В. Н. Медведская Дидактические материалы по методике преподавания математики
 Скачать 1.79 Mb.
|
|
ответ на вопрос задачи. Дайте ответ на во- 121 прос задачи. (Ученик говорит ответ, а учитель пишет на доске число 5 и слово «ответ».) - Что мы с вами сделали? (Решили задачу.) - А теперь поиграем в эту задачу. (Учитель распреде- ляет детей на роли «условие», «вопрос», «решение», «ответ» и по заданию учителя, указывающего на эта- жи домика, дети повторяют соответствующие компо- ненты.) - Послушайте меня очень внимательно. Я приготови- ла для вас коварное задание: «Коля поставил 2 ма- шинки, а Вера еще 3 машинки. Какие они малень- кие!» – говорит учитель. - Что это? Задача? Почему не задача? (Нет вопроса.) - Ну, хорошо. Поставим вопрос: «Какого цвета ма- шины?» А теперь это задача? (Нет.) Почему? (Вопрос должен начинаться со слова «СКОЛЬКО»). - Молодцы! Вас не проведешь! Но я все-таки попро- бую. Опять слушайте очень внимательно. «Ежик сна- чала собрал 4 листика и занес их в норку, а потом еще 2 листика. Сколько всего листиков собрал ежик?» А это задача? (Да.) Давайте проверим. Ежи- ком у нас будет Витя. Учитель на опорной схеме записывает но- вые числа 4 и 2. - Повторите условие задачи. (Вызванный ученик повторяет условие задачи, а Витя прячет в «норку» листики.) - Назовите вопрос задачи. (Дети повторяют вопрос. Логическое ударение ставится на слова «сколько» и «всего».) - Что нужно делать, если у вас есть задача? (Задачу нужно решить.) - Каким действием мы будем решать эту задачу? (Сложением, потому что ежик собрал 4 да еще 2 лис- тика.) - Напечатайте у себя на столе с помощью карточек решение задачи. Скажите ответ на вопрос задачи. Проверим, сколько в норке листиков. (Дети считают и убеждаются, что 6 листиков.) - Ребята, а какую задачу вам было легче решить: про Ответ Решение Вопрос Условие 122 машинки или про листики? Почему? Все листики мы не могли сразу сосчитать, но все равно нашли ответ на вопрос задачи, потому что складывали числа, как ежик листики в свою норку. II. Работа по учебнику Цель: закрепить знание структу- ры задачи. - Составьте задачу по рисунку. Скажите условие. На- зовите вопрос. Что надо сделать с задачей? (Решить.) Трудно это сделать или легко? Прочитайте решение. Дайте ответ на вопрос задачи. КОНСПЕКТ ФРАГМЕНТА УРОКА ПО ТЕМЕ «ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ» I. Знакомство с арифметическим способом решения задач на разностное сравнение ЦЕЛЬ: научить учащихся ставить к тексту задачи вопросы со слова- ми «На сколько больше /меньше/»; раскрыть тождественность этих вопро- сов; доказать, что отвечать на такие вопросы можно действием вычитания. ОБОРУДОВАНИЕ: красная и синяя полоски одинаковой ширины, разбитые на одинаковые клеточки (7 и 5); фланелеграф и набор геометри- ческих фигур; иллюстрация к задаче; учебник; карточки-опоры для пер- вичного анализа задачи. I. Учитель показывает классу красную, а затем синюю полоски и вы- ясняет, сколько клеточек в каждой из них. ( 7 клеточек и 5 клеточек.) - В какой полоске клеточек больше? В какой меньше? Сегодня мы будем учиться решать задачи с вопросами: «На сколько больше...?», «На сколько меньше...?» Составьте такие задачи о наших полосках. - Чем они похожи? (Одинаковое условие. Вопрос начинается со слов «на сколько»). Чем отличаются? (В первой задаче спрашивается «На сколько больше?», а во второй – «на сколько меньше?») - Как узнать, на сколько красная полоска больше, чем синяя? (Нало- жить синюю на красную и посмотреть, сколько клеточек останется от красной полоски). Учитель вызывает ученика к доске и он выполняет действия по на- ложению полосок и нахождению остатка (показывает оставшиеся незакры- тыми красные клеточки). 