В. Н. Медведская Дидактические материалы по методике преподавания математики
 Скачать 1.79 Mb.
|
|
СХЕМА № 6 ОБУЧЕНИЕ СЧЁТУ I ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА а) A = x P(x) ; A U B ; A в ; n(A) n(B) б) один, два, три, . . . . II ОБУЧЕНИЕ СЧЁТУ один, два, три, четыре, пять, шесть… АКСИОМА СЧЁТА: П 1 П 2 III ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ СЧИТАТЬ Достаточно много. Разнообразные. Во всех концентрах 15 Задания к схеме № 6 1. Прочитайте первую строку в схеме и дайте теоретико-множественное толкование содержанию работы на подготовительном этапе? 2. Зачем ученикам надо предлагать задания вида: "Покажите всё желтые фигуры "и ". Как одним словом можно назвать все эти предметы? " 3. Приведите примеры заданий разного рода, которые связаны с подготов- кой детей к счету. 4. Назовите виды заданий, помогающих детям запомнить последователь- ность имен чисел первого десятка. 5. Найдите в схеме определение операции счета. 6. Сформулируйте правила счета. Имеют ли они место для порядкового счета? 7. С помощью двух слов охарактеризуйте особенности работы на этапе формирования навыка счета. Дайте соответствующее обоснование. 8. Что на схеме обозначает символ ? 9. В чем отличие порядкового и количественного счета? 10. На основе анализа определения и правил счета выявите возможные затруднения и ошибки учащихся при счете. 11. Предложите такие упражнения в счете, чтобы при их выполнении мог- ла возникнуть проблемная ситуация, разрешение которой ведет к откры- тию и формулированию правил счета. 12. Как вы понимаете методическое требование: "Правила и аксиома счета устанавливаются практически"? 13. Приведите примеры упражнений в счете, отличительными признаками которых являются: а) состав элементов множеств (однородные, неоднородные); б) характеристическое свойство (цвет, размер, назначение и т.п.); в) пространственное размещение (линейное, по замкнутому контуру, по иным конфигурациям); г) опора на различные анализаторы (органы чувств), выполняющие ве- дущую роль при счете; д) единицы счета (счет парами, тройками и т.п.); е) опора на представление множества, элементы которого пересчиты- ваются. 14. Исходя из теоретико-множественного определения понятия "натураль- ное число", а также из психологических особенностей младших школьни- ков, докажите, что упражнения в счете должны быть разнообразны. 16 СХЕМА №7 КЛАССИФИКАЦИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В НКМ 17 Задания к схеме №7 1. По какому признаку арифметические задачи делятся на простые и на составные? 2. По какому признаку многообразие всех простых задач делят на 3 боль- шие группы? 3. Почему в первую группу простых задач входят 5 типов, а не 4 (ведь арифметических действий всего 4!)? 4. Назовите термины, которые обязательно есть в условии или вопросе за- дач, относящихся ко второй группе? 5. Докажите, не перечисляя типы задач, что ко второй группе простых за- дач относится 12 типов. 6. Докажите чисто логическим путем, что в третью группу простых задач должно входить именно 8 типов. 7. Назовите 3 основных типа составных задач с пропорциональными ве- личинами. 8. Простыми или составными являются задачи следующих типов: на встречное движение, на совместную работу? Можно ли отнести их к зада- чам с пропорциональными величинами? 9. Есть ли другие типы составных задач? 10. Существуют ли составные задачи, не относящиеся ни к одному из из- вестных вам типов? 11. Зачем учителю знать классификацию арифметических задач? 12. Следует ли учащимся, на ваш взгляд, знать названия типов задач и уметь подводить конкретную задачу под соответствующий тип? 13. Возможна ли классификация всех составных задач? 14. Проведите классификацию простых арифметических задач по способу их решения, т.е. по используемому в решении арифметическому действию. 15. Проанализируйте следующую схему. В какой последовательности могут вводиться эти задачи при теоретико- множественном подходе в трактовке смысла арифметических действий. по а взяли с раз ? по а взяли с раз значит, надо умножать I – а, это в с раз меньше. II – ? если в I в с раз меньше, чем во II, то во II в с раз больше чем в I. Значит, надо умножать I – а II – ?, в с раз больше во II по а взяли с раз. Значит надо умножать х : а = с чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель 18 СХЕМА № 8 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ, РАСКРЫВАЮЩИХ СМЫСЛ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА а) операции над множествами 2 3 6 2 (по) 6 3 (на) 3 2 = ? 4 1 = ? б) в) овладение приёмами сложения и вычитания и заучивание таблиц II ОЗНАКОМЛЕНИЕ СО СПОСОБОМ РЕШЕНИЯ Выбор арифметического действия Запись Счёт решения Ответ Вычисление III. ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ КОНКРЕТНОГО ТИПА Достаточно много. Рассредоточенно. Приём сравнения. Творческие задания. восприятие представление понятие 19 Задания к схеме №8 1. Назовите этапы обучения решению типовых задач. 2. Перечислите типы задач, входящих в данную группу. 3. Установите взаимно однозначное соответствие между этими типами за- дач и операциями над конечными множествами. 4. Объясните смысл записей: , Можно ли эти стрелки повернуть в противоположную сторону? 5. Объясните, почему овладение приемами вычислений и заучивание таб- лиц включается в подготовительную работу. 6. Сформулируйте общую цель уроков ознакомления с задачами нового типа. 7. На какой основе может осуществляться учеником выбор нужного ариф- метического действия? Чем на каждом из этих уровней должны отличатся модели задач, т.е. используемая учителем наглядность? 8. Назовите способы нахождения ответа на вопрос задачи при практиче- ском (с использованием полной предметной наглядности) и арифметиче- ском способах их решения. 9. Объясните смысл стрелки, идущей от практического способа решения задачи к арифметическому. 10. Что обозначает каждый из терминов, характеризующих особенности работы на этапе формирования умения решать типовые задачи? 11. Приведите по 2-3 примера практических упражнений с предметными множествами, в ходе выполнения которых учащиеся постепенно усваива- ют конкретный смысл сложения, вычитания, умножения, деления нату- ральных чисел. Что при этом должно варьироваться, а что оставаться не- изменным? 12. Докажите, что практические действия с множествами должны сопро- вождаться их описанием на математическом языке. 13. К каким обобщениям на основе подобных наблюдений следует подво- дить детей? Сформулируйте соответствующие правила. 14. В учебниках математики авторов В.В. Давыдова и др., В.Д. Герасимова, Э.И. Александровой в подготовительную работу к введению задач на сло- жение и вычитание включается знакомство с понятиями "целое", "часть" и установление зависимости между целым и частью. В переводе на математи- ческий язык "целое" означает "сумма", "уменьшаемое". Переведите на этот язык понятие "часть". 15. Можно ли, по вашему мнению, знания о соотношении целого и части использовать для обоснования способа решения задач на нахождение суммы и на нахождение остатка? 16. Перечислите другие типы задач на сложение и вычитание, в которых для обоснования выбора действия также можно использовать знание о соот- ношении целого и части. 20 СХЕМА № 9 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ, РАСКРЫВАЮЩИХ СМЫСЛ РАЗНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ЧИСЛАМИ I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА а) решение задач на нахождение суммы и нахождение остатка б) практические упражнения больше и ещё на ? без меньше Б М столько же, да ещё 2 столько же, но без 1 Сколько лишних ? на 2 больше на 1 меньше Сколько не хватает ? Сколько останется , если…? Б на М на в) обобщение и формулирование правил II . ОЗНАКОМЛЕНИЕ СО СПОСОБОМ РЕШЕНИЯ Выбор арифметического действия Запись Счёт решения Ответ Вычисление III. ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ КОНКРЕТНОГО ТИПА Достаточно много. Рассредоточенно. Приём сравнения. Творческие задания. восприятие представление правило 3+2 4 - 1 5-2 21 Задания к схеме № 9 1. Перечислите типы задач (6 типов), входящих в данную группу. 2. Назовите этапы обучения решению задач на увеличение числа на не- сколько единиц. Что можно утверждать о последовательности работы над другими типами задач данной группы? 3. Отношения "на больше", "на меньше" появляются в начальном обучении как результат перевода предметных действий, а также реаль- ных ситуаций определенного рода на математический язык. Продолжите "словарь" для прямого и обратного перевода: столько же и еще 2 → на 2 больше → 3+2; 5 – 2→ столько же, но... 4. Докажите, что выполняемые ребенком практические (руками) действия должны переводиться на математический язык. 5. Приведите по 2−3 примера практических упражнений с предметными множествами, в ходе выполнения которых учащиеся постепенно усваива- ют конкретный смысл отношений "больше на ", "меньше на ", а также вопроса "На сколько больше (меньше)? 6. К каким обобщениям на основе подобных наблюдений следует подво- дить учащихся? 7. Прочитайте разными способами выражения 3+2, 5−2. 8. Объясните смысл записи Б на М на . 9. Каким из этих "словарей" (прямого или обратного перевода) детям при- ходится пользоваться значительно чаще? Почему? 