В. Н. Медведская Дидактические материалы по методике преподавания математики
 Скачать 1.79 Mb.
|
|
4. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ Любая наука наряду с естественным (обычным родным для челове- ка) языком использует собственный язык для обозначения специальных понятий, терминов. Поскольку методика преподавания математики в на- чальных классах тесно связана с другими науками (математика, психоло- гия, педагогика, дидактика и пр.), то в ней обязательно применяется широ- кий круг соответствующих терминов, например, «множество», «число», «возрастные особенности», «логическое мышление», «воспитание», «обу- чение», «развитие», «принцип систематичности», «познавательная дея- тельность» и т.д. В то же время у методики, как и у других наук, есть свой тезаурус, т.е. словарь, стремящийся максимально охватить лексику ее языка. Термины, которыми оперирует методическая наука, заменяют, как правило, достаточно многословные описания, характеризующие смысло- вое содержания объектов изучения или применения. Например, словосоче- тание «числовая лента» заменяет обобщенное описание существенных структурных признаков данного средства наглядности, которому можно придавать различную материализованную форму – самодельная лента с нанесенным на нее отрезком натурального ряда чисел, масштабная линей- ка, складной метр и др. Термин «числовая лента» является одним из при- меров лексической единицы языка методики преподавания математики в начальных классах или ее дескриптором (от латинского describo – описы- ваю). Таким образом, тезаурус методики – это словарь дескрипторов, т.е. слов или словосочетаний, которым в этой науке придается согласованно однозначный смысл, что позволяет экономно обмениваться точной, одина- ково трактуемой в данной области знания научной информацией, осознан- но сохранять ее в памяти, а значит, способствует становлению профессио- нальной грамотности, компетентности, культуры учителя. Цель работы со словарем терминов – усвоение лексики языка мето- дики преподавания математики в начальных классах. (Не овладев языком науки, можно ли освоить саму науку?!) Содержание работы – перевод указанных в словаре терминов на ес- тественный язык с опорой на воображение, представление, конкретизацию в предметной форме, в виде схематического рисунка, конструкции, черте- жа, математического примера и др.; в некоторых случаях это перевод на язык математических дефиниций, т.е. определений, например, «натураль- ное число», «счет», но с обязательной последующей конкретизацией. 136 Организация работы со словарем Термины в словаре размещены по двум разделам курса методики: общая методика и частная методика. Для частной методики они разбиты на подразделы, каждому из которых присвоены номер и «имя» – название ос- новных разделов начального курса математики. Это поможет вам в поиске соответствующего дескриптору смыслового содержания в методической литературе или в текстах лекций. Его следует искать в контексте изложе- ния учебного материала, а не в виде явно зафиксированного и оформлен- ного определения, как это принято в математической науке. В каждом подразделе используется внутренняя нумерация. Напри- мер, номер 3.12 означает, что соответствующий термин в словаре надо ис- кать в третьем подразделе на 12-м месте. Тире после каждого включенного в словарь слова или словосочетания служит сигналом напоминания необ- ходимости раскрыть его смысловое содержание. В данном словаре вы встретите несколько примеров уже выполненного перевода. Остальные термины вам надо «расшифровать» самостоятельно. Прочитав тот или другой термин, задайте себе вопросы: 1. Где мне уже встречался этот термин? 2. Что я под ним понимаю? 3. Могу ли я объяснить его смысл словами? 4. Могу ли я как-то проиллюстрировать его смысл (наглядным изо- бражением, образно, описанием некоторой конкретной ситуации и др.)? 5. В каких ситуациях можно применять данный термин? 6. Есть ли другие, заменяющие его термины? 7. С какими терминами он связан? В случае затруднений или сомнений, а также для установления со- гласованности между смыслом, вкладываемым вами в термин и его одно- значно принятым в науке содержанием, обращайтесь за подсказкой к соот- ветствующему разделу или параграфу в учебных пособиях по методике. Номера терминов, смысл которых вам не удалось расшифровать самостоя- тельно, запишите, чтобы затем уточнить их содержание в беседе с препо- давателем. Итог работы со словарем – уверенное и осознанное, наполненное общепринятым конкретным содержанием, владение языком методики пре- подавания математики в начальных классах. Самоконтроль полезно осуществлять систематически по ходу изу- чения тем курса методики. Самооценка – выбираю в словаре любой дескриптор (термин) и от- вечаю себе на вопросы: «Понимаю его смысл? Могу его расшифровать? Могу правильно применить? Уверен в том, что правильно понимаю этот термин?» 