123 - Как нам отдельно показать, сколько клеточек от красной полоски осталось? У меня есть ножницы. (Выполняется разрезание полоски крас- ного цвета. ) Учитель демонстрирует отрезанную часть красной полоски (2 кле- точки) и направляет мыслительную деятельность учащихся: - Что показывает нам эта часть красной полоски? (На сколько крас- ная полоска больше синей.) - Как мы нашли, на сколько красная полоска больше синей? (От красной отрезали столько клеточек, сколько в синей.) - А как на математическом языке описать все, что мы сделали с по- лосками? (7-5=2). Учитель записывает решение на доске. - Что обозначает число 7? Число 5? Почему мы поставили знак «―»? (Потому что отрезали 5 клеточек.) А почему мы отрезали именно 5 кле- точек? (Потому что в синей полоске 5 клеточек). - Что обозначает число 2? (На сколько красная полоска больше (длиннее), чем синяя?) - Вспомните, какой еще вопрос мы ставили к этому условию? (На сколько синяя полоска меньше, чем красная?) - Кто знает ответ на этот вопрос? Почему ответ такой же? (Потому что, если красная полоска на 2 больше, чем синяя, то синяя на 2 меньше, чем красная.) - Нужно ли нам записывать решение второй задачи? (Нет, потому что оно такое же, как и в первой.) - Так каким действием мы ответили на вопрос «На сколько красная полоска больше синей?» (Вычитанием.) А на вопрос «На сколько синих меньше, чем красных?» (Тоже вычитанием.) 2. Учитель вывешивает иллюстрацию: - В кувшине молоко, а в чайнике вода. Составьте задачу по рисунку. (Ученики должны составить задачу с двумя вопросами: на сколько боль- ше и на сколько меньше?) - Положите столько красных квадратов, сколько стаканов молока в кувшине. Сколько положили? (9 красных квадратов.) Положите желтых кругов столько, сколько стаканов воды в чайнике. Сколько положили? (6 желтых кругов.) Покажите, где у нас молоко? А где вода в чайнике? Учитель делает выкладку на фланелеграфе: В. 124 О чем У В ? ? - Как же нам узнать, на сколько стаканов молока больше, чем стака- нов воды? (Надо из кувшина отлить 6 стаканов, а потом узнать, сколько стаканов еще осталось в кувшине.) - А почему надо отлить именно 6 стаканов молока? (Потому что в чайнике 6 стаканов воды.) Начинаем «отливать» молоко из кувшина, пользуясь геометрически- ми фигурами. Рассказывает Оля. (Беру 6 стаканов молока и отливаю их. Узнаю, сколько стаканов молока осталось. Осталось 3 стакана молока.) - Запишите решение этой задачи: от 9 стаканов молока отлили 6 ста- канов и осталось 3 стакана: 9-6=3. - Почему мы поставили знак «―»? (Потому что молоко отливали, его стало меньше.) - Что обозначает число 6? (Сколько стаканов воды в чайнике.) - А на сколько воды меньше, чем молока? (На 3 стакана). - Почему? (Потому что, если молока на 3 стакана больше, чем воды, то воды на 3 стакана меньше, чем молока.) Запишите ответ. - Какую задачу мы решили? (Дети повторяют условие и 2 вопроса.) - Каким действием мы ее решили? (Вычитанием.) II. Первичное закрепление способа решения задач на разностное сравнение чисел ЦЕЛЬ: добиться осознания учащимися, что для ответа на вопрос «На сколько больше (меньше)?» надо вычитать. Учитель предлагает составить задачу по рисунку в учебнике (М1) и с опорой на карточки управляет процессом осмысления задачи. - В задаче говорится о помидорах. Известно, что на кусте 8 помидоров, а в тарелке 6 помидоров. Надо узнать, на сколько помидоров больше на кусте, чем