10. Какой конкретный (воспринимаемый визуально) смысл имеет вопрос в текстах задач на разностное сравнение двух чисел? 11. Почему в подготовительную работу для данной группы задач включа- ются задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка? 12. Можно ли цель уроков ознакомления с задачами нового типа из данной группы сформулировать следующим образом: "Доказать, что задачи... решаются действием сложения (или вычитания)"? 13. Назовите три правила, которыми могут учащиеся обосновывать выбор действия при решении задач данной группы. 14. При каком условии возможен полный переход от практического спосо- ба решения задач данной группы к арифметическому? 15. Назовите типы задач, которые целесообразно предлагать для сравнения на этапе формирования умения решать задачи из данной группы задач. 16. Какие методические приемы позволяют предупредить формализм и по- явление ошибок при выборе нужного арифметического действия? 22 СХЕМА № 10 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ, РАСКРЫВАЮЩИХ СМЫСЛ КРАТНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ЧИСЛАМИ I.ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА а) решение задач на нахождение произведения и частного (деление по содержанию и деление на равные час- ти) б) практические упражнения во ? раз больше меньше 2 раза по 3 6 разделить на 2 равные части и … Сколько раз по 2 содержится в 6? в 2 раза больше в 2 раза меньше (на) (по) Б в раз М в раз в) обобщение и формулирование правил II ОЗНАКОМЛЕНИЕ СО СПОСОБОМ РЕШЕНИЯ Выбор арифметического действия Запись Счёт решения Ответ Вычисление III. ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ КОНКРЕТНОГО ТИПА Достаточно много. Рассредоточенно. Приём сравнения. Творческие задания. 6 : 2 3 2 6 : 2 восприятие представление правило 23 3адания к схеме №10 1. Перечислите типы задач (6 типов), входящих в данную группу. 2. Охарактеризуйте содержание подготовительной работы к введению за- дач на увеличение числа в несколько раз. 3. Какие знания и умения учащиеся должны приобрести на этапе подготов- ки к решению задач на уменьшение числа в несколько раз, на кратное сравнение чисел? 4. С какой целью учитель предлагает практические упражнения вида: "По- ложите 2 круга, а ниже положите квадраты: 3 раза по 2 квадрата." Какие во- просы следует затем задать классу? Будет ли учитель в данной ситуации использовать метод сообщения новых знаний? 5. Составьте алгоритм для практического способа решения задачи: "Имеет- ся 6 квадратов. Кругов надо взять в 3 раза меньше. Сколько кругов надо взять?" 6. Объясните смысл записи Б в □ М в □. 7. Переформулируйте вопрос задачи на кратное сравнение чисел так, что- бы стало очевидно, что для ответа на этот вопрос нужно выполнять деление. 8. К каким обобщениям следует подвести детей в результате выполнения достаточного количества практических работ, аналогичных приведенным в схеме? Сформулируйте три соответствующих правила. 9. Прочитайте разными способами выражения 2·3, 6:3. 10. Какие требования к наглядной интерпретации задачи должны быть вы- полнены, если цель вашей работы — "открыть" арифметический способ ре- шения задач данного типа? 11. В каких ситуациях полезно, решив задачу арифметическим способом, предложить учащимся решить эту же задачу практическим способом? 12. Доказательство правильности выбора арифметического действия может быть: а) экспериментальным (на основе непосредственного восприятия практических действий с предметами или на основе представления об этих действиях), б) логическим (рассуждения на основе теоретических знаний: понятия, правила). Какому из этих двух способов доказательства вы отда- дите предпочтение на уроках ознакомления с задачами в косвенной форме? Почему? 13. Назовите пары типов задач, которые целесообразно предлагать уча- щимся для сравнения на этапе формирования умения решать задачи из дан- ной группы. 14. Какие дидактические функции выполняют задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз в косвенной форме? 15. Предложите творческие задания, способствующие формированию умения решать задачи на уменьшение числа в несколько раз. 24 СХЕМА № 11 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ КОМПОНЕНТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА а) решение задач на нахождение суммы и остатка; б) усвоение названий компонентов и результатов арифметических действий (12 терминов); в) знание правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий (8 правил). II. ОЗНАКОМЛЕНИЕ СО СПОСОБОМ РЕШЕНИЯ счёт Выбор арифметического действия Запись решения Ответ вычисление а) на сложение и вычитание — сюжетные б) на умножение и деление — с отвлечёнными числами III. ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ КОНКРЕТНОГО ТИПА Достаточно много. Рассредоточенно. Приём сравнения. Творческие задания. ВОСПРИЯТИЕ ПРАВИЛО ПРЕДСТАВЛЕНИЕ 25 Задания к схеме №11 1. Перечислите все типы задач, входящих в данную группу. 2. Назовите этапы обучения решению задач на нахождение неизвестного уменьшаемого. Что можно утверждать о последовательности работы над другими типами задач данной группы? 3. Охарактеризуйте содержание подготовительной работы к введению задач на нахождение неизвестного слагаемого (неизвестного делителя). 4. Назовите 12 терминов и 8 правил, которые могут быть использованы при решении задач данной группы. Являются ли эти знания необходимыми? 5. Чем объясняется, что в начальных классах задачи на нахождение неиз- вестных компонентов сложения и вычитания предлагаются сюжетные, а на нахождение неизвестных компонентов умножения и деления – с отвлечен- ными числами, т.е. с числами без наименований, взятыми не из описания ка- кого-либо явления, события реальной действительности. 6. Постройте графическую модель для задач на нахождение неизвестного вычитаемого. Оцените ее значимость для поиска решения задач данного ти- па. Опишите эту модель, используя термины «целое» и «часть». 7. Постройте схематическую модель для задач на нахождение неизвестного уменьшаемого и дайте обоснование выбора сложения для ее решения. 8. Назовите по три способа решения задач на нахождение неизвестного сла- гаемого, уменьшаемого, вычитаемого, которые могут быть использованы учащимися. 9. Какие из этих способов применимы для решения задач на нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя? 10. Дайте обоснование выбора действия для решения задач на нахождение неизвестного делителя. 11. Чем можно объяснить отсутствие практических работ учащихся на этапе подготовительной работы к решению задач данной группы? 12. Почему задачи на нахождение неизвестного множителя, делимого и де- лителя в начальных классах решаются только алгебраическим способом? 13. Дайте теоретико-множественное обоснование выбора арифметического действия для задач на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. 14. Вы уже, конечно, обратили внимание, что на этапе формирования уме- ния для любой группы типов задач используются одни и те же методические приемы. Дайте этому психолого-педагогическое обоснование. 26 СХЕМА №12 ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 27 Задания к схеме №12 1. О чем "говорят" концентрические круги на схеме? 2. Какие концентры выделяются в учебниках белорусских авторов? Возмож- но ли выделение других концентров? 3. Что обозначают стрелки-радиусы? Назовите общие для всех концентров направления работы при изучении нумерации. 4. Что на схеме обозначает запись п+1?Сформулируйте закодированный в ней принцип. 5. Почему некоторые стрелки не выходят из общего центра кругов или имеют разную толщину? Какие направления работы в изучении нумерации они обозначают? 6. Сформулируйте принцип поместного значения цифр и приведите кон- кретные примеры. 7. Сформулируйте принцип поразрядного счета. Проиллюстрируйте его с помощью системы числовых равенств, а также с помощью различных мо- делей разрядных единиц. 8. Сформулируйте принцип поклассного объединения разрядов. Какое от- ражение он находит в таблице разрядов и классов? 9. Почему знакомство с принципами поместного значения цифр и пораз- рядного счета начинается в теме "Двузначные числа"? 10. Помимо стрелок в концентрических кругах выделен общий сектор "Из- мерение величин". О какой особенности построения изучения нумерации он напоминает? Приведите конкретные примеры взаимосвязи нумерацион- ных понятий и мер длины, массы. 11. Чем, по вашему мнению, объясняется введение I км и I г в концентре "Тысяча", а не в каком-либо другом? 12. Изучение каких величин может быть тесно связано с изучением нуме- рационных вопросов? Приведите конкретные примеры и дайте соответст- вующие обоснования. Верно ли аналогичное утверждение относительно та- кого раздела школьной программы, как "Время и его измерение"? 13. В процессе изучения чисел у учащихся постепенно расширяется пред- ставление о тех функциях, которые они могут выполнять. Назовите функции числа 9 в каждом из следующих математических описаний конкретной си- туации: 9 шаров, 9 см, 4•9, 9-й этаж. 14. Приведите несколько примеров, иллюстрирующих справедливость ут- верждения: "Знания по нумерации продолжают совершенствоваться при изучении арифметических действий". 15. Какие принципы позиционных систем удачно моделируются на счётах? На абаке? В таблице разрядов и классов? |