В. Н. Медведская Дидактические материалы по методике преподавания математики
 Скачать 1.79 Mb.
|
|
СХЕМА № 13 ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ ДЕСЯТКА 29 Задания к схеме №13 1. При построении схемы использованы различные геометрические формы (овалы и прямоугольники), чтобы даже визуально подчеркнуть различие изучаемого материала по его характеру: теоретический (общее) и практи- ческий (частное). Сформулируйте обобщенные, теоретические знания, не- обходимые для осознанного применения и усвоения приемов сложения и вычитания чисел первого десятка: а) прибавления и вычитания по одному или по частям; б) перестановки слагаемых; в) вычитания на основе взаи- мосвязи вычитания со сложением. 2. Какая из фигур (овал или прямоугольник) избранный: а) вопросы тео- рии, б) практические вопросы данной темы? 3. Почему каждый из овалов соединен стрелкой с каким-либо прямо- угольником? Можно ли эту стрелку повернуть в противоположное на- правление? Что будет обозначать данная стрелка? 4. Что обозначают стрелки, соединяющие прямоугольники? Можно ли их направить в противоположную сторону? 5. Некоторые из вопросов арифметической теории уже в концентре "Деся- ток" доводятся до уровня обобщения, т.е. до формулировки и символиче- ской записи соответствующих правил, свойств, законов арифметических действий, а некоторые используются в практике вычислений неявно, т.е. на основе интуиции, здравого смысла и пока еще небольшого опыта детей. Какие из вопросов арифметической теории в первом классе применяются неявно? Как этот факт отражен в соответствующих овалах? 6. Каким оперативным правилом, т.е. правилом, которое дети проговари- вают и непосредственно применяют в практике вычислений, пользуются учащиеся при решении примеров вида 2 + 7 ? 7. Правило нахождения неизвестного слагаемого (третий овал) также можно сформулировать в виде оперативного правила, используя для этого термины "целое" и "часть". Закончите его формулировку: "Если от целого отнять его часть, то ... " 8. Назовите этапы работы по теме "Сложение и вычитание". 9. Какой смысл имеет завершающее схему слово "Автоматизм"? Сформу- лируйте цель и задачи изучения темы "Сложение и вычитание в пределах десятка". 10. Что включается в подготовительную работу к введению приемов: а) прибавления и вычитания числа по его частям; б) перестановки слагаемых; в) вычитания из чисел второго пятка? 11. Объясните смысл термина «состав числа». 12. С какой целью учитель предлагает систему заданий вида: а) прочитать запись 5+3=8 слева направо и справа налево? б) дополнить записи числами 5+3= ; + =8; 5 + =8? 30 СХЕМА № 14 ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ СОТНИ 31 Задания к схеме №14 1. Что обозначают овалы? Прямоугольники? Соединяющие их стрелки? 2. Какие из вопросов арифметической теории в белорусских учебниках для первого класса вводятся в явном виде? 3. Какие из вопросов арифметической теории используются неявно? 4. Сформулируйте цель и задачи изучения темы "Сложение и вычитание в пределах 100". 5. Термин "Автоматизм" в данной схеме относится как к табличному сло- жению и вычитанию, так и ко всем другим случаям, описанным в прямо- угольниках. В чем же состоит различие в итогах работы над табличными и внетабличными случаями сложения и вычитания? 6. Какие случаи сложения и вычитания в первом и в третьем прямоуголь- никах отделены от всех других? 7. Почему стрелка к таблице сложения идет именно так, как изображено на схеме? 8. Какое свойство сложения является теоретической основой приема при- бавления числа по частям, в том числе и приема дополнения до десятка? 9. Что является теоретической основой приема вычитания числа (одно- значного или двузначного) по его частям? 10. Какие другие приемы устного сложения и вычитания используются для двузначных чисел? 11. Решите двумя способами каждый из следующих примеров: 13–8, 26+7, 45+23, 60–24. 12. Почему третьему прямоугольнику соответствует два овала, а не один, как в других случаях? 13. Как можно корректно на доступном детям языке сформулировать соче- тательное и переместительное свойства сложения? 14. Назовите этапы работы по теме "Сложение и вычитание в пределах сотни". 15. Почему из всех прямоугольников стрелками соединены только первый и второй? Какую стрелку ещё можно провести? Почему? 16. Сформулируйте по два оперативных правила для сложения и для вычи- тания, которыми будут оперировать учащиеся при решении удобным спо- собом примеров из первого и из четвертого прямоугольников. 