в тарелке. Каким действием будем решать? Почему вычитанием? Запишите решение в тетрадь. Проверим: закроем на кусте пальчиком столько помидо- ров, сколько их лежит на тарелке. Сколько помидоров еще ос- талось на кусте? Подведение итогов урока Ж 125 - Что нового узнали сегодня на уроке? Поставьте к этому чертежу два вопроса. (На сколько больше? На сколько меньше?) - Покажите на чертеже ответ на эти вопросы. (Стереть часть первого отрезка.) Каким арифметическим действием можно ответить на вопрос: «На сколько больше?», «На сколько меньше?» КОНСПЕКТ ФРАГМЕНТА УРОКА ПО ТЕМЕ «ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ» ЦЕЛЬ: обосновать тождественность вопросов «Во сколько раз боль- ше?» и «Во сколько раз меньше?»; научить ставить их к заданному усло- вию; доказать, что ответ на эти вопросы можно найти действием деления. ОБОРУДОВАНИЕ: учебник М 3; фланелеграф и набор геометриче- ских фигур. ХОД УРОКА № п/п Структурные части урока и учебные за- дачи Деятельность учителя Деятельность учащихся 1. Повторение: вспомнить конкретный смысл отно- шения «больше в» и его взаимо- связь с отно- шением «меньше в». Предлагает взять 2 квадрата, а кругов в 3 раза больше. Делают выкладку на доске и у себя на партах □ □ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Доказывают, что задание вы- полнено правильно: «Квадра- тов 2, кругов – 3 раза по 2, значит, кругов в 3 раза боль- ше, чем квадратов, а квадра- тов в 3 раза меньше, чем кру- гов». Записывает на доске числа 6 2 3 Анализируют предметную модель и знаковую ( циф- ровую), устанавливают со- 126 и предлагает показать их значение на выкладке геометрических фигур. Организует поисковую деятельность ответствие между ними: «6 кругов, 2 квадрата. Число 3 показывает, сколько раз по 2 содержится в 6-ти; во сколько раз кругов больше, чем квад- ратов; во сколько раз квадра- тов меньше, чем кругов». 2. Постановка учебной за- дачи: от- крыть способ решения за- дач на крат- ное сравне- ние Снимает круги с флане- леграфа и раскладывает их произвольно (не по 2), предлагает детям собрать свои круги на партах. - Чего больше: кругов или квадратов? - Видно ли нам теперь, что кругов в 3 раза больше, чем квадратов? - Как же узнать, во сколько раз кругов больше? Выслушивает предложе- ния учащихся и четко формулирует их. - Каким арифметическим действием можно отве- тить на вопрос «Во сколько раз кругов больше, чем квадратов?» Обращает внимание де- тей на записанные чис- ла – 6, 2, 3 и с помощью класса дополняет запись: 6:2=3. Собирают свои круги в одну кучку. Предлагают способ практиче- ского решения: разложить круги по 2 и посчитать, сколько таких групп получи- лось, или арифметический способ: 6 разделить на 2. Доказывают, что для ответа на вопрос «Во сколько раз кругов больше, чем квадра- тов?» надо большее число разделить на меньшее. 3. Первичное закрепление - Во сколько раз синих квадратов (кругов, тре- Не вычисляя, отвечают на вопросы. Образец: « Чер- 127 по иллюстра- ции в учеб- нике угольников) больше, чем черных? - Во сколько раз черных фигур меньше, чем си- них? - Запишите, как можно вычислением ответить на эти вопросы. ных треугольников 2. Синих 5 раз по 2. Значит, синих тре- угольников в 5 раз больше, чем черных, а черных в 5 раз меньше, чем синих». Записывают в тетрадях 9:3=3 10:2=5 12:4=3 Объясняют смысл частного в каждом из равенств, начиная с «Сколько раз по… содержит- ся в…» Задача: «Длина отрезка АВ=2 см, а отрезка КМ=8 см». - Поставьте вопросы. - Начертите в тетрадях эти отрезки и решите за- дачу. Формулируют два