В. Н. Медведская Дидактические материалы по методике преподавания математики
 Скачать 1.79 Mb.
|
|
Математи- ческие вы- ражения Равенства и неравенства числовые 1. уравнения 2. тождества 3. неравенства с переменной 3 см P - ? 4см S - ? вывести, прочитать, объяснить, применить числовые 43 Задания к схеме №20 1. Назовите задачи изучения алгебраического материала в начальном обу- чении математики. 2. Перечислите алгебраические понятия, включаемые в содержание на- чального курса математики. 3. Фрагменты листа школьной тетради в клеточку напоминают вам о необ- ходимости конкретизировать каждое из этих понятий. Приведите такие при- меры числовых выражений, выражений с переменной, числовых равенств и неравенств, уравнений, тождеств, неравенств с переменной, чтобы в ка- ждом их наборе нашел отражение общий принцип обучения "от простого к сложному". 4. В начальном обучении математике ни одно из алгебраических понятий не доводится до уровня их формального определения. Какие вопросы в связи с этим не следует задавать учащимся? 5. Формирование правильных представлений о каждом из перечисленных в данной схеме алгебраических понятий осуществляется в практической дея- тельности с соответствующим математическим материалом. Назовите виды упражнений, выполняя которые учащиеся уясняют смысл понятий "число- вое выражение", "выражение с переменной". 6. Что в данной опорной схеме обозначают прямоугольники? Найдите пря- моугольник, относящийся к понятиям "числовое равенство" и "числовое неравенство". Охарактеризуйте виды практических действий с этими поня- тиями и приведите конкретные примеры. 7. Что в данной схеме обозначают овалы и стрелки, соединяющие их с тем или другим прямоугольником? Какими уже обобщенными, т.е. теоретиче- скими знаниями пользуются учащиеся при определении значений истин- ности числовых равенств или неравенств (например, 23<32, 9·8 < 9·3, 8·4=8·3+8, 22<53-38, 51-13 >60)? 8. Какую информацию дает нижний ряд данной опорной схемы? 9. Рассмотрите верхний овал. О каких терминах и математических симво- лах здесь идет речь? Какие демонстрационные средства наглядности ис- пользуются для обеспечения запоминания учащимися названий компонентов и результатов арифметических действий? Есть ли образец такого средства наглядности в заданной схеме? Предложите аналогичные для сложения, ум- ножения и деления. 10. Знание математических терминов и символов необходимо учащимся для того, чтобы записывать и читать сначала математические выражения, а затем и составленные из них разного вида равенства и неравенства. Укажите практическое применение в работе с математическими выражениями дру- гих теоретических знаний, перечисленных в верхнем овале. 44 11. Сколькими способами вы сами можете прочитать, например, выраже- ние 12:3? Какими знаниями вы при этом пользуетесь? Следует ли учить де- тей читать выражения разными способами? Почему? 12. Найдите в данной схеме изображение абака с подвижной лентой. Для ка- ких целей можно использовать подобные средства наглядности? В чем состо- ит конкретный смысл понятия "переменная"? Способствует ли решение уравнений и неравенств с переменной способом подбора формированию у детей представления о переменной? 13. Назовите способы решения уравнений в начальном курсе математики. Какие знания необходимы учащимся, чтобы решать уравнения каждым из этих способов? 14. Определите дидактические функции заданий по заполнению прямо- угольных таблиц, аналогичных приведенной в нижнем ряду данной опор- ной схемы. 15. Охарактеризуйте содержание подготовительной работы к решению уравнений на основе знания зависимостей между компонентами и резуль- татами арифметических действий. 16. Проанализируйте решение неравенств 70204>у>70199 и 120:а<3 и вы- делите знания и умения, которые формируются, закрепляются и совер- шенствуются в процессе выполнения учащимися таких заданий. 17. Арифметические понятия, например, "натуральное число", "сложение" и другие вводятся путем абстрагирования непосредственно из действи- тельности. При введении же алгебраических понятий в качестве наглядно- сти используются разного вида математические записи, а не реальные объекты или их модели. Чем можно объяснить такой подход? 18. Можно ли утверждать, что изучение алгебраического материала вно- сит существенный вклад в развитие абстрактного мышления учащихся, в развитие математической речи и математического стиля мышления? Свой ответ проиллюстрируйте конкретными примерами. 19. Найдите в данной опорной схеме графическую модель уравнения х+3=9. Постройте аналогичные модели для уравнений на нахождение не- известного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. Удобно ли ис- пользовать отрезки для моделирования уравнений, содержащих действия умножения и деления? Какую модель для них вы можете предложить. 