Главная страница

дидактические материалы. Дидактические материалы по МПМ в нач. кл.. В. Н. Медведская Дидактические материалы по методике преподавания математики в начальных классах


Скачать 1.28 Mb.
НазваниеВ. Н. Медведская Дидактические материалы по методике преподавания математики в начальных классах
Анкордидактические материалы
Дата08.06.2020
Размер1.28 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаДидактические материалы по МПМ в нач. кл..doc
ТипДокументы
#128875
страница1 из 12
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12





Учреждение образования

«Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина»

В.Н. Медведская

Дидактические материалы

по методике преподавания математики

в начальных классах

Брест 2010

УДК 372.016 : 51 (072)

ББК 74. 262. 21 я 73

М-42

Рецензенты
Кандидат педагогических наук, доцент

зав. кафедрой педагогики начального обучения,

доцент Т.В. Ничишина

Проректор по научной работе

ГУО «Брестский областной институт развития образования»,

кандидат педагогических наук

Н.И. Ковалевич
Медведская, В.Н.

М-42 Дидактические материалы по методике преподавания математики в начальных классах / В.Н. Медведская; Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина, каф. естеств.-мат. дисциплин. – Брест: Изд-во БрГУ, 2010. – 144 с. – 99 экз.

В пособии предлагается различные по форме информационно-содержательные средства осмысления, систематизации, обобщения знаний по методике преподавания математики и их практического применения в педагогической деятельности. Пособие может быть использовано для организации учебной деятельности студентов, оценки уровня освоения дисциплины, подготовки экзаменационных материалов.

Адресовано студентам, обучающимся по специальности 1-01 02 01 «Начальное образование», и преподавателям курса «Методика преподавания математики в начальных классах»

СОДЕРЖАНИЕ


Предисловие……………………………………………………………

5

1 Структурно-логические схемы для изучения курса методики преподавания математики в начальных классах и задания к ним……………………………......................................................................


7

1.1 Методика преподавания математики в начальных классах как наука…………………………………………………………………………

8

1.2 Связь методики преподавания математики с другими науками….

9

1.3 Начальный курс математики как учебный предмет……………….

10

1.4 Уточнение пространственных представлений……………………..

11

1.5 Обучение сравнению множеств…………………………………….

12

1.6 Обучение счёту……………………………………………………....

14

1.7 Классификация арифметических задач в начальном курсе математики……………………………………………………………………….

16

1.8 Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл арифметических действий……………………………………….....


18

1.9 Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл разностных отношений между числами…………………………..


20

1.10 Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл кратных отношений между числами………………………………


22

1.11 Методика обучения решению простых задач на нахождение неизвестных компонентов арифметических действий…………………..


24

1.12 Изучение нумерации целых неотрицательных чисел…………....

26

1.13 Изучение сложения и вычитания в пределах десятка……………

28

1.14 Изучение сложения и вычитания в пределах сотни……………...

30

1.15 Изучение приёмов письменного сложения и вычитании………..

32

1.16 Изучение табличного умножения и деления……………………..

34

1.17 Изучение внетабличного умножения и деления в пределах сотни

36

1.18 Изучение умножения многозначных чисел………………………

38

1.19 Изучение письменного деления…………………………………...

40

1.20 Методика изучения алгебраического материала…………………

42

1.21 Методика изучения геометрического материала…………………....

45

1.22 Методика изучения величин и их измерения…………………….

52

2 Методика начального обучения математике в тестах……...……...

54

2.1 Дочисловая подготовка……………………………………………...

55

2.2 Методика изучения целых неотрицательных чисел……………….

60

2.3 Методика изучения величин………………………………………...

67

2.4 Методика изучения арифметических действий……………………

73

2.5 Методика обучения решению текстовых задач……………………

86

2.6 Методика изучения геометрического материала………………….

101

2.7 Методика изучения алгебраического материала…………………..

108

2.8 Образец бланка ответов……………………………………………..

119

3 Конспекты фрагментов уроков математики в начальных классах

120

3.1 Задача и ее структура………………………………………………..

120

3.2 Задачи на разностное сравнение двух чисел……………………….

122

3.3 Задачи на кратное сравнение двух чисел…………………………..

125

3.4 Задачи на нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания…………………………………………………………………...

128

3.5 Фрагмент урока по работе над составной задачей………………...

132

4 Словарь терминов методики преподавания математики в начальных классах…………………………………………………………..

135

Основная учебная литература…………………………………………..

