Точки антиподи Задачі
|
07.01.2011, 14:18
|
Задача 1
Визначте довжину дуги 1° екватора. Розв'язання: відомо, що довжина екватора 40075,75 км, а це відповідає 360°, тому потрібно 40075,75 км : 360 0 = 11 1,3 км. Відповідь: довжина дуги 1° екватора дорівнює 111,3 км.
|
Задача 2
Визначте довжину дуги 1градуса меридіана. Розв'язання: відомо, що довжина кола меридіанів дорівнює 40008,5 км, а це відповідає 360 °, тому потрібно 40008,5 км : 360 0 = 111,1 км. Відповідь: довжина дуги Г меридіана становить 111,1 км.
|
Задача 3
Визначте, на якій паралелі 1° довготи дорівнює 1 км. Розв'язання: величина 1° довготи зменшується від екватора до полюсів пропорційно косинусу широти. На широті (р вона становить 1113 х cos ф. Якщо 111.3 х cos ф = 1. то cos ф = = 0,0089 . У - 111,3 За чотиризначними математичними таблицями В.М. Брадіса знаходимо значення ф, воно відповідає 89° 29'. Відповідь: на паралелі 89° 29' дуга величиною 1° буде дорівнювати 1 км.
|
Задача 4
Використовуючи дані, визначте довжину таких паралелей: 0 °; 10 °; 60 н; 75 °; 85 °; 90 °. Розв 'язання: 1) довжина 0 паралелі (екватора) буде такою: 111,321 км х 360 ° = 40075 км; 2) довжина 10 паралелі: 109.641 км х 360 ° = 39 470,76 км; 3) довжина 60 паралелі: 55,801 км х 360 ° = 20 088,36 км; 4) довжина 75 паралелі: 28,902 х 360 0 = 10 404,72 км; 5) довжина 85 паралелі: 9,735 х 360 ° = 3 504,6 км; 6) довжина 90 паралелі (Північний або Південний полюс): 0 км х 360 0 = 0.
|
Задача 5
Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км? Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 7 5-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити. Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км? Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 7 5-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити.
|
Задача 6
Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км? Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 7 5-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити.
|
Задача 7
Визначте, яку відстань пролетить літак, який здійснює кругосвітню подорож: а) по екватору; б) по 40-ій паралелі; в) по Північному тропіку. Розв'язання: а) користуючись табл. 2, визначаємо, що довжина дуги 1° екватора становить 111,321 км, отже: 111,321 км 360° = 40 076 км; б) довжина дуги 1° на 40-й паралелі становить 85,395 км, отже: 85,395 км 360 0 = 30 742 км; в) довжина дуги Г на Північному тропіку становить 102,8 км, отже: 102,8 км • 360 0 = 37 008 км. Відповідь: літак, який здійснює кругосвітню подорож, пролетить по екватору 40 076 км; по 40-ій паралелі - 30 742 км; а по Північному тропіку 37 008 км.
|
Задача 8
Із пункту, що розташований на екваторі, у кругосвітню подорож вилетіли два літаки, один - по меридіану, а другий -по екватору. Екіпаж якого літака і на скільки здійснить цю подорож швидше, якщо довжина кола меридіанів становить 40 008.6 км, екватора - 40 075,7 км, а швидкість літаків - 700 км/год. Розв 'язання: 1) 40 008,6 км : 700 км/год = 57,16 год = 57 год 10 хв. 2) 40 075,7 км : 700 км/год = 57,25 год = 57 год 15 хв. Відповідь: кругосвітню подорож швидше на 5 хв здійснить екіпаж першого літака. Але є й інший спосіб, за допомогою якого можна визначити довжину будь-якої паралелі у кілометрах. Для цього потрібно довжину екватора (40076 км) помножити на косинус паралелі, довжина якої невідома. Наприклад:
|
Задача 9
Санкт-Петербург і Київ розташовані майже на одному меридіані. 21 березня опівдні сонячне проміння у Санкт-Петербурзі падає під кутом 30°, а у Києві в цей момент висота Сонця становить 39°30'. Яка відстань між Санкт-Петербургом і Києвом у градусах і кілометрах? Розв'язання: 1) Якщо географічна широта міст нам невідома, але ми знаємо, що вони розташовані на одному меридіані, і в умові задачі дано висоту Сонця над горизонтом, то можна визначити протяжність ніж цими містами у градусах. Вона буде становити 9°30': 39°30'- 30° = 9°30'; 2) довжина дуги 1° меридіана становить 111,1 км. Визначаємо відстань між містами у кілометрах: 9°30'х 111,1 км = 1055 км. Відповідь: відстань між містами 9°30', або 1055 кілометрів.
