Курсовая работа. Готовая курсовая работа. Установление закона распределения времени безотказной работы системы по известным законам распределения элементов

• Название: Установление закона распределения времени безотказной работы системы по известным законам распределения элементов
• Анкор: Курсовая работа
• Дата: 11.10.2021
• Размер: 0.56 Mb.
• Имя файла: Готовая курсовая работа.docx
• Тип: Документы; #245458
• страница: 4 из 6

Числовые характеристики выборки

Числовые характеристики выборки - это параметры выборки, выражающие наиболее существенные особенности статистического распределения выборки.

Выборочное среднее

Выборочное среднее - это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Пусть X₁, …, X_n, …- выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда её выборочным средним называется случайная величина

(11)

Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия в математической статистике - это оценка теоретической дисперсии распределения, рассчитанная на основе данных выборки. Виды выборочных дисперсий:

1) смещённая

2) несмещённая или исправленная

Пусть X₁, …, X_n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots } — выборка из распределения вероятности. Тогда

выборочная дисперсия — это случайная величина

(12)

{\displaystyle S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{2}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}^{2}-\left({\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}\right)^{2}}где символ  {\displaystyle {\bar {X}}} обозначает выборочное среднее;

несмещённая (исправленная) дисперсия — это случайная величина

(13)

{\displaystyle S^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{2}}

Расчетная часть

Разработка алгоритма статистического моделирования

Согласно схеме, сначала работают элементы 1 и 2, а элемент 3 находится в резерве. При отказе элемента X1 или X2 в работу включается элемент X3, но это событие не является отказом системы. Система откажет, если после этого произойдет отказ элемента X2 и X3.

Структурная схема расчета надежности изображена на чертеже 1
Таблица 1 - Законы распределения времени безотказной работы элементов

X1	X2	X3	V
U(18;30)	U(18;30)	N(30; 5)	G(0,6)

В таблице 1 приняты следующие обозначения законов распределения:

N - нормальное распределение;

U - равномерное распределение;

G - геометрическое распределение;

В скобках указаны параметры распределений.

На листе Excel (таблица 2) предусмотрим место для значений случайных величин. Колонки А и В - вспомогательные, в них заносятся равномерно распределенные случайные числа (РРСЧ) из промежутка [0; 1]. В колонки С, D, Е и F заносятся значения заданных случайных величин Х₁, Х₂, Х₃ и V соответственно, полученные путем преобразования РРСЧ. Колонка G служит для значений случайной величины Y, а колонка Н- для значений случайной величины Z.
Таблица 2 - Получение случайных чисел

