Кр. Задания контрольных работ и методические рекомендации к их выпол. В. Г. Тимирясова (иэуп) Кафедра высшей математики и информационных технологий статистика задания контрольных работ и методические рекомендации

• Название: В. Г. Тимирясова (иэуп) Кафедра высшей математики и информационных технологий статистика задания контрольных работ и методические рекомендации
• Дата: 29.11.2021
• Размер: 1.33 Mb.
• Имя файла: Задания контрольных работ и методические рекомендации к их выпол.pdf
• Тип: Методические рекомендации; #285412
• страница: 1 из 5

1
Казанский инновационный университет имени В. Г. Тимирясова (ИЭУП)
Кафедра высшей математики и информационных технологий
СТАТИСТИКА
Задания контрольных работ и методические рекомендации к их выполнению для студентов заочной формы обучения
2018

2
СОДЕРЖАНИЕ
Методические рекомендации к выполнению контрольных работ по статистике .................................................................................................................... 3
Введение .................................................................................................................... 3 1.1. Рекомендации к задаче № 1 ............................................................................. 4 1.2. Рекомендации к задаче № 2 ............................................................................. 5 1.3. Рекомендации к задаче № 3 ............................................................................. 8 1.4. Рекомендации к задаче № 4 ............................................................................. 9 1.5. Рекомендации к задаче № 5 ........................................................................... 12 1.6. Рекомендации к задаче № 6 ........................................................................... 14
Задания контрольной работы ................................................................................... 18
Вариант 1 ................................................................................................................. 18
Вариант 2 ................................................................................................................. 20
Вариант 3 ................................................................................................................. 23
Вариант 4 ................................................................................................................. 25
Вариант 5 ................................................................................................................. 27
Вариант 6 ................................................................................................................. 30
Вариант 7 ................................................................................................................. 32
Вариант 8 ................................................................................................................. 35
Вариант 9 ................................................................................................................. 36
Вариант 10 ............................................................................................................... 38

3
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СТАТИСТИКЕ
Введение
Контрольная работа является элементом учебного процесса при изучении дисциплины «Статистика».
Контрольная работа выполняется самостоятельно и предназначена для углубления и расширения знаний по дисциплине «Статистика». Кроме того, эта работа является формой контроля самостоятельной индивидуальной работы студентов.
Работа должна быть аккуратно оформлена в рукописном или печатном виде, удобна для проверки и хранения. Оформление контрольной работы долж- но соответствовать определѐнным нормам. Текст пишется черным шрифтом
Times New Roman 14-й кегль или читабельным почерком на одной стороне стандартного листа (А4) белой односортной бумаги через 1,5 интервал. Поля: слева – 30 мм, справа – 15 мм, сверху – 20 мм и снизу – 20 мм. Страницы рабо- ты должны быть пронумерованы в правом верхнем углу страницы. Нумерация начинается с титульного листа, номер страницы на титульном листе не ставит- ся. Далее следует оглавление с указанием номеров страниц, с которых начина- ются решения приведенных задач.
В конце работы приводится список использованной литературы, ставится дата выполнения и подпись студента.
Работа представляется для проверки, как правило, не позднее, чем за 10 дней до начала экзаменационной сессии.
Контрольная работа, выполненная по неправильно выбранному варианту, возвращается учащемуся без проверки.
Преподаватель проверяет работу в течение 7 дней. Если работа не зачте- на, она возвращается студенту для доработки в соответствии с замечаниями.
Основные причины, по которым работа может быть не зачтена:
1) выполнение заданий, не соответствующих своему варианту (таблица 1);
2) грубое нарушение оформления;
3) неверно примененная методология расчетов;
4) отсутствие промежуточных расчетов, т.е. содержатся только формула и окончательный ответ;
5) отсутствие комментариев по поводу рассчитанных значений статистических показателей там, где требует условие задачи;
6) отсутствие решения одной или более задач;
7) наличие двух и более ошибок в расчетах.
Студенты, не представившие контрольную работу или работа которых не зачтена преподавателем, не допускаются к сдаче экзамена (зачета) по дисцип-

4 лине «Статистика».
Перед решением каждой задачи следует написать ее условие. Решение за- дач должны содержать формулы, развернутые расчеты, а также объяснение по- лученных результатов.
Контрольная работа разработана в 10 вариантах. Варианты контрольной работы устанавливаются в зависимости от начальной буквы фамилии студента.
Таблица 1.
Порядок выбора варианта, соответствующего фамилии студента
Первая буква фамилии студента
Вариант
А, Б, Ч
1
В, Г
2
Д, Е, Ш
3
Ж, Х, З
4
И, К, Я
5
Л, М
6
Н, Ю, П
7
О, Р, Ц
8
С, Щ, Т
9
У, Ф, Э
10
В задачах используются два параметра:

параметр α – последняя цифра номера зачетной книжки;

параметр β – последняя цифра номера зачетной книжки.
1.1. Рекомендации к задаче № 1
Задача № 1 выполняется по теме «Сводка и группировка».
При решении вопроса о числе групп важно руководствоваться не фор- мальными соображениями, а тем, какие в действительности имеются характер- ные типичные группы. Количество образуемых групп в некоторых случаях оп- ределяется признаком, положенным в основании группировки. Так, выбор в ка- честве группировочных некоторых атрибутивных признаков сам по себе предо- пределяет решение вопроса о числе групп. Если же в основание группировки положен количественный признак, то возникает вопрос не только о числе групп, но и об интервалах – их характере (равные, неравные, прогрессивно воз- растающие или убывающие) и величине (разности между нижней и верхней границами). Число единиц в выделенных группах должно быть достаточным, чтобы характеристики, рассчитанные для отдельных групп, были статистически устойчивыми. Количество выделенных групп зависит от вариации признака, числа наблюдений. Группировку с неравными интервалами надо использовать,

5 если размах вариации признака в совокупности велик. В этом случае границы каждого интервала устанавливаются исследователем.
Величина интервала (h) при равных интервалах группировки определяет- ся по формуле:
n
x
x
h
min max


, где max
x
и min
x
– максимальное и минимальное значение данного признака;
n – число групп.
Затем определяются границы каждого интервала: для 1-го интервала от min
x
до


h
x

min
; для 2-го интервала от


h
x

min до


h
x
2
min

и т.д.
После того, как образованы группы, необходимо отобрать показатели, ко- торыми будут характеризоваться группы, и определить их величину по каждой группе.
Для выявления наличия или отсутствия связи между указанными призна- ками следует рассчитать средние показатели признака-фактора и признака- результата в каждой группе. Если изменение величины признака-фактора в оп- ределенном направлении вызывает изменение величины результативного при- знака в том же направлении, то связь прямая, а в противном случае – связь об- ратная.
Результаты статистической сводки и группировки всегда излагаются в виде статистических таблиц. По результатам группировки необходимо сделать выводы, характеризующие взаимосвязи между представленными показателями.
1.2. Рекомендации к задаче № 2
Задача № 2 выполняется по темам «Средние величины» и «Показатели вариации».
Средняя величина – это обобщенная характеристика единиц совокупно- сти по определенному признаку. Средние величины теснейшим образом связа- ны с существом рассматриваемых общественных явлений.
В статистике используются различные виды средних величин, который подразделяются на два класса: степенные и структурные. К первой группе от- носят: арифметическую, гармоническую, геометрическую, квадратическую. К структурным средним относят моду и медиану.
Все виды средних могут быть исчислены как по индивидуальным значе- ниям осредняемого признака (простые), так и по сгруппированным, с указанием статистических весов (взвешенные).
Простая средняя вычисляется в тех случаях, когда веса всех вариант ос- редняемого признака равны между собой. Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:

6
n
x
x
n
i
i



1
, где
i
x
– индивидуальные значения (варианты) осредняемого признака;
i – порядковый номер варианты;
n – число единиц совокупности.
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:





n
i
i
n
i
i
i
f
f
x
x
1 1
, где f – статистический вес (частота повторений соответствующих вариант признаков).
В ряде случаев исходные данные приводят к необходимости применения средней гармонической – когда в исходных данных веса вариант осредняемого признака непосредственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Рассчитывается по следующим формулам:



n
i
i
x
n
x
1
– простая;





n
i
i
i
n
i
i
w
x
w
x
1 1
1
– взвешенная, где:
f
x
w


– сложный показатель, представленный произведением осред- няемого признака на частоту.
Для характеристики структуры вариационных рядов применяются струк- турные средние – мода и медиана.
Мода (Мо) – это значение варьирующего признака, наиболее часто встре- чающееся в данном ряду. Модой в дискретном ряду является варианта, имею- щая наибольшую частоту. В интервальном же вариационном ряду моду опре- деляют по формуле:

 

1 1
1










Mo
Mo
Mo
Mo
Mo
Mo
Mo
Mo
f
f
f
f
f
f
h
x
Mo
, где
Mo
x
– нижняя граница модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту;
h – величина модального интервала;
Mo
f
– частота модального интервала;

