|
|
ВОЛС. Оптическое волокно Сандугаш. Волоконнооптические
1 .1 .З. Исходные положения и допущения волновой теории Так как свет представляет собой электромагнитную волну, а ее распространение в любой среде описывается уравнениями Максвелла, распро- странение света может рассматриваться путем определения развития связанных с ним векторов электрического  и магнитного  полей в пространстве и времени. Здесь r обозначает положение вектора, а t — время. Иногда более удобно иметь дело с преобразованием Фурье этих векторов, которое для вектора Е определяется следующим образом [4]:  (1.20) Преобразование Фурье для вектора Н и других векторов определяется аналогичным образом. Очевидно, что даже когда Е(r,t) реально, E(r,w) может быть комплексным, несмотря на это, во многих случаях оказывается очень удобным представлять Е(г,1) также в комплексном виде, принимая во внимание только реальную часть полученных решений. Как известно, электроны в атоме заряжены отрицательно, а ядро несет положительный заряд, поэтому, когда электрическое поле прилагается к материалу, подобному кварцу, силы, испытываемые ядрами и электронами, имеют противоположные направления, что приводит к поляризации атомов. индуцированная электрическая поляризация материала, или просто поляризация, может быть описана при помощи вектора ЕР’, который зависит как от особенностей материала, так и прилагаемого поля. индуцированная поляризация может быть рассмотрена как отклик среды на прилагаемое электрическое поле. Рассмотрим связь Р и Е более подробно, определив вначале вектор В, называемый электрической индукцией, который связан с электрическим полем Е и электрической поляризацией Р, следующим образом:  (1.21) где  -постоянная, называемая относительной диэлектрической проницаемостью среды, в нашем случае вакуума. Электрическая индукция в вакууме равна . Аналогично определяется связь магнитной поляризации  и маг- нитной индукции В  (1.22) Однако, так как кварц является немагнитным материалом,  где  ‚но есть постоянная, называемая магнитной проницаемостью вакума. Таким образом уравнения Максвелла учитывают влияние характеристик материала на распространение электромагнитных волн, так как они используют не только Е и Н, но и электрическую D , и магнитную В индукцию. Связь P и Е в оптическом волокне определяется свойствами среды (кварца) и является причиной двух важных явлений, относящихся к распространению в нем света, — дисперсии и нелинейным эффектам, которые налагают ограничения на функционирование современных коммуникационных систем. Рассмотрим пять фундаментальных характеристик среды и их влияние на связь между индуцированной поляризацией Р в среде и воздействующим электрическим полем Е. Локальность отклика. В среде, отклик которой на прилагаемое электрическое поле является локальным и когда  , зависит только от  значения Е (r) для  , не оказывают влияния на  . Это свойство соблюдается с достаточно высокой степенью приближения для кварцевого волокна в диапазоне длин волн от 0.5 мкм до 2 мкм, который и используется в оптических коммуникационных системах. Изотропия. Изотропная среда характеризуется тем, что ее электро-магнитные свойства, такие, как показатель преломления, одинаковы во всех направлениях. В изотропной среде  являются векторами одинаковой ориентации, и так как кварц представляет собой изотропную среду, идеально цилиндрическое оптическое волокно также является изотропным. Среда, показатели преломления которой вдоль двух отличных направлений соответствующей системы координат, например вдоль осей х и у, различны, называется двулучепреломляющей, поэтому оптическое волокно, не обладающее цилиндрической симметрией, также называется двулучепреломляющим. Двулучепреломление ряда материалов, таких, как ниобат лития, используется в ряде волоконно-оптических компонентов, таких, как модуляторы, изоляторы и настраиваемые фильтры. Линейность. В линейной изотропной среде  (1.23) где  называется чувствительностью, или, более точно, чувствительностью линейной среды. Таким образом, индуцированная поляризация получается путем свертки прилагаемого электрического поля. Если  обозначают соответственно преобразования Фурье , (1.2З) примет вид  (1.24) В этом случае индуцированная поляризация может рассматриваться как выход линейной системы с входным сигналом или  импульсным откликом  и функцией преобразования  . Таким образом, отклик среды на прилагаемое электрическое поле не является мгновенным, так как  зависит от  Это является причиной важного эффекта, свойственного распространению света в оптическом волокне, — дисперсии, в данном случае