Статистика. Введение. Предмет и метод статистической науки История развития статистической науки

• Название: Введение. Предмет и метод статистической науки История развития статистической науки
• Дата: 03.01.2019
• Размер: 1.71 Mb.
• Имя файла: Статистика.doc
• Тип: Документы; #62406
• страница: 3 из 7

Обобщающие статистические показатели

Экономико-статистические показатели содержат количественную характеристику тех или иных свойств экономических явлений и представляют собой модель. С помощью показателей определяются результаты экономической деятельности и состояние общества. Система статистических показателей основана на содержательном единстве характеристик объекта исследования. Развитие систем статистических показателей происходит в соответствии с развитием отражаемой объективной реальности и в результате углубления процессов познания реальных систем.

Под статистическим показателем понимается количественная характеристика изучаемого объекта или его свойства. На этапе статистической сводки от индивидуальных значений признаков совокупности путем суммирования переходят к показателям совокупности, которые называются обобщающими.

Например, система статистических показателей продукции промышленного предприятия включает следующие показатели:

• 
  товарная продукция;
  
• 
  отгруженная продукция;
  
• 
  реализованная продукция;
  
• 
  чистая продукция;
  
• 
  добавленная стоимость и др.
  

Раньше учитывали товарную продукцию, а в новых условиях – чистую и добавленную стоимость.
Система экономико-статистических показателей в управлении предприятиями призвана выполнять четыре функции:

• 
  директивную (плановые показатели, нормативы, разряды, ставка);
  
• 
  учетную (фактические результаты деятельности);
  
• 
  стимулирующую (зарплата, средняя численность, развитие производства);
  
• 
  познавательную (сведения о налогах, трудоустройстройстве, среднем возрасте и т.д.).
  

В зависимости от методов расчета обобщающие статистические показатели могут быть:

• 
  абсолютными;
  
• 
  относительными;
  
• 
  средними величинами.
  

Абсолютные и относительные статистические показатели

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры, объемы, уровни, мощности, темпы и др. изменения величин. Абсолютные показатели являются именованными числами, т.е. измеримы. Существуют: натуральные, стоимостные и условно-натуральные (условное топливо, эталонные лошадиные силы) измерители. Они служат для описания фактического состояния объекта, установления плановых и прогнозных значений. Абсолютные показатели могут быть сравнимы в разные периоды времени (прошлый, настоящий, будущий).

Абсолютные показатели позволяют точно характеризовать объект в данный момент времени, но должны уточняться в динамике (сопоставимые цены, инвестиции с учетом инфляции и т.д.).

Относительные статистические величины – это показатели в виде коэффициентов, характеризующих долю отдельных частей, изучаемой совокупности во всем ее объеме.

Относительные показатели при исследовании экономических явлений и процессов изучаются совместно с абсолютными показателями и обеспечивают сопоставимость сравниваемой и базовой величин.

Относительный_показатель_динамики'>Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

ОПД или ОПД . (4.1)

Пример 4.1.

Менеджер получал 400$, ему снизили заработную плату на 10%. Через год опять повысили на 10%. Сколько будет получать менеджер?

1-й год: было 400$; стало 400·0,9 = 360$;

2-й год: было 360$; стало 360·1,1 = 396$, т.е. на 4$ меньше, чем в самом начале.
Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой отношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС. (4.2)

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какай долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Относительный_показатель_сравнения'>Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ОПК . (4.3)

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают величину, отражающую во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда – на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой отношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

ОПСр . (4.4)

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

ОПИ , (4.5)

где x_A– показатель, характеризующий явление А;

Y_A– показатель, характеризующий среду распространения явления А.

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах и т.п.

Обычно ОПИ рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км².

Например, если число граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляет 3064 тыс. человек, а число заявленных предприятиями вакансий – 309 тыс., то на каждых 100 незанятых приходилось 10 свободных мест ().

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения – моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения.

Относительные показатели плана и реализации плана используются для целей планирования и сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными.

ОПП _, (4.6)

где ОПП – относительный показатель плана;

– уровень, планируемый на i+1 период;

x_i – уровень, достигнутый в i-м периоде.

ОПРП _, (4.7)

где ОПРП – относительный показатель 琿韈璋韋 плана;

x_i – уровень, достигнутый в (i+1)-м периоде.

ОПП характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. ОПРП отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Относительные величины выполнения плана и динамики связаны между собой следующими соотношениями:

ОПД = ОПП · ОПРП _. (4.8)

Пример 4.2.

Оборот торговой фирмы в базисном году составил 2 млрд.руб. Руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд. руб. Найти ОПП, ОПРП, ОПД, если фактический оборот фирмы за отчетный год составил 2,6 млрд. руб.

