Статистика. Введение. Предмет и метод статистической науки История развития статистической науки

• Название: Введение. Предмет и метод статистической науки История развития статистической науки
• Дата: 03.01.2019
• Размер: 1.71 Mb.
• Имя файла: Статистика.doc
• Тип: Документы; #62406
• страница: 6 из 7

6.4. Статистические методы прогнозирования экономических показателей

Прогнозирование – процесс определения возможных в будущем значений экономических показателей на основании уже известных.

Различают прогнозы по периоду упреждения: оперативные (до 1 мес.); краткосрочные (до 1 года); среднесрочные (1 – 5 лет); долгосрочные (более 5 лет).

Различают методы прогнозирования:

Экстраполяция тенденций:

- упрощенные приемы, основанные на средних показателях динамики (средние темпы роста, прироста);

- аналитические методы (метод наименьших квадратов, тренды, т.е. математические функции);

- адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных (методы скользящих и экспоненциальных средних, методы авторегрессии).

Методы статистического моделирования:

- статические (методы парной и множественной регрессии);

- динамические (анализ динамических рядов):

- методы агрегатного моделирования (разложение ряда на тенденции, сезонность, случайные составляющие);

- методы регрессии по взаимосвязанным рядам динамики (включаются в модель не только факторы, но и лаговые переменные);

- методы регрессии по пространственно-временной информации (для каждого ряда строится регрессионная модель по совокупности объектов).
6.4.1. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда

Тренд – основная тенденция развития. Методы выявления тренда называются методами выравнивания временного ряда (метод наименьших квадратов, скользящей средней, конечных разностей).

При наличии тенденции в ряду динамики модель уровня динамического ряда:

, (6.25)

где – средний уровень динамического ряда;

– теоретический (расчетный, трендовый) уровень;

– эффект тенденции;

– случайная составляющая (остаточные колебания) ε.

Чем меньше остаточные колебания , тем выше адекватность (практическая значимость) модели. Следовательно, результаты прогноза зависят от типа кривой тренда w(t).

1. Линейный тренд w_t = a₀ + a₁·t означает, что уровни динамики ряда изменяются с одинаковой скоростью.

a₀ – начальный уровень тренда (t = 0);

a₁·– средний абсолютный прирост в единицу времени.

В линейном тренде уровни динамики ряда изменяются в арифметической прогрессии, а темпы роста уровня – падающие.

2. Параболический тренд w_t = a₀ + a₁·t + a₂·t² применяется, если ряд характеризуется относительным абсолютным ускорением, т.е. постоянными являются вторые разности (производные) – приросты абсолютных приростов.

a₀ – начальный уровень тренда (t = 0);

a₁·– средний абсолютный прирост за период;

a₂·– половина абсолютного ускорения динамического ряда.

Парабола означает смену тенденций (рост сменяется падением или наоборот). Это, как правило, связано с новым этапом в развитии явления по времени. Применяется для краткосрочного прогноза.

3. Парабола кубическая характеризует три этапа развития: рост, падение и опять рост. Число наблюдений должно быть около 6–7 временных единиц на один шаг прогноза. Следовательно, чтобы применить полином третьей степени надо иметь ряд за 20 лет, и корректно это только в стабильной экономике.

4. Показательная кривая , применяется при стабильном темпе роста динамического ряда. Рост по экспоненте означает геометрическую прогрессию уровней ряда. Это возможно в экономике в сравнительно небольшой период времени, когда ограничены ресурсы, меняются условия рынка.

a₀ – начальный уровень тренда (t = 0);

a₁·– средний абсолютный прирост за период;

4. Логистическая кривая (кривая Перла-Рида) (кривые Гомперца), имеющая асимптоту, применяется, когда существует ограничение на рост показателя (уровней динамического ряда).

Если изучается динамика детской смертность, то нижняя асимптота – уровень жизни, верхняя – демографический состав населения.

1. 8.4.2. Выбор наилучшего тренда при прогнозировании

При выборе уравнения тренда можно руководствоваться средней ошибкой аппроксимации

, %. (6.26)

5ч7% – хорошая аппроксимация.

Доверительные интервалы прогноза определяются по дисперсии уточненного тренда

, %. (6.27)

где y_t – фактические уровни ряда;

– расчетные (трендовые) значения;

n – длина ряда;

m – число параметров в уравнении тренда (без свободного члена).

Доверительный интервал с учетом табличного значения критерия Стьюдента , равен

. (6.28)

Если распространить этот интервал на следующий отрезок времени, то надо ввести поправочный коэффициент q, зависящий от длины ряда и периода l упреждения

, (6.29)

где n – длина ряда;

t_l – порядковый номер прогнозируемого периода (t_l = n + l);

– порядковый номер середины ряда.

Тогда ошибка прогноза

. (6.30)

. (6.31)
7. Экономические индексы

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления по сравнению с эталоном.

