фоэ 9. Электроника 9. Вариант 9 Задача 9
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
Задача 29. В германий введена примесь бора (NА=1020 м–3 - концентрация примесей). Изобразите схематически кристаллическую решетку с примесью и нарисуйте зонную диаграмму этого материала. Объясните механизм образования собственных и примесных носителей с вероятностной точки зрения. Где реально находятся электроны, если в терминах зонной теории говорится: ”Электрон 1 находится в валентной зоне, электрон 2 - в зоне проводимости, электрон 3 - на уровне примесного центра”. Определите температуры истощения примесей Ts и перехода к собственной проводимости Ti. Нарисуйте и объясните зависимость lnn(1/T) c учетом указанных температур. Если в кристаллическую решетку германия в качестве примеси внедрить атомы какого-либо трехвалентного элемента, например, бора, то для установления химических связей с четырьмя соседними атомами кристаллической решетки у примесного атома не хватает одного электрона, вследствие чего одна ковалентная связь оказывается ненасыщенной, то есть образуется вакансия (дырка). Потребность в установлении четырех химических связей приводит к тому, что атом бора может захватить недостающий электрон у одного из соседних атомов германия. Захваченный электрон локализуется в примесном атоме и не принимает участия в создании электрического тока, так как атом-акцептор достроил свою оболочку до устойчивого состояния. В результате примесный атом превращается в отрицательный ион, неподвижно закрепленный в узле кристаллической решетки, а вблизи атома германия, отдавшего электрон, появляется вакантное энергетическое состояние - дырка. За счет эстафетного перехода электронов от одного атома к другому дырка может перемещаться по кристаллу.  Внедрение акцепторной примеси в кристалл кремния Дырки примесного происхождения добавляются к собственным дыркам, поэтому электропроводность полупроводника становится преимущественно дырочной. Такие примесные полупроводники называются дырочными (акцепторными) полупроводниками или полупроводниками p-типа, а примеси, обусловливающие дырочную проводимость - акцепторными примесями. В отличие от собственных полупроводников образование свободных дырок, обусловленное акцепторными примесями, не сопровождается образованием свободных электронов, поэтому в полупроводниках p-типа основными носителями заряда являются дырки, а неосновными - свободные электроны. Наиболее распространенными акцепторными примесями по отношению к кристаллам кремния и германия являются атомы третьей группы периодической системы элементов Д. И. Менделеева: бор, алюминий, галлий, индий. Минимальная энергия, необходимая атому-акцептору, чтобы захватить у соседнего атома кристаллической решетки электрон, недостающий для образования устойчивой электронной оболочки, называется энергией ионизации акцепторной примеси. Численно величина энергии ионизации акцепторной примеси близка к энергии ионизации донорной примеси. Следует отметить, что для полупроводников типа AIIIBV (GaAs, InSb, GaP, InP и т.п.), донорными примесями являются элементы VI группы (Te), а акцепторными - элементы II группы (Cd, Zn). Донорные атомы замещают атомы элемента B, а акцепторные - атомы элемента А с образованием соответственно свободного электрона и дырки. Часто в полупроводнике одновременно присутствуют и донорные, и акцепторные примеси, в концентрациях NД и NА соответственно. Если NД>NА, то при температуре абсолютного нуля все акцепторные уровни заполняются электронами, а число заполненных донорных уровней уменьшается до (NД−NА). При повышении температуры электроны именно этих уровней переходят в зону проводимости, так как для перехода в зону проводимости электронов акцепторных уровней требуется гораздо большая энергия. Разность (NД−NА) называют эффективной концентрацией донорных атомов. Если NА>NД, то при температуре абсолютного нуля электроны со всех донорных уровней переходят на акцепторные уровни, а число свободных акцепторных уровней уменьшается до (NА−NД). При повышении температуры происходит переход электронов из валентной зоны на свободные акцепторные уровни, так как для перехода электронов с заполненных акцепторных уровней в зону проводимости требуется гораздо большая энергия. Разность (NА−NД) называют эффективной концентрацией акцепторых атомов. Полупроводник, у которого концентрации донорной и акцепторной примесей равны, называется скомпенсированным полупроводником. Скомпенсированный полупроводник имеет такую же удельную проводимость, как и собственный, но отличается от последнего рядом электрофизических параметров, поскольку наличие примесей вызывает искажения кристаллической решетки. С точки зрения модели энергетических зон примеси или дефекты кристаллической решетки создают энергетические уровни, расположенные в запрещенной зоне, разделяющей валентную энергетическую зону и зону проводимости. Процентное содержание примесных атомов обычно очень мало, а расстояния между ними достаточно велики, следовательно, по отношению друг к другу их можно рассматривать как изолированные атомы, энергетические уровни которых не расщепляются и не образуют энергетических