20. Охарактеризуйте место и значение в начальном курсе математики ал- гебраического способа решения текстовых задач. 21. Назовите типы арифметических задач, при решении которых учащиеся знакомятся с прямой и обратной пропорциональной зависимостью, т.е. с функциями у=k⁄x и у=к/х. 45 СХЕМА № 21 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА № п/п Содержание Рекомендуемые методы и приёмы Деятельность учащихся (мыслительная и практи- ческая) Результаты изучения Применение 1 2 3 4 5 6 1 П о н я т и я объяснительно- иллюстративный, варьирование не- существенных признаков анализ, синтез, сравнение, конкретизация, классифи- кация; находят, показы- вают, моделируют, счи- тают, вычисляют, назы- вают термины и их геометриче- ские образы в жизни, для счёта, в обучающих играх, для моделирования арифметических по- нятий 2 многоугольник частично-поиско- вый, демонстра- ция, варьирование несущественных признаков, сопос- тавление, эвристи- ческая беседа, са- мостоятельная ра- бота анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обоб- щение, конкретизация, аналогия; дают название, распознают, классифици- руют, моделируют, чер- тят, доказывают термины, су- щественные признаки сходства мно- гоугольников из одного класса, дока- зательства, геометриче- ская форма предметов и их частей при изучении нуме- рации, при анализе формы сложных фи- гур, при построении чертежей, для обу- чения предматема- тическим доказа- тельствам 46 3 объяснительно- иллюстративный, самостоятельная практическая ра- бота анализ, синтез; находят, показывают, называют, отрывают углы, модели- руют, вычерчивают, счи- тают, измеряют термины и их геометриче- ские образы: вершина (точ- ка), сторона (отрезок), угол, умение пользоваться линейкой при анализе много- угольников, при по- строении чертежей 4 частично- поисковый, моде- лирование, варьи- рование несущест- венных признаков, противопоставле- ние сравнивают, называют, находят, моделируют, ри- суют, чертят термины и их геометриче- ские образы, отличитель- ные свойства в жизни, при по- строениях, на уро- ках изоискусства, при письме цифр и букв 5 объяснительно- иллюстративный, практическая ра- бота, противопос- тавление показывают, называют, находят, моделируют, строят термины и их геометриче- ские образы, признаки, от- личия, умение пользоваться циркулем для развития мате- матически грамот- ной речи, для даль- нейшего изучения геометрии, при по- строении, при чте- нии и построении диаграмм 47 6 частично- поисковый, модели- рование, варьирова- ние несуществен- ных признаков, сравнение, обобще- ние изготавливают модели, сравнивают, делают ин- дуктивный вывод термин и его геометриче- ский образ, свойство пря- мых углов, умение поль- зоваться угольником для классификации углов, треугольни- ков, четырёхуголь- ников, при построе- нии 7 длина периметр объяснительно- иллюстративный, моделирование, эв- ристическая беседа анализ, синтез, сравнение, конкретизация, дедуктив- ные умозаключения; на- ходят, моделируют, назы- вают, измеряют, вычис- ляют длину ломаной и периметр термины и их геометриче- ские образы, определение периметра многоуголь- ника в жизни, при реше- нии задач на вычис- ление периметра, для формирования вычислительных на- выков, для обучения дедуктивным рас- суждениям 8 частично- поисковый, по- строение, демонст- рация, варьирование несущественных признаков, сравне- ние (углов и сто- рон), практическая работа, эвристиче- ская беседа анализ, синтез, сравнение, индуктивные умозаклю- чения; измеряют, переги- бают, наблюдают, обоб- щают, строят, доказыва- ют, находят в окружаю- щей обстановке определения, родовидовые отношения, свойства сто- рон, способы вычисления периметра и площади, де- дуктивные доказательст- ва в жизни, при по- строении, при реше- нии вычислитель- ных задач 48 9 объяснительно- иллюстративный, сравнение (сторон) анализ, синтез, сравнение, классификация; измеряют стороны, называют, рас- познают, моделируют, чертят, доказывают определения, чтение черте- жей, дедук- тивные дока- зательства при построении, при решении задач на вычисление пери- метра, для дедук- тивных предматема- тических доказа- тельств и развития математического стиля мышления 10 объяснительно- иллюстративный, сравнение (углов) анализ, синтез, сравнение, классификация; сравни- вают углы с моделью прямого угла, называют, находят, моделируют, чертят, доказывают определения, чтение черте- жей, дедук- тивные дока- зательства при построении, при анализе чертежей, для дедуктивных доказательств и раз- вития математиче- ского