лекции по ОТИ. Введение. Понятие информации. Информация и данные

• Название: Введение. Понятие информации. Информация и данные
• Анкор: лекции по ОТИ
• Дата: 29.08.2022
• Размер: 376.35 Kb.
• Имя файла: лекции по ОТИ.docx
• Тип: Лекции; #655458
• страница: 1 из 7

Лекции по дисциплине

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ.
Тема: Введение. Понятие информации. Информация и данные.

1. Понятие информации

Вопрос о сущности информации возникает у учителей и преподавателей, когда надо ученику объяснить, почему в учебниках такое разнообразие, информация – это свойство материи, сигнал, знания, байт, символ, смысл, данные и вообще неопределяемое понятие.

Информацию можно определить как набор сообщений об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности и не полноты знаний.

Термин информация происходит от латинского informatio, что означает разъяснение, осведомление, изложение. Сообщение в свою очередь является формой представления информации в виде речи, текста, изображения, графиков, таблиц, видеоизображения, звука и т. п.

В широком смысле информация – это общенаучное понятие, включающее в себя обмен сведениями между людьми, людьми и машинами, живой и не живой природой. Данное определение не претендует на полноту и законченность так как информация относится к наиболее фундаментальным понятиям таким как материя, поле, энергия, которые лишь описываются и трактуются.

Информация, как любой объект или явления, имеет три составляющие: сущность, определение и термин.

Рассмотрим гипотезу, основанную на разделении понятия «информация» на два: «данные» и «смысл», т.к. смысл в этой паре является главным, то смысл, назовем «информацией».

С точки зрения философииинформация – наиболее общее понятие наряду с материей. Можно сказать, что она отражает организацию материи. При этом информация не только пассивно характеризует структуру материи, но и способна активно создавать и воспроизводить эту структуру. Например, любой созданный человеком объект первоначально существует в виде идеи (образа) в голове его творца, а свойства самого человека в значительной степени запрограммированы информацией, хранящейся в его геноме.

“Антиподом” информации, характеризующей стуктурированность материи является энтропия, которая отражает ее неупорядоченность (“хаоc”).

Упорядоченность и хаос (и, соответственно, энтропия и информация) в видимой вселенной непрерывно перетекают друг в друга: например, строить – означает упорядочивать, а разрушать – вносить беспорядок. Но “есть время собирать камни и время разбрасывать камни”. Исходя из этого существует предположение о “законе сохранения” количества информации во Вселенной. Однако, есть и прямо противоположная точка зрения: след всего, что происходит, неуничтожим на “тонких уровнях” организации материи, так что информация постоянно накапливается.

2 Информация в адаптивной системе

Упомянутый выше подход к информации можно считать наиболее общим, однако, он мало что дает в практическом плане. Понятия количества, значения и ценности информации приобретают смысл, если в рассмотрении появляется субъект – система, которая эту информацию использует. Такой системой может быть, например, живой организм, сообщество людей или компьютер, управляющий некоторым агрегатом.

Система всегда существует в определенной среде. Чтобы решать свои задачи она должна иметь собственную модель среды и постоянно корректировать ее на основе получаемых сведений (адаптировать). В рамках такого подхода информация есть «представление субъекта об окружающей среде». Напротив, энтропия – неопределенность в таком представлении. Появление новых сведений снимает часть неопределенности и энтропия (“незнание”) заменяется информацией (“знанием”).

Обратите внимание, что информация (как “представления субъекта”) сама по себе не материальна, однако, она всегда имеет материальные носители: сигналы, которые ее переносят или параметры элементов, с помощью которых она хранится. Сигналы служат носителями информации при восприятии ее из среды и при передаче от одного субъекта другому (при этом “другой субъект” представляется во “внутренней модели”, как элемент среды). Обратите внимание, что из многообразных физических воздействий среды на субъекта сигналами будут лишь те, из которых субъект получает информацию.

Контрольные вопросы:

1. 
   Что понимают под информацией?
   
2. 
   Что такое «информация» с точки зрения философии?
   
3. 
   Какое понятие является антиподом информации?
   
4. 
   Дайте пояснение понятию «модель среды».
   
5. 
   Для чего служат сигналы?
   

Тема: Виды и формы представления информации. Свойства информации.