7 1

Mo
f
– частота предшествующего модальному интервалу;
1

Mo
f
– частота следующего за модальным интервала.
Медиана (Ме) – это численное значение признака у той единицы изучае- мой совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда.
Численное значение медианы можно определить по ряду накопленных частот. Накопленная частота для медианы равна половине объема совокупно- сти. Для интервального ряда в этом случае определяется только интервал, само значение определяется по формуле:
Me
Me
Mе
Mе
f
S
f
h
x
Mе
1 2






, где:
Mе
x
– нижняя граница медианного интервала;
Mе
h
– величина медианного интервала;

f
– сумма всех частот (объем совокупности);
1

Me
S
– накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;
Me
f
– частота медианного интервала.
Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота первый раз превысит середину совокупности, т.е. в данном интервале находится центр совокупности. Накопленная частота рассчитывается последовательным сумми- рованием индивидуальных частот. Например, если частоты соответствующих интервалов равны 5, 9, 17, 6, то соответствующие накопленные частоты равны
5, 14, 31, 37, середина совокупности – 18,5, медианный интервал – третий.
Чтобы судить о типичности средней величины ее следует дополнить по- казателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Наиболее распространенными из них являются:
̶ среднее линейное отклонение
 
d
;
̶ дисперсия
 
2

;
̶ среднее квадратическое отклонение
 

;
̶ коэффициент вариации
 
v
Они определяются по формулам:






n
i
i
n
i
i
i
f
f
x
x
d
1 1
;


 
2 2
1 1
2 2
x
x
f
f
x
x
n
i
i
n
i
i
i









;

8 2



;
%
100


x
v

Коэффициент вариации часто используется для сравнения степени вариа- ции по разным совокупностям, а также для характеристики степени однородно- сти совокупности. Так, если коэффициент равен более 33% – совокупность при- знается как неоднородная, т.е. в совокупности действуют множество разнона- правленных факторов. Для дальнейшего анализа такие совокупности преобра- зуются.
1.3. Рекомендации к задаче № 3
Задача № 3 выполняется по теме «Выборочное наблюдение».
Выборочное наблюдение – наиболее распространенный вид несплошного наблюдения, при котором исследуется только специальным образом отобран- ная часть совокупности, результаты исследования затем распространяются на всю совокупность при определенной вероятности.
Так как при оценке характеристик используется только выборочная сово- купность – велика вероятность появления ошибок, т.е. расхождений между ха- рактеристиками выборки и генеральной совокупности. Такие ошибки получили название ошибки репрезентативности. Она определяется по ниже приведенным формулам.
Предельная ошибка выборки для выборочной средней
x

:
x
x
t






, где
t – коэффициент доверия, определяется по специальным таблицам и со- ответствует выбранной вероятности и размеру выборки;
x


– средняя квадратическая ошибка.
Если размер выборочной совокупности более 30 единиц, значение ко- эффициента доверия определяется по таблице интегральной функции Лапласа
(приводятся в конце всех учебников по теории статистики). Наиболее часто ис- пользуют следующие вероятности и соответствующие им значение коэффици- ентов доверия:
̶ 95% – t = 1,98;
̶ 95,45% – t = 2;
̶ 99% – t = 2,58;
̶ 99,7% – t = 3;
̶ 99,9% – t = 3,28.
Если выборка менее 30 единиц – коэффициент определяется по таблице распределения Стьюдента и зависит не только от задаваемой вероятности, но и от числа степеней свободы (размера выборки).
Средняя квадратическая ошибка рассчитывается:

9
n
x
2



– для повторного отбора;





 


N
n
n
x
1 2


– для бесповторного отбора, где
2

– дисперсия средней, т.е. количественного признака;
n – размер выборочной совокупности;
N – размер генеральной совокупности.
Обычно, если выборка составляет менее 5% от генеральной совокупности
– множитель





 
N
n
1
в расчетах опускается.
Доверительный интервал определяется:
x
x
x
x
x











Предельная ошибка для выборочной доли:
w
w
t




, где


n
w
w
w



1

– для повторного отбора;







 




N
n
n
w
w
w
1 1

– для бесповторного отбора, где w – доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборке;


w
w


1
– дисперсия доли, т.е. качественного признака.
Доверительный интервал определяется:
w
w
w
p
w