17. Есть ли различия в работе по заучиванию таблиц сложения без перехо- да через десяток и с переходом через десяток? 18. Как можно на уроке использовать калькулятор, чтобы мотивировать детей к запоминанию табличных результатов? 32 СХЕМА № 15 ИЗУЧЕНИЕ ПРИЁМОВ ПИСЬМЕННОГО СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ 33 Задания к схеме №15 1. Сформулируйте правила прибавления суммы к сумме и вычитания сум- мы из суммы. В качестве логических следствий из них выведите оператив- ные правила (в них находит отражение сущность приема поразрядного вы- полнения действий). 2. Какие из этих четырех, сформулированных вами, правил используются в явном виде, а какие в неявном? 3. Назовите теоретическую основу для приема поразрядного сложения. 4. Почему вычитание можно тоже выполнять поразрядно? Есть ли другие приемы вычитания, например, двузначного числа из двузначного? Пись- менными или устными являются эти приемы? 5. Проанализируйте (по концентрам) цепочки примеров, записанные в пер- вом прямоугольнике. Как в обучении письменному сложению реализуется принцип "от простого к сложному"? 6. Действует ли этот принцип в обучении письменному вычитанию? При- ведите соответствующие аргументы и примеры. 7. Для концентра "Многозначные числа" составьте аналогичные цепочки примеров на сложение и примеров на вычитание. 8. Какой из вариантов построения обучения письменному сложению и письменному вычитанию реализован в белорусских учебниках: последова- тельного или параллельного введения постепенно усложняющихся случаев сложения и вычитания? 9. Сформулируйте цель и задачи изучения приемов письменного сложе- ния и вычитания. Что должно быть здесь доведено до уровня автоматизма? 10. Выполнение каких условий способствует формированию полноценных вычислительных навыков? 11. При переходе от одного концентра к другому для создания проблемной ситуации на уроках введения новых случаев письменного сложения или вычитания можно использовать методический прием "наращивания коли- чества разрядов". Как в этом случае можно построить урок ознакомления со сложением трехзначных чисел? Четырехзначных? Многозначных? 12. Составьте несколько (по 2 – 3 для каждого из концентров) наиболее трудных для учащихся примеров на письменное вычитание. 13. Назовите два способа письменного сложения и письменного вычитания именованных чисел. Приведите соответствующие примеры 34 СХЕМА № 16 ИЗУЧЕНИЕ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ 35 Задания к схеме №16 1. Знание каких вопросов арифметической теории позволяет учащимся принимать непосредственное, активное участие в составлении таблиц ум- ножения и деления? 2. В явном или в неявном виде эти теоретические вопросы рассматрива- ются в начальном курсе математики? 3. Сколько таблиц умножения по постоянному первому множителю за- фиксировано в первом прямоугольнике? Какой основной способ нахожде- ния произведений используется при их составлении? 4. Можно ли некоторые из табличных произведений вычислять, не прибе- гая к замене умножения сложением одинаковых слагаемых? Приведите конкретные примеры. 5. Назовите всевозможные способы нахождения табличных произведений. 6. Почему второй прямоугольник соединен стрелками с овалом, изобра- жающим переместительное свойство умножения, а также с первым прямо- угольником? 7. Сколько таблиц умножения по постоянному второму множителю зафик- сировано во втором прямоугольнике? Нужно ли в этих случаях вычислять произведения? Приведите конкретные примеры. 8. Изучение таблиц умножения с числами 2 и 3 дает числовой материал для наблюдения, сравнения и вывода по индукции переместительного свойства умножения. Как эта особенность отражена в первом и втором прямоугольниках? 9. Какому из выражений 7∙3 или 3∙7 соответствует самая краткая форма их чтения: "Трижды 7"? Объясните, почему к сводной таблице умножения идет стрелка только от второго прямоугольника. 10. С каким из прямоугольников соединен стрелкой последний прямо- угольник? Чем вы это можете объяснить? 11. Что является теоретической основой для составления таблиц деления? Нужны ли вычисления для нахождения частного в табличных случаях? Приведите несколько примеров из обеих таблиц деления. 12. Какая из четырех таблиц, представленных в опорной схеме, является основной, исходной для всех других? 13. Будут ли существенные различия в организации работы по запомина- нию таблиц умножения (деления) и таблиц сложения (вычитания)? 