|
Задача 10
Яка довжина у кілометрах земного екватора; 30-ї; 80-ї; 89-ї паралелей? Розв'язання: довжина екватора становить 40 076 км; а довжина паралелей встановлюється шляхом множення довжини екватора на косинус паралелі, довжину якої потрібно визначити (на косинус широти). Тому довжина 30-ї паралелі - 40 076 х cos 30 0 = 40076 х 0,8660 = 34 702 км; 60-ї - 40 076 х cos 60° = 40 076 х 0,5 - 20 038 км; 80-ї - 40 076 х cos 80° = 40 076 х 0,1736 = 6 957 км 89-ї - 40 076 х cos 89° = 40 076 х 0,0175 = 701 км. Відповідь: довжина земного екватора 40 076 км, довжина 30-ї паралелі - 34 702 км, 60-ї - 20 038 км, 80-ї-- 6 957 км, 89-ї - 701 км.
|
Задача 11
Яка кругосвітня подорож буде коротшою: по екватору чи по 60° пн. ш? Розв'язання: довжина екватора становить 40 076 км; а дов¬жина будь-якої паралелі встановлюється шляхом множення довжини екватора на косинус широти. Тому довжина 60-ї паралелі 40 076 х cos 60° = 40 076 х 0,5 = 20 038 км; кругосвітня по¬дорож по ній буде вдвічі коротшою, ніж подорож по екватору. Відповідь: кругосвітня подорож по 60-ій паралелі буде вдвічі коротшою, ніж по екватору. Запам'ятайте: довжина 60 паралелі дорівнює половині довжини екватора і становить 20 038 км.
|
Задача 12
Літак здійснив такий маршрут: із пункту А, розташованого на 35° пн. ш.. він вилетів на північ у пункт В і пролетів 1110 км, потім на схід у пункт С він пролетів також 1110 км, далі повернув на південь у пункт Д і також пролетів 1110 км і, нарешті, на захід ще 1110 км. Чи зможе він повернутися в пункт А, якщо вважати, що довжина дуги 1 ° меридіана становить 111,1 км? Розв'язання: 1) Літак із пункту А у пункт В летів у північному напрямі і подолав близько 10°: 1110 км : 111,1км = 10°; 2) повернувши па схід, літак летів вздовж 45 паралелі, на якій довжина дуги 1° становить 78,848 км. Дізнаємося, скільки градусів пролетів літак на схід вздовж 45° пн. ш., подолавши 1110 км. Ця відстань становитиме 14°: 1110км : 78,848км = 14°; 3) повернувши на південь із пункту В у пункт С, літак пролетів 1110 км, тобто близько 10° і знову потрапив на 35° пн. ш., де довжина дуги 1° паралелі становить 91,290 км; 4) для того щоб потрапити у пункт А із пункту Д, літак повинен пролетіти 14°, або 1278 км: 14° х 91,290 км= 1278 км; якщо літак пролетить на захід 1110 км, то він не потрапить у пункт А, тому що йому додатково потрібно пролетіти ще близько 168 км: 1278 км-1110км = 168 км. Відповідь: літак не зможе повернутися у пункт А, тому що дуги паралелей між меридіанами на різних широтах мають різну довжину. Щоб потрапити у пункт А, літак має пролетіти додатково на захід ще близько 168 км.
|
|
Визначення напрямів за топографічною картою
|
15.01.2011, 17:55
|
Орієнтування на місцевості, а також вирішення багатьох спеціальних задач здійснюється через визначення азимутів, румбів і дирекційних кутів напрямків.
Орієнтувальні кути позначаються: дійсний азимут Ад, магнітний азимут Ам, дійсний румб Rд магнітний румб Rм, дирекційний кут ɑ, дирекційний румб Rx.
Азимут - це кут (напрям руху) у градусах між північним кінцем меридіана за ходом годинникової стрілки і заданою лінією. Азимути вимірюються від 0 до 360°. Вони називаються магнітними або дійсними залежно від того, який з меридіанів є початковим напрямом.
Розрізняють два види азимутів: дійсний (істинний) (Ад) і магнітний (Ам).
Дійсним (істинним) азимутом (Ад) називається кут від 0° до 360°, що відрахований за ходом годинникової стрілки від північного напрямку географічного (істинного) меридіана до напрямку на місцевий предмет.
Магнітний азимут (Ам) - це кут від 0° до 360°, виміряний за ходом годинникової стрілки від північного напрямку магнітного меридіана до напрямку на місцевий предмет. Магнітний азимут визначається за допомогою магнітної стрілки ( мал. 20).
Для того щоб перейти від дійсного азимута до магнітного, потрібно відняти величину східного схилення від величини дійсного азимута, або, якщо схилення західне, додати його до дійсного азимута.