137 Контроль (текущий, тематический, итоговый) со стороны препода- вателя начинается с проверки знания студентом содержательного смысла дескрипторов науки. Данный словарь, разумеется, не претендует на исчерпывающую пол- ноту. При внимательном и вдумчивом изучении курса методики вы непре- менно встретите и выделите другие ее дескрипторы. Внесите их в свой словарь. Кроме этого надо иметь в виду, что тезаурус науки не остается абсолютно неизменным. Развитие науки обязательно отражается и на лек- сике ее языка: включаются новые термины, уточняются известные, но не- точные или рассогласованные. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ Общая методика 1. Методическая система – это единство взаимосвязанных и взаимо- обусловленных компонентов: цели и задачи обучения, содержание обуче- ния, методы и приемы обучения, средства обучения, организационные формы обучения. (См. схему № 1) 2. Компоненты методической системы – 3. Функционирование методической системы – все компоненты ме- тодической системы связаны так органично, что изменение одного из них (например, целей или методов обучения) обязательно влечет за собой из- менения и всей системы в целом. Так, к примеру, развивающее обучение существенно отличается от традиционного, потому что приоритет от- дает не информационному содержанию обучения, а его непосредственно- му воздействию на личностные характеристики учащегося. 4. Содержательная часть методической системы – 5. Процессуальная часть методической системы – 6. Технология начального обучения математике – система принци- пов, способов, средств, применяемых для получения планируемого резуль- тата обучения. 7. Отличительные признаки различных технологий начального обу- чения математике – 8. Содержание начального курса математики (НКМ) – 9. Принцип концентричности построения НКМ – 10. Принцип ведущей роли арифметического материала НКМ – 11. Принцип органической связи вопросов арифметической теории и практики вычислений – 12. Принципы построения НКМ – 138 13. Многофункциональность учебных заданий – каждое задание по математике несет в себе потенциальные возможности для решения сра- зу нескольких задач обучения. Например, 7 – 2 = : учить читать ма- тематические записи, применять ВП, закреплять знание состава числа 7, учить проверять вычисления, доказывать и др. 14. Главная дидактическая функция задания – одна из многих функ- ций задания, которая на конкретном уроке рассматривается как лиди- рующая, основная, а все другие уходят на другой план. Частная методика 1. Дочисловая подготовка 1.1. Количественные отношения – это отношения «столько же», «одинаково», «поровну», «больше», «меньше». Например, кругов и квадра- тов поровну, детей больше, чем парт. 1.2. Порядковые отношения – 1.3. Способы сравнения множеств – 1.4. Уравнивание множеств – если два конечных множества нерав- номощны, то правомерна постановка задачи – сделать так, чтобы в дан- ных множествах элементов стало поровну. Эта задача имеет два реше- ния: 1) убрать лишние элементы; 2) добавить недостающие. Например, стаканов больше, чем ложечек. Если убрать лишние стаканы, их станет столько же, сколько ложечек. Если положить недостающие ложечки, их станет столько же, сколько стаканов. 1.5. Счет – это отображение множества, элементы которого счи- тают, на отрезок натурального ряда чисел, начиная с числа 1. Например, надо посчитать, сколько тетрадей в стопке. Беру одну тетрадь и говорю «один», беру следующую и говорю «два», …, беру последнюю и говорю, до- пустим, «двадцать». Делаю вывод, что в стопке всего 20 тетрадей. Зна- чит, с помощью счета можно ответить на вопрос «Сколько?». 1.6. Вычисление – тоже позволяет получить ответ на вопрос «Сколько?», но совсем другим способом: применяя некоторый вычисли- тельный прием, находят результат арифметического действия. Напри- мер. 13+7=20. 1.7. Правила счета – 1.8. Аксиома счета – результат счета, т.е. ответ на вопрос «Сколько?» не зависит от порядка, в котором пересчитываются элемен- ты данного множества. Например, … 1.9. Количественный счет – 1.10. Порядковый счет – 1.11. Счет с помощью различных анализаторов (органов чувств) – н г е 139 1.12. Обучающие игры – относятся к типу дидактических и имеют существенную отличительную особенность: в процессе обучающей игры и только в ней учащиеся приобретают новые знания и умения, а не закреп- ляют то, что им уже известно из других видов учебной работы. Напри- мер, игры с обручами формируют у детей умение классифицировать, а также умение выполнять логические операции. 