144



ПРЕДИСЛОВИЕ

Неравнодушный к своему делу молодой специалист, приступив к самостоятельной работе в школе, нередко начинает ощутимо осознавать недостатки и пробелы своей профессиональной подготовки. Обратившись за помощью и поддержкой к опытным коллегам, он иногда слышит совет: "Забудь всё, чему тебя учили". Звучит в нём отнюдь не пренебрежение к знаниям, не отрицание роли науки, а житейская мудрость: жизнь так сложна и многогранна, что для решения даже очень сходных практических задач не существует уже готового шаблона в виде заученных истин. В повседневной деятельности необходимы не догмы, а умелое, гибкое и творческое оперирование теоретическими знаниями. В связи с этим исключительную значимость для изучения любой частной методики приобретает психологическая установка студента. В методику следует "отправляться" не за готовой продукцией в виде указаний, что и как надо делать в одной или другой учебной ситуации (как в лес по грибы или ягоды), а за "инструментами" познания и за способами их разумного применения.

Методическая наука – это не свод общепринятых законов, правил и не сборник проверенных педагогической практикой рекомендаций, рецептов, которыми надо неукоснительно руководствоваться при рассмотрении с учащимися того или иного вопроса школьной программы. Поэтому и работа с учебными пособиями по методике принципиально отличается от работы, например, с книгами "Уголовный кодекс", "Фармакология" и т.п. Усвоение методических знаний идёт совсем другими путями и способами: опора не на память, а на мышление, включение не механизмов запоминания, а глубокой аналитическо-синтетической переработки изучаемого материала на основе установления причинно-следственных связей методики со своими базовыми науками (психология, дидактика, математика) и выявления её существенных внутренних связей. Главный результат такой переработки учебной информации – психологическая и теоретическая готовность к действиям в постоянно изменяющихся условиях, т.е. к творческой профессиональной деятельности. Для её характеристики обычно выделяют следующие критерии:

– гибкость ума, т.е. способность к выделению существенных признаков из множества случайных, способность варьировать идеи и быстро перестраиваться с одной идеи на другую;

– систематичность и последовательность, т.е. способность анализировать известные идеи и сводить их в определённую систему, подвергать эти идеи преобразованию для нахождения решения конкретной методической задачи;

– диалектичность мышления, т.е. способность видеть противоречия, формулировать их и находить способ разрешения;

– самостоятельность и ответственность в принятии решений.

Развивать в себе эти способности поможет в определённой мере и данное пособие, потому что выполнение тестов (раздел 2) непосредственно связано с анализом изучаемого материала и выделением в нём существенного и несущественного, с его перегруппировкой и преобразованием, с применением приобретённых знаний для решения частных методических задач. Но особую роль в этом процессе профессионального становления могут сыграть структурно-логические схемы (будем их называть также опорными) для изучения почти всех тем из программы курса "Методика преподавания математики в начальных классах" (раздел 1). Работа с ними начинается с изучения учебных пособий по методике математики и продолжается при выполнении заданий к каждой схеме. Это создаёт условия не только для продуктивного усвоения учебной информации, но и для осознанного непроизвольного запоминания самих схем, что поможет в воспроизведении соответствующего программного вопроса на экзамене. А глубокое осмысление и достигнутое в ходе многократного обращения к схемам понимание внутренних и внешних, логических, функциональных и структурных связей в изученном материале, надеемся, облегчит поиск профессионально грамотных и ответственных решений конкретных учебных задач в предстоящей самостоятельной работе в школе.

Опорные схемы в пособии предлагаются уже в готовом виде. Следует, однако, иметь в виду, что каждая из них является лишь одним из возможных вариантов структурирования изучаемой темы. Приобретя определённый опыт использования схем, каждый сможет предпринять собственные поиски конструирования других наглядно-схематических изображений той или иной темы курса методики преподавания математики в начальных классах, а возможно и других учебных дисциплин.

Раздел 3 «Конспекты фрагментов уроков» представляет собой практико-ориентированную составляющую данного пособия. Словарь терминов методики преподавания математики в начальных классах (раздел 4) является дидактическим средством, организующим усвоение научной лексики.

Основными задачами данного пособия являются: управление самостоятельной работой студентов; обеспечение её соответствующими дидактическими материалами; содействие осмысленному освоению и систематизации обобщённого в методической науке педагогического опыта, который изложен в различных учебных пособиях по методике; формирование у будущего учителя начальных классов позиции творческого использования приобретаемых знаний; побуждение студентов к самостоятельному поиску конструктивных решений как частных, так и общих проблем начального обучения математике.

1. СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ И ЗАДАНИЯ К НИМ

Структурно-логические схемы являются специфическим средством наглядности и служат дидактическими ориентирами в изучении соответствующих вопросов. При разработке таких схем сначала путем обобщения принципиально сходных элементов знаний по конкретной теме создаются укрупненные единицы учебной информации, а затем между ними устанавливаются логические и функциональные связи. Полученная таким образом целостная дидактическая система знаний фиксируется в графической или в другой компактной форме, удобной для восприятия, осмысления, запоминания и последующего воспроизведения. Благодаря этому структурно-логические схемы расширяют объем внимания, обеспечивают его целенаправленность, облегчают анализ, синтез и обобщение приобретаемых студентами знаний, отражают структуру учебного материала и дают возможность мысленно исследовать ее рациональность.

Средством, организующим понимание и усвоение запрограммированной в каждой схеме информации, являются задания к ним. Форма предъявления заданий обеспечивает выделение тех элементов знаний и отношений между ними, которые могли бы оказаться вне поля внимания студентов. Таким образом, задания к структурно-логическим схемам выполняют многообразные функции: организующую, координирующую, частично информационную, интегрирующую, а также функции контроля и самоконтроля.

Последовательное выполнение заданий призвано содействовать повышению качества знаний и постепенному переходу от просто ориентировки в учебном материале к его творческому применению для решения конкретных задач обучения младших школьников математике. Приступая к работе с каждой из опорных схем, следует предварительно изучить соответствующую тему в учебном пособии по методике преподавания математики в начальных классах, установить, соответствует ли предложенная схема содержанию темы, сформулировать к схеме несколько вопросов вида: "Почему...?", "Как изображено...?".

В дальнейшем изложении для краткости вместо термина "структурно-логическая схема" будем использовать термин "опорная схема". Такая замена терминов вполне оправдана не только соображениями экономности текста, но и той ролью, которую могут выполнять данные схемы – служить опорой восприятия, внимания, мышления (понимания), памяти.

СХЕМА №1

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ КАК НАУКА


Задания к схеме №1

  1. Назовите компоненты методической системы.

  2. На какие вопросы дает ответ методическая наука?

  3. Что на схеме означают стрелки?

  4. Почему от целей и задач стрелки только выходят?

  5. Почему все другие стрелки являются двухсторонними (обратимыми)?

  6. Отвечает ли методика преподавания математики на вопрос "Кого учить?"

  7. Какие из компонентов методической системы входят в содержание понятия "технология начального обучения математике"?

  8. Назовите отличительные признаки технологии развивающего обучения.

  9. Составьте план ответа на любой вопрос, формулировка которого начинается словами: «Методика изучения…».

СХЕМА №2

СВЯЗЬ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ С

ДРУГИМИ НАУКАМИ


Задания к схеме №2

  1. Почему методику преподавания математики только с педагогикой связывает двухсторонняя стрелка?

  2. Почему все остальные стрелки направлены только вверх – к методике преподавания математики?

  3. Какими блоками (науками) можно дополнить схему? Объясните.

  4. Что составляет методологическую основу всех наук?

  5. Приведите конкретные примеры взаимосвязи методики преподавания математики с логикой, психологией, анатомией и физиологией человека.

  6. Каким образом математическая наука влияет на методику начального обучения математике?

  7. Попытайтесь схематически изобразить взаимосвязь методики преподавания математики в начальных классах с другими науками с помощью кругов Эйлера.

  8. В каком отношении находятся всевозможные пары представленных здесь множеств? Объясните, почему?

  9. Дополните вашу схему кругом – множеством, пересечение которого с методикой преподавания математики пусто. Каким наукам, на ваш взгляд, он мог бы соответствовать?

СХЕМА №3

НАЧАЛЬНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ


Задания к схеме №3

  1. Что обозначает круг наибольшего диаметра?

  2. Почему сектор "Арифметика целых неотрицательных чисел" имеет наибольшую площадь?

  3. Назовите другие компоненты содержания начального курса математики.

  4. Какие из них можно отнести к традиционным?

  5. В пособии "Математика" для первого класса найдите по одному примеру заданий, которые можно отнести к элементам комбинаторики, логики, информатики, теории вероятностей.

  6. Какие из принципов построения начального курса математики нашли наглядное отражение в схеме?

  7. Сравните по составу содержания традиционный начальный курс математики и предлагаемый в белорусских учебниках.