Таблица – Классификация индексов

Классификационный

признакВид индексов1. Содержание изучаемых объектовКоличественные (объемные) индексы (физического объема, товарооборота национального дохода)Качественные индексы (интенсивности) (курса валют, цен, себестоимости, производительности труда)2. Степень охвата элементов совокупностиИндивидуальные (изменение одного показателя однотоварного)общие (групповые или субидексы (по отраслям))3. Метод расчетаАгрегатныеСредние4. База сравненияДинамическиеТерриториальные (например, индекс цен на товары в РФ и ФРГ)5. Вид весовС постоянными весамиС переменными весами6. Состав явленияПостоянного состава Переменного составаСтруктурных сдвигов7. Период исчисленияГодовыеКвартальныеПомесячные и т.д.Таблица – Обозначения индексируемых величин

ОбозначениеИндексируемая величинаОбозначениеИндексируемая величинаqколичество (объем) какого-либо товара в натуральном выраженииtзатраты времени на производство единицы продукции, трудоемкостьpцена единицы товараWвыработка продукции в единицу времени или на одного работника (производительность труда)pqтоварооборот (стоимость продукции)z(c)себестоимость единицы продукции T=tqобщие затраты времени на производство продукции или численность работниковyурожайность отдельных сельскохозяйственных культурПпосевная площадь под отдельными культурами

7.1 Общие индексы количественных показателей

Индекс физического объема продукции показывает относительное изменение стоимости продукции из-за изменения объема производства.

Индивидуальный индекс: , (7.1)

Агрегатный индекс: , (7.2)

где q₁ и q₀ – объем выпуска продаж в базисном и отчетном периодах соответственно;

p₀ – цена в базисном периоде.

Индекс товарооборота (или стоимости продукции), показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции.

Агрегатный индекс товарооборота

. (7.4)

На сколько изменилась стоимость продукции показывает разница между числителем и знаменателем индекса:

. (7.3)

При построении индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей (весов) принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены, отличающиеся от текущих (действующих) цен (это в условиях инфляции могут быть цены предшествующего периода) или себестоимость продукции z₀. В этом случае индекс характеризует изменение издержек производства.

. (7.5)

Аналогично строятся индексы товарооборота и потребления.

Значение общего индекса I_pq зависит от изменения двух индексируемых величин объема продукции (q₀,q₁) и цен (p₁,p₀).

В зависимости от вида исходных данных можно исчислить средние взвешенные (арифметические) индексы физического объема.

Если неизвестно q₁, но дано значение q₀ и , а также стоимость продукции базисного периода p₀, то средний арифметический индекс физического объема равен:

. (7.6)

Средний гармонический индекс физического объема используется для аналитических оценок в случае, когда неизвестно q₀, но дано значение q₁ и , а также стоимость продукции базисного периода p₀:

. (7.7)

Индекс физического объема в прошлом вычисляется в сопоставимых, фиксированных ценах и отражает динамику выпуска продукции. В торговле чаще вычисляется в фактических ценах, отражая одновременное изменение цен и объема.

Пример Предприятие выпускает 3 вида неоднородной продукции. Данные об их производстве и ценах на них за два периода приведены в таблице (графы 1–5). Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема.

ТоварВыработано

тыс. единицЦена за единицу

товара, руб.Стоимость продукции в базисных ценах, тыс.руб. Индивидуальный индекс физического объемабазисный

периодотчетный

периодбазисный

периодотчетный

периодбазисный

периодотчетный

периодq₀q₁p₀p₁q₀p₀q₁p₀ А8060131610407800,750Б503018209005400,600В4035682402100,875Σ————21801530—Агрегатный индекс физического объема:

= 0,702 (70,2%).

Вычитая из числителя знаменатель = 1530 – 2180 = –650, определяем, что в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 650 тыс.руб.

8.2 Общие индексы качественных показателей

Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.

Агрегатный индексценПааше:

, (7.8)

где p₁q₁ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

p₀q₁ – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Агрегатный индексценЛаспейреса:

, (7.9)

где p₀q₀ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;

p₁q₀ – условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила

. (7.10)

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.

В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.

Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:

. (7.11)

Этот индекс носит название “идеальный” индексценФишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического содержания.

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р₁ и р₀ могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемого индексомценЛоу) выглядит следующим образом:

. (7.12)

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

Пример По имеющимся данным о ценах и реализации неоднородных товаров за два периода необходимо определить индексы цен: 1) индивидуальные; 2) агрегатные, в т.ч. а) индекс Пааше; б) индекс Ласпейреса; в) “идеальный” индекс Фишера; г) индекс Лоу.