ЗАДАЧА 100. За допомогою транспортира на топографічній карті був виміряний дійсний азимут, він становив 56° 30' (Ад = 56° 30'), а магнітне схилення східне і дорівнює 6° 12' (8 = 6° 12'). Визначте магнітний азимут (Ам).
Розв'язання: АМ=АД-8 = 56° 30'-6° 12'= 50° 18'
Відповідь: магнітний азимут становить 50° 18'.
ЗАДАЧА 101. Визначте магнітний азимут (Ам) на точку В, якщо дійсний азимут (Ад) становить 32° 18', а магнітне схилення (8), яке вказане на топографічній карті є східним і дорівнює 1° 48'. (Відповідь: 30° 30')
Дирекційний кут (а) - це кут між північним напрямком вертикальної лінії координатної (кілометрової, прямокутної) сітки і заданим напрямком на місцевий предмет від 0° до 360", виміряний за ходом годинникової стрілки. Дирекційний кут на території зони дорівнює алгебраїчній різниці дійсного азимут й кута зближення меридіанів: а = Ад - (±у).
Для переходу від дирекційного кута до магнітного азимути потрібно враховувати поправку напрямку. Азимут мш шитії визначають за формулою: Ам = ɑ ± П. і
Звідси, ɑ = Ам ± П.
Якщо північний напрям магнітної стрілки відхиляється на схід від вертикальної координатної лінії, то відхилення вважається східним, а якщо стрілка відхиляється на захід, то західним. При східному відхиленні поправку напрямку віднімають від величини дирекційного кута (Ам = ɑ - П), а при західному - додають до величини дирекційного кута (Ам = ɑ + П). Наприклад, дирекційний кут, який був виміряний на топографічній карті за допомогою транспортира, становив 46°00'. Магнітне схилення східне і становить 6°12', а зближення меридіанів західне і становить 2°24'. Отже, відхилення магнітної стрілки або поправка напрямку буде східною і становитиме 8°36', тому що: П = 5 - у = 6°12' - (- 2°24') = 8°36'.
Знаючи поправку напрямку, можемо перейти від дирекційного кута до магнітного азимута, оскільки поправка напряму східна, то її значення потрібно відняти від дирекційного кута.
Отже, Ам= ɑ-П = 46°00'-8°36' = 37°24'.
Румбом (англ. - напрям) називається напрям руху або лінії візування у градусах, відлічених від найближчого меридіана, тобто від його північного чи південного кінця. Для визначення румбів виділяють чотири чверті - по 90° у кожній (мал. 21) - і відлічують їх за годинниковою стрілкою від північного кінця меридіана. Вони називаються: перша (І) - Пн Сх (північно-східна); друга (II) - ПдСх (південно-східна); третя (III) - ПдЗх (південно-західна) і четверта (IV) - ПнЗх (північно-західна).
Мал. 21. Визначення румбів
Градусна величина румбів напрямів може бути однаковою, тому перед нею ставлять назву чверті, наприклад: ПнСх 40°, ПдЗх 40°.
Залежно від того, який меридіан є початковим напрямом, румби бувають дійсними або магнітними, а якщо їх відлічують від осьового меридіана зони, то вони називаються дирекційними або осьовими. Румби й азимути - величини взаємозалежні (табл.9).
Наприклад, якщо:
1) А = 320°, то R = 360° - А = ПнЗх 40°;
2) А = 220°, то R = А - 180° = ПдЗх 40°;
3) А = 140°, то R = 180° - А = ПдСх 40°;
4) А = 40°, то R = А = ПнСх 40°.
1) А = 40°, то R = ПнСх 40°;
2) А = 140°, то R = ПдСх 40°;
3) А = 220°, то R = ПдЗх 40°;
4) А = 320°, то R = ПнЗх 40°.
Задача 102. Використовуючи мал. 22, визначте азимути на предмети, що позначені буквами А, В, С, D, Е. Дані азимути переведіть у румби.
Задача 103. Використовуючи мал. 22, визначте азимути, а потім переведіть їх у румби.
Задача 104. Шпиль новозбудованого палацу культури видно на північному сході від спостерігача. У протилежному напрямку знаходиться телевізійна вишка. Далі, на відстані 90е за ходом годинникової стрілки від телевізійної вишки, розташований залізничний вокзал. Визначте дійсні й магнітні азимути цих об'єктів, якщо схилення в даній місцевості дорівнює + 6°.
Розв'язання: 1) 3 умови задачі зрозуміло, що вимірювання проводяться за допомогою компаса, тому спочатку визначаємо азимут магнітний. Оскільки це напрям на ПнСх, то Ам = 45°. А для того щоб перейти до азимута дійсного (Ад), потрібно додати магнітне схилення (8), тому що воно є східним із знаком „+" і становить 6°.