Формы представления информации

Для человека, как существа общественного, принципиально необходимо обмениваться информацией с себе подобными. Именно способность накапливать, передавать и воспринимать опыт других и сделала его Человеком. При этом по мере развития культуры люди изобретали все более изощренные и разнообразные средства хранения, передачи, а затем и обработки информации.

Классификация основных форм представления информации, используемых человеком для ее передачи и хранения.

1 Символьная информация. Понятие о знаках и знаковых системах

Знакипредставляют материальное замещениепонятий, которыми человек пользуется, чтобы упорядочить и упростить свои представления о внешнем мире (так, понятие “человек” обобщает множество индивидуальностей разного возраста, пола, расы и т.д., а этому понятию может соответствовать определенный знак, например, пиктограмма).

Обычно знаки образуют систему. Примером знаковой системы являются различные языки – от живого языка человеческого общения до алгоритмического языка для записи программ или языка химических формул. Другие примеры – набор цветов светофора, знаков дорожного движения и т.д. Существуют и внесистемные знаки, которые обычно тоже являются «обломками» знаковых систем (например жесты или междометия).

По своей природе знаковые системы дискретны, то-есть, используют ограниченный набор элементов.

Другой аспект – связь формы знака и его смысла. Знаки, форма (вид), которых непосредственно связана с их смыслом называют символами. Таковы, например, гербы и пиктограммы. Если подобная связь отсутствует (как в случае слов естественного языка или знаков математических операций), знаки называют диакритиками. Обычно знаковые системы состоят из диакритических знаков, хотя в ряде случаев можно проследить их символические корни (например, некоторых букв и иероглифов).

Законы построения знаковых систем изучает семиотика, которая включает ряд направлений.

Синтактика занимается правилами соединения знаков (например, построения фраз).

Семантика изучает смысл – соответствие знака (слова) и понятия. Фраза «Глокая куздра штеко будланула бокра и кудлачит бокренка» построена синтаксически верно, однако она бессмысленна, поскольку словам не соответствуют понятия.

Прагматика занимается полезностью и истинностью. Фраза «Сегодня хорошая погода» синтаксически правильна и семантически корректна. Однако истинность и ценность информации, которую она передает, зависит от конкретных условий.

Сигматика изучает вопросы обозначений.

В нашем курсе использование знаков рассматривается с точки зрения передачи информации. С этих позиций они представляют собой условное изображение элементов сообщения. Типичный случай сообщения, ссотоящего из знаков – текст.

2 Графическая информация. Понятие о спектре непрерывных сообщений

Графическая форма представления удобна для отображения информации, которую человек непосредственно, без логической обработки, получает по зрительному каналу (изображения). Она хорошо подходит также для передачи особенностей непрерывных по своей природе сигналов (например, звуковых), а в общем виде – непрерывных зависимостей .

Типичный вариант графического отображения непрерывной зависимости (например, изменения некоего сигнала во времени) показан на Рис. 1. Если учесть, что любой цветовой сигнал может быть представлен как наложение трех цветов (в частности, красного, зеленого и голубого), то изменение цвета точки изображения также можно представить тремя аналогичными зависимостями. Таким образом, подобный подход достаточно универсален.

Зачастую меняющаяся во времени величина сохраняет некоторые стабильные характеристики, в частности, мощность различных частотных составляющих (которым соответствуют участки кривой с разной скоростью изменения амплитуды). Такой “частотный портрет” непрерывной зависимости называется спектром. На рис. 2 приведены несколько примеров спектров – постоянного сигнала (его “частота” равна 0), гармоники (у которой, разумеется, одна частота) и сложного апериодического сигнала.

В дальнейшем мы вернемся к детальному изучению спектров различных сигналов, используемых при передаче информации по линиям связи. Здесь же уместно отметить следующее: для реальных сигналов, скорость изменения которых конечна, всегда существует некоторая граничная частота спектра f_m, соответствующая его самой высокочастотной составляющей.

3 Параметрическая (числовая) информация. Дискретизация непрерывных сообщений

Для представления количественной информации чаще всего используются числа. По сравнению с представлением величин непрерывными зависимостями они дают значительные преимущества в возможностях обработки и хранения информации. Именно поэтому непрерывные сообщения часто “оцифровывают”, то есть представляют как последовательность чисел.

