Вычислительный эксперимент в методах диагностики микро и наноструктур

• Название: Вычислительный эксперимент в методах диагностики микро и наноструктур
• Дата: 01.07.2022
• Размер: 2.33 Mb.
• Имя файла: razdel_3.doc
• Тип: Документы; #622327
• страница: 4 из 6

§3.5 Программная реализация многопараметрового определения свойств многослойных структур

3.5.1 IMD - Программа для моделирования оптических свойств многослойных структур

Здесь будут описаны вычислительные и графические возможности программы IMD, а также приведен пример её использования для моделирования свойств двухслойной структуры. Программа IMD представлена в свободном доступе в сети Интернет по ссылке [1].

Программа IMD была разработана Дэвидом Виндтом (David Windt)[11] и предназначена для моделирования таких оптических свойств многослойных структур как отражение, пропускание, поглощение, фазовый сдвиг при отражении, интенсивность электрического поля и эллипсометрические параметры.

Программа позволяет строить и использовать как спектрально - угловые зависимости оптических свойств, так и отдельно спектральные при фиксированном угле падения и отдельно угловые зависимости при фиксированной длине волны. Для построения различных зависимостей и визуализации вычислений используется программаIMDXPLOT, входящая в состав IMD.

Достоинством программы является её направленность на решение обратной задачи для многослойных структур с размытыми переходными слоями и возможность оценки степени соответствия используемой модели реальной структуре по близости расчётных и экспериментально определённых зависимостей оптических свойств от частоты или угла падения.

Работа программы IMD основана на анализе и определении свойств многослойных структур с использованием моделей слоев, задаваемых пользователем по определенному шаблону. Задание модели структуры состоит в указании химического состава и оптических свойств подложки и окружающей среды, химического состава, оптических свойств, толщин каждого слоя и параметров переходных слоёв, например, шероховатости. Для задания оптических свойств материалов программа IMD включает в себя базу данных, содержащую оптические константы для более чем 150 материалов в спектральном диапазоне от рентгеновского до дальнего инфракрасного.

IMD может моделировать как зеркальное, так и диффузное отражение излучения. Имеются средства задания поляризации используемого излучения: p-поляризации, s-поляризации и смешанной поляризации. Отражение и пропускание поляризованного излучения многослойными структурами вычисляются по формулам Френеля (3.4.3), дающим в зависимости от поляризации коэффициент отражения или , и коэффициент пропускания или , где индекс i обозначает среду, в которой распространяется излучение, падающее на границу раздела, j обозначает преломляющую среду.

Используя различные профильные функции, IMD дает возможность моделировать шероховатость поверхности каждого слоя и диффузную размытость межслойных границ.

Моделирование границ раздела

При наличии шероховатости поверхности и, или, размытости межслойных границ доля зеркально отраженного излучения уменьшается из-за граничного рассеяния, при этом встает необходимость учитывать потери энергии излучения. Вместо представления границы раздела как резкой скачкообразной смены коэффициента преломления используется функция профиля границы p(z) (рисунок 9). Функция p(z) предложена Стернсом (Stearns) и определяется как нормализованное среднее значение диэлектрической функции вдоль координаты z:

(3.5.1)

где (3.5.2)

Здесь х и у координаты в плане структуры из i-того и j-того слоёв, разделённых переходным слоем. Стернс показал, что в случае не резкой границы



Рисунок 9. Изображение профильной функции p(z), описывающей шероховатую или диффузную межслойную границу[11].

результирующие изменения зеркального отражения могут учитываться умножением коэффициентов отражения Френеля на функцию , которая является преобразованием Фурье функции . При этом модифицированные коэффициенты Френеля запишутся

(3.5.3)

где s_i=4π cosθ_i/λ , λ – длина волны излучения

Уменьшение зеркального отражения зависит только от усредненного по (x, y) изменения коэффициента преломления поперек границы, поэтому считается, что коэффициент отражения может уменьшаться как чисто шероховатой границей, имеющей резкий переход, так и чисто диффузной границей, в которой коэффициент преломления меняется плавно вдоль координаты z или границей описываемой комбинацией свойств шероховатой и диффузной границ. В программе IMD доступно использование пяти функций профиля границы p(z), которые представлены в таблице 3 вместе с соответствующими функциями .

