Вычислительный эксперимент в методах диагностики микро и наноструктур

• Название: Вычислительный эксперимент в методах диагностики микро и наноструктур
• Дата: 01.07.2022
• Размер: 2.33 Mb.
• Имя файла: razdel_3.doc
• Тип: Документы; #622327
• страница: 6 из 6

Ниже поля графиков располагается переключатель, определяющий вид графиков: контурный, заполненный цветом контурный или контурный с цветовым изображением величины хи-квадрат. Ниже расположены области CONFIDANCE LEVEL, FIT PARAMETERS и FIXED CURVES (предназначена для задания параметров дополнительных кривых).

Движок Display области CONFIDANCE LEVEL задает в процентах величину значимости в формуле (3.5.15). По значению и по числу степеней свободы рассчитывается соответствующая величина χ² , которая дает величину в (3.5.15). Если в поле Confidenceinterval, находящееся рядом с движком Display установлено значение independent (независимый, т.е. для каждого параметра отдельно), то будет считаться, что число степеней свободы в распределении χ² равно 1, при значении joint (объединенный) – число степеней свободы будет равно числу неизвестных параметров. В формуле (3.5.15) величина S_min определяется в процессе поиска значений неизвестных параметров, величина определяется в процессе построения доверительных интервалов в окне Confidence Intervals. Сумма S_min+ задает доверительную область. Поясним смысл доверительной области. Доверительная область заключает внутри себя те значения параметров, которые обеспечивают соответствие экспериментальных и модельных данных на количество процентов не ниже . Так, на рисунке 20 изображена доверительная область значений толщин слоя- z и показателей поглощения - k, задано значение значимости %, следовательно, доверительная область заключает внутри себя значения параметров, дающих не менее чем 93 процентное соответствие экспериментальных и модельных данных. Проценты высчитываются относительно полного соответствия, когда =0, а доверительные интервалы сходятся в точке S_min.

Если количество неизвестных параметров более одного, то появляется область FIT PARAMETERS. Флажок Continue variable установленный напротив параметра означает, что он будет принимать значения из диапазона определенного ранее в окне Fit Parameter (рисунок 15). При отметке флажком одного параметра строится двухмерная зависимость χ² от соответствующего параметра (рисунок 21). Если отмечено два параметра, то строится двухмерное изображение распределения величины χ², где по осям откладываются значения параметров, а цветом обозначается величина χ² (рисунок 12)_. Изображение распределения величины χ² можно строить для любой пары неизвестных параметров.


Рисунок 20. Окно Confidence Intervals подпрограммы IMDXPLOT

Если напротив параметра флажок Continue variable снят, то движком Index для него можно выбрать конкретное значение из заданного ранее диапазона. При этом каждому значению параметра будет соответствовать свое распределение величины χ² . На рисунке 21 строится зависимость величины χ² от показателя поглощения k слоя серебра (зеленая линия), т.к. в области Fit Parameter отмечено, что параметр k принимает диапазон значений. Флажки напротив значений параметров n и z сняты, их значения можно изменять движком Index. На рисунке приведен случай, когда параметры n и z имеют значения близкие к тем, что определены во время подгонки параметров. В области CONFIDANCE LEVEL установлено значение 7%, в поле Confident Interval значение independent, потому доверительные интервалы строятся на основе распределения χ² с одной степенью свободы и значимостью 0.07 (в программе IMD при вычислении доверительных интервалов аргументом распределения χ² является величина ).



Рисунок 21. Окно Confidence Intervals, двухмерная зависимость

На рисунке 21 доверительный интервал обозначен белыми линиями. Уровень горизонтальной белой линии определяется прибавлением величины χ² (1- =0.93)=0.01 к минимальному значению S_min . Пересечение горизонтальной белой линии с зеленой линией дискретного распределения χ²(k) дает искомый доверительный интервал, который показывает, что в данном случае величина показателя поглощения k в диапазоне от 2.92 до 3.03 даст не менее чем 93 процентное соответствие модельных и экспериментальных данных, при значениях n=1.86 и z= 11.84 нм. Построение доверительных интервалов при меньшем шаге параметров показало, что 99 процентное соответствие гарантируется при изменении значений показателя поглощения в диапазоне от 2.923 до 2.953 и фиксированных значениях n=1.79, z=11.53.

Описанные возможности показывают, что программа IMD является попыткой интегрировать моделирование и определение свойств многослойных структур, проводимые спектральными и угловыми методами; в рентгеновском, ультрафиолетовом, видимом и инфракрасном диапазонах длин волн; при зеркальном и диффузном отражении; при наличии несовершенства границ слоев или моделировании многоуровневых границ. IMD соединяет средства моделирования данных, полученных как по измерению интенсивности, так и по измерению поляризационных характеристик.

К трудностям, которые могут появиться при работе с IMD, можно причислить использование значений оптических констант не соответствующих исследуемому образцу. При попытках использования табличных значений оптических констант нужно помнить, что они зависят не только от длины волны, но в меньшей степени и от того какой справочник мы используем. При диагностике многослойных структур наилучшим вариантом будет измерение оптических параметров подложки и последующее измерение параметров каждого слоя после его формирования или измерение параметров in situ.

Еще одной трудностью является задание начальной точки приближения для алгоритма поиска значений неизвестных параметров, т.к. от этого может сильно зависеть результат счета. В этом контексте построение величины χ² как функции искомых параметров изменяющихся в широком диапазоне может служить ориентиром для выбора такой точки.

В описании программы указана возможность определения 8 неизвестных параметров структуры, однако, на практике точность определения параметров программой IMD уменьшается с ростом их числа и наблюдается повышение чувтсвительности решения к начальной точки приближения.

В целом программа IMD является примером детально продуманной среды моделирования свойств многослойных структуры, с богатым набором и гибкой настройкой характеристик модели и возможностью проводить многопараметровое определение неизвестных величин. В сочетании с хорошей визуализацией количественных данных совокупность этих возможностей может стать мощным диагностическим средством в руках квалифицированного исследователя.