Расчёт координат места судна-1. Вероятнейших координат местоположения судна по избыточным навигационным измерениям

• Название: Вероятнейших координат местоположения судна по избыточным навигационным измерениям
• Дата: 31.03.2023
• Размер: 3.07 Mb.
• Имя файла: Расчёт координат места судна-1.docx
• Тип: Методические указания; #1027886
• страница: 2 из 4

=59°58.4'+0.004635'=59°58.404635'N=59°58'24.28''N

(0.404636'×60''=24.2781")
=69°44.4'W+2×0.003665'E=–69°44.4'+0.00733'=69°44.39267'W=69°44'23.56"W

(0.39267'×60''=23.5602")

59°58'24.28''N	69°44'23.56"W

1.1.9 Расчёт невязки (вектор из счислимой точки в обсервованную):
=arctg(∆ /∆ )=arctg(0.003665/0.004635)=arctg(0.790722761)=38.33422454°≈38.3°

(направление вектора невязки в градусах)

=∆ +∆ ( теорема Пифагора с катетами ∆ и ∆ ).

= ( величина невязки ).

= =0.000021483225+0.000013432225=0.00003491545

= =0.005908929683≈0.005909.

1.2 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОБСЕРВАЦИИ

Из пункта 6 используем определённую ковариационную матрицу :



В общем виде ковариационную матрицу можно определить следующим образом:
,

где:

– дисперсия погрешностей

– дисперсия погрешностей

= – ковариационные моменты
1.2.1 Расчёт априорной точности обсервации:

Вычисление собственных чисел как экстремальных значений дисперсий:




=
= =

= = = =0.002685967769
=0.051826323×1852 м = 95.98235043 м ≈ 96.0 м
=

= = =

= = =0.000328032231
=0.1811166 ×1852 м = 33.54279448 м ≈ 33.5 м
Угол наклона большей полуоси относительно норда:
Ψ = arctg ( )

Ψ = arctg( ) = arctg( ) = arctg(–0.752840043)=
=– 36.97389815° + 180° = 143.0261018° ≈ 143.0°
= = =101.6771852 ≈ 101.7 м
1.2.2 Расчёт апостериорной точности обсервации:

Формирование вектора невязок = × –
= × – =
=
,

где:

– апостериорная ковариационная матрица погрешностей координат

– количество уравнений ( =4)

– количество неизвестных ( =3)

– априорная ковариационная матрица погрешностей географических координат

(пункт 6)
= ×
× × =1.514264 ≈ 1.5143

= 1.5143

= 1.514264 × =
=

=
верхний левый блок
=


=
= =

= = = =0.004068052646
=0.063781287×1852 м = 118.1229446 м ≈ 118.1 м
=

= = =

= = =0.0004969473545
=0.022292316 ×1852 м = 41.28536931 м ≈ 41.3 м
Угол наклона большей полуоси относительно норда:
Ψ = arctg ( )

Ψ = arctg( ) = arctg( ) = arctg(–0.752944432)=
=– 36.9777154° + 180° = 143.0222846° ≈ 143.0°
= = =125.1131488 ≈ 125.1 м

Рис. 1.2.1 Априорная и апостериорная оценка точности обсервации

по первой итерации


Рис. 1.2.2 Иллюстративный показательный пример априорной и апостериорной оценки точности обсервации

(не соответствует условиям задачи

для использования в качестве примера возможного оформления)


2.1 ВТОРАЯ ИТЕРАЦИЯ РАСЧЁТА КООРДИНАТ

РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕРВОЙ ИТЕРАЦИИ:
=

∆

→ ∆

∆
∆ =+2.881624°
2.1.1 Формирование нового вектора :

		∆	∆
1	27.4°	+7.3'–0.04635=+7.295365	+3.3'–0.003665=+3.296335	27.19696205°	+0.003544
2	59.1°	+3.8'–0.04635=+3.795365	+5.7'–0.003665=+5.696335	59.20682081°	–0.001864
3	116.3°	–3.2'–0.04635=–3.204635	+7.4'–0.003665=+7.396335	116.3074243°	–0.000130
4	349.9°	+5.7'–0.04635=+5.695365	–1.3'–0.003665=–1.303665	349.9887714°	–0.001549

9°58'24.28''N	69°44'23.56"W

Обсервованные координаты первой итерации

принимаются за счислимые!
π=3.141592653589793

Deg →Rad: × /180

Rad→ Deg: ×180/

СКП измерения пеленга m=0.2°=0.003490658503 радиан

Промежуточная широта 60°N(S)
= arctg(∆ /∆ )=arctg(+3.296335/+7.295365)= =arctg(+0.451839626)=24.31533805°+2.881624°=27.19696205°

=arctg(∆ /∆ )=arctg(+5.6963335/+3.795365)=

=arctg(+1.500866188)=56.32519681°+2.881624°=59.20682081°

=arctg(∆ /∆ )=arctg(+7.396335/–3.204635)=arctg(–2.308011677)=

–66.57419969°+180°=113.4258003°+2.881624°=116.3074243°

=arctg(∆ /∆ )=arctg(–1.303665/+5.695365)=arctg(–0.228899289)=

–12.89285262°+360°=347.1071474°+2.881624°=349.9887714°

– =27.4°–27.19696205°=0.20303795°×π/180=0.00354364

– =59.1°–59.20682081°=–0.10682081°×π/180=–0.00186439

– =116.3°–116.3074243°=–0.007424305°×π/180=–0.00012954

– =349.9°–349.9887714°=–0.088771378°×π/180=–0.00154943

= = Вектор – это частный случай матрицы!

2.1.2 Расчёт матрицы частных производных :
= =
(∆ ) / (∆ +∆ )
– (∆ ) / (∆ +∆ )

+3.296335/( ) = 3.296335/(10.86582443+53.22235048) =

= 3.296335/64.08817491 =0.051434371

+5.696335/( ) = 5.696335/(32.44823243+14.40479548) = =5.696335/46.85302791 =0.1215788001

+7.396335/( ) = 7.396335/(54.70577143+10.26968548) = =7.396335/64.97545691 =0.11383275

–1.303665/( ) = –1.303665/(1.699542432+32.43718248) =

= –1.303665/34.13672492 =–0.038189515
–7.295365/( )=–7.295365/(10.86582443+53.22235048) =

=–7.295365/64.08817491=–0.113833246

–3.795365/( )=–3.795365/(32.44823243+14.40479548)=

=–3.795365/46.85302791=–0.081005757

+3.204635/( )=

=3.204635/(54.70577143+10.26968548)=3.204635/64.97545691=0.049320699

–5.695365/( )=–5.695365/(1.699542432+32.43718248)=

=–5.695365/34.13672492=–0.166839818
; ; ; .