РРСЧ	РРСЧ	X1	X2	X3	V	Y	Z
0,243965	0,051945	18,80972	39,43417	12,43965382	2	31,24937	31,44937
0,864273	0,052534	1,944885	39,28404	18,64273198	1	20,58762	20,68762
0,846289	0,350276	2,225254	13,98711	18,4628928	1	13,98711	14,08711
0,319926	0,77022	15,19553	3,481051	13,19926194	1	3,481051	3,581051
0,760764	0,900252	3,645764	1,40108	17,60763859	1	1,40108	1,50108
0,476378	0,984108	9,887257	0,213589	14,76377692	1	0,213589	0,313589
0,11437	0,99738	28,91089	0,034978	11,14369936	2	0,034978	0,234978
0,694052	0,769692	4,86945	3,490204	16,94051754	1	3,490204	3,590204
0,696827	0,253113	4,816241	18,3189	16,96827016	1	18,3189	18,4189
0,163622	0,799583	24,13593	2,982198	11,63622278	2	2,982198	3,182198
0,441061	0,109059	10,91429	29,54484	14,41061093	1	25,3249	25,4249
0,431323	0,656771	11,21198	5,60559	14,3132266	1	5,60559	5,70559
0,48295	0,900227	9,704572	1,401447	14,82949639	1	1,401447	1,501447
0,892349	0,086992	1,518633	32,55911	18,92349466	1	20,44213	20,54213
0,924327	0,207261	1,049185	20,9837	19,24327491	1	20,29246	20,39246
0,376395	0,037901	13,02821	43,63688	13,7639502	1	26,79216	26,89216
0,390927	0,044951	12,52313	41,36253	13,90926838	1	26,4324	26,5324
0,996484	0,194519	0,046959	21,82965	19,96484248	1	20,0118	20,1118
0,331812	0,576174	14,70917	7,351277	13,31811552	1	7,351277	7,451277
0,047915	0,559439	40,51101	7,744279	10,47915047	3	7,744279	8,044279
0,6421	0,730159	5,906812	4,193241	16,42100193	1	4,193241	4,293241
0,114116	0,810873	28,94056	2,795257	11,14115709	2	2,795257	2,995257
0,352165	0,186655	13,91541	22,37991	13,52165029	1	22,37991	22,47991
0,991556	0,138274	0,113069	26,38029	19,91555662	1	20,02863	20,12863
0,770585	0,355898	3,474729	13,77483	17,7058547	1	13,77483	13,87483
0,924838	0,827546	1,041816	2,523867	19,24838474	1	2,523867	2,623867
0,992817	0,979257	0,096122	0,27948	19,92816761	1	0,27948	0,37948
0,97792	0,785261	0,297705	3,223196	19,77919545	1	3,223196	3,323196
0,757092	0,025213	3,710278	49,07171	17,57091712	1	21,2812	21,3812
0,085835	0,329045	32,73776	14,82079	10,85834688	3	14,82079	15,12079
0,705982	0,380758	4,6422	12,87455	17,05982381	1	12,87455	12,97455
0,26664	0,852119	17,62476	2,133723	12,66639658	2	2,133723	2,333723
0,465306	0,524926	10,20079	8,593314	14,65306242	1	8,593314	8,693314
0,472861	0,66851	9,986061	5,369392	14,72860649	1	5,369392	5,469392
0,680296	0,925811	5,136368	1,0278	16,80295806	1	1,0278	1,1278
0,044672	0,843099	41,44549	2,275606	10,44671844	3	2,275606	2,575606
0,710806	0,753522	4,551406	3,773286	17,10806221	1	3,773286	3,873286
0, 266693	0,070087	17,62209	35,44033	12,6669301	2	30,28902	30,48902
0,581376	0,857572	7,231438	2,048666	15,81375818	1	2,048666	2,148666
0,685254	0,821752	5,039546	2,617555	16,85253845	1	2,617555	2,717555
0,019039	0,186412	52,81682	22,39727	10,19039085	4	22,39727	22,79727
0,978664	0,795478	0,287554	3,050833	19,78664338	1	3,050833	3,150833
0,619496	0,576729	6,384651	7,33844	16,19496151	1	7,33844	7,43844
0,193785	0,411735	21,88009	11,83166	11,93784854	2	11,83166	12,03166
0,270723	0,343396	17,42213	14,25161	12,70722808	2	14,25161	14,45161
0,740137	0,341942	4,012275	14,3082	17,40136537	1	14,3082	14,4082
0,326512	0,23189	14,92384	19,48656	13,26512225	1	19,48656	19,58656
0,861257	0,635825	1,991501	6,037768	18,61256787	1	6,037768	6,137768
0,397221	0,427878	12,31017	11,31891	13,97220841	1	11,31891	11,41891
0,946734	0,952394	0,729825	0,65035	19,46734216	1	0,65035	0,75035
0,389553	0,877812	12,57006	1,737643	13,89553373	1	1,737643	1,837643
0,245971	0,354707	18,70055	13,8195	12,45971064	2	13,8195	14,0195
0,336868	0,411551	14,5075	11,83762	13,3686842	1	11,83762	11,93762
0,841433	0,784752	2,301979	3,231836	18,41433406	1	3,231836	3,331836
0,403454	0,942088	12,10258	0,795427	14,03453578	1	0,795427	0,895427
0,886946	0,618074	1,599621	6,415285	18,86945679	1	6,415285	6,515285
0,496647	0,65373	9,331667	5,66748	14,96647352	1	5,66748	5,76748
0,27751	0,367956	17,09199	13,33057	12,77509712	2	13,33057	13,53057
0,345784	0,309015	14,1592	15,65819	13,45784221	1	15,65819	15,75819
0,64179	0,747781	5,913248	3,875274	16,41790363	1	3,875274	3,975274
0,538593	0,678623	8,250603	5,1692	15,38592932	1	5,1692	5,2692
0,806912	0,751938	2,86054	3,801346	18,06912138	1	3,801346	3,901346
0,834306	0,221239	2,415405	20,11352	18,34305749	1	20,11352	20,21352
0,088644	0,722867	32,30841	4,32706	10,88643669	3	4,32706	4,62706
0,828376	0,843581	2,51051	2,267987	18,28375917	1	2,267987	2,367987
0,999488	0,831091	0,006824	2,466874	19,99488314	1	2,466874	2,566874
0,477209	0,931235	9,864022	0,949921	14,77208561	1	0,949921	1,049921
0,612596	0,23206	6,534002	19,47679	16,12595665	1	19,47679	19,57679
0,148279	0,673689	25,44876	5,266498	11,48279362	2	5,266498	5,466498
0,782451	0,697574	3,27099	4,80196	17,8245076	1	4,80196	4,90196
0,20137	0,685266	21,36814	5,0393	12,01370218	2	5,0393	5,2393
0,869146	0,298105	1,869926	16,13748	18,6914576	1	16,13748	16,23748
0,379341	0,224428	12,92427	19,92266	13,79340735	1	19,92266	20,02266
0,975016	0,782984	0,337348	3,261915	19,75016296	1	3,261915	3,361915
0,544761	0,678805	8,098786	5,165617	15,4476055	1	5,165617	5,265617
0,45267	0,689587	10,5679	4,955491	14,52669778	1	4,955491	5,055491
0,560808	0,024921	7,711679	49,22705	15,60808421	1	23,31976	23,41976
0,625022	0,792089	6,26625	3,107751	16,25021778	1	3,107751	3,207751
0,030501	0,379762	46,53348	12,90946	10,30500545	3	12,90946	13,20946
0,357271	0,210818	13,72346	20,75683	13,57271424	1	20,75683	20,85683
0,749104	0,111259	3,851703	29,27854	17,49103812	1	21,34274	21,44274
0,998746	0,767691	0,016735	3,52491	19,98745654	1	3,52491	3,62491
0,818165	0,426389	2,675881	11,36537	18,1816514	1	11,36537	11,46537
0,385981	0,693783	12,69289	4,874618	13,85981273	1	4,874618	4,974618
0,575407	0,997278	7,369035	0,036348	15,75407038	1	0,036348	0,136348
0,548384	0,369792	8,010386	13,2642	15,48384322	1	13,2642	13,3642
0,785698	0,815224	3,215773	2,7239	17,85697871	1	2,7239	2,8239
0,545663	0,195207	8,076713	21,78257	15,45663119	1	21,78257	21,88257
0,783897	0,932456	3,246372	0,932445	17,83896817	1	0,932445	1,032445
0,669346	0,366031	5,352723	13,4005	16,69345952	1	13,4005	13,5005
0,267188	0,785062	17,59737	3,226564	12,67188097	2	3,226564	3,426564
0,343286	0,402036	14,25588	12,14952	13,43286189	1	12,14952	12,24952
0,42829	0,5392	11,30607	8,235585	14,28289844	1	8,235585	8,335585
0,374801	0,708142	13,0848	4,601467	13,74801022	1	4,601467	4,701467
0,015266	0,481739	55,76145	9,738033	10,15266281	4	9,738033	10,13803
0,715998	0,191632	4,454363	22,02903	17,15998477	1	21,61435	21,71435
0,525342	0,340852	8,582743	14,35077	15,25342052	1	14,35077	14,45077
0,932104	0,447599	0,937478	10,71809	19,32104034	1	10,71809	10,81809
0,230697	0,528953	19,55534	8,491398	12,30696995	2	8,491398	8,691398
0,467633	0,165675	10,13429	23,96968	14,67632816	1	23,96968	24,06968