14. Какую роль может выполнить калькулятор в мотивации учащихся не- обходимости прочного запоминания таблиц? 36 СХЕМА № 17 ИЗУЧЕНИЕ ВНЕТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ В ПРЕДЕЛАХ СОТНИ 37 Задания к схеме №17 1. Какие законы умножения и деления в явном виде изучаются в данной теме? 2. Сформулируйте правило, отраженное в последнем овале. Где оно нахо- дит применение в начальном обучении математике? 3. Проанализируйте примеры, записанные в третьем прямоугольнике. Со- ответствует ли их последовательность принципу "от простого к сложно- му"? Какие отличия в способе их решения появляются при переходе от од- ного случая к другому? 4. Почему во всех других прямоугольниках отмечено по одному примеру? 5. Перечислите приемы вычислений, которые вводятся при изучении темы "Внетабличное умножение и деление". Назовите теоретическую основу для каждого из этих приемов. 6. Почему первый прямоугольник соединен стрелками со вторым и с чет- вертым прямоугольниками? 7. Сформулируйте цель и задачи изучения темы "Внетабличное умножение и деление". Назовите этапы работы по данной теме и признаки их сходства. 8. Что необходимо включать в подготовительную работу к введению спо- соба подбора частного? Предложите несколько методических приемов, об- легчающих детям подбор частного. 9. Дайте характеристику системы уроков по теме "Деление с остатком". 10. К чему в заданной схеме относится требование "Автоматизм!"? 11. В каких случаях умножения и деления в пределах ста формирование осознанности усвоения приема вычислений связано с использованием опоры (словесной модели вычислений) вида: "Заменю... Получился при- мер...Удобнее... ."? В белорусском учебнике "Математика 3" для этих спо- собов вычислений найдите схематические модели. 12. Случаи вида 20 • 3, 80 : 2, 80 : 20 тоже относятся к внетабличным. Почему же они не включены в данную опорную схему? 13. В белорусском учебнике "Математика 3" помимо тех теоретических вопросов, которые уже отражены в опорной схеме, при изучении темы "Вне- табличное умножение и деление" вводятся также правило деления числа на произведение и правило умножения числа на сумму. Найдите в этом учебни- ке соответствующие уроки и попытайтесь ответить на следующие вопросы: Где в данной теме применяются эти теоретические знания? Можно ли в кон- центре "Сотня" их вообще не рассматривать? Почему в концентре "Много- значные числа" эти (дополнительные) правила будут уже необходимы? 14. При изучении раздела "Умножение и деление" школьной программы очень четко просматривается принцип органического единства вопросов арифметической теории и практики вычислений. Проиллюстрируйте этот принцип на примере тем "Табличное умножение и деление" и "Внетаблич- ное умножение и деление". 38 СХЕМА №18 ИЗУЧЕНИЕ УМНОЖЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ 39 Задания к схеме №18 1. Приобретают ли учащиеся при изучении темы "Письменное умножение" новые теоретические знания? Какие? 2. Верно ли утверждение: "Знание учащимися правила умножения числа на произведение позволяет свести все случаи умножения на разрядные числа (т.е. на числа, оканчивающиеся нулями) к уже известным детям случаям ум- ножения"? Как этот подход к введению новых приемов умножения отражен в опорной схеме? Находит ли он отражение в форме записи примеров вида 2300 • 7? 23 • 7000 ? 2300 • 7000 ? 3. Что обозначают стрелки, соединяющие прямоугольники? 4. Проанализируйте по рядам примеры, записанные в первом прямоуголь- нике, и охарактеризуйте, за счет чего идет усложнение условий применения алгоритма письменного умножения на однозначное число. 5. Соблюдается ли этот подход при отработке умения умножать на раз- рядные числа? На двузначные и вообще на любые многозначные числа? 6. К чему в данной опорной схеме относится требование "Автоматизм!"? 7. Сформулируйте цель и задачи изучения темы "Письменное умножение". 8. Назовите этапы работы по теме. Чем похожа работа на каждом из них? 9. Почему отработке навыка применения алгоритма письменного умноже- ния на однозначное число должно уделяться особенно много внимания? 10. Какое практическое применение в теме "Письменное умножение" на- ходят правила: умножения суммы на число, умножения числа на произве- дение, умножения числа на сумму? 11. Охарактеризуйте содержание подготовительной работы к введению приема умножения на числа, оканчивающиеся нулями. Как вы определили, что обязательно следует включать в этап подготовки? 