Ю. Н. Корнилов геодезия топографические съемки
 Скачать 7.93 Mb.
|
AL=Re^/3HAh=Re^/2 или, с учетом того, что e=L/R, имеем ( 4 ) подсчитаем ошибки. Для указанных горизонтальных расстояний они соответственно равны см, 0 , 8 2 см им, по высоте - 7,8 см, 7,8 мим. При решении многих практических задач доли сантиметра в горизонтальном проложен и и не имеют значения, поэтому на участке с радиусом док м , аи ног да и более, кривизной Земли можно пренебречь. Искажения же высоты значительны, поэтому даже при небольших расстояниях в них вводят поправки Д/г, которые называют поправками за кривизну Земли. 2.4. МАСШТАБЫ Из предыдуш^их подразделов следует, что горизонтальную проекцию участка местности уменьшают при изображении ее на бумаге. Это делает карту удобной для работы. Степень такого уменьшения называют масштабом карты. Иными словами масштаб - это степень уменьшения горизонтальных проложений отрезков местности при изображении их на карте или плане. Масштаб можно представить числом численный масштаб либо графически линейный и поперечный масштабы. Численный масштаб 1 : М - это простая безразмерная дробь, знаменатель которой показывает, во сколько разумен ь ш е н ы горизонтальные проложения отрезков местности при изображении их на карте. Например, если масштаб равен 1:25 ООО, то горизонтальная линия местности длиной м будет изображена на карте отрезком 1 см. Линейный масштаб (рис) изображают в виде отрезка, равные части а которого являются основанием масштаба При а = 2 см линейный масштаб называется нормальным Крайнее левое основание делится на травных частей, как правило, на 10, иногда на 20. Горизонтальное проложение отрезка местности, соответствующее наименьшему делению линейного масштаба, называют щной деления /, выражают в метрах 200 мОм и находят из соотношения ^ • • • • 1 I — I t^aUnmm. ( 5 ) При определении длины отсчеты берут до десятых долей наименьшего Рис. Изображение линейного деления, поэтому ошибка измерений масштаба на карте 1:10 ООО меньше цены деления t. 12 салей, расположенньгх в первом слева прямоугольнике. Крайние из трансверсапей при пересечении с горизонтальными линиями образуют ряд пропорциональных отрезков. Если число горизонтальных линий и + 1 , а левое основание разделено на тп делений, то цена наименьшего деления масштаба в метрах может быть определена по формуле Рис. Нормальный сотенный погеречный масштаб t = aM/lOOnm. (6) Считается, что ошибка определения длины отрезков с помощью поперечного масштаба равна половине t. Если основание а см и т=п= 10, то поперечный масштаб называют нормальным сотенным. Его гравируют на металлических линейках, которые называют масштабными но деления, как правило, не оцифровывают. Поэтому для оценки длины отрезка по масштабной линейке необходимо, используя численный масштаб, установить длину отрезка местности в метрах, которая соответствует основанию а цену /' наименьшего деления основания цеиу t наименьшего деления поперечного масштаба. Поскольку речь идет о нормальном сотенном масштабе, ГМ ММ. Теперь для определения длины можно воспользоваться соотношением +k2t' +kit, где к - число полных оснований между концами отрезка на масштабной линейке- число полных делений на левом основании k-s - число интервалов между нижней горизонтальной линией или ни -ей, на которой расположен отрезок (берут сто ч нос т ь ю доп о лови н ы интервала. Причем указанные выше расчеты выполняют в уме. Например, причисленном масштабе 1:10 0 0 0 длина отрезка местности / " = 2 0 0 м, цена наименьшего деления основаниям, цена наименьшего деления поперечного основаниям. Для отрезка, ограниченного на рис стрелками к значит, на местности ему соответствует горизонтальный отрезок L длиной м. Существует понятие переходный масштаб ( иногда его называют переводной Его строят, если знаменатели численных масштабов карты или снимка, на которых необходимо выполнять измерения, нестандартны. Например, если численный масштаб снимка равен 1:6 7 0 0 , при использовании нормального масштаба приходится оперировать отрезками длиной им, что неудобно. Переходный масштаб отличается от нормального масштаба тем, что для него рассчитывают основание а ( ближайшее к 2 см, которому соответствует круглое число метров. Его и используют при построении линейного или поперечного масштабов. В приведенном выше примере