В. Н. Медведская Дидактические материалы по методике преподавания математики
 Скачать 1.79 Mb.
|
Учреждение образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина» В.Н. Медведская Дидактические материалы по методике преподавания математики в начальных классах Брест 2010 2 УДК 372.016 : 51 (072) ББК 74. 262. 21 я 73 М-42 Рецензенты Кандидат педагогических наук, доцент зав. кафедрой педагогики начального обучения, доцент Т.В. Ничишина Проректор по научной работе ГУО «Брестский областной институт развития образования», кандидат педагогических наук Н.И. Ковалевич Медведская, В.Н. М-42 Дидактические материалы по методике преподавания ма- тематики в начальных классах / В.Н. Медведская; Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина, каф. естеств.-мат. дисциплин. – Брест: Изд-во БрГУ, 2010. – 144 с. – 99 экз. В пособии предлагается различные по форме информационно- содержательные средства осмысления, систематизации, обобщения знаний по методике преподавания математики и их практического применения в педагогической деятельности. Пособие может быть использовано для ор- ганизации учебной деятельности студентов, оценки уровня освоения дис- циплины, подготовки экзаменационных материалов. Адресовано студентам, обучающимся по специальности 1-01 02 01 «Начальное образование», и преподавателям курса «Методика преподава- ния математики в начальных классах» 3 СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………… 5 1 Структурно-логические схемы для изучения курса методики преподавания математики в начальных классах и задания к ним……………………………...................................................................... 7 1.1 Методика преподавания математики в начальных классах как наука………………………………………………………………………… 8 1.2 Связь методики преподавания математики с другими науками…. 9 1.3 Начальный курс математики как учебный предмет………………. 10 1.4 Уточнение пространственных представлений…………………….. 11 1.5 Обучение сравнению множеств……………………………………. 12 1.6 Обучение счёту…………………………………………………….... 14 1.7 Классификация арифметических задач в начальном курсе мате- матики………………………………………………………………………. 16 1.8 Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл арифметических действий………………………………………..... 18 1.9 Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл разностных отношений между числами………………………….. 20 1.10 Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл кратных отношений между числами……………………………… 22 1.11 Методика обучения решению простых задач на нахождение неизвестных компонентов арифметических действий………………….. 24 1.12 Изучение нумерации целых неотрицательных чисел………….... 26 1.13 Изучение сложения и вычитания в пределах десятка…………… 28 1.14 Изучение сложения и вычитания в пределах сотни……………... 30 1.15 Изучение приёмов письменного сложения и вычитании……….. 32 1.16 Изучение табличного умножения и деления…………………….. 34 1.17 Изучение внетабличного умножения и деления в пределах сотни 36 1.18 Изучение умножения многозначных чисел……………………… 38 1.19 Изучение письменного деления…………………………………... 40 1.20 Методика изучения алгебраического материала………………… 42 1.21 Методика изучения геометрического материала………………….... 45 4 1.22 Методика изучения величин и их измерения……………………. 52 2 Методика начального обучения математике в тестах……...……... 54 2.1 Дочисловая подготовка……………………………………………... 55 2.2 Методика изучения целых неотрицательных чисел………………. 60 2.3 Методика изучения величин………………………………………... 67 2.4 Методика изучения арифметических действий…………………… 73 2.5 Методика обучения решению текстовых задач…………………… 86 2.6 Методика изучения геометрического материала…………………. 101 2.7 Методика изучения алгебраического материала………………….. 108 2.8 Образец бланка ответов…………………………………………….. 119 3 Конспекты фрагментов уроков математики в начальных классах 120 3.1 Задача и ее структура……………………………………………….. 120 3.2 Задачи на разностное сравнение двух чисел………………………. 122 3.3 Задачи на кратное сравнение двух чисел………………………….. 125 3.4 Задачи на нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания…………………………………………………………………... 128 3.5 Фрагмент урока по работе над составной задачей………………... 132 4 Словарь терминов методики преподавания математики в на- чальных классах………………………………………………………….. 135 Основная учебная литература………………………………………….. 