12. При умножении именованного числа на отвлеченное, например, 23м 4см • 5, 23м 4см • 35, в алгоритм умножения включаются новые опе- рации. Какие именно? Почему одна из них обязательно первая, а другая − последняя в этом новом алгоритме? 13. Выполнение каких условий необходимо для совершенствования вычис- лительных навыков вообще и письменного умножения в частности? 14. Каким образом принцип органической связи вопросов арифметической теории и практики вычислений отражен в заданной опорной схеме? В ка- ких других опорных схемах он также очевиден? 15. При переходе от одного концентра к другому на уроках введения новых случаев письменного умножения на однозначное число можно успешно использовать методический прием "наращивания количества разрядов". В чем вы усматриваете достоинства такого подхода к изложению нового ма- териала? Можно ли этот же методический прием применить на других эта- пах изучения письменного умножения? 40 СХЕМА № 19 ИЗУЧЕНИЕ ПИСЬМЕННОГО ДЕЛЕНИЯ 41 Задания к схеме №19 1. По аналогии с заданиями для других схем по изучению арифметических действий самостоятельно сформулируйте вопросы к данной опорной схеме. 2. Сравните все опорные схемы по изучению арифметических действий и сделайте несколько выводов об общности принципов построения обучения младших школьников устным и письменным вычислениям. 3. Какое практическое применение в теме "Письменное деление" находят правила: деления суммы на число, деления числа на произведение. 4. Выделите элементы нового на уроке ознакомления с алгоритмом пись- менного деления на однозначное число? Как в связи с этим можно подвести детей к новой форме записи деления? 5. Почему отработке навыка применения алгоритма письменного деления на однозначное число следует уделять особенно много внимания? 6. Какие новые операции включаются в алгоритм письменного деления на двузначное (многозначные) число? Предложите виды упражнений для отра- ботки умения выполнять только эти новые операции. 7. Какое место в системе изучения письменного деления занимают случаи деления с остатком? 8. Каким способом выполняется деление значений величин, т.е. имено- ванных чисел на отвлеченные числа? Какое место в системе обучения письменному делению занимают такие виды заданий? 9. Объясните целесообразность такого построения изучения письменного умножения и письменного деления, когда сразу же после рассмотрения слу- чая умножения на однозначное число (на разрядные числа, на двузначные и многозначные числа) вводится аналогичный случай деления. 10. В каких случаях деления сначала находят пробные цифры частного, а потом окончательные? Почему их называют "пробные"? Проверку проб- ной цифры частного осуществляют путем умножения на делитель. Нужно ли в этих случаях произведение вычислять или достаточно только прикинуть его границы? 11. В каких учебных ситуациях, по вашему мнению, можно и даже очень по- лезно предложить учащимся выполнить деление многозначных чисел на калькуляторе? 12. Известно, что чаще всего учащиеся допускают ошибки в тех случаях письменного деления, когда в частном получаются нули (в середине или в конце). Какие методические приемы способствуют предупреждению подоб- ных ошибок? 42 СХЕМА №20 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА Формирование ВУ и ВН. Развитие математической речи, логического, а также тео- Обобщение знаний о числах, о свойствах арифметических теоретического мышления. Функциональная пропедевтика. действий, о зависимостях между… Подготовка к дальнейшему изучению математики Уменьшаемое Вычитаемое Разность 5 — 2 = 3 с переменной 10+ = 5 9 4 1 а в а в 21 12 9 6 7 5 3 2 с переменной записать, прочитать, вычис- лить, сравнить, преобразо- вать, доказать, составить по тексту задачи и наоборот прочитать, определить зна- чение истинности (верно или неверно), доказать, преобра- зовать неравенства в ра- венства записать, прочитать, ре- шить (?способы), соста- вить по тексту задачи прочитать, решить спосо- бом подбора Термины. Математические символы. Смысл арифмети- ческих действий. Правила порядка выполнения действий. Обозначение и смысл переменной : , 0, а, в, z – “место- держатель” или просто “ место ”. Определение умножения. Свойства арифметических действий. Правила сравнения чисел. Теоретические зна- ния об арифметических действиях. Математические термины. Правила нахождения неиз- вестных компонентов арифметических действий. Смысл переменной в уравнении, тождестве, неравен- стве. Последовательность чисел в N o . Правила срав- нения чисел. |