было бы удобно, если бы основанию соответствовало 100 м. Находят такое основание из пропорции, откуда 1,49 см. Очень важную роль в геодезии имеют понятия предельная графическая точность и точность масштаба Первое из них характеризует точность, скот о рой человек может откладывать или измерять отрезки на бумаге изо п ы та ее принимают равной мм. Точность масштаба - это длина горизонтального проложен и я отрезка местности, которому на карте соответствует отрезок 0 , 1 мм. Например, точность масштаба 1:25 ООО равна 2,5 м. Зная точность масштабам о ж норе шить две следующие задачи - определить размеры предметов, меньше которых изобразить на карте невозможно- выбрать масштаб, в котором следует составлять карту, соответствующую поточности требованиям, предъявляемым к решению инженерных задач. 2.5. ПЛАНКА РТА ИПР О ФИЛЬМЕ СТ НОС Т И И карта, и план- это уменьшенные изображения на бумаге горизонтальных проекций участков местности. В процессе их составления используют условные обозначения. В этом состоит сходство карты и плана, но имеются и существенные различия. Ша н ы составляют для участков, горизонтальную проекцию которых можно считать проекцией на плоскость, тек р ив из ной Земли пренебрегают. В этом случае сохраняются подобие контуров и постоянство масштаба. Поэтому справедливо след^тощее определение iman -это условное jTvieHbrnennoe и подобное изображение горизонтальных проекций сравнительно небольших участков местности на бумаге. Его масштабом называется отношение отрезка на плане к соответствующему горизонтальному проложен и ю отрезка местности. Горизонтальная проекция большого региона или всей поверхности Земли строится на поверхности, близкой к сферической, развернуть которую в плоскость без искажений нельзя. В зависимости от вида применяемой картографической проекции сохраняется подобие только отдельных элементов изображения или некоторых количественных характеристик. Например, в равноугольной картографической проекции не искажаются горизонтальные углы, в равновеликой площади, нов любом случае масштаб изображения в разных точках и пора з н ы м направлениям различен. Таким образом, карта - это условное уменьшенное и искаженное изображение на бумаге горизонтальной проекции большого участка местности или всей Земли, построенное в определенной картографической проекции. Ее масштабом в данной точке и поданному направлению называется отношение бесконечном алого отрезка на карте к соответствующему горизонтальному проложен и ю отрезка местности. При сечении земной поверхности отвесной плоскостью получают профиль местности. Его уменьшенное изображение на бумаге также называют профилем и построение выполняют в двух масштабах - горизонтальном иве рт икал ь ном. Причем характер рельефа вдоль линии отображается более выразительно, если вертикальный масштаб выбирают крупнее горизонтального. Профиль используют для решения различных технических задач, например при строительстве вытянутых объектов (каналов, дороги пр. 2.6. ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ НАЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ Положение точки наземной поверхности определено, если известны ее горизонтальная проекция и высота. Горизонтальную проекцию точки характеризуют астрономическими или геодезическими координатами. Для того, чтобы их ввести, вспомним, что всякое сече 1 - Гринвичский меридаан; 2 - экватор ни е поверхности сфероида плоскостью, перпендикулярной полярной оси P N PS рис, есть o K p > ^ H o c T b , которая называется параллелью. Экватор- наибольшая из параллелей. Любое сечение сфероида плоскостью, проходящей через полярную ось, есть эллипс, называемый меридианом Он вырождается вкруг, если поверхность Земли считать сферой. Меридиан, проходящий через главный зал Гринвичской обсерватории, принят в качестве начального. Астрономической широтой ф точки К физической поверхности Земли или ее горизонтальной проекции к называется угол между отвесной линией, проходящей через эти точки, и плоскостью экватора. Широта может быть северной и южной она принимает значения от нуля на экваторе дона полюсах. Астрономической долготой X точки К называется двугранный угол между плоскостями начального и проходящего через эту точку меридианов. Различают восточную и западную долготу. Для точек, расположенных на Гринвичском