хроматической дисперсии, налагающей основное ограничение на функционирование оптических систем передачи. Таким образом, происхождение хроматической дисперсии кроется в задержке отклика индуцированной поляризации в кварцевой среде на действие прилагаемого электрического поля. Подобное линейное соотношение связи  реально не соблюдается для кварца, однако обладает достаточно высокой степенью приближения для сигналов средней мощности и умеренной битовой скорости. Влияние поляризационной модовой дисперсии и нелинейных явлений на распространение света будет дано позже. Однородность. Однородная среда характеризуется тем, что электромагнитные характеристики  и, соответственно‚  не зависят от положения вектора  , поэтому  в этом случае можно заменить на  Однако, несмотря на то, что кварц является однородной средой, оптическое волокво неоднородно из-за того, что показатели преломления сердцевины и оболочки различны. Поэтому области сердцевины и оболочки в волокне со ступенчато изменяющимся показателем преломления могут рассматриваться раздельно как однородные среды, в то время как в градиентном волокне это допущение неприемлемо ввиду его неоднородной сердцевины. Отсутствие потерь. Хотя нельзя говорить, что кварцевое волокно функционирует без потерь, при рассмотрении распространения мод потерями можно пренебречь, приравняв их к нулю, так как параметры этих мод не будут существенно изменяться при таком допущении. Таким образом, принятые допущения, заключающиеся в том, что области сердцевины и оболочки кварцевого волокна являются локально чувствительными, изотропными, линейными, однородными и обладают нулевым показателем потерь, соответствуют идеализированному оптическому волокну. В то же время, учитывая, что чувствительность 2 является более фундаментальной характеристикой материала, чем показатель преломления п ‚ выраженный отношением скорости света в вакууме к скорости света в материале волокна, определим последний в терминах чувствительности  (1.25) и будем рассматривать его как функцию угловой частоты  аналогично (1.25). Для волокна со значением  1.25 и показателем преломления  1.1.3.1. Волновые уравнения В общем случае распространение электромагнитных волн описывается системой основных уравнений Максвелла в векторной форме [5]  (1.26)  (1.27)  (1.28)  (1.29) где  плотность электрического заряда;  - напряженность электрического и магнитного полей;  плотность тока;  электрическая и магнитная индукции. Таким образом, уравнения Максвелла учитывают влияние характеристик материала на распространение электромагнитных волн, так как в них входит не только , но и D и B. Предположив, что в среде нет свободных зарядов, т. е. , следовательно,  ‚ а так как проводимость кварца очень низка, т. е.  можно заключить, что  . Тогда, используя (1.21) и (1.22)‚ а также исключив индукцию из уравнений (1.28) и (1.29)‚ представим уравнения Максвелла только в терминах полей   и поляризации P [5]:  (1.30) Чтобы решить это уравнение относительно Е, необходимо соотнести  Без учета нелинейных эффектов можно допустить, что связь  имеет линейный характер, определяемый выражением (1.24), и. более того, вследствие предположения об однородности можно вместо записать ослабив это предположение при рассмотрении нелинейных явлений. Решить (1.30) относительно  наиболее удобно посредством преобразования Фурье [5], которое для  от определяется согласно (1.20)‚ а для  находится аналогичным образом. В результате  (1.31) Путем дифференцирования этого уравнения относительно  имеем преобразование Фурье для  равное - Принимая во внимание преобразование Фурье (1.30), имеем  затем, используя (1.24) для выражения   в терминах , сведем его до уравнения вида  Введем с =1/ где с — скорость света в вакууме, пренебрегая потерями и принимая за реальную величину, можно записать  где  показатель преломления, тогда  Используя идентичность  уравнение (1.32) можно преобразовать к виду  (1.33) Допуская однородность среды ( не зависит от ), а также используя (1.26) и (1.25), имеем  (1.34) что позволяет упростить (1.3З) и получить волновое уравнение для Е в виде  (1.35) Выполняя аналогичные операции, можно вывести волновое уравнение и для  :  (1.36) Здесь  обозначает оператор Лапласа, который определяется в прямоугольной системе координат выражением  . Таким образом, волновые уравнения представляют собой линейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка для преобразования Фурье векторов электрического и магнитного поля. На самом деле каждое уравнение волны отражает три уравнения — по одному на каждый компонент вектора соответствующего поля. 1.1.