблица 8.11 Исходные данные для варианта 1 X 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 Y 92 95 96 90 89 86 90 83 85 80 78 76 Вариант 2 Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между про- бегом автомобиля ( X ) и стоимость ежемесячного технического обслуживания ( Y ). Для выяснения характера этой зависимости было отобрано 15 автомоби- лей (табл. 8.12). 122 Таблица 8.12 Исходные данные для варианта 2 X 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Y 13 16 15 20 19 21 26 24 30 32 30 35 34 40 39 Вариант 3 Некоторая фирма проводит рекламную кампанию в магазинах с демонст- рацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через неко- торое время после начала рекламной кампании фирма решила проанализиро- вать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы продаж ( Y , тыс. руб.) с расходами на рекламу ( X , тыс. руб.) (табл. 8.13). Таблица 8.13 Исходные данные для варианта 3 X 5 8 6 5 3 9 12 4 3 10 Y 72 76 78 70 68 80 82 65 62 90 Вариант 4 Исследуется связь между общим весом некоторого растения ( X , %) и ве- сом его семян ( Y , г) на основе выборочных данных (табл. 8.14). Таблица 8.14 Исходные данные для варианта 4 X 20 50 60 70 80 90 100 Y 20 25 28 30 35 40 45 Вариант 5 Исследуется зависимость времени ( Y , с), затрачиваемого на закрепление детали на токарном станке, от веса детали ( X , кг) по выборочным данным (табл. 8.15). Таблица 8.15 Исходные данные для варианта 5 X 7 8 10 12 13 14 15 17 18 20 Y 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.0 3.1 3.2 123 Вариант 6 Организация стран экспортеров нефти предпринимает попытку контроля над ценами на сырую нефть с 1973 г. Цены на сырую нефть резко возрастали с середины 70-х до середины 80-х годов, что повлекло за собой некоторое по- вышение цен на бензин. Исследуйте зависимость цен на бензин ( Y , центов за галлон) от цен на сырую нефть ( X , долларов за баррель) по данным с 1975 г. по 1988 г. (табл. 8.16). Таблица 8.16 Исходные данные для варианта 6 X 7.67 8.19 8.57 9.00 12.64 21.59 31.77 28.52 Y 57 59 62 63 86 119 133 122 X 26.19 25.88 24.09 12.51 15.40 12.57 Y 116 113 112 86 90 90 Вариант 7 Исследуется зависимость производительности труда ( Y , шт.) от коэффи- циента механизации работ ( X , %) по выборке из 14 предприятий одного типа (табл. 8.17). Таблица 8.17 Исходные данные для варианта 7 X 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 Y 20 24 28 30 31 33 34 37 38 40 41 43 45 48 Вариант 8 Компания, занимающаяся продажей радиоаппаратуры, установила на ви- деомагнитофон определенной модели цену, дифференцированную по регио- нам. Исследуйте зависимость объема продаж ( Y , шт.) от цены ( X , тыс. руб.) по выборочным данным из 8 регионов (табл. 8.18). Таблица 8.18 Исходные данные для варианта 8 X 5.5 6.0 6.5 6.0 5.0 6.5 4.5 5.0 Y 420 380 350 400 440 380 450 420 124 Вариант 9 Врач-исследователь выясняет зависимость площади пораженной части легких ( Y , %) у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения ( X , лет). Исследуйте зависимость по выборочным данным (табл. 8.19). Таблица 8.19 Исходные данные