ОПП =  100% = 140,0%;

ОПРП =  100% = 92,9%.

ОПД = 1,4·0,929 = =1,3 или 130%.

1. Средние величины

Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку. Средняя величина должна вычисляться с учетом экономического содержания определяемого показателя.

Все виды средних делятся на:

• 
  степенные (аналитические, порядковые) средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая);
  
• 
  структурные (позиционные) средние (мода и медиана) – применяются для изучения структуры рядов распределения.
  

1.1 Средние степенные величины
Средняя степенная (при различной величине k) определяется:

(1.1).

Таблица 1.1 - Виды средних степенных величин

kНаименование среднейФормула среднейКогда используется1Средняя арифметическая простая (невзвешенная) (1.2)

где x_i – i-й вариант осредняемого признака (); n – число вариантИспользуется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным1Средняя арифметическая взвешенная(1.3),

где f_i – частота повторяемости i-го вариантаИспользуется, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок-1Средняя гармоническая взвешенная (1.4), где .Используется, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов-1Средняя гармоническая невзвешенная (1.5)Используется в случае, когда веса равны0Средняя геометрическая невзвешенная (1.6)Используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста0Средняя геометрическая взвешенная (1.7)2Средняя квадратическая невзвешенная (1.8)Используется при расчете показателей вариации2Средняя квадратическая взвешенная (1.9)

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го и более высоких порядков.

Правило мажорантности средних: с ростом показателя степени значения средних возрастают.

(1.10)

Средняя прогрессивная – средняя для “лучших” значений признака.

Свойства средней арифметической

1. 
   Средняя арифметическая постоянной величины равна самой величине.
   
2. 
   Если все варианты x_i увеличить (уменьшить) на одно и тоже число c, увеличится (уменьшится) на то же число.
   

. (1.11)

1. 
   Если все варианты x_i увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз k, увеличится (уменьшится) в то же число раз.
   

. (1.12)

1. 
   Средняя арифметическая отклонений вариантов от средней арифметической равна 0.
   

. (1.13)

По свойству 2 при : .

1. 
   Средняя арифметическая алгебраической суммы признаков равна такой же сумме средней арифметической этих признаков.
   

. (1.14)

1. 
   Если ряд состоит из нескольких групп, общая средняя равна средней арифметической групповых средних, причем весами являются объемы группы.
   

, (1.15)

где – средняя арифметическая группы i;

N – общий объем ряда ();

n_i – объем группы i ().

. (1.16)
1.2 Средние структурные величины
В условиях недостаточности средних используют структурные средние величины – моду и медиану.

Медиана (Ме) – это вариант, который находится а середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части. В ранжированных рядах не сгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера и значения варианта у этого номера.

Медиана в интервальных вариационных рядах рассчитывается по формуле:

, (1.17)

где х₀ – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

– величина медианного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

Также в интервальных вариационных рядах медиана может быть найдена с помощью кумуляты как значение признака, для которого

или . (1.18)

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины: .

Модой (Мо) вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.

Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (или наибольшую плотность распределения – отношение частоты интервала к его величине n_i/h_i – в интервальном ряду с неравными интервалами), а значение моды определяется линейной интерполяцией:

, (1.19)

где х_о– нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

, , – частота n_i (в интервальном ряду с равными интервалами) или плотность распределения n_i/h_i (в интервальном ряду с неравными интервалами) модального, до и послемодального интервала.

Мода так же, как и медиана обладает определенной устойчивостью к вариации признака. Если в совокупности первичных признаков нет повторяющихся значений, то для определения моды проводят группировку.

Графически отобразить моду по гистограмме можно следующим образом: нужно взять столбец, имеющий наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в угол последующего столбца, а из правого угла – в верхний правый угол предыдущего столбца, абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности. Медиану приближенно можно определить графически - по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и есть медиана (рисунок 1.1)

Рис. 1.1 Графическое отображение интервального вариационного ряда

В симметричных рядах имеет место следующее соотношение моды, медианы и средней арифметической (1.20).

В случае, если (1.21), имеет место левосторонняя асимметрия ряда.

В случае, если (1.22), имеет место правосторонняя асимметрия ряда.

Мода и медиана,в отличие от степенных средних, являются конкретными характеристиками ряда. Медиана – характеризует центр, вычисляется проще и не чувствительна к концам интервала. Мода – наиболее вероятное значение в изучаемой совокупности (например, наиболее возможные результаты).

1 2 3

1 – распределение с левосторонней асимметрией

2 – распределение с правосторонней асимметрией

3 – нормальное (симметричное) распределение