144 5 ПРЕДИСЛОВИЕ Неравнодушный к своему делу молодой специалист, приступив к са- мостоятельной работе в школе, нередко начинает ощутимо осознавать не- достатки и пробелы своей профессиональной подготовки. Обратившись за помощью и поддержкой к опытным коллегам, он иногда слышит совет: "Забудь всё, чему тебя учили". Звучит в нём отнюдь не пренебрежение к знаниям, не отрицание роли науки, а житейская мудрость: жизнь так слож- на и многогранна, что для решения даже очень сходных практических за- дач не существует уже готового шаблона в виде заученных истин. В по- вседневной деятельности необходимы не догмы, а умелое, гибкое и твор- ческое оперирование теоретическими знаниями. В связи с этим исключи- тельную значимость для изучения любой частной методики приобретает психологическая установка студента. В методику следует "отправляться" не за готовой продукцией в виде указаний, что и как надо делать в одной или другой учебной ситуации (как в лес по грибы или ягоды), а за "инст- рументами" познания и за способами их разумного применения. Методическая наука – это не свод общепринятых законов, правил и не сборник проверенных педагогической практикой рекомендаций, рецептов, которыми надо неукоснительно руководствоваться при рассмотрении с учащимися того или иного вопроса школьной программы. Поэтому и рабо- та с учебными пособиями по методике принципиально отличается от рабо- ты, например, с книгами "Уголовный кодекс", "Фармакология" и т.п. Ус- воение методических знаний идёт совсем другими путями и способами: опора не на память, а на мышление, включение не механизмов запомина- ния, а глубокой аналитическо-синтетической переработки изучаемого ма- териала на основе установления причинно-следственных связей методики со своими базовыми науками (психология, дидактика, математика) и выяв- ления её существенных внутренних связей. Главный результат такой пере- работки учебной информации – психологическая и теоретическая готов- ность к действиям в постоянно изменяющихся условиях, т.е. к творческой профессиональной деятельности. Для её характеристики обычно выделяют следующие критерии: – гибкость ума, т.е. способность к выделению существенных призна- ков из множества случайных, способность варьировать идеи и быстро пе- рестраиваться с одной идеи на другую; – систематичность и последовательность, т.е. способность анализировать известные идеи и сводить их в определённую систему, подвергать эти идеи преобразованию для нахождения решения конкретной методической задачи; – диалектичность мышления, т.е. способность видеть противоречия, формулировать их и находить способ разрешения; – самостоятельность и ответственность в принятии решений. 6 Развивать в себе эти способности поможет в определённой мере и дан- ное пособие, потому что выполнение тестов (раздел 2) непосредственно связано с анализом изучаемого материала и выделением в нём существен- ного и несущественного, с его перегруппировкой и преобразованием, с применением приобретённых знаний для решения частных методических задач. Но особую роль в этом процессе профессионального становления могут сыграть структурно-логические схемы (будем их называть также опорными) для изучения почти всех тем из программы курса "Методика преподавания математики в начальных классах" (раздел 1). Работа с ними начинается с изучения учебных пособий по методике математики и про- должается при выполнении заданий к каждой схеме. Это создаёт условия не только для продуктивного усвоения учебной информации, но и для осознанного непроизвольного запоминания самих схем, что поможет в воспроизведении соответствующего программного вопроса на экзамене. А глубокое осмысление и достигнутое в ходе многократного обращения к схемам понимание внутренних и внешних, логических, функциональных и структурных связей в изученном материале, надеемся, облегчит поиск профессионально грамотных и ответственных решений конкретных учеб- ных задач в предстоящей самостоятельной работе в школе. Опорные схемы в пособии предлагаются уже в готовом виде. Следует, однако, иметь в виду, что каждая из них является лишь одним из возмож- ных вариантов структурирования изучаемой темы. Приобретя определён- ный опыт использования схем, каждый сможет предпринять собственные поиски конструирования других наглядно-схематических изображений той или иной темы курса методики преподавания математики в начальных классах, а возможно и других учебных дисциплин. Раздел 3 «Конспекты фрагментов уроков» представляет собой практи- ко-ориентированную составляющую данного пособия. Словарь терминов методики преподавания математики в начальных классах (раздел 4) явля- ется дидактическим средством, организующим усвоение научной лексики. Основными задачами данного пособия являются: управление само- стоятельной работой студентов; обеспечение её соответствующими дидак- тическими материалами; содействие осмысленному освоению и система- тизации обобщённого в методической науке педагогического опыта, кото- рый изложен в различных учебных пособиях по методике; формирование у будущего учителя начальных классов позиции творческого использования приобретаемых знаний; побуждение студентов к самостоятельному поиску конструктивных решений как частных, так и общих проблем начального обучения математике. 