для варианта 9 X 25 36 22 15 48 39 42 31 28 33 Y 55 60 50 30 75 70 70 55 30 35 Вариант 10 Исследуется зависимость эксплуатационных расходов железных дорог, приходящихся на 1 км эксплуатационной длины ( Y , млн. руб./км), от средне- суточной производительности локомотива в грузовом движении по выборке (табл. 8.20). Таблица 8.20 Исходные данные для варианта 10 X 920 880 1400 1170 1100 1090 930 1340 1230 1080 1580 Y 33.5 34.5 55.3 38.0 51.7 56.9 42.5 69.3 50.7 38.1 75.1 125 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Таблица значений функции Лапласа x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) 0.00 0.0000 0.32 0.1255 0.64 0.2389 0.96 0.3315 0.01 0.0040 0.33 0.1293 0.65 0.2422 0.97 0.3340 0.02 0.0080 0.34 0.1331 0.66 0.2454 0.98 0.3365 0.03 0.0120 0.35 0.1368 0.67 0.2486 0.99 0.3389 0.04 0.0160 0.36 0.1406 0.68 0.2517 1.00 0.3413 0.05 0.0199 0.37 0.1443 0.69 0.2549 1.01 0.3438 0.06 0.0239 0.38 0.1480 0.70 0.2580 1.02 0.3461 0.07 0.0279 0.39 0.1517 0.71 0.2611 1.03 0.3485 0.08 0.0319 0.40 0.1554 0.72 0.2642 1.04 0.3508 0.09 0.0359 0.41 0.1591 0.73 0.2673 1.05 0.3531 0.10 0.0398 0.42 0.1628 0.74 0.2703 1.06 0.3554 0.11 0.0438 0.43 0.1664 0.75 0.2734 1.07 0.3577 0.12 0.0478 0.44 0.1700 0.76 0.2764 1.08 0.3599 0.13 0.0517 0.45 0.1736 0.77 0.2794 1.09 0.3621 0.14 0.0557 0.46 0.1772 0.78 0.2823 1.10 0.3643 0.15 0.0596 0.47 0.1808 0.79 0.2852 1.11 0.3665 0.16 0.0636 0.48 0.1844 0.80 0.2881 1.12 0.3686 0.17 0.0675 0.49 0.1879 0.81 0.2910 1.13 0.3708. 0.18 0.0714 0.50 0.1915 0.82 0.2939 1.14 0.3729 0.19 0.0753 0.51 0.1950 0.83 0.2967 1.15 0.3749 0.20 0.0793 0.52 0.1985 0.84 0.2995 1.16 0.3770 0.21 0.0832 0.53 0.2019 0.85 0.3023 1.17 0.3790 0.22 0.0871 0.54 0.2054 0.86 0.3051 1.18 0.3810 0.23 0.0910 0.55 0.2088 0.87 0.3078 1.19 0.3830 0.24 0.0948 0.56 0.2123 0.88 0.3106 1.20 0.3849 0.25 0.0987 0.57 0.2157 0.89 0.3133 1.21 0.3869 0.26 0.1026 0.58 0.2190 0.90 0.3159 1.22 0/3883 0.27 0.1064 0.59 0.2224 0.91 0.3186 1.23 0.3907 0.28 0.1103 0.60 0.2257 0.92 0.3212 1.24 0.3925 0.29 0.1141 0.61 0.2291 0.93 0.3238 1.25 0.3944 0.30 0.1179 0.62 0.2324 0.94 0.3264 0.31 0.1217 0.63 0.2357 0.95 0.3289 126 Продолжение приложения 1 x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) 1.26 0.3962 1.59 0.4441 1.92 0.4726 2.50 0.4938 1.27 0.3980 1.60 0.4452 1.93 0.4732 2.52 0.4941 1.28 0.3997 1.61 0.4463 1.94 0.4738 2.54 0.4945 1.29 0.4015 1.62 0.4474 1.95 0.4744 2.56 0.4948 1.30 0.4032 1.63 0.4484 1.96 0.4750 2.58 0.4951 1.31 0.4049 1.64 0.4495 1.97 0.4756 2.60 0.4953 1.32 0.4066 1.65 0.4505 1.98 0.4761 2.62 0.4956 1.33 0.4082 1.66 0.4515 1.99 0.4767 2.64 0.4959 1.34 0.4099 1.67 0.4525 2.00 0.4772 2.66 0.4961 1.35 0.4115 1.68 0.4535 2.02 0.4783 2.68 0.4963 1.36 0.4131 1.69 0.4545 2.04 0.4793 2.70 0.4965 1.37 0.4147 1.70 0.4554 2.06 0.4803 2.72 0.4967 1.38 0.4162 1.71 0.4564 2.08 0.4812 -2.74 0.4969 1.39 0.4177 1.72 0.4573 2.10 0.4821 2.76 0.4971 1.40 0.4192 1.73 0.4582 2.12 0.4830 2.78 0.4973 1.41 0.4207 1.74 0.4591 2.14 0.4838 2.80 0.4974 1.42 0.4222 1.75 0.4599 2.16 0.4846 2.82 0.4976 1.43 0.4236 1.76 0.4608 2.18 