ОТНННННН. В. Н. Коваленко надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи

• Название: В. Н. Коваленко надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи
• Анкор: ОТНННННН
• Дата: 17.05.2023
• Размер: 2.78 Mb.
• Имя файла: Met_po_d_r_i_ind_zan_2016 (1).doc
• Тип: Методические указания; #1138328
• страница: 9 из 15

4.3 Индивидуальные задания по теме «Оценка и контроль надежности устройств по результатам испытаний»
Задача 4.3.1. По плану [ n, Б, t₀ ] испытано n = 100 изделий в течение t₀ = 100 часов. При этом возникло 48 отказов. Известно, что распределение времени до отказа экспоненциальное. Оценить нижнюю доверительную границу средней наработки до отказа с вероятностью α₁ = 0,95.

Задача 4.3.2. По плану [n, Б,d ] были испытаны 20 электродвигателей. После 6 – го запланированного отказа, наступившего через 180 часов после начала испытаний, испытания приостановлены. Требуется оценить интенсивность отказов и найти её верхнюю границу с вероятностью α₂ = 0,95.

Задача 4.3.3. В результате испытаний 12 комплектов аппаратуры были получены следующие значения наработки на отказ в часах: 16,8; 18,4; 22,3; 22,7; 23,1; 25,5; 26,4; 29,2; 30,3; 32,5; 33,3; 38,1; 42,2. Определить оценку средней наработки отказа Т ^* и дисперсию σ ², а также нижнюю границу Т и верхнюю границу σ с вероятностью α = 0,9.

Задача 4.3.4. План испытаний [n, Б, n]. При испытании n = 15 устройств до выхода из строя получены следующие значения до наработки на отказ в часах: t₁ = 30 ч, t₂ = 35 ч, t₃ = 50 ч, t₄ = 60 ч, t₅ = 80 ч, t₆ = 150 ч, t₇ = 200 ч, t₈ = = 220 ч, t₉ = 250 ч, t₁₀ = 280 ч, t₁₁ = 300 ч, t₁₂ = 320 ч, t₁₃ = 380 ч, t₁₄ = 400 ч, t₁₅ = 600 ч.

Требуется определить:

1. Оценку λ ^* интенсивности отказов λ.

2. Верхнюю доверительную границу с доверительной вероятностью α₂ = 0,90.

3. Двухсторонний доверительный интервал для λ при α = 0,90 и β₁ = β₂ = 0,05.

4. Оценку средней наработки до отказа Т и его нижнюю границу с вероятностью 0,90.

Задача 4.3.5. В результате испытаний 100 интегральных схем (ИС), которое продолжалось t₀ = 5000 ч, вышло из строя 5 ИС с наработкой до отказа в часах соответственно t₁ = 500 ч, t₂ = 1500 ч, t₃ = 2500 ч, t₄ = 3000 ч, t₅ = 4500 ч. Определить среднюю наработку на отказ ИС и среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы ИС подчиняется нормальному закону.

Задача 4.3.6. План испытаний [n, Б, n]. При испытании n = 10 устройств до выхода их из строя получены следующие значения наработки в часах: t₁ = 60 ч, t₂ = 70 ч, t₃ = 90 ч, t₄ = 160 ч, t₅ = 190 ч, t₆ = 300 ч, t₇ = 400 ч, t₈ = = 580 ч, t₉ = 800 ч, t₁₀ = 1100 ч.

Требуется определить:

1. Оценку интенсивности отказов λ.

2. Верхнюю доверительную границу λ_В с доверительной вероятностью α₂ = 0,90.

3. Двухсторонний доверительный интервал для λ при α = 0,9 и β₁ = β₂ = 0,05.

4. Оценку средней наработки до отказа Т ^* и его нижнюю границу с вероятностью 0,9.

Задача 4.3.7. При испытании электронных приборов по плану [n, Б,  d], где n = 50, а d= 101, через 696 часов испытаний наступил 101- ый отказ, время наступления предыдущих отказов не регистрировалось. Определить среднюю наработку до отказа и найти его нижнюю границу с доверительной вероятностью α₁ = 0,99, исходя из экспоненциального закона распределения отказов.