Числовая информация, как и символьная, по своей природе дискретна, так как она может быть представлена ограниченным набором символов (в частности, цифр).

На Рис.1 показана дискретизация непрерывной зависимости U(t). Она включает две составляющих:

• 
  дискретизацию по времени с шагом t;
  
• 
  дискретизацию (квантование) по уровню с шагом U.
  

Благодаря этим двум этапам всю зависимость U(t) можно представить как последовательность дискретных значений, которым соответствуют числа.

Очевидно, что точность дискретизации по уровню может быть выбрана как угодно большой

Важно, что непрерывную информацию с помощью оцифровки (дискретизации) принципиально в любом случае можно представить, как дискретную с любой необходимой точностью. В то-же время, обратное преобразование иногда невозможно (например, для символов). Таким образом, дискретная форма представления информации является наиболее общей.


Рис. 1


В соответствие с формами представления информации выделяют и типы дискретных и непрерывных сообщений. Первые состоят из знаков, принадлежащих к определенному алфавиту. Вторые включают непрерывно меняющиеся во времени величины.

Принципиально важно, что непрерывная информация в любом случае могут быть преобразована к дискретной, тогда как обратное преобразование возможно не всегда.

Действительно, непрерывную зависимость некоторых величин можно дискретизировать, если задавать их соответствие в ограниченном наборе точек. При этом точность такого преобразования принципиально может быть задана достаточно высокой, чтобы не потерять информацию. А вот однозначно восстановить неизвестную кривую по ограниченному набору точек возможно не всегда. Мы будем рассматривать дискретную форму представления информации, как основную.

Контрольные вопросы:

1. 
   Правилами соединения знаков занимется…
   
2. 
   Какой раздел науки занимается изучением смысла – соответствия знака (слова) и понятия.
   
3. 
   Что занимается полезностью и истинностью информации?
   
4. 
   Какими вопросами занимается сигматика?
   
5. 
   Чем удобно графическое представление информации?
   

Тема: Формы адекватности информации.

1. Основные виды обработки данных

Представим основные компоненты информационной технологии обработки данных и приведем их характеристики.

Сбор данных. По мере того как фирма производит продукцию или услуги, каждое её действие сопровождается соответствующими записями данных. Обычно действия фирмы, затрагивающие внешнее окружение, выделяются особо как операции, производимые фирмой.

Обработка данных. Для создания из поступающих данных информации, отражающей деятельность фирмы, используются слежующие типовые операции:

• 
  Классификация или группировка. Первичные данные обычно имеют вид кодов, состоящих из одного или нескольких символов. Эти коды, выражающие определенные признаки объектов, используются для идентификации и группировки записей;
  

Пример. При расчете заработной платы каждая запись включает в себя код (табельный номер) работника, код подразделения, в котором он работает, занимаемую должность и т.п. В соответствии с этими кодами можно произвести разные группировки.

• 
  Сортировка, с помощью которой упорядочивается последовательность записей;
  
• 
  Вычисления, включающие арифметические и логические операции. Эти операции, выполняемые над данными, дают возможность получать новые данные;
  
• 
  Укрупнение или агрегирование, служащее для уменьшения количества данных и реализуемое в форме расчетов итоговых и средних значений.
  

Хранение данных. Многие данные на уровне операционной деятельности необходимо сохранить для последующего использования либо здесь же. Либо на другом уровне. Для их хранения создаются базы данных.

Создание отчетов (документов). В информационной технологии обработки данных необходимо создавать документы для руководства и работников фирмы, а также для внешних партнеров. При этом документы могут создаваться как по запросу или в связи с проведенной фирмой операцией, так и периодически в конце каждого месяца, квартала или года.

2. 
   Обработка аналоговой и цифровой информации
   

По принципу действия вычислительные машины делятся на три большие класса: аналоговые (АВМ), цифровые (ЦВМ) и гибридные (ГВМ).

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) – вычислительные машины непрерывного действия, работают с информацией, представленной в непрерывной (аналоговой) форме, т.е. в виде непрерывного ряда значений какой-либо физической величины (чаще всего электрического напряжения).

Аналоговые вычислительные машины весьма просты и удобны в эксплуатации; программирование задач для решения на них, как правило, нетрудоемкое; скорость решения задач изменяется по желанию оператора и может быть сделана сколь угодно большой (больше, чем у ЭВМ), но точность решения задач очень низкая (относительная погрешность 2-5%). На АВМ наиболее эффективно решать математические задачи, содержащие диференциальные уравнения, не требующие сложной логики.