0.4854 2.84 0.4977 1.44 0.4251 1.77 0.4616 2.20 0.4861 2.86 0.4979 1.45 0.4265 1.78 0.4625 2.22 0.4868 2.88 0.4980 1.46 0.4279 1.79 0.4633 2.24 0.4875 2.90 0.4981 1.47 0.4292 1.80 0.4641 2.26 0.4881 2.92 0.4982 1.48 0.4306 1.81 0.4649 2.28 0.4887 2.94 0.4984 1.49 0.4319 1.82 0.4656 2.30 0.4893 2.96 0.4985 1.50 0.4332 1.83 0.4664 2.32 0.4898 2.98 0.4986 1.51 0.4345 1.84 0.4671 2.34 0.4904 3.00 0.49865 1.52 0.4357 1.85 0.4678 2.36 0.4909 3.20 0.49931 1.53 0.4370 1.86 0.4686 2.38 0.4913 3.40 0.49966 1.54 0.4382 1.87 0.4693 2.40 0.4918 3.60 0.49984 1.55 0.4394 1.88 0.4699 2.42 0.4922 3.80 0.49992 1.56 0.4406 1.89 0.4706 2.44 0.4927 4.00 0.49996 1.57 0.4418 1.90 0.4713 2.46 0.4931 4.50 0.49999 1.58 0.4429 1 1.91 0.4719 2.48 0.4934 S 5.00 0.49999 127 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Критические точки распределения 2 χ Уровень значимости α Число степеней свободы k 0,01 0,025 0.05 0,95 0,975 0.99 1 6.6 5.0 3.8 0.0039 0.00098 0.00016 2 9.2 7.4 6.0 0.103 0.051 0.020 3 11.3 9.4 7.8 0.352 0.216 0.115 4 13.3 11.1 9.5 0.711 0.484 0.297 5 15.1 12.8 11.1 1.15 0.831 0.554 6 16.8 14.4 12.6 1.64 1.24 0.872 7 18.5 16.0 14.1 2.17 1.69 1.24 8 20.1 17.5 15.5 2.73 2.18 1.65 9 21.7 19.0 16.9 3.33 2.70 2.09 10 23.2 20.5 18.3 3.94 3.25 2.56 11 24.7 21.9 19.7 4.57 3.82 3.05 12 26.2 23.3 21 .0 5.23 4.40 3.57 13 27.7 24.7 22.4 5.89 5.01 4.11 14 29.1 26.1 23.7 6.57 5.63 4.66 15 30.6 27.5 25.0 7.26 6.26 5.23 16 32.0 28.8 26.3 7.96 6.91 5.81 17 33.4 30.2 27.6 8.67 7.56 6.41 18 34.8 31.5 28.9 9.39 8.23 7.01 19 36.2 32.9 30.1 10.1 8.91 7.63 20 37.6 34.2 31.4 10.9 9.59 8.26 21 38.9 35.5 32.7 11.6 10.3 8.90 22 40.3 36.8 33.9 12.3 11.0 9.54 23 41.6 38.1 35.2 13.1 11.7 10.2 24 43.0 39.4 36.4 13.8 12.4 10.9 25 44.3 40.6 37.7 14.6 13.1 11.5 26 45.6 41.9 38.9 15.4 13.8 12.2 27 47.0 43.2 40.1 16.2 14.6 12.9 28 48.3 44.5 41.3 16.9 15.3 13.6 29 49.6 45.7 42.6 17.7 16.0 14.3 30 50.9 47.0 43.8 18.5 16.8 15.0 128 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Критические точки распределения Стьюдента Уровень значимости α (двусторонняя критическая область) Число степеней свободы k 0.10 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001 1 6.31 12.7 31.82 63.7 318.3 637.0 2 2.92 4.30 6.97 9.92 22.33 31.6 3 2.35 3.18 4.54 5.84 10.22 12.9 4 2.13 2.78 3.75 4.60 7.17 8.61 5 2.01 2.57 3.37 4.03 5.89 6.86 6 1.94 2.45 3.14 3.71 5.21 5.96 7 1.89 2.36 3.00 3.50 4.79 5.40 8 1.86 2.31 2.90 3.36 4.50 5.04 9 1.83 2.26 2.82 3.25 4.30 4.78 10 1.81 2.23 2.76 3.17 4.14 4.59 11 1.80 2.20 2.72 3.11 4.03 4.44 12 1.78 2.18 2.68 3.05 3.93 4.32 13 1.77 2.16 2.65 3.01 3.85 4.22 14 1.76 2.14 2.62 2.98 3.79 4.14 15 1.75 2.13 2.60 2.95 3.73 4.07 16 1.75 2.12 2.58 2.92 3.69 4.01 17 1.74 2.11 2.57 2.90 3.65 3.95 18 1.73 2.10 2.55 2.88 3.61 3.92 19 1.73 2.09 2.54 2.86 3.58 3.88 20 1.73 2.09 2.53 2.85 3.55 3.85 21 1.72 2.08 2.52 2.83 3.53 3.82 22 1.72 2.07 2.51 2.82 3.51 3.79 23 1.71 2.07 2.50 2.81 3.59 3.77 24 1.71 2.06 2.49 2.80 3.47 3.74 25 1.71 2.06 2.49 2.79 3.45 3.72 26 1.71 2.06 2.48 2.78 3.44 3.71 27 1.71 2.05 2.47 2.77 3.42 3.69 28 1.70 2.05 2.46 2.76 