2. Нумерация целых неотрицательных чисел 2.1. Натуральное число – 2.2. Число 0 – 2.3. Цифра – 2.4. Теоретико-множественный подход – 2.5. Функции числа – количественная, порядковая, результат изме- рения, операторная. 2.6. Устная нумерация – система способов называния чисел с помо- щью немногих слов. 2.7. Письменная нумерация – 2.8. Разряд – место цифры в записи числа. 2.9. Класс – совокупность трёх разрядов: единицы, десятки, . . . 2.10. Принцип поразрядного счета (образование счетных единиц) – 2.11. Принцип поклассного объединения разрядов – 2.12. Принцип поместного значения цифр – 2.13. Принципы устной нумерации – 2.14. Принцип письменной нумерации (записи чисел) – 2.15. Числовая фигура – 2.16. Числовая лента – 2.17. Числовая лесенка – 2.18. Принцип образования чисел в натуральном ряду – 2.19. Разрядные (счетные) единицы – 2.20. Разрядные слагаемые – 2.21. Модели разрядных единиц – это предметное или условное изображение чисел 1, 10, 100, 1000 и др. Например, с помощь счетных па- лочек, геометрических фигур и т.п. 2.22. Модели разрядных слагаемых – 2.23. Абак – 2.24. Нумерационная таблица (или таблица разрядов и классов) – 2.25. Состав числа – 2.26. Десятичный состав числа – 2.27. Правила сравнения чисел – 2.28. Концентр – 2.29. Систематизация знаний по нумерации – 140 2.30. Изучение чисел – 3. Арифметические действия 3.1. Конкретный смысл арифметических действий – сущность дей- ствия, воспринимаемая с помощью органов чувств. 3.2. Теоретико-множественный подход к изучению – 3.3. Компоненты и результат арифметических действий – 3.4. Вычислительный прием (ВП) – система основных и вспомога- тельных операций, последовательное выполнение которых приводит к по- лучению результата арифметического действия. Например, ... 3.5. Вычислительное умение (ВУ) – знание ВП и опыт его применения. 3.6. Вычислительный навык (ВН) – 3.7. Теоретическая основа ВП – 3.8. Оперативное правило – это правило, которым оперируют уча- щиеся для обоснования ВП. Такие правила являются следствиями свойств арифметических действий. Например, 2+7 = . .Легче к большему числу прибавлять меньшее: 7+2=9. Значит, 2+7=9. 3.9. Осознанность ВП – 3.10. Рациональность ВП – 3.11. Обобщенность ВУ – 3.12. Автоматизм ВН – 3.13. Общие (универсальные) ВП – 3.14. Частные ВП – 3.15. Моделирование ВП – 3.16. Опорный сигнал – элементная модель некоторых шагов ВП. 3.17. Опорные слова – 3.18. Опорная схема – фукциональная модель ВП. Например, ... 3.19. Алгоритм – 3.20. Устные вычисления – нахождение результатов арифметиче- ских действий без каких-либо записей, а так же с записью в строчку. 3.21. Письменные вычисления – 3.22. Табличные случаи сложения (вычитания) – 3.23. Табличные случаи умножения (деления) – 3.24. Внетабличные случаи сложения (вычитания) – 3.25. Внетабличные случаи умножения (деления) – 3.26. Методический прием наращивания разрядов – 3.27. Прием округления – 3.28. Изучение таблиц (сложения или умножения) – н г е 141 3.29. Изучение арифметических действий – усвоение смысла и взаи- мосвязи арифметических действий, знакомство с их свойствами, овладе- ние приёмами вычислений, заполнение таблиц. 3.30. Организация математических «открытий» – 4. Текстовые арифметические задачи 4.1. Арифметическая задача – 4.2. Структура задачи – 4.3. Простая задача – 4.4. Составная задача – 4.5. Типовые задачи – 4.6. Моделирование содержания задачи – 4.7. Полная предметная наглядность – 4.8. Предметная модель – 4.9. Схематическая модель – 4.10. Знаковая (математическая) модель – 4.11. Первичный анализ задачи – 4.12. Краткая запись задачи – форма записи текста задачи, в кото- рой сохраняются все существенные, с точки зрения математики, данные и вопрос задачи, но отбрасываются несущественные, конкретизирующие содержание задачи детали. Например, … 4.13. Частичная предметная наглядность – 4.14. Арифметический способ решения – 4.15. Графический (геометрический) способ решения – 4.16. Алгебраический способ решения – 4.17. Различные арифметические способы решения – 4.18. Основания для выбора арифметического действия – воспри- ятие предметных действий, описанных в условии задачи; представление этой реальной ситуации; обобщённые (теоретические) знания об ариф- метических понятиях, отношениях, зависимостях, т.е. правила выбора действия. Например, ... 