меридиане, она равна нулю, увеличиваясь на запад и на восток от него до 180°. Геодезические координаты В н L определяют аналогично. Однако геодезическая щирота В рассматривается как угол между проходящей через точку Кн о р мал ь юане отвесной линией) к поверхности референц-эллипсоида и плоскостью экватора. Поэтому геодезические В, L и астрономические ф к координаты одной и той же точки на поверхности Земли несколько различаются. Для определения положения точек на карте используется картографическая рамка оцифрованная в геодезических координатах. Она Гринвич - городской округ Лондона 16 геоидалъной и гипсометрической высоты. Геовдальная высота - это высота квазигеовда над поверхностью референц-эллипсоида. Ее значение плавно меняется с амплитудой дом. Геоида льну ю высоту называют еще аномалией высоты. На картах показывают ив каталогах приводят гипсометрическую высоту которая определяет положение точек местности над поверхностью ква з иге о и дав дол ь отвесных линий. В зависимости оттого, что принимают за ускорение свободного падения вдоль этих линий, различают ортометрическую, динамическую и нормальную высоту. Для определения ортометрической высоты нужно знать среднее ускорение свободного падения вдоль отвесной линии, точное значение которого принщ1пиально невозможно вычислить. Поэтому вместо среднего ускорения используют некоторое постоянное значение либо для всех точек на поверхности (динамическая высота либо для точек, расположенньгх на одной широте, те. для разных широт оно различно нормальная высота. В нашей стране принята нормальная система высот В такой системе точки, расположенные на одной у ровен ной поверхности, будут иметь равную высоту, только если равны их широты. Но для небольших территорий это замечание несущественно и справедливо следующее определение. ГЛАВНАЯ и ИВ ЛИ ОТ ЕМ Рис. Высоты точек ! и 2 — сюответственио федняя н условная уровенные поверхности Высотой точки называется расстояние вдоль отвесной линии между у ровен ной поверхностью, проходящей через эту точку, и у ровен ной поверхностью, принятой за начало счета высоты. Высота бывает абсолютной, условной и относительной превышение Счета б солю т ной высоты ведется от среднего уровням о рей и океанов (рис. Наблюдения за средним уровнем воды выполняют при помощи футштока, представляющего собой рейку с делениями, установленную неподвижно на уровнем ер ном посту. В России высоту отсчитывают от поверхности квазигеоида. Начало счета зафиксировано чертой нам ед ной пластине в устое Синего моста через Обводный канал в г . Кронштадте. Это Кронштадтский нормальный нуль в системе счета высот « Балтийская. Во многих учебниках указанное выше начаио счета высоты называют нуль Кронштадтского футштока». Часто счет высоты ведут от условной у ровен ной поверхности, поэтому ивы сот у называют условной. Разность между высотой двух точек называется превышением Нар и сотр е з о к Нк - абсолютная высота точки Кот резок Н ь - условная высота точки В, h превышением еж д уточками Км ВТ ОП О ГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ, ИХ РАЗ ГРАФ КАИНОМ Е Н КЛ АТУ Р АТ оп о графическими считаются карты масштабов 1:1 ООО ООО икру пне е , карты болеем елки хм ас штабов называются обзорными. В нашей стране в качестве стандартных установлены следующие масштабы топографических карт - 1:1 ООО ООО, 1 : 5 0 0 ООО, 1 : 3 0 0 ООО, условно их считают мелком ас шт н ы ми ООО, 1 : 1 0 0 ООО, 1:50 ООО - это карты среднего масштаба - 1:25 ООО, ! : 10 ООО, 1:5 ООО и 1:2 ООО, такие карты называют крупномасштабными. Как уже говорилось в подразделе 2.5, план получают в результате отображения местности, при котором влияние 1фивизны земной поверхности не учитывается. Планы обычно составляют в масштабах 1:5 000, 1:2 0 0 0 , 1 : 1 0 0 0 и 1:500. Топографические карты являются много лист н ы ми. Территория всего государства изображена на них по частям, на отдельных листах. Размеры листов выбраны так, чтобы картами было удобно пользоваться. С этой же целью листы топографических карт различных масштабов объединены единой системой разграф- к и ином е н кл ату р ы . Номенюшп^рой называется система обозначений (нумерации) отдельных листов топографических карт различных масштабов система их взаимного расположения устанавливается принятой разграфкой. В СССР была принята международная