зон. Донорная примесь образует локальный энергетический уровень (донорный уровень), расположенный в запрещенной энергетической зоне вблизи дна зоны проводимости, занятый в невозбужденном состоянии электроном. При возбуждении донорная примесь отдает электрон в зону проводимости. Расстояние между донорным уровнем и дном зоны проводимости равно энергии ионизации донорной примеси. Акцепторная примесь образует локальный энергетический уровень (акцепторный уровень), расположенный в запрещенной энергетической зоне вблизи потолка валентной зоны, свободный от электрона в невозбужденном состоянии. При возбуждении акцепторная примесь захватывает электрон из валентной зоны. Расстояние между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны равно энергии ионизации акцепторной примеси. С увеличением концентрации примесей расстояния между примесными атомами уменьшаются и их энергетические уровни постепенно превращаются в примесные энергетические зоны. При достижении определнной концентрации примесей примесные энергетические зоны сливаются с ближайшими энергетическими зонами кристалла, в результате чего образуется зонная структура, близкая к зонной структуре металлов. Такой примесный полупроводник называют вырожденным полупроводником или полуметаллом. Некоторые примеси обладают сравнительно высокой энергией ионизации и образуют энергетические уровни, расположенные вблизи середины запрещенной зоны (например, золото в кремнии). Введение таких примесей существенно облегчает как генерацию, так и рекомбинацию свободных электронов за счет двухступенчатых переходов из одной разрешенной зоны на примесный уровень и с примесного уровня в другую разрешенную зону. Энергетические уровни примесей с высокой энергией ионизации называют генерационно-рекомбинационными центрами. Существуют примеси, создающие энергетические уровни (ловушки), расположенные вблизи середины верхней или нижней половин запрещенной зоны. Такие уровни в отличие от генерационно-рекомбинационных центров захватывают носители из ближайшей разрешенной энергетической зоны и через некоторое время отдают их в ту же зону, поскольку расстояние до другой разрешенной зоны значительно больше. Следует отметить, что многие примеси создают в запрещенной зоне по 2-3 уровня. Эти примеси также играют значительную роль в полупроводниковой электронике. Например, золото в кремнии создает два уровня: один в середине, другой - в нижней половине запрещенной зоны. Первый из этих уровней является генерационно-рекомбинационным центром, а второй - донорным уровнем. Этот факт объясняется возможностью некоторых примесных атомов захватывать не один, а два и больше электронов. «Электрон 1 находится в валентной зоне» означает, что электрон 1 является валентным электроном, т.е. находится на внешней (валентной) оболочке собственного атома полупроводника. «Электрон 2 находится в зоне проводимости» означает, что электрон 2 является свободным, т.е . свободно перемещается по полупроводнику. Электрон 3 - на уровне примесного центра. По истечении некоторого промежутка времени электроны из зоны проводимости возвращаются в валентную зону или на пустые места какого-либо примесного уровня. Иначе говоря, свободный электрон, пропутешествовав в межатомном пространстве кристалла, рано или поздно встречается с вакантным местом и занимает его. При этом если это вакантное место - положительно заряженный ион примеси, то происходит исчезновение одного электрона проводимости, а если вакантным местом является разорванная связь в кристаллической решетке - дырка, то происходит исчезновение сразу двух свободных носителей: и электрона, и дырки. Безызлучательная рекомбинация, характерная для полупроводников с достаточно широкой запрещенной зоной, протекает, как правило, с участием примесных центров. Объясняется это тем, что высвобождающаяся при переходе электрона из зоны проводимости в валентную зону довольно большая энергия не может быть передана кристаллической решетке за один раз. Вероятность такого акта столь же. мала, как, например, вероятность одновременного столкновения в одной точке сразу десяти частиц. В случае же рекомбинации через примесные уровни энергия электрона передается кристаллической решетке в два этапа. При этом чем ближе к середине запрещенной зоны находится энергетический уровень примесного атома, тем более вероятной оказывается рекомбинация через него, потому что энергия в этом случае выделяется в виде двух приблизительно одинаковых порций, каждая из которых равна приблизительно половине Wg. На языке зонной теории это означает, что на первом этапе примесный центр захватывает электрон, а на втором - дырку. В принципе этапы этого процесса могут происходить и в обратном порядке. Их последовательность определяется вероятностью захвата примесным центром электрона и дырки. Если энергетический уровень примесного центра расположен ближе к дну зоны проводимости, то вероятность захвата электрона будет выше вероятности захвата дырки, так как при захвате электрона будет выделяться меньшая энергия (вообще, чем меньше выделяемая энергия, тем процесс более вероятен). В этом случае электрону после его захвата примесным центром приходится некоторое время "ждать" дырку. Дело в том, что хотя дырок может быть и много, не с каждой из них может прорекомбинировать электрон. Рекомбинация возможна лишь в тех случаях, когда электрон имеет возможность отдать выделяемую энергию кристаллической решетке. Температура TS полного истощения примеси определяет нижнюю границу рабочего диапазона температур полупроводника и определяется по формуле:  Например, для германия с уровнем легирования ND=1022 м-3 и энергии ионизации примеси Wион=0,01 эВ температура истощения TS=30 К.  