  8. Верно ли, что обновление начального курса математики в Республике Беларусь пошло по следующим направлениям: а) расширение традиционного содержания; б) включение элементарных сведений из относительно новых в историческом аспекте математических наук?

  9. Каким образом в связи с таким обновлением содержания можно избежать перегрузки детей?

  10. В чем состоит сущность принципа органического единства арифметического материала с другими компонентами содержания начального курса математики?

СХЕМА № 4

УТОЧНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ



  1. ПЕРЕД, ПОСЛЕ, ЗА, МЕЖДУ.





2)
НАД, ПОД, ВВЕРХУ, ВНИЗУ,

СЛЕВА, СПРАВА.

ВЕРХНИЙ ПРАВЫЙ УГОЛ И Т.П.


3)
ВНУТРИ, ВНЕ, ЗА.

А



4)



А В =


Задания к схеме №4

  1. Назовите термины, характеризующие порядковые отношения. Линейное расположение последовательности предметов в этом случае обязательно?

  2. Какие термины учащиеся учатся правильно понимать и употреблять в работе с прямоугольной таблицей?

  3. Какие новые термины учащиеся учатся правильно понимать и употреблять, работая с одним обручем?

  4. Приведите примеры заданий разного вида для работы учащихся в прямоугольной таблице, для работы с одним обручем.

  5. Проиллюстрируйте в предметной деятельности с набором геометрических фигур справедливость законов , . Назовите свойства фигур, попавших в каждое из записанных здесь множеств.

  6. Какие логические операции учатся выполнять учащиеся, характеризуя свойства множеств, образуемых при заполнении таблиц или кругов геометрическими фигурами, а также другим дидактическим материалом?

СХЕМА № 5

ОБУЧЕНИЕ СРАВНЕНИЮ МНОЖЕСТВ
1 ) НА ГЛАЗ (ПО МЕСТУ, ЗАНИМАЕМОМУ НА ПЛОСКОСТИ)
НАЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ




СОЕДИНЕНИЕ ЛИНИЯМИ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОЖЕСТВА ПОСРЕДНИКА
СЧЁТ




2 ) СТОЛЬКО ЖЕ АВС n(А)= =n(В)=n(С)=4




3) АВ Б М Б наМ на 4 больше, чем 3 на 1, а 3 меньше, чем, 4 на 1
4) РАЗНООБРАЗИЕ УПРАЖНЕНИЙ



5 ) УРАВНИВАНИЕ МНОЖЕСТВ
Задания к схеме №5

  1. Назовите способы сравнения множеств.

  2. Почему в дочисловой период операция счета не может быть использована для ответа на вопрос: "Чего больше (меньше)?"

  3. С какой целью в дочисловой период сравнение, выполненное способом непосредственного образования пар элементов заданных множеств, полезно сопровождать счетом?

  4. В какой последовательности вводятся отношения "больше", "меньше", "столько же"? Почему?

  5. Что в схеме означает запись Б М ?

  6. Ч то означает запись: А

ВС => "столько же", А В => "больше", "меньше"?

  • Назовите два способа уравнивания численности множеств.

  • Докажите, что требования "достаточно много" и "разнообразные упражнения" являются необходимыми условиями для формирования умения сравнивать множества.

  • Какие отношения между множествами являются прообразом отношений "равно", "больше", "столько же", "одинаково", "поровну", "меньше" между натуральными числами?

  • Почему в схеме не используются общепринятые знаки "=", ">'', "''?

  • Предложите упражнения в сравнении множеств с целью введения и первичного закрепления понятий "столько же", "больше", "меньше". Назовите общие и отличительные признаки таких упражнений.

  • Проиллюстрируйте разнообразие видов заданий на сравнение множеств, отличительными признаками которых являются:

    а) состав элементов (неоднородные, однородные);

    б) характеристические свойства (размер, цвет, назначение и т.п.);

    в) пространственное размещение элементов (по горизонтали, по вертикали, произвольное).

    1. Какие дидактические функции выполняют упражнения на уравнивание множеств по их численности?

    2. В схеме отражены два основных способа уравнивания численности множеств. Возможны ли другие способы? При каком условии? Приведите соответствующие примеры.


    СХЕМА № 6

    ОБУЧЕНИЕ СЧЁТУ
    I ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА




    а) A = x P(x) ; A U B ; Aв ; n(A) n(B)
    б) один, два, три, . . . .