Задача 4.3.8. Испытано 8 экземпляров ЭЦВМ по плану [n, Б, t₀]. Испытание продолжалось в течение времени t₀ = 100 часов, и при этом было зарегистрировано 8 отказов. Отказы ЭЦВМ мгновенно устранялись. Найти доверительный интервал значений интенсивности отказов с доверительной вероятностью для нижней границы α₁ = 0,90 и для верхней α₂ = 0,995; определить доверительную вероятность для двухстороннего интервала.

Задача 4.3.9. При испытаниях по плану [n = 50, Б, d = 6] получены следующие значения наработки отказов устройств: 80, 150, 250, 300, 350 и 450 часов. Отказавшие устройства не восстанавливаются. Требуется найти оценку интенсивности отказов λ и доверительный интервал с вероятностью α = 0,90 при β₁ = β₂ = 0,05.

Задача 4.3.10. План испытаний [n, Б, t₀]. За время испытания по плану [n = 40, Б, t₀ = 400 ч] отказало d = 5 устройств, причём отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно 150, 200, 320, 350, 400 час. Требуется определить оценку интенсивности отказов λ и двухсторонний доверительный интервал для α = 0,8 при β₁ = β₂ = 0,10.

Задача 4.3.11. При испытании по плану [n = 120, Б, t₀ = 120] зарегистрировано 6 отказов. Отказавшие устройства мгновенно заменялись исправными. Требуется определить оценку интенсивности отказов, верхнюю доверительную границу интенсивности отказов λ с вероятностью 0,99 и доверительный интервал для α = 0,90 при β₁ = β₂ = 0,05.

Задача 4.3.12. За время испытаний по плану [n = 60, Б, t₀ = 600 часов] отказало d = 8 устройств, причём отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно 60, 120, 200, 300, 320, 450, 560 час. Требуется определить оценку интенсивности отказов λ и двухсторонний доверительный интервал для α = 0,90 при β₁ = β₂ = 0,05.

Задача 4.3.13. Испытания 200 ламп накаливания продолжалось t = 500 часов. За время испытаний вышло из строя 10 ламп с наработкой до отказа в часах соответственно t₁ = 50 ч, t₂ = 100 ч, t₃ = 150 ч, t₄ = 200 ч, t₅ = 250 ч, t₆ = 275 ч, t₇ = 300 ч, t₈ = 375 ч, t₉ = 420 ч, t₁₀ = 480 ч.

Определить среднюю наработку до отказа ламп и среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы ламп подчиняется нормальному закону.

Задача 4.3.14. При испытании восьми редукторов, отказы которых распределены нормально, получены следующие значения времени безотказной работы в часах: t₁ = 100 ч, t₂ = 150 ч, t₃ = 80 ч, t₄ = 200 ч, t₅ = 125 ч, t₆ = 220 ч,

t₇ = 180 ч, t₈ = 120 ч.

Требуется оценить Т и σ и определить для них двухсторонние доверительные интервалы с вероятностью α = 0,90 и α = 0,95.

Задача 4.3.15. При испытании 14-ти электрохимических источников тока были получены следующие значения наработки в часах: 15,3; 20,1; 21,4; 23,3; 25,7; 26,1; 28,4; 29,6; 31,9; 33,3; 35,6; 36,4; 41,2; 43,0. Определить оценку средней наработки до отказа Т ^* и дисперсию σ ², а также нижнюю границу Т и верхнюю границу σ с вероятностью α = 0,99.

Задача 4.3.16. За время испытаний n = 10 изделий по плану [n, Б, t₀] отказало 5 изделий, наработки которых были 60, 100, 150, 200 и 250 ч. Испытания продолжались 300 часов.

Необходимо оценить интенсивность отказов и определить её доверительный интервал с вероятностью 0,90 и 0,95.

Задача 4.3.17. Испытания электродвигателей проводились по плану [n = 40, Б, t₀ = 2400 часов]. За время испытаний зарегистрировано 85 отказов, которые немедленно устранялись. Оценить λ и найти её двухсторонний интервал с вероятностью 0,90 и 0,95, если распределение отказов аппаратуры экспоненциальное.

Задача 4.3.18 При испытаниях n = 60 двигателей по плану [ n, Б, d] до 11-го отказа, происшедшего на 40 часу работы, зарегистрированы следующие значения наработки отказавших экземпляров в часах 2, 3, 4, 8, 15, 22, 30, 32, 36, 38, 40. Требуется оценить λ , Т и найти их доверительные интервалы с вероятностями 0,95 и 0,99.