Чем больше концентрация примеси, тем при более высокой температуре наступает ее истощение. Резкое увеличение удельной электропроводности при некоторой температуре соответствует переходу к области собственной проводимости (участки 3-6-8), когда доминирующую роль в механизме электропроводности начинают играть перебросы электронов через всю запрещенную зону. Температура, при которой происходит этот переход, называется температурой ионизации Ti:  Для германия с указанными выше характеристиками температура ионизации составляет 430 К. Задача 39. Сформулируйте закон действующих масс. Учитывая величины Тs и Ti, определите концентрацию основных и неосновных носителей в материале при температуре Т и концентрации примесей N. Все примеси полностью ионизированы. Сравните по величине значения концентраций в германии и кремнии. Германий: N = 1020 м-3; Т = 30 оС; кремний: N = 1020 м-3; Т = 30 оС. Решение 1) Закон действующих масс: для данной температуры произведение равновесных концентраций основных и неосновных носителей заряда есть величина постоянная и равная квадрату концентрации собственных носителей заряда. 2) Температура Т=30 С=303 К соответствует области полной ионизации примеси. 3) Рассмотрим германий с N=1020 м-3; Т=30 С. Концентрация основных носителей заряда в области полной ионизации примеси равна примесной концентрации nоснGe=N=1020 м-3. Концентрация собственных носителей в германии при Т=303 К: 2,5*1019 м-3 Концентрация неосновных носителей заряда в области полной ионизации примеси согласно закону действующих масс равна 6,25*1018 м-3 4) Рассмотрим кремний с N=1020 м-3; Т=30 С. Концентрация основных носителей заряда в области полной ионизации примеси равна примесной концентрации nоснSi=N=1020 м-3. Концентрации собственных носителей в кремнии при 303 К: 1,73*1021 м-3 Концентрация неосновных носителей заряда в области полной ионизации примеси согласно закону действующих масс равна 3*1022 м-3 5) Сравнение по величине значений концентраций в германии и кремнии: концентрации основных носителей заряда равны, концентрации неосновных носителей различаются в 30000/6,25=4800 раз Задача 49. Сформулируйте дифференциальный закон Ома, опишите связь между проводимостью, концентрацией и подвижностью. Учитывая величины Тs и Ti, определите и сравните по величине значения проводимости германия и кремния. Значения подвижности носителей в Ge : n = 0,39 м2/(В·с); p = 0,19 м2/(В·с); в Si: n = 0,14 м2/(В·с); p = 0,05 м2/(В·с). Германий: N = 1022 м—3 ; Т = 20 оС; кремний: N = 1022 м—3 ; Т = 20 оС. 1) Дифференциальный закон Ома: плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля (γ – удельная проводимость). j=γE Электропроводность, возникающая под действием электрического поля за счет движения электронов и в противоположном направлении такого же количества дырок, называется собственной. В удельную проводимость полупроводника дают вклад носители двух типов - электроны и дырки  ,где n и μn - концентрация и подвижность электронов, p и μp - концентрация и подвижность дырок. Для собственного полупроводника концентрация носителей определяется шириной запрещенной зоны и значением температуры по уравнению Больцмана  , 1/м3то есть при 0< kT < ΔWo переброс через запрещенную зону возможен. В собственном полупроводнике концентрация электронов ni равна концентрации дырок pi, ni = pi, ni + pi = 2ni . Подвижность носителей заряда представляет скорость, приобретаемую свободными электронами или ионами в электрическом поле единичной напряженности  , м2/(В. с)2) Температура Т=30 С=303 К соответствует области полной ионизации примеси. 3) Рассмотрим германий, легированный мышьяком, с N=1022 м-3; Т=20 С. Германий легирован мышьяком (донорной примесью), следовательно, основными носителями заряда являются электроны, неосновными – дырки. Концентрация собственных носителей в германии при Т=293 К: 2,5*1019 м-3 Концентрация неосновных носителей заряда в области полной ионизации примеси согласно закону действующих масс равна 6,25*1016 м-3 Проводимость германия γ=1,6*10-19*(2,5*1019*0,39+6,25*1016*0,19)=1,56 Ом·м 4) Рассмотрим кремний, легированный индием, с N=1022 м-3; Т=20 С. Кремний легирован индием (акцепторной примесью), следовательно, основными носителями заряда являются дырки, неосновными – электроны. Концентрации собственных носителей в кремнии при 293 К: 1,73*1021 м-3 Концентрация неосновных носителей заряда в области полной ионизации примеси согласно закону действующих масс равна 3*1020 м-3 Проводимость кремния γ=1,6*10-19*(1,73*1021*0,05+3*1020*0,14)=13,91 Ом·м 5) Сравнение по величине значения проводимости германия и кремния: 13,91/1,56=8,8 |