, где р – доля единиц, обладающих изучаемым признаком в генеральной сово- купности.
1.4. Рекомендации к задаче № 4
Задача № 4 выполняется по теме «Статистические методы анализа взаи- мосвязей».
Связь – такое явление, при котором изменение одного признака опреде- ляется изменением другого (других) признака. Признаки, испытывающие влия- ние – эндогенные, внутренние, результаты; признаки, оказывающие влияние – экзогенные, внешние, факторы.
По степени тесноты связи подразделяют на:
1) функциональные (жестко детерминированные) – одному значению фактора соответствует строго определенное значение результата;
2) статистические (стохастические, случайные, корреляционные) – одному и тому же значению признака-фактора могут соответствовать разные значения результативного признака и наоборот. Связь проявляется при большом числе

10 наблюдений в среднем изменении фактора и результата.
По направлению выделяют связь прямую и обратную. По аналитическому выражению обычно выделяют связи прямолинейные (линейные) и криволиней- ные.
Для оценки тесноты связей применятся ряд показателей, одни из которых называются эмпирическими или непараметрическими, другие – теоретически- ми.
В задаче № 4 следует рассчитать непараметрические показатели и показа- тели тесноты связи качественных признаков.
Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера) вычисляется на основании определения знаков отклонений вариантов двух взаимосвязанных признаков от средних величин.
Если число совпадений знаков обозначить через а, число несовпадений – через d, а сам коэффициент – через Ф, то формулу можно написать так:







d
a
d
a
Ф
Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитыва- ется по рангам двух взаимосвязанных признаков следующим образом:


1 6
1 2
2





n
n
d
i

, где:
2
i
d
– квадраты разности рангов;
n – число наблюдений (число пар рангов).
Например, имеется информация о местах, занятыми 10 спортсменами на чемпионате Европы и Олимпийских играх:
Номер спортсмена
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 ИТОГО
Место (ранг) на чемпионате
5 1 6 4 9 2 10 3 8 7
-
Место (ранг) на играх
10 4 5 3 6 2 8
1 7 9
-
d
-5 -3 1 1 3 0 2
2 1 -2 0
2
d
25 9 1 1 9 0 4
4 1 4
58


649
,
0 1
100 10 58 6
1







Для определения тесноты связи между тремя и более признаками приме- няется ранговый коэффициент согласия – коэффициент конкордации, который вычисляется по формуле:


,
12 3
2
n
n
m
S
W



где: m – количество факторов;
n – число наблюдений;
S – сумма квадратов отклонений рангов.

11
Например, 8 предприятий ранжированы по уровню рентабельности, уровню качества и уровню спроса на продукцию:
Номер предприятия
Ранг по
Сумма рангов
Квадрат суммы рангов рентабельности качеству спросу
1 4
4 3
11 121 2
1 3
1 5
25 3
3 1
2 6
36 4
7 6
5 18 324 5
5 5
7 17 289 6
6 8
6 20 400 7
2 2
4 8
64 8
8 7
8 23 529
ИТОГО
108 1788 330 8
108 1788 2



S
Коэффициент конкордации:


873
,
0 8
8 3
330 12 3
2





W
Для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным.
I
II
∑
1 а b
а+b
2 с d
с+d
∑
а+с
b+d
Коэффициент ассоциации:
bc
ad
bc
ad
K
асс



Коэффициент контингенции:





d
b
c
a
d
c
b
a
bc
ad
K
конт






Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по формулам:
;
1 2
2




П
C

12



,
1 1
2 1
2



K
K
K
Ч

где
2

– показатель взаимной сопряженности;
1
K
– число значений (групп) первого признака;
2
K
– число значений (групп) второго признака.
Расчет коэффициента взаимной сопряженности производится по следую- щей схеме:
Группы признака А
Группы признака В
Итого
1
B
2
B
3
B
1
A
1
f
2
f
3
f
1
n
2
A
4
f
5
f
6
f
2
n
3
A
7
f
8
f
9
f
3
n
1
m
2
m
3
m
Расчет
2

производится так:
– по первой строке
1 1
3 2
3 2
2 2
1 2
1
Z
n
m
f
m
f
m
f










;
– по второй строке
2 2
3 2
6 2
2 5
1 2
4
Z
n
m
f
m
f
m
f










;
– по третьей строке
3 3
3 2
9 2
2 8
1 2
7
Z
n
m
f
m
f
m
f










1 1
1 3
2 1
2








n
i
i
Z
Z
Z
Z

Непараметрические коэффициенты связи могут изменяться от 0 до 1. Чем ближе абсолютные значения к 1, тем теснее связь между исследуемыми при- знаками.