Задача 4.3.19. При испытаниях n = 60 двигателей по плану [ n, Б, d ] до 12-го отказа, происшедшего на 50-ом часу работы, зарегистрированы следующие наработки на отказ вышедших из строя экземпляров в часах: 1, 2, 4, 8, 10, 22, 28, 29, 32, 40, 50. Требуется оценить λ , Т и найти их доверительные интервалы с вероятностью 0,95 и 0,99.

Задача 4.3.20. Испытания контрольно-измерительной аппаратуры проводились по плану [n = 30, Б, t= 1400 часов]. За время испытаний зарегистрировано 72 отказа, которые немедленно устранялись. Оценить λ и найти её двухсторонний интервал с вероятностью 0,90 и 0,95, если распределение отказов аппаратуры экспоненциальное.

Задача 4.3.21. При испытании 15 интегральных схем были получены следующие значения наработки до отказа в часах: 1020; 1230; 1710; 1840; 2030; 2270; 2310; 2550; 2640; 2890; 3030; 3250; 3330; 3810; 4200.

Определить оценку средней наработки до отказа Т ^* и дисперсию σ ², а также нижнюю границу Т и верхнюю границу σ с вероятностью α = 0,99.

Задача 4.3.22. В результате испытания 11-ти редукторов, отказы которых распределены нормально, получены следующие значения времени безотказной работы в часах: t₁ = 1500, t₂ = 1000, t₃ = 700, t₄ = 2000, t₅ = 1050, t₆ = 1000, t₇ = 1600, t₈ = 1900, t₉ = 800, t₁₀ = 1500, t₁₁ = 1850.

Требуется оценить Т и σ и определить для них двухсторонние интервалы с вероятностью α = 0,95.

Задача 4.3.23. На испытания было поставлено 430 электрических лампочек. Отказавшие электрические лампы не заменялись новыми. Число отказавших электрических ламп Δn_i фиксировалось через 100 часов.

Испытания проводились до отказа всех электрических ламп. В результате получены следующие данные.

ti	100	200	300	400	500	600	700	800	900
Δni	166	100	71	41	27	10	7	4	2

Требуется установить закон распределения времени безотказной работы.

Задача 4.3.24. В результате обработки данных на испытаниях получен следующий вариационный ряд значений времен безотказной работы однотипных изделий в часах: 22; 31; 35; 50; 67; 74; 80; 84; 91; 93; 138; 152; 166; 171. Необходимо найти закон распределения времени безотказной работы.

Задача 4.3.25. При испытании 12-ти светофорных ламп, отказы которых распределены нормально, получены следующие значения времени безотказной работы в часах: t₁ = 300, t₂ = 200, t₃ = 140, t₄ = 400, t₅ = 200,

t₆ = 210, t₇ = 300, t₈ = 400, t₉ = 180, t₁₀ = 300, t₁₁ = 450, t₁₂ = 240.

Требуется оценить Т и σ и определить для них двухсторонние интервалы с вероятностями 0,90 и 0,95.

Задача 4.3.26. В результате опытной эксплуатации однотипных систем получены данные по отказам, которые связаны в следующий вариационный ряд: 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 9; 10; 10; 11; 12; 12; 12; 12; 12; 14; 14; 15; 15; 15; 16; 17; 18; 20; 20; 20; 21; 21; 22; 22; 23; 29; 30; 32; 33; 37; 38; 40; 40; 42; 45; 46; 48; 49; 50; 53; 55; 55; 73; 86; 90; 110; 129. Необходимо выяснить закон распределения времени безотказной работы систем рассматриваемого типа.

Задача 4.3.27. В результате проведения испытания системы получен следующий вариационный ряд времени безотказной работы в часах: 60, 100, 150, 170, 240, 300, 430, 650, 1100. Требуется установить закон распределения времени безотказной работы.

Задача 4.3.28. Заводом изготовлено 45 специальных автомашин, допус-тимое число исправность машин в партии D₀ = 4 шт. Найти приёмочное число А₀, если испытаниям будет подвергнуто 15 машин.

Решение должно быть принято с риском, не превышающим 0,1.

Задача 4.3.29. Заводом изготовлена серия автоматов в количестве 120

шт. Для выходного контроля выделено 20 автоматов. Для признания серии надёжной в ней должно быть не более 5% дефектных изделий. Определить приёмочное число с риском  ≈ 0,05.