Цифровые вычислительные машины (ЦВМ) – вычислительные машины дискретного действия, работают с информацией, представленной в дискретной, а точнее, в цифровой форме

Гибридные вычислительные машины (ГВМ) – вычислительные машины комбинированного действия, работают с информацией, представленной и в цифровой, и в аналоговой форме; они совмещают в себе достоинства АВМ и ЦВМ. ГВМ целесообразно использовать для решения задач управления сложными быстродействующими техническими комплексами.

Наиболее широкое применение получили ЦВМ с электрическим представлением дискретной информации – электронные цифровые вычислительные машины, обычно называемые просто электронными вычислительными машинами (ЭВМ), без упоминания об их цифровом характере.

Электронная вычислительная машина, компьютер – комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач.

Контрольные вопросы:

1. 
   Какие основные методы обработки информации существуют?
   
2. 
   Какие машины называются аналоговыми?
   
3. 
   Какие машины называются цифровыми?
   
4. 
   Какие машины называются гибридными?
   
5. 
   Дайте определение ЭВМ.
   

Тема: Системы счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления.

1. Позиционные и непозиционные системы счисления

Системой счисления называется совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:

• 
  возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;
  
• 
  единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);
  
• 
  простоту оперирования числами.
  

Все системы представления чисел делят на позиционные и непозиционные.

Непозиционная система счисления – система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе.

Для их образования используют в основном операции сложения и вычитания. Например, система с одним символом-палочкой встречалась у многих народов. Для изображения какого-то числа в этой системе нужно записать количество палочек, равное данному числу. Эта система неэффективна, так как запись числа получается длинной. Другим примером непозиционной системы счисления является римская система, использующая набор следующих символов: I, V, X, L, C, D, M и т. д. В этой системе существует отклонение от правила независимости значения цифры от положения в числе. В числах LX и XL символ X принимает два различных значения: +10 – в первом случае и –10 – во втором случае.

Позиционная система счисления – система, в которой значение символа определяется его положением в числе: один и тот же знак принимает различное значение. Например, в десятичном числе 222 первая цифра справа означает две единицы, соседняя с ней – два десятка, а левая – две сотни.

Любая позиционная система характеризуется основанием. Основание (базис) позиционной системы счисления – количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе.

Для позиционной системы счисления справедливо равенство

(1)
где A_(q) – произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q; a_i – коэффициенты ряда (цифры системы счисления); n, m – количество целых и дробных разрядов.

На практике используют сокращенную запись чисел:

( 2)
Например:

а) в двоичной системе (q=2)

11010.101₂ = 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ + 1 · 2^-1 + 0 · 2^-2 + 1 · 2^-3;

б) в троичной системе (q=3)

22120.212₃ = 2 · 3⁴ + 2 · 3³ + 1 · 3² + 2 · 3¹ + 0 · 3⁰ + 2 · 3^-1 + 1 · 3^-2 + 2 · 3^-3;

в) в шестнадцатиричной системе (q=16)

A3F.1CD₁₆ = A · 16² + 3 · 16¹ + F · 16⁰ + 1 · 16^-1 + C · 16^-2 + D · 16^-3.

Контрольные вопросы:

1. 
   Что обеспечивает система счисления?
   
2. 
   Какая система счисления называется позиционной?
   
3. 
   Какая система счисления называется непозиционной?
   
4. 
   Какое равенство отожествляется с позиционной системой счисления?
   
5. 
   Приведите примеры позиционных и непозиционных систем счисления.
   

Тема: Недесятичная арифметика и её правила.

1. Двоичная арифметика

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.

Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.

В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110₂ и 11₂ :

110₂

+

11₂

1001₂

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:

110₂=1*2² + 1*2¹+ 0*2⁰ = 6₁₀;

11₂ = 1*2¹ + 1*2⁰ = 3₁₀;

6₁₀ + 3₁₀ = 9₁₀.

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:

1001₂ = 1*2³ +0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 9₁₀/

Сравним результаты – сложение выполнено правильно.