Ад = Ам + 8 = 45° + 6° = 51°;
2) Визначаємо азимути на телевізійну вишку. В умові задачі
сказано, що юна розташована у протилежному напрямку від палацу
культури:
Ам=45° + 180° = 225°; Ад = 225° + 6° = 231°;
3) Далі визначаємо азимути на залізничний вокзал:
Ам = 225° + 90о = 315°;
Ад= 315° + 6° = 321°.
Відповідь: азимути на вказані об'єкти будуть такими: на палац культури - Ам = 45°, Ад = 51 °; на телевізійну вишку - Ам = 225°, Ад = 321 °; на залізничний вокзал - Ам = 315°, Ад = 321 °.
Задача 105. З точки спостереження магнітний азимут водонапірної башти 75°. Схилення +4°. Визначте дійсний азимут напряму на залізничний міст, розташований у діаметрально протилежному боці від водонапірної башти.
Розв'язання: 1) Спочатку потрібно визначити дійсний азимут (Ад) водонапірної башти. Для цього потрібно до азимута магнітного (Ам) додати магнітне схилення (5), тому що воно східне із знаком „+":
Ад= 75° + 4° = 79°;
2) Далі визначаємо дійсний азимут (Ад) на залізничний міст, який розташований у діаметрально протилежному боці від водонапірної башти:
Ад = 79°+180° = 259°.
Відповідь: дійсний азимут на залізничний міст становить 259°.
Задача 106. Дійсний азимут напряму з точки спостереження на вітряний двигун, що качає воду, дорівнює 30°. Схилення західне, 5°. Визначте магнітний азимут напряму на склади з пальним, що розміщені на відстані 25° на південь від вітряного двигуна.
Розв 'язання: 1. Визначаємо магнітний азимут (Ам) на вітряний двигун. Оскільки тут магнітне схилення західне, то воно береться із знаком „-".
Ад = Ам - 8, звідси Ам = Ад + 8 = 30° + 5е = 35°;
2. Далі визначаємо азимут магнітний (Ам) на склади з пальним. З умови задачі відомо, що вони розташовані на відстані 25° на південь від вітряного двигуна, тому:
Ам =35°+ 25° = 60°.
Відповідь: магнітний азимут на вітряний двигун становить 60°.
Задача 107. Дійсний азимут напряму з точки спостереження на радіощоглу в 2 рази менший від азимута напряму на цегельний завод і в 3 рази менший від азимута напрямку на пристань. Визначте дійсні азимути напрямів на ці об'єкти, якщо відомо, що сума всіх трьох азимутів дорівнює 180°.
Задача 108. Магнітний азимут напряму з точки спосте¬реження на об'єкт А в 2 рази більший від азимута напряму на об'єкт В і в 3 рази менший від азимута напряму на об'єкт С. Визначте дійсні азимути на ці об'єкти, якщо сума всіх трьох магнітних азимутів дорівнює 270°, а схилення східне, і становить 8°.
Задача 109. Дійсні азимути напрямів з точки спостереження на об'єкти А і В відносяться як 1:2. А азимути на об'єкти А і С відносяться як 1:3. Визначте магнітні азимути об'єктів, якщо схилення західне 7°, а різниця дійсних азимутів напряму на об'єкти С і А дорівнює 180°.
Задача 110. Спостерігач стоїть у точці М. На південний схід від нього знаходиться школа, на південний захід -електростанція, на північний схід - машинно-тракторна майстерня, на північний захід - шкіряний завод. Визначте дійсні румби напрямів на ці предмети.
Задача 111. Визначте дійсні румби, якщо дійсні азимути дорівнюють: 35°, 60°30', 120°45'. 200°05', 280°47', 355°41'.
Задача 112. Визначте дійсні азимути напрямів за такими дійсними румбами цих напрямів: ПнСх 65°20', ПдСх 45°38', ПдЗх 18° 16', ПнЗх 2°11', ПнЗх 0°15', ПдСх 3°06'.
Задача 113. Горизонтальний кут між площиною, що проходить через точку спостереження А і Полярну зорю, та площиною, проведеною через точку спостереження і точку В, дорівнює 20°45'. Визначте дійсний азимут і румб напряму на точку В, якщо протилежна до неї точка міститься в південно-східному напрямі.
Задача 114. Визначте дирекційний кут з точки А у напрямку на точку В, якщо їх плоскі прямокутні координати становлять:
А (X = 6066325; Y = 4311500); В (X = 6065825; Y = 4312000). (Відповідь: 135°)
| |
Скачать 152.89 Kb.