З.2. Поляризация световых волн Как было показано выше, мода распространяемой в волокне световой волны определяется как решение волнового уравнения, которое удовлетворяет граничным условиям на разделе сердцевина — оболочка. При этом имеют место два линейно независимых решения волновых уравнений для всех  вне зависимости от того, насколько велики их значения. Эти решения соответствуют фундаментальной моде и имеют идентичную постоянную распространения. Другие решения существуют только когда  . Рассмотрим поведение фундаментальной моды, представив электрическое поле  световой волны в виде  (1‚37) где  соответственно единичные векторы вдоль осей  и  , причем — направление распространения световой волны (ось волокна), а каждое значение  может зависеть в основном от  Как показано в [5], данное уравнение имеет два линейно независимых решения (1.35), которые соответствуют фундаментальной моде, при этом одно изрешений соответствует  когда  а другое  когда Так как z является также направлением распространения,  называется продольной компонентой. Другой ненулевой компонент, то есть  , или  , называется поперечной компонентой. Для фундаментальной моды продольный и поперечный компоненты могут быть представлены в виде  (1.38), (1.39) где .  вследствие цилиндрической симметрии волокна являются функцией  и представляют собой функцию Бесселя. Для определения в частотной области каждого из решений, соответ- ствующего фундаментальной моде, заменим  на тогда  (1.40) где единичный вектор вдоль направления  . В общем случае, конечно,  также являются функциями , но этой зависимостью можно пренебречь для импульсов, ширина спектра которых значительно меньше их центральной частоты, что соответствует импульсам, используемым в оптических коммуникационных системах. Прежде чем продолжить рассмотрение распределения электрического поля фундаментальной моды, необходимо понять концепцию поляризации электрического поля, представляющего собой вектор электрического поля‚ размер и направление которого могут изменяться со временем. Изменяющееся со временем электрическое поле считается линейно поляризованным, если его направление является постоянным, т. е. не зависит от времени. Так, если электрическое поле, ассоциируемое с электромагнитной волной, не имеет компоненты вдоль направления распространения волны, электрическое поле считается поперечным, а в противном случае — продольным. Для фундаментальной моды одномодового волокна величина продольной компоненты Е, значительно меньше величины поперечной компоненты Е, или Е у. Поэтому электрическое поле фундаментальной моды с большой долей вероятности является поперечным полем. Учитывая это предположение, два линейно независимых решения волнового уравнения представляют линейно поляризованные вдоль осей  и  электрические поля, а так как эти два направления перпендикулярны друг другу, решения называются ортогонально поляризованными электрическими полями. Здесь следует отметить, что когда уравнения волны линейны, любая линейная комбинация этих двух линейно поляризованных полей также является решением уравнения и, таким образом, фундаментальной модой. Состояние поляризации (БОР) относится к распределению световой энергии среди двух поляризационных мод. Причина того, что волокно по-прежнему называется одномодовым, заключается в том, что эти две поляризационные моды имеют одну и туже постоянную распространения, по крайней мере, в идеальном, совершенно симметричном волокне. Таким образом, хотя энергия импульса разделяется между этими двумя поляризационными модами, но то, что они имеют одинаковую постоянную распространения, не вызывает расширения импульса вследствие явления дисперсии. В то же время реальное волокно не является совершенно симметричным, и две ортогонально поляризованные моды имеют неидентичные постоянные распространения. Поэтому, учитывая, что световая энергия импульса, распространяющегося по волокну, разделена между этими двумя модами, отличие постоянных распространения этих мод вызывает увеличение длительности импульса на выходе волокна. Это явление носит название поляризационной модовой дисперсии (РМВ), что в принципе аналогично расширению импульса в случае использования многомодового волокна, но в данном случае это явление гораздо слабее. Многие оптические материалы и компоненты, изготовленные с использованием этих материалов, по разному реагируют на различные поляризаций входного излучения. К этим поляризационно-чувствительным компонентам относятся собственно оптическое волокно, изоляторы, циркуляторы, оптико-акустические настраиваемые фильтры и др. |
|
|
Скачать 0.68 Mb.