разграфка листов карты масштаба 1:1 ООО ООО. В ее основу положено условное деление поверхности Земли параллелями и меридианами. Параллели проведены к северу и к югу от экватора через 4 ° , амер иди ан ы , начиная от Гринвичского меридиана, -через 6 ° ( рис) В результате деления поверхности параллелями получаются ряды. Их обозначают заглавными латинскими буквами от Ад о Z . Приделе ни и поверхности Земли меридианами образуются колонны Их нумеруют арабскими цифрами с запада на восток, начиная от меридиана с долготой. В результате поверх- Р ность Земли оказывается раз- „ „ , Рис. Международная разграфка деленной на сферические тра- топографических карт пе ц и и с размерами сторон по широте - 4°, по долготе - 6°. меридиан с ДОЛГОТОЙ 180° / 4 кВ Рис. 11. Трапеция масштаба 1:1 ООО ООО Горизонтальную проекцию каждой трапеции изображают в масштабе .1:1 0 0 0 0 0 0 . Ее положение определяется геодезическими координатами углов рамки. Номенклатура ( букве н - но-цифровая) складывается изо б означен и я ряда и колонны. Пример такой трапеции представлен на рис. 11. Листы карт северного полушария помечают буквой, южного- буквой. На картах СССР букву не ставили, так как вся территория страны была расположена в северном полушарии. Листы карт всех других масштабов получены путем деления трапеции миллионного масштаба параллелями и меридианами через равные интервалы. По входящим в номенклатуру буквами числам (табл. 1) можно легко понять, какой лист и насколько частей делился при переходе отболеем ел кого масштаба к более крупному. Например, приведенные в табл. 1 номенклатуры листов карт масштабов 1:10 ООО и 1:25 ООО различаются последней цифрой - 4 . Значит, лист карты масштаба 1:10 0 0 0 получен делением листа карты масштаба 1:25 ООО на четыре части, и его номенклатура образуется путем добавления к номенклатуре исходного листа одной из арабских цифр 1, 2 , 3 или, в зависимости от расположения. Таблица Номенклатура юго-восточных листов карт всего масштабного ряда Масштаб Номенклатура Масштаб Номенклатура Масштаб Номенклатура Мелкий 1:1000000 1:500 000 1:300000 L-49 Г IX-L-49 Средний 1:200 000 1:100000 1:50000 L-49-XXXVI L-49-144 Ь-49-144-Г Крупный 1:25 000 1:10000 1:5 000 1:2 000 L^9.144.r-r L-49-144 -r-r-4 L-49-1444256) L-49-144-(256-H) Инструкция разрешает при топографической съемке участка местности площадью менее 2 0 км применять прямоугольную разграфку с размерами рамок для масштаба 1:5 ООО - 4 0 x 4 0 см, ад ля масштабов 1:2 ООО, 1:1 ООО и 1:500 - 5 0 x 5 0 см. При этом за основу принимается лист масштаба 1:5 ООО, которому на местности соответствует участок размером 2 x 2 км. Его можно обозначить любой арабской цифрой, например 4 . Разфафка планов более крупных масштабов производится путем деления исходного листа на равные части ( 4 , 16 или, в зависимости от масштаба. Например, номенклатура может иметь соответственно следующий вид 4 - Г , 4 - Г - 1 У и 4 - Г - 1 6 для масштабов 1:2 ООО, 1:1 ООО и 1:500. 2.8. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ ГАУССА- КР ЮГЕ Р А Геодезические координаты В wL определяют положение любой точки на поверхности Земли, нов градусной мере, что создает определенные неудобства при работе с картой (определении длины, площади и т.д.). Значит, необходимо иметь и прямоугольную систему координатно важно, чтобы она была единой для всей территории страны. Указанные обстоятельства явились одной из причин введения с 1928 года в СССР пои ниц и ат иве Н . Г . К ел ля (первого заведующего кафедрой геодезии Ленинградского горного института) специальной проекции для топографических карт, разработанной немецким математиком К . Ф . Гауссом. При помощи этой проекции получают плоские изображения участков уровенной поверхности, каждый из которых ограничен двумя меридианами. Для топографических карт масштаба 1:10 ООО и мельче разность долго т этих меридианов принята равной 6 ° . Таким образом, вся поверхность Земли была разбита наз он. Их границы совпадают с границами колонн в разграфке листов карты масштаба 1:1 ООО ООО. Зоны пронумерованы арабскими цифрами с запада на восток, но начиная от Гринвичского меридиана, поэтому номера зон и колонн отличаются на 3 0 . Средний меридиан каждой зоны называется осевым Долгота осевого меридиана любой зоны восточного полушария вычисляется по формуле |