В ячейки первой строки A1, B1,..,H1 помещаются заголовки таблицы. В ячейки A2 и В2 помещаются РРСЧ в соответствии с формулами А2=СЛЧИС(), В2=СЛЧИС().

В ячейки C2, D2, E2 помещаются значения случайных величин X₁, X₂, X₃, первые две которые имеют равномерное распределение, а третья - распределение Эрланга в соответствии с формулами разыгрывания.

С2 = ЕХР(2 + 1,4*КОРЕНЬ(-2*LN(В2))*COS(2*ПИ()*А2),

D2 = ЕХР(2 + 1,4*KOPEHb(-2*LN(B2))*COS(2*ПИ()*А2),

Е2 = - (LN(A2) + LN (В2) )/0, 05.

В ячейку F2 помещается значение дискретной случайной величины V, подчиненной распределению геометрическому распределению вероятностей с параметром 0,7:

F2 = ЦЕЛОЕ(LN(А2)/LN(1 - 0,7)) + 1.

Рассмотрим структурную схему, изображенную на рисунке 1. При отказе элемента X3 наступает отказ системы. При отказе элемента X1 в работу включается элемент X2, но это событие не является отказом системы. Система откажет, если после этого произойдет отказ элемента X3 или X2. Время до отказа этой системы равно наименьшему из времени совместной работы элементов X1 и X2 или X3, т.е Y = МИН(X1+X2;X3).

По этому в ячейку G2 помещается формула, расчет по которой даст значение случайной величины Y:

G2 = МИН(С2+D2;E2),

В ячейку Н2 помещается формула для расчета случайной величины Z:

H2 = G2/1+0.1*F2.
В результате этих действий будут заполнены ячейки второй строки А2, В2,..,H2. По заданию необходимо получить 100 значений данных случайных величин. Поэтому содержимое ячеек А2, В2,..,H2 копируется в следующие строки, вплоть до 101 строки (таблица 2).

Также следует отметить, что при вводе какой-либо информации на лист Excel содержимое ячеек А2:Н101 будет изменяться. Чтобы этого не происходило, целесообразно выполнить следующие действия:

□ выделить указанный блок ячеек и скопировать его в буфер

(+);

□ загрузить Microsoft Word и вставить содержимое буфера в документ

Word (+);

□ выделить содержимое таблицы Word и скопировать его в буфер

(+);

□ перейти на новый лист Microsoft Excel и вставить содержимое буфера

в документ Excel (+).
Вывод:

В этой части мы рассмотрели в каком случае откажет структурная схема системы, а также с помощью законов распределения получили таблицу случайных чисел.
Статистическая обработка