7 1. СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ И ЗАДАНИЯ К НИМ Структурно-логические схемы являются специфическим средством на- глядности и служат дидактическими ориентирами в изучении соответст- вующих вопросов. При разработке таких схем сначала путем обобщения принципиально сходных элементов знаний по конкретной теме создаются укрупненные единицы учебной информации, а затем между ними устанав- ливаются логические и функциональные связи. Полученная таким образом целостная дидактическая система знаний фиксируется в графической или в другой компактной форме, удобной для восприятия, осмысления, запомина- ния и последующего воспроизведения. Благодаря этому структурно- логические схемы расширяют объем внимания, обеспечивают его целена- правленность, облегчают анализ, синтез и обобщение приобретаемых сту- дентами знаний, отражают структуру учебного материала и дают возмож- ность мысленно исследовать ее рациональность. Средством, организующим понимание и усвоение запрограммирован- ной в каждой схеме информации, являются задания к ним. Форма предъ- явления заданий обеспечивает выделение тех элементов знаний и отноше- ний между ними, которые могли бы оказаться вне поля внимания студентов. Таким образом, задания к структурно-логическим схемам выполняют мно- гообразные функции: организующую, координирующую, частично инфор- мационную, интегрирующую, а также функции контроля и самоконтроля. Последовательное выполнение заданий призвано содействовать повыше- нию качества знаний и постепенному переходу от просто ориентировки в учебном материале к его творческому применению для решения конкрет- ных задач обучения младших школьников математике. Приступая к работе с каждой из опорных схем, следует предварительно изучить соответствую- щую тему в учебном пособии по методике преподавания математики в на- чальных классах, установить, соответствует ли предложенная схема содер- жанию темы, сформулировать к схеме несколько вопросов вида: "Поче- му...?", "Как изображено...?". В дальнейшем изложении для краткости вместо термина "структурно- логическая схема" будем использовать термин "опорная схема". Такая заме- на терминов вполне оправдана не только соображениями экономности тек- ста, но и той ролью, которую могут выполнять данные схемы – служить опорой восприятия, внимания, мышления (понимания), памяти. 8 СХЕМА №1 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ КАК НАУКА Задания к схеме №1 1. Назовите компоненты методической системы. 2. На какие вопросы дает ответ методическая наука? 3. Что на схеме означают стрелки? 4. Почему от целей и задач стрелки только выходят? 5. Почему все другие стрелки являются двухсторонними (обратимыми)? 6. Отвечает ли методика преподавания математики на вопрос "Кого учить?" 7. Какие из компонентов методической системы входят в содержание по- нятия "технология начального обучения математике"? 8. Назовите отличительные признаки технологии развивающего обучения. 9. Составьте план ответа на любой вопрос, формулировка которого начи- нается словами: «Методика изучения…». ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ МЕТОДЫ И ПРИЁМЫ ОБУЧЕНИЯ СОДЕРЖА- НИЕ ОБУЧЕНИЯ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ 9 СХЕМА №2 СВЯЗЬ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ Задания к схеме №2 1. Почему методику преподавания математики только с педагогикой свя- зывает двухсторонняя стрелка? 2. Почему все остальные стрелки направлены только вверх – к методике преподавания математики? 3. Какими блоками (науками) можно дополнить схему? Объясните. 4. Что составляет методологическую основу всех наук? 5. Приведите конкретные примеры взаимосвязи методики преподавания математики с логикой, психологией, анатомией и физиологией человека. 6. Каким образом математическая наука влияет на методику начального обучения математике? 7. Попытайтесь схематически изобразить взаимосвязь методики препода- вания математики в начальных классах с другими науками с помощью кругов Эйлера. 8. В каком отношении находятся всевозможные пары представленных здесь множеств? Объясните, почему? 9. Дополните вашу схему кругом – множеством, пересечение которого с методикой преподавания математики пусто. Каким наукам, на ваш взгляд, он мог бы соответствовать? 