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:

0-0 =_0

0-1 =11

1-0 = 1

1-1 = 0

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 110₂ и 11₂:

110₂

-

11₂

11₂

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:

0 *0 = 0

0 *1 = 0

1 *0 =0

1 * 1 =1

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел и:

110<sub>2

x</sub>

11_{2___}

110

110____

10010₂
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 110₂ и 11₂:




110₂ 11_{2___}

- 10₂

11

0

Контрольные вопросы:

1. 
   Какая арифметика называется недесятичной?
   
2. 
   Как производится сложение, вычитание, умножение, и деление в двоичной системе счисления?
   
3. 
   Как производится сложение, вычитание, умножение, и деление в восьмеричной системе счисления?
   
4. 
   Как производится сложение, вычитание, умножение, и деление в шестнадцатеричной системе счисления?
   

Тема: Перевод чисел из заданной системы в другую.

1. 
   Методы перевода чисел
   

Числа в разных системах счисления можно представить следующим образом:





где

Значит, в общем виде задачу перевода числа из системы счисления с основанием q₁ в систему счисления с основанием q₂ можно представить как задачу определения коэффициентов b_j нового ряда, изображающего число в системе с основанием q₂. В такой постановке задачу перевода можно решить подбором коэффициентов b_j.

Перевод чисел делением на основание новой системы

Перевод целых чисел осуществляется делением на основание q₂ новой системы счисления, правильных дробей – умножением на основание q₂. Действия деления и умножения выполняются по правилам q₁-арифметики. Перевод неправильных дробей осуществляется раздельно по указанным правилам, результат записывается в виде новой дроби в системе с основанием q₂.

Пример 1. Перевести десятичное число A = 61₁₀ в систему счисления с q = 2.
61 | 2

60 30 | 2

b₀ = 1 30 15 | 2

b₁ = 0 14 7 | 2

b₂ = 1 6 3 | 2

b₃ = 1 2 1 = b₅

b₄ = 1

Ответ: 61₁₀ = 111101₂.

Табличный метод перевода

В простейшем виде табличный метод заключается в следующем: имеется таблица всех чисел одной системы с соответствующими эквивалентами из другой системы; задача перевода сводится к нахождению соответствующей строки таблицы и выбору из нее эквивалента. Такая таблица очень громоздка и требует большой емкости памяти для хранения.

Другой вид табличного метода заключается в том, что имеются таблицы эквивалентов в каждой системе только для цифр этих систем и степеней основания (положительных и отрицательных); задача перевода сводится к тому, что в выражение ряда (1) для исходной системы счисления надо поставить эквиваленты из новой системы для всех цифр и степеней основания и произвести соответствующие действия (умножения и сложения) по правилам q₂-арифметики. полученный результат этих действий будет изображать число в новой системе счисления.

Пример 2. Перевести десятичное число A = 113 в двоичную систему счисления, используя таблицу эквивалентов цифр и степеней основания

(q₂ = 2).
Таблица 1 – Таблица эквивалентов

Десятичное число	Двоичное число
100	0001
101	1010
102	110 0100

Решение. Подставив значения двоичных эквивалентов десятичных цифр и степеней основания в (3), получим

A = 113 = 1 · 10² + 1 · 10¹ + 3 · 10⁰ = 001 · 1100100 + 0001 · 1010 + 0011 · 0001 = 1110001₂.

Ответ: 1110001₂.

2. 
   Форматы представления чисел с фиксированной плавающей запятой
   

Число 0,028 можно записать так: 28·10^-3, или 2,8·10^-2, или 0,03 (с округлением) и т. д. В компьютере используются две формы представления чисел.

Представление чисел с фиксированной запятой (точкой). Оно характеризуется тем, что положение разрядов числа в машинном изображении остается всегда постоянным независимо от величины самого числа.

Число А можно представить в виде
A=[A]_ф K_A,
где [A]_ф – машинное изображение числа в формате с фиксированной запятой, значение которого лежит в пределах
-1 < [A]_ф < 1;
K_A – масштабный коэффициент, выбирается так, чтобы сохранить соответствие разрадов всех чисел, которыми оперирует компьютер.

Формат (разрядная сетка) машинного изображения чисел с фиксированной запятой разбивается на знаковую часть и поле числа. В знаковую часть записывается информация о знаке числа: 0, если A≥0; 1, если A<0.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

№ разряда