Векторные пространства. Векторные пространства

• Название: Векторные пространства
• Дата: 09.03.2021
• Размер: 1.92 Mb.
• Имя файла: Векторные пространства.docx
• Тип: Глава; #182811
• страница: 3 из 4

, где .

139. 
     
     

, где .

, где .

140. 
     
     

, где .

141. 
     
     

, где

142. 
     
     

, где .

143. 
     
     

, где .

, где .

144. 
     
     

, где .

145. 
     
     

, где .

, где .

146. 
     
     

, где .

, где

147. 
     
     

, где .

, где

148. 
     
     

Показать, что скалярное произведение двух векторов тогда и только тогда выражается равенством , когда базис, в котором заданы координаты, является ортонормированным.

149. 
     
     

Если есть подпространство пространства , то любой вектор однозначно представляется в

виде , где , . Указать идею для вычисления и

Дополнить векторы до ортогонального базиса

150. 
     
     

Например,

151. 
     
     

Например,

152. 
     
     

Например,

153. 
     
     

Найти матрицу перехода от ортонормированного базиса к базису

Применяя процесс ортогонализации, построить ортонормированный базис евклидова пространства по заданному базису

154. 
     
     

155. 
     
     

156. 
     
     

157. 
     
     

158. 
     
     

159. 
     
     

160. 
     
     

Применяя процесс ортогонализации, построить ортонормированный базис евклидова подпространства по заданному базису

161. 
     
     

162. 
     
     

Линейное подпространство задано линейной оболочкой. Найти систему линейных уравнений, задающих ортогональное дополнение

163. 
     
     

_{, где}

164. 
     
     

_{, где}

165. 
     
     

Линейное подпространство задано линейной оболочкой. Найти базис ортогонального дополнения

166. 
     
     

, где

Например,

167. 
     
     

, где

Например,

168. 
     
     

, где

.

Например, ,

169. 
     
     

, где

Например,

170. 
     
     

Линейное подпространство задано однородным уравнением . Найти базис ортогонального дополнения .

Например,

Линейное подпространство , заданно системой однородных уравнений. Найти базис ортогонального дополнения _.

171. 
     
     

172. 
     
     

173. 
     
     

Например,

174. 
     
     

Например,

Линейное подпространство задано уравнениями. Найти уравнения, задающие ортогональное дополнение .

175. 
     
     

176. 
     
     

177. 
     
     

Например,

Найти ортогональную проекцию и ортогональную составляющую вектора на линейное подпространство :

178. 
     
     

_,

179. 
     
     

, L:

180. 
     
     

, L:

181. 
     
     

, L:

182. 
     
     

,