вопроса со словами «Во сколько раз больше (меньше)». Чертят в тетради отрезки за- данной длины и находят от- вет на поставленные вопросы двумя способами: 1) отделяют по 2 см и счита- ют, сколько раз по 2 см уме- стилось в 8 см; 2) вычисляют: 8:2=4 Предлагает прочитать в учебнике правило Читают вслух С. 62 № 3 Организует работу Выясняет различия во- просов и каким действи- ем можно ответить на каждый из них. (Задача задается на дом.) Читают задачу, проводят по карточке первичный анализ. Сравнивают вопросы и при- меняют известные правила. О чем У В ? ? 128 Итоги урока - Какое правило вы сего- дня открыли? - Каким действием надо отвечать на вопросы в этих задачах? Анализируют схемы задач. Применяют правила. I - I - на? во? II- II - КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ «ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ КОМПОНЕНТОВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ» ЦЕЛЬ: обосновать и закрепить способ решения задач на нахождение уменьшаемого, слагаемого, вычитаемого; учить моделировать содержание простых задач. ОБОРУДОВАНИЕ: опора для запоминания правил нахождения це- лого и части; схемы для кратких записей задач названных типов; карточки- опоры по обучению решению задач, М2. ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ Учитель проводит игру «Плюс-минус»: прикрепляет на доске кар- точку № 8 и предлагает классу пальцевыми знаками (+, -) показать, каки- ми действиями можно ответить на вопрос каждой из следующих задач, а затем объяснить свой выбор. 1. Из гаража выехало сначала 4 машины, а потом еще 5 оставшихся машин. Сколько машин было в гараже? 2. На полке стояло 8 книг. 2 из них положили в ранец. Сколько книг осталось на полке? – Составьте обратные задачи: о машинах в гараже, чтобы она ре- шалась вычитанием, а про книги на полке – сложением. При обосновании выбора арифметического действия от учащихся требуется употребление терминов: «больше», «да еще», «целое», «мень- ше», «без», «часть». Учитель подводит итоги проведенного блиц-опроса и сообщает: «Се- годня мы будем учиться решать новые задачи». Составленную задачу про книги совместно моделируют на схеме краткой записи; учащиеся повторяют ее текст, решение записывают. 129 Было – ? кн. Взяли – 2 кн. 6+2=8 (кн.) Осталось – 6 кн. Ответ: 8 книг было. – Почему эта задача решается сложением? (Сначала на полке книг было больше: 6 да еще 2). – Чтобы проверить себя, сделаем с помощью отрезков рисунок к данной задаче. Учитель на доске прикрепляет карточку №4 и под его руководством учащиеся, комментируя каждый шаг, изображают у себя в тетрадях Было (1) Взяли Осталось Последущая беседа проводится с опорой на эту графическую модель. – Что обозначает число 2? (Это – часть всех книг, которые стояли на полке.) – Что обозначает число 6? (Это – другая часть всех книг, которые стояли на полке.) – Что в задаче надо найти? (Надо найти целое, состоящее из двух частей: «взяли» и «осталось».) Учитель выставляет опору (2), по которой дети формулируют правило: «Чтобы найти целое, надо сло- жить его части». – Правильно мы решили задачу? Каким действием отвечали на во- прос: «Сколько книг было на полке сначала?» Почему сложением? Учитель вносит изменения в краткую запись задачи и по ней предла- гает составить текст новой задачи. ? ? 