4.19. План работы над любой задачей – 4.20. Схема синтетического разбора задачи – 4.21. Схема аналитического разбора задачи – 4.22. Аналитико-синтетический метод – 4.23. План решения – 4.24. Приемы поиска плана решения – 4.25. Прикидка ответа задачи – 4.26. Установление соответствия между найденными числами и данными в тексте задачи – 4.27. Обратная задача (задача, обратная данной) – 142 4.28. Взаимно обратные задачи – 4.29. Творческая работа над решенной задачей – 4.30. Общий подход к решению задач – думаю, решаю, проверяю. 4.31. Задачи с пропорциональными величинами – 4.32. Задачи на нахождение четвертого пропорционального (на про- стое тройное правило) – 4.33. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям – 4.34. Задачи на пропорциональное деление – 4.35. Задачи на движение – 4.36. Обучение решению арифметических задач – создание учите- лем условий для формирования у учащихся умения выполнять весь ком- плекс операций, которые могут оказаться полезными при решении раз- личных текстовых задач. 5. Величины и их измерение 5.1. Скалярная величина – 5.2. Аддитивно-скалярная величина – 5.3. Основные и производные величины – 5.4. Непосредственное сравнение величин – сравнение с опорой на органы чувств: на глаз, на руку и т. п. 5.5. Измерение величин – 5.6. Проблемный подход к опосредованному сравнению величин – 5.7. Единицы измерения величин – 5.8. Методические основания выбора первой единицы измерения – 5.9. Проблемный подход к введению новых единиц измерения – 5.10. Значение величины (именованное число) – 5.11. Система (таблица) мер – 5.12. Изучение величин – 5.13. Простые задачи на вычисление времени – три типа взаимно- обратных задач: 1) нахождение времени окончания события, когда из- вестны его начало и продолжительность; 2)... ; 3)... . 6. Геометрический материал 6.1. Существенные признаки понятия – 6.2. Несущественные признаки понятия – 6.3. Варьирование несущественных признаков – 6.4. Моделирование геометрических понятий – 6.5. Методический прием сравнения – 6.6. Методический прием противопоставления – 143 6.7. Методический прием сопоставления – сравнение с целью ыявле- ния признаков сходства. 6.8. Родовидовые отношения на множестве геометрических понятий – 6.9. Чтение чертежей – 6.10. Задачи на построение в НКМ – 6.11. Построение на клетчатой бумаге – 6.12. Построение на нелинованной бумаге – 6.13. Построение на координатной плоскости – 6.14. Геометрические задачи на вычисление в НКМ – 6.15. Задачи на конструирование в НКМ – 6.16. Преобразования геометрических фигур – 6.17. Доказательство – 6.18. Предматематическое доказательство – 6.19. Геометрические объекты как модели арифметических понятий и отношений – 7. Алгебраический материал 7.1. Переменная – 7.2. Неизвестное – 7.3. Алгебраические тождества в НКМ – 7.4. Способы решения уравнений в НКМ – способ подбора; способ, основанный на взаимосвязи результатов и компонентов арифметических действий; с помощью графа. Например, х+2=5 можно решить любым из этих способов. 7.5. Способы решения неравенств в НКМ – способ подбора, напри- мер, ... 7.6. Алгебраические понятия в НКМ – 7.7. Преобразование математических выражений – 7.8. Способы чтения математических выражений – 7.9. Изучение числовых выражений – 7.10. Изучение выражений с переменной – это значит: формирова- ние умения читать и записывать такие выражения; вычислять их значе- ние при заданных значениях переменной; заменять заданное выражение тождественно равным ему выражением; сравнивать некоторые пары выражений с переменной. Например, а∙(в+с) * а∙в+с . 7.11. Алгебраический способ решения текстовых задач – 144 ОСНОВНАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Бантова,М.А.Методика преподавания математики в начальных классах / М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова.– М.:Просвещение,1984 – 336с. 2. Истомина,Н.Б.Методика обучения математике в начальных клас- сах / Н.Б.Истомина.– М.:Издательский центр «Академия»,2002. – 288с. 3. Истомина, Н.Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах / Н.Б.Истомина – М.: Просвещение, 1986. –175с. 4. Медведская, В.Н. Курс лекций по методике преподавания матема- тики в начальных классах (на электронном и бумажном носителях). 5. Медведская, В.Н. Методика начального обучения математике в тестах / В.Н.Медведская. – Брест: БрГУ, 2006. – 71 с. 6. Методика начального обучения математике / А.А. Столяр [ и др.] ; под. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск: Высшая школа, 1988. – 254с. 7. Моро, М.И. Методика обучения математике в I–III классах / М.И. Моро, А.М. Пышкало – М.: Просвещение, 1978. – 304с. |