    II ОБУЧЕНИЕ СЧЁТУ

    о дин, два, три, четыре, пять, шесть…





    А КСИОМА СЧЁТА:
    П 1 П 2
    III ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ СЧИТАТЬ

    Достаточно много. Разнообразные. Во всех концентрах

    Задания к схеме № 6

    1. Прочитайте первую строку в схеме и дайте теоретико-множественное толкование содержанию работы на подготовительном этапе?

    2. Зачем ученикам надо предлагать задания вида: "Покажите всё желтые фигуры "и ". Как одним словом можно назвать все эти предметы? "

    3. Приведите примеры заданий разного рода, которые связаны с подготовкой детей к счету.

    4. Назовите виды заданий, помогающих детям запомнить последовательность имен чисел первого десятка.

    5. Найдите в схеме определение операции счета.

    6. Сформулируйте правила счета. Имеют ли они место для порядкового счета?

    7. С помощью двух слов охарактеризуйте особенности работы на этапе формирования навыка счета. Дайте соответствующее обоснование.

    8. Ч то на схеме обозначает символ ?

    9. В чем отличие порядкового и количественного счета?

    10. На основе анализа определения и правил счета выявите возможные затруднения и ошибки учащихся при счете.

    11. Предложите такие упражнения в счете, чтобы при их выполнении могла возникнуть проблемная ситуация, разрешение которой ведет к открытию и формулированию правил счета.

    12. Как вы понимаете методическое требование: "Правила и аксиома счета устанавливаются практически"?

    13. Приведите примеры упражнений в счете, отличительными признаками которых являются:

    а) состав элементов множеств (однородные, неоднородные);

    б) характеристическое свойство (цвет, размер, назначение и т.п.);

    в) пространственное размещение (линейное, по замкнутому контуру, по иным конфигурациям);

    г) опора на различные анализаторы (органы чувств), выполняющие ведущую роль при счете;

    д) единицы счета (счет парами, тройками и т.п.);

    е) опора на представление множества, элементы которого пересчитываются.

    1. Исходя из теоретико-множественного определения понятия "натуральное число", а также из психологических особенностей младших школьников, докажите, что упражнения в счете должны быть разнообразны.

    СХЕМА №7

    КЛАССИФИКАЦИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В НКМ




    Задания к схеме №7

    1. По какому признаку арифметические задачи делятся на простые и на составные?

    2. По какому признаку многообразие всех простых задач делят на 3 большие группы?

    3. Почему в первую группу простых задач входят 5 типов, а не 4 (ведь арифметических действий всего 4!)?

    4. Назовите термины, которые обязательно есть в условии или вопросе задач, относящихся ко второй группе?

    5. Докажите, не перечисляя типы задач, что ко второй группе простых задач относится 12 типов.

    6. Докажите чисто логическим путем, что в третью группу простых задач должно входить именно 8 типов.

    7. Назовите 3 основных типа составных задач с пропорциональными величинами.

    8. Простыми или составными являются задачи следующих типов: на встречное движение, на совместную работу? Можно ли отнести их к задачам с пропорциональными величинами?

    9. Есть ли другие типы составных задач?

    10. Существуют ли составные задачи, не относящиеся ни к одному из известных вам типов?

    11. Зачем учителю знать классификацию арифметических задач?

    12. Следует ли учащимся, на ваш взгляд, знать названия типов задач и уметь подводить конкретную задачу под соответствующий тип?

    13. Возможна ли классификация всех составных задач?

    14. Проведите классификацию простых арифметических задач по способу их решения, т.е. по используемому в решении арифметическому действию.

    15. Проанализируйте следующую схему.


    по а взяли с раз
    ?
    по а взяли с раз

    значит, надо

    умножать

    I – а, это в с раз меньше.

    II – ?
    если в I в с раз меньше, чем во II, то во II в с раз больше чем в I.

    Значит, надо умножать

    I – а

    II – ?, в с раз больше
    во II по а взяли с раз.

    Значит надо умножать












    х : а = с

    чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель





    В какой последовательности могут вводиться эти задачи при теоретико-множественном подходе в трактовке смысла арифметических действий.

    СХЕМА № 8

    МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ, РАСКРЫВАЮЩИХ СМЫСЛ

    АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
    I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА

    а) операции над множествами


    2 3

    6 2 (по)

    6 3 (на)

    3 2 = ? 4 1 = ?

    б )
    в) овладение приёмами сложения и вычитания и заучивание таблиц
    II ОЗНАКОМЛЕНИЕ СО СПОСОБОМ РЕШЕНИЯ
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


  • написать администратору сайта