ТоварЕдиница измеренияБазисный периодОтчетный периодЦена за единицу продукции, руб.Продано

единицЦена за единицу продукции, руб.Продано

единицp₀q₀p₁q₁Ат207500259500Бм302000302500Вшт.151000101500Сведем расчет индивидуальных индексов цен и промежуточные расчеты для определения агрегатных индексов цен в таблицу:

ТоварИндивидуальный индекс цен

Стоимость товаров

базисного периода, руб.Стоимость товаров

отчетного периода, руб.Стоимость товаров для среднего за период выпуска, руб.в базисных ценах

p₀q₀в отчетных ценах

p₁q₀в базисных ценах

p₀q₁в отчетных ценах

p₁q₁базисного периода

p₀ отчетного периода

p₁ А1,250150000187500190000237500170000212500Б1,000600006000075000750006750067500В0,667150001000022500150001875012500Сумма—225000257500287500327500256250292500

а) Индекс цен Пааше

= 1,1391 (113,91%).

Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом составил

= 327500 – 287500 = 40000 руб.,

т.е. если бы уровень цен остался на уровне базисного периода, экономия потребителя составила бы 40000 руб.

б) Индекс цен Ласпейреса

= 1,1444 (114,44%).

Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом составил

= 257500 – 225000 = 32500 руб.

в) “Идеальный” индекс цен Фишера

=1,1418 (114,18%).

г) Индекс цен Лоу

= 1,1415 (114,15%).

Товарооборот

Сводный индекс товарооборота:

. (7.13)

Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для сопоставимого круга элементов, т.е. при неизменном ассортименте отдельных товаров в отчетном и базисном периодах.

Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен характеризует разница между числителем и знаменателем индекса, рассчитываемое по формуле (7.3):

.

Измерить изолированное влияние каждого из этих факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса)

(7.14)

показывает изменение товарооборота за счет роста (сокращения) физического объема продаж.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Пааше)

(7.15)

показывает изменение товарооборота в результате роста (снижения) цен.

Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дают общее абсолютное изменение результативного признака:

. (7.16)

Участие каждого фактора в формировании общего изменения товарооборота в относительном изменении определяется по следующим формулам:

• 
  прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема продаж
  

; (7.17)

• 
  прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения цен
  

. (7.18)

Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается моделью

. (7.19)

При проведении статистического анализа можно определить долю каждого фактора в формировании общего изменения результата:

• 
  доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения физического объема продаж
  

; (7.20)

• 
  доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения цен
  

. (7.21)

При этом (или 100%). (7.22)

Оценка доли отдельных факторов в формировании результата проводится лишь в случае однонаправленного изменения признаков-факторов.
7.3 Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной совокупности.

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов (“структуры” объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемойвеличиныx у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

. (7.23)

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемойвеличиныx, при фиксировании весов на уровне, как правило отчетного периода f₁:

. (7.24)

Другими словами индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Аналогично можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода x₀. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов:

. (7.25)
Если от абсолютных весов перейти к относительным ( и Σd =1), формулы индексов средних величин примут вид:

Индекс переменного состава:

. (7.26)

Индекс фиксированного состава:

. (7.27)

Индекс структурных сдвигов:

. (7.28)

Индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

. (7.29)

Пример По имеющимся данным о выпуске и себестоимости одноименного товара на двух предприятиях требуется определить изменение себестоимости единицы продукции на каждом предприятии, а также в целом по всем предприятиям с помощью индексов: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов.

ПредприятиеБазисный периодОтчетный периодПроизведено
продукцииСебестоимость единицы продукции, руб.Произведено
продукцииСебестоимость ед. продукции, руб.в тыс. шт.в долях к итогув тыс. шт.в долях к итогуq₀d₀z₀q₁d₁z₁11200,54801600,440021200,54002400,6440Итого2401,0–4001,0–ﾈ淸鞣鞴ü燾å 竟蒟ñû 蓁… 1-胛 è 2-胛 ð裝ð… ⅳ粢褊濵:

= 0,8333 (83,33%); = 1,1000 (110,00%).

ﾄ 萵ü淲鵁頷 褪魵 î浯蒡… 蒡îí頸褄í鐱 ðасчеты:

ПредприятиеБазисный периодОтчетный периодРасчетные графыq₀d₀z₀q₁d₁z₁z₀ d₀z₁ d₁z₀d₁11200,54801600,440024016019221200,54002400,6440200264240Итого2401–4001–440424432Средние себестоимости:

в базисном периоде руб.;

в отчетном периоде руб.

Индекс переменного состава:

(96,36%).

Индекс фиксированного состава:

(98,15%).

Индекс структурных сдвигов:

(98,18%).

Проверка %.

Себестоимость по двум предприятиям в среднем снизилась на 3,64%

Iпc – 100% = 96,36 – 100 = –3,64%.

ﾂ ì числе:

- за счет изменения структуры выпуска продукции:

Icc – 100% = 98,18 – 100 = –1,82%;

- за счет снижения себестоимости на каждом предприятии

Iпc – Icc = 96,36 – 98,18 = –1,82%.