3.40 3.66 29 1.70 2.05 2.46 2.76 3.40 3.66 30 1.70 2.04 2.46 2.75 3.39 3.65 40 1.68 2.02 2.42 2.70 3.31 3.55 60 1.67 2.00 2.39 2.66 3.23 3.46 120 1.66 1.98 2.36 2.62 3.17 3.37 ∞ 1.64 1.96 2.33 2.58 3.09 3.29 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 Уровень значимости α (односторонняя критическая область) 129 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Критические точки распределения Фишера ( 1 k — число степеней свободы большей дисперсии, 2 k —число степеней свободы меньшей дисперсии) Уровень значимости α =0.01 1 k 2 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4052 4999 5403 5625 5764 5889 5928 5981 6022 6056 6082 6106 2 98.49 99.01 90.17 99.25 99.33 99.30 99.34 99.36 99.36 99.40 99.41 99.42 3 34.12 30.81 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.13 27.05 4 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.54 14.45 14.37 5 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.45 10.27 10.15 10.05 9.96 9.89 6 13.74 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.79 7.72 7 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 7.00 6.84 6.71 6.62 6.54 6.47 8 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.19 6.03 5.91 5.82 5.74 5.67 9 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.62 5.47 5.35 5.26 5.18 5.11 10 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.21 5.06 4.95 4.85 4.78 4.71 11 9.86 7.20 6.22 5.67 5.32 5.07 4.88 4.74 4.63 4.54 4.46 4.40 12 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.65 4.50 4.39 4.30 4.22 4.16 13 9.07 6.70 5.74 5.20 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 4.02 3.96 14 8.86 6.51 5.56 5.03 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.86 3.80 15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 3.67 16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.61 3.55 17 8.40 6.11 5.18 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.52 3.45 130 Продолжение приложения 4 Уровень значимости α =0.05 1 k 2 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 2 18.5 19.00 19.16 19.25 19:30 19.33 19.36 19.37 19.38 19.39 19.40 19.41 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.88 8.84 8.81 8.78 8.76 8.74 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.93 5.91 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 4.74 4.70 4.68 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.60 3.57 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 3.31 3.28 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 3.10 3.07 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.97 2.94 2.91 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.86 2.82 2.79 12 4.75 3.88 3.49 3.26 3.11 3.00 2.92 2.85 2.80 2.76 2.72 2.69 13 4.67 3.80 3.41 3.18 3.02 2.92 2.84 2.77 2.72 2.67 2.63 2.60 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.77 2.70 2.65 2.60 2.56 2.53 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.70 2.64 2.59 2.55 2.51 2.48 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.45 2.42 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.62 2.55 2.50 2.45 2.41 2.38 |