Расчёт координат места судна-1. Вероятнейших координат местоположения судна по избыточным навигационным измерениям

• Название: Вероятнейших координат местоположения судна по избыточным навигационным измерениям
• Дата: 31.03.2023
• Размер: 3.07 Mb.
• Имя файла: Расчёт координат места судна-1.docx
• Тип: Методические указания; #1027886
• страница: 1 из 4

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования		Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О Макарова

И.В. Ююкин

РАСЧЕТ

ВЕРОЯТНЕЙШИХ КООРДИНАТ

МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ СУДНА

ПО

ИЗБЫТОЧНЫМ

НАВИГАЦИОННЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ
Методические указания

для

курсовой работы

по математическим основам судовождения

Санкт-Петербург

ГУМРФ имени адмирала. С.О. Макарова

2020

 СТРАТЕГИЯ РАСЧЁТА КООРДИНАТ МНК
5 4






















2




1

3
6




8

ТАКТИЧЕСКИХ ШАГОВ


7


АЛГОРИТМ

1. ─ вектор измерений навигационных параметров

2. ─ матрица коэффициентов линий положения (матрица частных производных)

3. ─ весовая матрица

4. ─ промежуточная матрица

5. ─ матрица коэффициентов нормального уравнения

6. = ─ ковариационная матрица погрешностей географических координат

7. × ─ псевдообратная матрица

8. ─ вектор искомых неизвестных
— оптимальность решения по МНК


1.1 ПЕРВАЯ ИТЕРАЦИЯ РСЧЕТА КООРДИНАТ
1.1.1 Расчёт вектора измерений навигационных параметров :

				∆ = –	∆ = ( – )×cos60°
1	60°05.7'N	69°37.8'W	27.4°	60°05.7'N–59°58.4'N=+7.3'	(69°37.8'W–69°44.4'W)×0.5=+3.3'	0.424561
2	60°02.2'N	69°33.0'W	59.1°	60°02.2'N–59°58.4'N=+3.8'	(69°33.0'W–69°44.4'W)×0.5=+5.7'	0.982794
3	59°55.2'N	69°29.6'W	116.3°	59°55.2'N–59°58.4'N=–3.2'	(69°29.6'W–69°44.4'W)×0.5=+7.4'	1.978945
4	60°04.1'N	69°47.0'W	349.9°	60°04.1'N–59°58.4'N=+5.7'	(69°47.0'W–69°44.4'W)×0.5=–1.3'	6.058951

59°58.4'N	69°44.4'W

π=3.141592653589793

Deg →Rad: × /180

Rad→ Deg: ×180/

СКП измерения пеленга m=0.2°=0.003490658503 радиан

Промежуточная широта 60°N(S)

Рис. 1.1.1 Схема расположения навигационных ориентиров


Рис. 1.1.2 Иллюстративная показательная схема расположения навигационных ориентиров

(не соответствует условиям задачи

для использования в качестве примера возможного оформления)
Вычисление arctg на калькуляторе CASIO fx-100MX: MODE: Deg Rad

1 2

SHIFT ANS =
= arctg(∆ /∆ )=arctg(+3.3/+7.3)= arctg(+0.452054794)=24.32557523°

=arctg(∆ /∆ )=arctg(+5.7/+3.8)=arctg(+1.500000000)=56.30993247°

=arctg(∆ /∆ )=arctg(+7.4/–3.2)=arctg(–2.312500000)= –66.61477895°+180°=

=113.38522110°

=arctg(∆ /∆ )=arctg(–1.3/+5.7)=arctg(–0.228070175)= –12.84770486°+360°=

=347.15229510°
– =27.4°–24.32557523°=3.07442477°×π/180=0.05365883

– =59.1°–56.30993247°=2.790067526°×π/180=0.048695864

– =116.3°–113.38522110°=2.91477890°×π/180=0.05087249

– =349.9°–347. 15229510°=2.7477049°×π/180=0.04795650

= = Вектор – это частный случай матрицы!

1.1.2 Расчёт матрицы частных производных :

= =
(∆ ) / (∆ +∆ )
– (∆ ) / (∆ +∆ )

+3.3/( ) = 3.3/(10.89+53.29) = 3.3/64.18 = 0.0514179

+5.7/( ) = 5.7/(32.49+14.44) = 5.7/46.93 =0.121457489

+7.4/( ) = 7.4/(54.76+10.24) = 7.4/65.00 =0.113846153

–1.3/( ) = –1.3/(1.69+32.49) = –1.3/34.18 =–0.038033937

–7.3/( )=–7.3/(10.89+53.29) =–7.3/64.18=–0.113742598

–3.8/( )=–3.8/(32.49+14.44)= –3.8/46.93=–0.080971659

+3.2/( )=3.2/(54.76+10.24)=3.2/65.00=0.049230769

–5.7/( )=–5.7/(1.69+32.49)= –5.7/34.18=–0.166764189
; ; ; .

1.1.3 Расчёт весовой матрицы :
Весовой элемент:
= = =82070.15875

= =
1.1.4 Расчёт промежуточной матрицы :



= ×

× =
=

1.1.5 Расчёт матрицы коэффициентов нормального уравнения :
= × =
= ×

× =

=
=
Для обращения матрицы (по аналогии с заданием №1) вычисляем определитель.
Правило Саррюса для расчёта определителя:


Det( )=

Det( )=372653511870
1.1.6 Расчёт ковариационной матрицы погрешностей географических координат:

=
=

верхний левый блок

1.1.7 Расчёт псевдообратной матрицы × :
× =
×

× =
=

× =

1.1.8 Расчёт вектора искомых неизвестных :
× =
= → вектор решений

∆

→ ∆

∆

∆ = 0.050294×180/ =2.8816°
= +∆

= +∆ / cos60°= +∆ /0.5= +2×∆

59°58.4'N	69°44.4'W