Кр. Задания контрольных работ и методические рекомендации к их выпол. В. Г. Тимирясова (иэуп) Кафедра высшей математики и информационных технологий статистика задания контрольных работ и методические рекомендации
 Скачать 1.33 Mb.
|
|
1.5. Рекомендации к задаче № 5 Задача № 5 выполняется по теме «Ряды динамики». Ряд динамики – это ряд значений статистического показателя, располо- женных в хронологической последовательности, т.е. характеризующих измене- ния явления во времени. Таким образом, ряд включает два основных элемента: момент или интервал времени, к которому относятся данные, и значение пока- зателя, которые чаще всего называют уровни ряда. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами. Динамические ряды могут быть интервальными и моментными. Изучение динамических рядов предполагает определение показателей ин- 13 тенсивности отдельных изменений уровней и их усреднение, расчет среднего уровня ряда динамики, анализ закономерностей изменения уровней ряда. Изменение динамического ряда характеризуют с помощью показателей динамики. К ним относятся: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показа- тели динамики. Базисные показатели динамики – это результат сравнения те- кущих уровней с одним фиксированными уровнем, принятым за базу (обычно начальным). Цепные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с предшествующими. Формулы расчета представлены ниже: 1) Абсолютный прирост базисный цепной 0 y y П i б 1 i i ц y y П 2) Коэффициент роста базисный цепной 0 y y Кр i б 1 i i ц y y Кр 3) Темп роста % 100 Кр Тр ; 4) Темп прироста % 100 Тр Тпр ; 5) Абсолютное значение одного процента прироста 100 1 n y A ; 6) Средний абсолютный прирост 1 1 0 n y y n П П n ц ; 7) Средний коэффициент роста 1 0 n n y y Кр ; 8) Средний темп роста % 100 Кр Тр ; 9) Средний темп прироста % 100 Тр Тп Метод определения среднего уровня зависит от типа динамического ряда. Средний уровень интервального ряда определяется как средняя арифметиче- ская простая: n y y , где: y – значение соответствующего уровня; n – число уровней ряда. Средний уровень моментного ряда определяется: а) для ряда с разноотстоящими моментами наблюдения – по формуле: i i i t t y y , 14 где i t – интервал времени между моментами; i t – общая продолжительность ряда. б) для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения – по формуле средней хронологической: 1 2 1 2 1 1 2 1 n y y y y y n n Для выявления закономерностей (тенденции) динамического ряда ис- пользуют эмпирическое и аналитическое выравнивание. Среди методов эмпирического выравнивания следует выделить метод ук- рупнения интервалов (замена дневных данных недельными, недельных – де- кадными или месячными и т.д.) и метод скользящей средней (последовательное усреднение соседних уровней). При аналитическом выравнивании эмпирические уровни заменяются тео- ретическими, рассчитанными на основе математической функции: t f y ˆ , где в качестве независимой переменной выступает фактор времени. Выравнивание ряда сводится к определению параметров функции. Наи- более точный результат позволяет получить метод наименьших квадратов. Час- то используется так называемый метод отсчета от условного нуля – все поряд- ковые номера уровней заменяются условными таким образом, чтобы 0 t , а шаг между уровнями сохранялся неизменным. Наиболее простая функция – прямая вида t a a y 1 0 ˆ При выравнивании с помощью линейной функции параметры определя- ются следующим образом: ; 0 n y a 2 1 t yt a 1.6. Рекомендации к задаче № 6 Задача № 6 выполняется по теме «Индексы». Индексы – это относительные показатели, которые выражают соотноше- ние величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.) В зависимости от степени охвата единиц изучаемой совокупности индек- сы подразделяются на индивидуальные (частные) и агрегатные (общие). Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности и определяются по формулам для показателей: а) физического объема работ или услуг , 0 1 q q i q 15 где 1 q , 0 q – соответственно физический объем произведенной (реализованной) продукции в отчетном и базисном периоде; б) цены , 0 1 p p i p где 1 q , 0 q – соответственно цена единицы продукции в отчетном и базисном пе- риоде. Агрегатные индексы – сложные относительные показатели, которые ха- рактеризуют среднее изменение социально-экономического явления, состояще- го из непосредственно несоизмеримых элементов. Для приведения показателей к соизмеримому виду используют веса. Формулы для расчета агрегатных индексов выглядят следующим обра- зом: а) стоимости ; 0 0 1 1 q p q p I pq б) физического объема: 0 0 0 1 p q p q I q – индекс Ласпейреса; 1 0 1 1 p q p q I q – индекс Пааше; б) цен: 0 0 0 1 q p q p I p – индекс Ласпейреса; 1 0 1 1 q p q p I p – индекс Пааше. Индексный метод позволяет также представить абсолютный прирост стоимости продукции как результат влияния различных факторов: изменения цен и количества продукции. Так, общее изменение стоимости продукции в текущем периоде по срав- нению с базисным определяется по формуле: 1 1 1 1 q p q p pq ; в том числе: а) за счет изменения цен на отдельные виды продукции 1 0 1 1 q p q p p pq ; ; б) за счет изменения количества производимой продукции 0 0 1 0 q p q p q pq Часто на практике в силу некоторых особенностей учета отсутствуют данные о количестве и цене реализованной продукции – учитывается только стоимость. В этом случает расчет условной стоимости 1 0 q p и 0 1 q p непосредст- 16 венно невозможен – условную стоимость рассчитывают с использованием ин- дивидуальных индексов следующим образом: ; 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 p q i q p p p q p q p i q p q q q p 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 q p i q p q q q p q p i q p p p q p Агрегатный индекс может быть определен как средний из индивидуаль- ных индексов, например: а) физического объема Ласпейреса 0 0 0 0 q p q p i I q q ; б) цены Ласпейреса 0 0 0 0 q p q p i I p p ; в) цены Пааше 1 1 1 1 1 q p i q p I p p Индексный метод используется для изучения динамики средних величин. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базисном периоде. Например, индекс средней цены определится так: 0 0 0 1 1 1 0 1 : q q p q q p p p I p Индекс средней цены называют индексом переменного состава. При этом на величину средней влияет как изменение цены, так и изменение структуры продукции, для которой определялась средняя цена. Если принять q q d q , то 0 0 1 1 q q p d p d p I , где q – количество продукции, реализованной по соответствующей цене; q – общее количество реализованной продукции по всем ценам; q d – доля продукции, реализованной по соответствующей цене. Для оценки влияния непосредственного изменения цены применяют ин- декс фиксированного (постоянного) состава: 1 1 0 1 1 1 : q q p q q p I сост пост или 1 0 1 1 q q сост пост d p d p I 17 Данный индекс характеризует изменение средней цены только в резуль- тате изменения индивидуальных цен на продукцию. Для оценки влияния на изменение средней цены структуры совокупности (продукции) используют индекс структурных сдвигов: 0 0 0 1 1 0 : q q p q q p I сдв стр или 0 0 1 0 q q сдв стр d p d p I Данный индекс характеризует изменение средней цены только в резуль- тате изменения структуры реализованной продукции. 18 ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ВАРИАНТ 1 Задача 1.1. По группе предприятий имеются следующие данные: № п/п Валовая продукция, ден. ед. Среднесписочная численность персонала, чел. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, ден. ед. Прибыль, ден. ед. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 360 480 980 830 2 1330 2 490 2 780 2 860 3 960 3 920 3 740 3 1300 4 1550 4 730 4 1840 4 1840 5 1190 5 1280 145 219 519 2 132 3 338 2 238 2 344 2 196 3 402 3 495 3 201 3 530 4 355 4 140 4 398 4 335 5 457 5 493 390 470 1590 2 840 3 1240 2 680 2 760 2 790 3 900 3 1180 3 1020 3 1480 4 1250 4 1180 4 1030 4 950 5 1160 5 1340 123 146 276 2 317 3 388 2 132 2 258 2 314 3 374 3 367 3 230 3 493 4 509 4 310 4 612 4 440 5 403 5 379 По данным таблицы произвести группировку предприятий по размеру основных фондов, выделив 5 групп. Установить зависимость прибыли пред- приятия от размера, численности и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы. Задача 1.2. Определите среднемесячную заработную плату рабочих производствен- ного объединения, состоящего из трех предприятий по следующим данным: Предприятие Среднемесячная зарплата рабочих, ден. ед. Израсходованный за месяц фонд зарплаты рабочих, млн. ден. ед. 1. 60 , 26 37 , 39 2. 46 , 25 48 , 38 3. 84 , 27 53 , 40 19 Задача 1.3. Хронометраж работы станочника дал следующие результаты: Затраты времени на изготовление одной детали, мин. 20-21 21-22 22-23 23-24 Число изготовленных деталей, шт. 6 13 10 7 Определить среднюю трудоемкость изготовления деталей и предельную ошибку этого показателя с вероятностью 0,95. Задача 1.4. Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисцип- линам характеризуется следующими данными: Студенты Получившие не более двух неудовлетворительных оценок Получившие более двух неудовлетворительных оценок Работающие по специальности 138 12 Не работающие по специальности 102 48 Рассчитать коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделать краткие выводы. Задача 1.5. Производство продукции А и В по предприятию за 2007 по 2017 г.г. ха- рактеризуется следующими данными: Годы Выпуск продукции А, тыс. шт. Выпуск продукции В, тыс. кв. м. 2007 250 171 2008 268 177 2009 298 190 2010 2 319 2 192 2011 3 340 3 195 2012 2 367 2 202 2013 2 408 2 219 2014 2 448 2 234 2015 3 492 3 254 2016 3 532 3 261 2017 3 549 3 266 1) Дайте сравнительную характеристику среднегодовых скоростей роста выпуска продукции. 2) По каждому виду продукции определить предполагаемый уровень 2006 г. путем экстраполяции: а) на основе среднего темпа роста; 20 б) на основе аналитического выравнивания рядов динамики. Задача 1.6. Имеются следующие данные о ценах и объеме продаж товаров на рынке. Наименование товара Продано Цена, ден. ед. базисный период отчетный период базисный период отчетный период А, кг 118 2230 240 270 В, л 2 44 80 90 С, шт 327 302 14 15 Вычислить: ̶ индивидуальные индексы цен и физического объема реализации; ̶ сводные индексы цен (Ласпейреса), физического объема реализации (Пааше); ̶ индекс товарооборота; ̶ сумму дополнительных расходов населения за счет изменения цен. ВАРИАНТ 2 Задача 2.1. По группе предприятий имеются следующие данные за отчетный месяц: № п/п Валовая продукция, ден. ед. Среднесписочное число работающих, чел. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, ден. ед. Прибыль, ден. ед. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 1270 690 1160 2 960 3 170 2 560 2 470 2 460 3 370 3 480 3 390 3 250 4 190 4 1240 4 110 4 900 5 450 5 560 398 168 433 2 1403 3 240 2 306 2 170 2 421 3 353 3 465 3 320 3 292 4 685 4 502 4 127 4 422 5 388 5 304 180 130 140 2 170 3 140 2 110 2 100 2 110 3 107 3 102 3 90 3 150 4 130 4 210 4 120 4 210 5 300 5 100 687 407 685 2 269 3 130 2 219 2 196 2 304 3 253 3 367 3 318 3 229 4 583 4 473 4 50 4 290 5 236 5 676 21 № п/п Валовая продукция, ден. ед. Среднесписочное число работающих, чел. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, ден. ед. Прибыль, ден. ед. 19. 20. 21. 22. 5 310 5 190 280 250 5 159 5 195 276 197 5 140 5 150 90 60 5 277 5 104 70 90 По данным таблицы произвести группировку предприятий по среднеспи- сочной численности работников, выделив 5 групп. Установить зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы. |