мышления 11 объяснительно- иллюстративный, варьирование не- существенных признаков, проти- вопоставление называют, вычленяют на чертеже, сравнивают с от- резком и прямой, чертят, доказывают определение, геометриче- ский образ, отличитель- ные признаки при построении и чтении чертежей, для подготовки к изучению курса геометрии 12 Отношения на множестве геометрических фигур: “одина- ковые”–“разные” (по форме) частично- поисковый, демон- страция, варьиро- вание несущест- венных признаков, сопоставление анализ, синтез; сравнение, абстрагирование, конкре- тизация; сравнивают (на глаз, по числу элементов), классифицируют, нахо- дят, чертят, доказывают умение клас- сифицировать по форме для счёта, в повсе- дневной жизни, при анализе чертежей, для моделирования дро- бей, при введении гео- метрических понятий С А В D К А М С К В С А О А К ОА и ОК 49 13 на множестве геометрических величин (длина, площадь, вели- чина угла): “рав- но”-”больше“- ”меньше“ объяснительно– иллюстративный, сравнение, моде- лирование сравнивают (на глаз, на- ложением, путём измере- ния), чертят, моделируют, доказывают пространст- венное вооб- ражение, мо- делирование отношений ”больше“- ”меньше“- “равно” с по- мощью отрез- ков в повседневной жизни, при введении геометрических по- нятий, единиц изме- рения длины и пло- щади, для модели- рования текстовых задач 14 На множестве прямых: “║” ,┴”, “пересечение” объяснительно– иллюстративный, сравнение анализ, синтез, сравнение, конкретизация, дедуктив- ные умозаключения; на- ходят, называют, чертят, доказывают определения, чтение черте- жей, дедук- тивные дока- зательства при построении и чтении чертежей, для предматемати- ческих доказа- тельств и подготов- ки к изучению курса геометрии 15 ПОСТРОЕНИЕ на на на на Без учёта размеров и с учётом разме- ров практическая ра- бота анализ, синтез, подведе- ние под понятие; строят, измеряют, контролируют, доказывают пространст- венные пред- ставления, на- выки пользо- вания чертёж- ными инстру- ментами в жизни, при изуче- нии нумерации, приёмов сложения и вычитания, при мо- делировании свойств сложения и вычитания, для под- готовки к изучению курса геометрии В А О D C 0 1 . . 50 16 ИЗМЕРЕНИЕ длины, перимет- ра, площади лабораторно- практическая ра- бота сравнивают на глаз, на- ложением, с помощью по- средника, путём инстру- ментальных измерений навыки ис- пользования измеритель- ных инстру- ментов в жизни, при по- строении чертежей, на уроках трудового обучения, для рас- ширения понятия натурального числа 17 КОНСТРУИРО ВАНИЕ И ПРЕОБРАЗОВ АНИЕ практическая ра- бота разрезают, составляют новые фигуры, разбивают на чертеже на указанные части, вычленяют, счита- ют, строят пространст- венное вооб- ражение, представление о равновели- ких и равно- составленных фигурах,о геометриче- ских преобра- зованиях в жизни, для подго- товки к изучению курса геометрии, на уроках трудового обучения, для раз- вития творческого мышления 18 ВЫЧИСЛЕНИЕ частично- поисковый, эври- стическая беседа находят рациональный способ и выводят правила (формулы), применяют их при решении текстовых задач правила (фор- мулы) для на- хождения пе- риметра и площади пря- моугольника (квадрата) в жизни, для моде- лирования свойств умножения, для формирования вы- числительных навы- ков, для обучения дедуктивным рас- суждениям 2 2 1 2 1 2 9 см² а - ? 51 Задания к схеме №21 1. Рассмотрите таблицу по столбцам. На какие вопросы вы найдете ответы в каждом из них? 2. Перечислите геометрические понятия, рассматриваемые в начальной школе. Какие из них вводятся путем формального определения, а какие не определяются? 3. Назовите множества геометрических объектов, для которых в начальных классах устанавливаются отношения "больше", "меньше", '"равно". 4. Что выбирается в качестве эталона для сравнения углов? 5. Какие новые геометрические понятия вводятся путем сравнения с этим эталоном? 6. Приведите примеры заданий на построение отрезков, где используются отношения «больше в », «меньше на ». 7. Назовите отношения, устанавливаемые на множестве прямых. Дайте со- ответствующие определения. 8. Перечислите другие (помимо понятий и отношений) элементы геомет- рии, рассматриваемые в начальном курсе математики. 9. Проанализируйте третий столбец таблицы и выделите наиболее употреби- тельные при изучении элементов геометрии в начальных классах методы и приемы обучения. 10. Проанализируйте четвертый столбец таблицы. Назовите из всех пере- численных видов деятельности учащихся мыслительные операции. Можно ли утверждать, что изучение элементов геометрии создает реальную базу для развития у младших школьников разных видов мышления: интуитив- ного, наглядно-действенного, наглядно-образного, практического, словесно- логического, творческого, теоретического, абстрактного? 