Задача 4.3.30. Для контроля надёжности в интересах заказчика взята выборка n = 30 из N = 300 устройств однократного действия. Контролируемая партия устройств допускает максимальную вероятность отказов менее 0,12. Определить браковочное число с риском β = 0,1.

Задача 4.3.31. Из партии изделий объёмом N = 40 экземпляров извлечена выборка, объём которой равен 10 экземпляров. При испытаниях выборки с целью контроля надёжности в интересах заказчика обнаружено 2 дефектных изделия. Следует решить, можно ли принять партию с риском  ≈ 0,12, если при числе дефектных изделий в этой партии D₁ ≥ 5 она должна быть забракована.

Задача 4.3.32. Для выборки n = 10 изделий из партии N = 100 шт установлено приёмочное число А₀ = 1. Найти риск поставщика при q₀ = 0,05 с использованием формул гипергеометрического и f-биноминального рас-пределений.

Задача 4.3.33. Из партии объёмом N = 1000 изделий взята выборка n = 100 экземпляров. Установлены приёмочное и браковочное число А₀ = 3; А₁ = 4. Определить риск поставщика и риск заказчика, если q₀ = 0,02, а q₁ = 0,2, с использованием формул биноминального распределения.

Задача 4.3.34. Из партии объёмом N = 1000 телевизоров взята выборка n = 100. Установлены приёмочное и браковочное числа: А₀ = 3, А₁ = 4. Определить риск поставщика и риск заказчика, если q₀ = 0,02 , а q₁ = 0,2, с использованием формул гипергеометрического иf-биноминального распределения.

Задача 4.3.35. Для контроля надёжности в интересах заказчика проведено 50 испытаний восстанавливаемой электронной аппаратуры, вероятность отказов

которой должна быть меньше 0,1. При испытаниях зарегистрировано 2 отказа. Найти риск заказчика.

Задача 4.3.36. Построить f-биноминальный график последовательного контроля исходя из параметров N = 200; q₀ = 0,03, q₁ = 0,08;  ≈ 0,1; β = 0,05.

Принять решение при положениях рабочей точки d = 4, m = 40; d = = 3, m = 60; d = 0, m = 58.

Задача 4.3.37. Определить константы h₁, h₂ и S периодического последовательного контроля надёжности полупроводниковых приборов при их серийном производстве, если за заданное время испытаний q₀ = 1·10 ^{– 4} , q₁ = 5·10 ^{– 4} ;α = β = 0,05.

Задача 4.3.38. Известны q₀ = 2·10 ^{– 5} ; q₁ = 12·10 ^{– 5} ,α = 0,02 , β = 0,01. Вычислить константы плана контроля неограниченно большой партии изделий.

Задача 4.3.39. Определить план последовательного контроля интен-сивности отказов невосстанавливаемых устройств в табличной и графической формах до d= 8, если λ₀ = 0,5·10 ^{– 2} 1/ч; λ₁ = 3·10 ^{– 2} 1/ч и α = β = = 0,1.

Задача 4.3.40. Вероятность отказов стартерного механизма дизеля должна быть менее 0,08. Найти браковочное число А₁ с риском заказчика β = = 0,1 при 1000 запусков двигателя.

Задача 4.3.41. Определить план последовательного контроля интенсивности отказов невосстанавливаемых устройств в табличной и графической формах до d = 8, если λ₀ = 0,5·10 ^{– 2} 1/ч ; λ₁ = 3·10 ^{– 2} 1/ч ; α = β = = 0,05.

1) А₀ = 2; α΄ = 0,098;

2) А₀ = 2; α΄ = 0,06;

3) А₁ = 2;

4) Партия бракуется;

5) При гипергеометрическом α΄ = 0,077, при f –биноминальном α΄ = 0,081

6) α΄ = 0,141 ; β΄ = 0,037

7) Для гипергеометрического α΄ = 0,131; β΄ = 0,03; для f - биноми-нального α΄ = 0,133 , β΄ = 0,035;

8) β΄ = 0,112;

9) h₁ = –1,83; h₂ = 1,83; S = 2,5·10 ^{– 4};

10) h₁ = –2,58; h₂ = 3,46; S = 0,56·10 ^{– 4};

11) А ₁ = 70.