130 Было – 8 кн. Взяли – ? кн. Осталось – 6 кн. Эту часть урока можно провести в форме игры «Ночь-День». «Ночь»: дети закрывают глаза, а учитель переставляет карточки. «День»: дети открывают глаза, выявляют, что изменилось, и составляют задачу. – Каким действием можно ответить на вопрос задачи: «Сколько книг положили в ранец? Почему вычитанием?» (В ранец положили часть книг: 8 без 6.) По опоре (2) учащиеся формулируют правило: «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть». Справедливость этого ут- верждения подтверждается действиями с графической моделью: закрыва- ется рукой или листом бумаги часть «осталось». Решение задачи записы- вается в тетрадь: 8-6=2 (кн.) Ответ: 2 книги взяли. – Каким действием решали задачу? Почему вычитанием? (Находили часть, а не целое.) – Составьте похожую задачу про машины в нашем гараже: Было — 9 маш. Уехало — ? маш. Осталось — 5 маш. – Подходит ли рисунок (1) к данной задаче? Покажите на нем все, что известно и что спрашивается в задаче. Каким действием будем от- вечать на вопрос задачи? Почему вычитанием? – Подходит ли этот же рисунок (1) к следующей задаче: «Во дворе играло 10 детей: 7 мальчиков и девочки. Сколько девочек играло во дворе?» Учитель указывает на карточку №4, учащиеся с комментированием строят в тетради графическую модель: Было М. Д. – Можно ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему вычитанием? (Девочки – это часть всех детей, которые играли во дворе.) – Запишите решение задачи. (10-7=3. Ответ: 3 девочки.) ? 7 10 131 ? ? – Каким действием мы нашли, сколько девочек играло во дворе? По- чему вычитанием? – Откройте учебник и прочитайте задачу. «Оля собрала букет. 3 цветка она поставила в вазу и у нее осталось 6 цветков. Сколько цвет- ков было в букете?» При первичном анализе текста и для поиска решения задачи учитель в качестве средства управления деятельностью учащихся использует кар- точки №№ 1, 2, 8, 9, 4, последовательно указывая на них: К. 1 К. 2 К. 8 К. 9 К. 4 В задаче говорится о цветах. Число 3 показывает, сколько цветов Оля поставила в вазу. Число 6 обозначает, сколько цветов осталось у Оли. Нужно найти, сколько всего цветов было в букете. Всего цветов в букете было больше, чем 6, потому что 6- это только часть цветов из букета (К. 1 и К. 2). Чтобы найти, сколько всего цветов было в букете, надо сложить 3 и 6, потому что букет – это целое (К.8). 3+6=9. 9 – это все цветы, которые были в букете. Мы ответили на вопрос задачи. Ответ: в букете было 9 цветков. Последующая работа по карточке 4 направлена на дальнейшее ос- мысление способа решения задач на нахождение неизвестного уменьшае- мого, на обоснование правильности выбора действия сложения для ее ре- шения (К.9). Сколько всего цветов в букете, мы не знаем. Рисую отрезок и пишу знак вопроса. Часть этих цветов Оля поставила в вазу. Отделяю часть большого отрезка и пишу 3. Вторая часть большого отрезка означает, сколько цветов осталось. Пишу 6. Рисунок помогает мне выбрать ариф- метическое действие: надо найти большее число, целое, значит, надо к 3 прибавить 6. 3 + 6 = 9. Задача решена правильно. – Сравните свой рисунок с рисунком на доске. (Рисунки одинаковые.) При подведении итогов урока учитель может предложить детям за- дание: на графических моделях вида (1) поставить знак вопроса так, чтобы: 1) задача решалась сложением, 2) задача решалась вычитанием, и по опоре (2) сформулировать два правила. Что ? О чем У В ? ? = 132 ФРАГМЕНТ УРОКА ПО РАБОТЕ НАД СОСТАВНОЙ ЗАДАЧЕЙ ЦЕЛЬ УРОКА: учить графическому и математическому моделиро- ванию содержания задач, формировать внутренний план умственной дея- тельности учащихся. Этапы работы над задачей и используемые приемы Деятельность учителя Деятельность учащих- ся I. Восприятие и осмысление со- держания задачи Предлагает прочитать задачу «про