11. Проанализируйте пятый столбец таблицы и обобщите, при выполне- нии каких условий можно начинать обучение младших школьников по- строению простейших дедуктивных доказательств. 12. Проанализируйте шестой столбец таблицы и приведите конкретные примеры взаимосвязи изучения элементов геометрии с изучением арифме- тического материала. 13. Рассмотрите в таблице строку № 11 и расскажите, как вы будете орга- низовывать работу на уроке ознакомления с лучом. 14. Сформулируйте темы и цели уроков, соответствующих в таблице стро- кам №№4, 5, 8, 9. 15. Приведите несколько конкретных примеров задач на построение, пред- лагаемых в белорусских учебниках математики для начальных классов (строка № 15). 16. В строке № 17 выделите задачи на конструирование и на преобразо- вание. Приведите примеры еще нескольких задач каждого вида. 52 СХЕМА № 22 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ ОСНОВНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ понимать конкретный смысл, измерять, понимать конкретный смысл, оперировать, оперировать значениями величин усвоить зависимости между основными и производными величинами и другие I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА а) Выявление имеющихся представлений о данной величине: Опора на жизненный опыт детей: одинаковые, больше-меньше, длиннее- короче, дальше-ближе, тяжелее-легче, быстрее- медленнее, позже-раньше, старше-моложе, дороже-дешевле б) Уточнение и обобщение представлений о данной величине. Практическая деятельность учащихся: начертить, нарисовать, закрасить, вырезать, составить, взять “на руку”, подоб- рать такой же (больше-меньше) по длине, массе, площади, объёму. II. СРАВНЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН а) непосредственно с помощью органов чувств: “на глаз”, в) с помощью измеритель “на руку”, наложение, “,биологические часы”; б) опосредовано – укладывание(откладывание, отмеривание) 1 1) e 1 : 1см, 1кг,1л, 1см 2 , 1час, разных мерок и подсчёт числа таких мерок 2 a = n e 1 , a n 2) e 1 e 2 e 3 … III. ОПЕРИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЯМИОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН 3) СИСТЕМА МЕР а) преобразование и сравнение формирование вычислительных умений и навыков; б) выполнение арифметических действий формирование умений решать арифметические задачи 1 л 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ; V t S S 53 Задания к схеме №22 1. Перечислите все основные величины, знакомство с которыми преду- смотрено программой. 2. Приведите примеры производных величин. 3. Какие задачи ставятся при изучении основных величин? При изучении производных величин? Чем отличаются эти задачи? 4. Назовите общие признаки содержания подготовительной работы к введе- нию любой из основных величин. Проиллюстрируйте эти признаки на примерах подготовки к изучению длины и массы. 5. Назовите три способа сравнения однородных величин. 6. Переход от одного способа измерения однородных величин к другому всегда можно организовать путем создания проблемной ситуации. Предло- жите варианты проблемных ситуаций для осознания учащимися потребности применения "посредников", т.е. условных мерок при сравнении длины, емкости. 7. Дайте методические обоснования выбора именно 1 см, 1 кг, 1 л, 1 см², 1 час в качестве первых общепринятых единиц измерения. 8. К выводу о необходимости введения новых единиц измерения длины, массы, площади учащиеся подводятся при выполнении специально подоб- ранных практических заданий. Какие задания предложите Вы на уроках по темам "Дециметр"? "Метр"? "Миллиметр"? 9. Составьте алгоритм вычисления площади произвольной плоской фигу- ры с помощью палетки. 10. Предложите систему заданий, последовательное выполнение которых позволит учащимся самостоятельно "открыть" способ вычисления площади прямоугольника. 11. Почему работа по усвоению таблицы мер длины, массы, площади спо- собствует совершенствованию знаний учащихся о принципах десятичной системы счисления? Может ли эту же функцию выполнить таблица мер времени? Почему? 12. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в результате изучения темы "Время и его измерение"? 13. Перечислите основные виды упражнений в оперировании значениями однородных величин. В чем здесь обнаруживается связь между изучением величин и арифметики целых неотрицательных чисел? 14. Какие из измерительных приборов позволяют моделировать понятия: "число", "равенство", "неравенство", "уравнение"? 15. Назовите общие для всех основных величин этапы формирования у учащихся представлений о каждой из них. |