10 СХЕМА №3 НАЧАЛЬНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ Задания к схеме №3 1. Что обозначает круг наибольшего диаметра? 2. Почему сектор "Арифметика целых неотрицательных чисел" имеет наи- большую площадь? 3. Назовите другие компоненты содержания начального курса математики. 4. Какие из них можно отнести к традиционным? 5. В пособии "Математика" для первого класса найдите по одному примеру заданий, которые можно отнести к элементам комбинаторики, логики, ин- форматики, теории вероятностей. 6. Какие из принципов построения начального курса математики нашли наглядное отражение в схеме? 7. Сравните по составу содержания традиционный начальный курс мате- матики и предлагаемый в белорусских учебниках. 8. Верно ли, что обновление начального курса математики в Республике Беларусь пошло по следующим направлениям: а) расширение традицион- ного содержания; б) включение элементарных сведений из относительно новых в историческом аспекте математических наук? 9. Каким образом в связи с таким обновлением содержания можно избе- жать перегрузки детей? 10. В чем состоит сущность принципа органического единства арифмети- ческого материала с другими компонентами содержания начального курса математики? 11 СХЕМА № 4 УТОЧНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ 1) ПЕРЕД, ПОСЛЕ, ЗА, МЕЖДУ. 2) НАД, ПОД, ВВЕРХУ, ВНИЗУ, СЛЕВА, СПРАВА. ВЕРХНИЙ ПРАВЫЙ УГОЛ И Т.П. 3) ВНУТРИ, ВНЕ, ЗА. А и 4) , , , , , А В = Задания к схеме №4 1. Назовите термины, характеризующие порядковые отношения. Линейное расположение последовательности предметов в этом случае обязательно? 2. Какие термины учащиеся учатся правильно понимать и употреблять в работе с прямоугольной таблицей? 3. Какие новые термины учащиеся учатся правильно понимать и употреб- лять, работая с одним обручем? 4. Приведите примеры заданий разного вида для работы учащихся в пря- моугольной таблице, для работы с одним обручем. 5. Проиллюстрируйте в предметной деятельности с набором геометриче- ских фигур справедливость законов A A , , B A B A B A B A Назовите свойства фигур, попавших в каждое из записанных здесь мно- жеств. 6. Какие логические операции учатся выполнять учащиеся, характеризуя свойства множеств, образуемых при заполнении таблиц или кругов гео- метрическими фигурами, а также другим дидактическим материалом? 12 СХЕМА № 5 ОБУЧЕНИЕ СРАВНЕНИЮ МНОЖЕСТВ 1) НА ГЛАЗ (ПО МЕСТУ, ЗАНИМАЕМОМУ НА ПЛОСКОСТИ) НАЛОЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЕ СОЕДИНЕНИЕ ЛИНИЯМИ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОЖЕСТВА ПОСРЕДНИКА СЧЁТ 2) СТОЛЬКО ЖЕ А В С n(А)= =n(В)=n(С)=4 3) А В Б М Б на … М на … 4 больше, чем 3 на 1, а 3 меньше, чем, 4 на 1 4) РАЗНООБРАЗИЕ УПРАЖНЕНИЙ 5) УРАВНИВАНИЕ МНОЖЕСТВ 13 Задания к схеме №5 1. Назовите способы сравнения множеств. 2. Почему в дочисловой период операция счета не может быть использо- вана для ответа на вопрос: "Чего больше (меньше)?" 3. С какой целью в дочисловой период сравнение, выполненное способом непосредственного образования пар элементов заданных множеств, полез- но сопровождать счетом? 4. В какой последовательности вводятся отношения "больше", "меньше", "столько же"? Почему? 5. Что в схеме означает запись Б М ? 6. Что означает запись: АВС = = > > "столько же", А В = = > > "больше", "меньше"? 7. Назовите два способа уравнивания численности множеств. 8. Докажите, что требования "достаточно много" и "разнообразные уп- ражнения" являются необходимыми условиями для формирования умения сравнивать множества. 9. Какие отношения между множествами являются прообразом отноше- ний "равно", "больше", "столько же", "одинаково", "поровну", "меньше" между натуральными числами? 10. Почему в схеме не используются общепринятые знаки "=", ">'', " ''? 11. Предложите упражнения в сравнении множеств с целью введения и первичного закрепления понятий "столько же", "больше", "меньше". Назо- вите общие и отличительные признаки таких упражнений. 12. Проиллюстрируйте разнообразие видов заданий на сравнение мно- жеств, отличительными признаками которых являются: а) состав элементов (неоднородные, однородные); б) характеристические свойства (размер, цвет, назначение и т.п.); в) пространственное размещение элементов (по горизонтали, по вертикали, произвольное). 13. Какие дидактические функции выполняют упражнения на уравнивание множеств по их численности? 14. В схеме отражены два основных способа уравнивания численности множеств. Возможны ли другие способы? При каком условии? Приведите соответствующие примеры. 14 |