себя» и приготовиться к выразительному громкому чтению. При чтении «про се- бя» выделяют главные опорные слова. а) чтение задачи Задача: «На озере ловили ры- бу 14 рыбаков. Пятеро рыба- ков ушли, а двое пришли. Сколько стало рыбаков?» Выставляет карточку. Вызывает одного ученика для чтения вслух. Спрашивает, ус- лышали ли ученики важные слова. При необходимости предлагает прочитать задачу еще раз. Читает ученик, ос- тальные слушают. Высказывают свою точку зрения о пра- вильности выделения опорных слов или чи- тают задачу по- другому. б) прикидка от- вета Ставит вопрос: «Можно ли сразу сказать, рыбаков стало больше, чем было, или мень- ше?» Высказывают мнения. Например, а) «Рыба- ков стало больше, по- тому что двое при- шли»; б) Рыбаков ста- ло меньше, т.к. ушло пятеро, а пришло только двое». в) графическое моделирование Что подсказывает карточка? Предлагает проверить предположения - Сделать рисунок (схему, чертеж) к за- даче. Два ученика на доске, ?? ? 133 с помощью чертежа (самостоя- тельная работа). Наблюдает за работой, уточняет детали, ока- зывает индивидуальную по- мощь. На доске: Организует обсуждение чер- тежей: Как показаны данные задачи, вопрос? Какой чертеж лучше? понятнее? (При необ- ходимости использует заго- товленный заранее чертеж). остальные в тетради самостоятельно вы- полняют чертеж к за- даче. Сравнивают, обсуж- дают, вносят исправ- ления. II. Поиск реше- ния (обсуждение готовых вариан- тов) Беседа: - Показывают ли чертежи сколь- ко рыбаков стало на озере? - Показывают ли чертежи, как узнать, сколько рыбаков стало на озере? Сообщает детям, что учителю чертежи «подсказали» (Не- знайка по чертежам нашел) не- сколько способов решения и предъявляет их (запись заранее готовится на доске): I. 1) 14+5=... II. 1) 14-5=... 2) 19-2=... 2) 9+2=... III. 1) 5-2=... IV. 1)5-2=... 2) 14+3=... 2)14-3=... V. I) 14+2=... 2)16-5=... Предлагает объяснить смысл действий в записанных спосо- бах и выбрать решение задачи. Отвечают. Анализируют вы- бранный чертеж и ус- танавливают соответ- ствие между моделью (чертежом) и ориги- налом (текстом зада- чи). Выделяют на чер- теже взаимосвязи ме- жду данными и иско- мым. Анализируют решения. Обосновывают выбор действий по чертежу, выбирают правильные способы решения: II, IV, V. 134 III. Решение за- дачи (математи- ческое модели- рование) Предлагает записать в тетради решение задачи одним из спо- собов по действиям с поясне- ниями (для желающих – два способа). Самостоятельная ра- бота: объясняют себе смысл числовых дан- ных из условия зада- чи, смысл каждого чи- слового выражения (каждого выполнен- ного действия), соот- носят окончательный результат с вопросом задачи, дают ответ за- дачи. IV. Проверка ре- шения Способы провер- ки: а) повторное комментирование плана решения и вычислений; б) сравнение от- ветов в разных способах реше- ния. Предъявляет карточку и выясняет, о чем она напоминает. Организует проверку решения задачи. - Необходимо прове- рить, правильно ли решена задача. Комментируют запи- санные в тетради ре- шения. Сравнивают ответы в разных спо- собах решения, вспо- минают прикидку от- вета и сравнивают по- лученный ответ с ней. V. Творческая работа. Цель ра- боты: выяснить, как влияют на решение задачи опорные слова. Форма творче- ской работы: из- менение условия задачи. Предлагает изменить условие задачи так, чтобы а) решение I было верным; б) оба действия в решении бы- ли сложением. Выясняет, почему решение III не является правильным. Предлагают измене- ния, обосновывают их, обсуждают пред- ложения. Ж |