Таблица 3. Профильные функции p(z) и соответствующие коэффициенты , модифицирующие коэффициенты отражения Френеля[11]

Название функции	p(z)
Функция ошибок
Экспоненциальная
Линейная
Синусоидальная
Ступенчатая

Функция может модифицироваться заменой s_i на для корректного учета эффекта шероховатости при наличии полного внешнего отражения рентгеновского излучения, когда углы падения меньше критического. Ширина каждой профильной функции p(z), представленной в таблице 3, задается параметром σ (рисунок 9), характеризующий ширину граничного слоя. Параметр шероховато - диффузной границы σ определяется как среднеквадратическое значение параметров σ_шер и σ_диф:

(3.5.4)

Если граница раздела содержит только шероховатость, то σ= σ_шер, в случае диффузной границы σ= σ_диф , в промежуточных случаях по формуле (3.5.4). В программе IMD несовершенство границы задается пользователем выбором функции профиля границы p(z) и заданием параметра σ.

Вычисление оптических функций многослойных структур

Рассмотрим многослойную структуру как последовательность N слоев нанесенных на подложку (рисунок 10), пусть каждый i-й слой имеет толщину d_i, комплексный показатель преломления n_i, шероховатость/диффузность σ_i. Комплексный показатель преломления окружающей среды - n_a, комплексный показатель преломления подложки - n_s, тогда коэффициенты Френеля r_i и t_i запишутся

(3.5.5)

(3.5.6)

где β_i=2πd_in_icosθ_i/λ, коэффициент r_ij вычисляется по формуле 3.5.3 с учетом поляризации излучения, r_j и t_j – коэффициенты относящиеся к слою j.



Рисунок 10. Многослойная структура с N слоями [11].

Энергетический коэффициент отражения R и коэффициент пропускания T запишутся

(3.5.7 а)

(3.5.7 б)

При зеркальном отражении излучения (отсутствии рассеяния - S) коэффициент поглощения – A вычисляется как

(3.5.7 в)

Фазы отраженных и прошедших волн вычисляются по формулам

(3.5.8 а)

(3.5.8 б)

Указание параметров поляризации излучения

Падающее на структуру излучение может иметь не только строго s или p поляризованные компоненты, но и смешанную s и p поляризацию. Программа IMD высчитывает оптические свойства с учетом фактора поляризации f:

(3.5.9)

где I^s и I^p – интенсивность s и p компонент, соответственно.

Так, в случае p поляризации f =-1, в случае s поляризации f =1, при неполяризованном излучении f =0. Для учета различной чувствительности приемников излучения к s и p поляризации в программе IMD задается коэффициент чувствительности q, определяемый как отношение чувствительностей к s и p-поляризованному излучению. С учетом введенных значений f и q средний (промежуточный) коэффициент отражения высчитывается как

(3.5.10)

Аналогично вычисляются значения пропускания - T^a, поглощения - A^a, и интенсивности - I^a.

Учет конечного углового и спектрального разрешения аппаратуры в программе IMD происходит на основе задаваемых параметров ширины гауссова распределения точности измерения углов δθ и длин волн δλ.

Определение свойств не резких «многоуровневых» межслойных границ

Межслойную границу можно представлять не только как резкий скачок значений оптических свойств. В некоторых случаях более адекватной будет модель структуры, представляющая границу между слоями как область с плавно изменяющимися значениями оптических свойств от одного материала к другому (рисунок 11).



Рисунок 11. Модель структуры с многоуровневой границей шириной w_g, состоящей из N_gслоев.

В программе IMD такая «многоуровневая» граница описывается тремя параметрами, шириной границы -w_g, числом слоев - N_g на которые разбивается граница и фактором распределения X_g, определяющим положение многоуровневой границы по отношению к условной границе между слоями.

Толщина каждого слоя многоуровневой границы определяется величинойw_g/ N_g. Оптические константы каждого слоя l =1,…,Ngопределяется по формулам

(3.5.11 а)
(3.5.11 б)

С учетом введения многоуровневой границы толщина слоёв i и jс однородным распределением свойствуменьшается (рисунок 11), в результате толщины i-го слоя d_i и j- го слоя d_j уменьшаются до и , соответственно:

(3.5.12 а)

(3.5.12 б)

где фактор распределения принимает значения 0g<1. При этом общая толщина слоев сохраняется, т.е. + +w_g= d_i+d_j.