Ю. Н. Корнилов геодезия топографические съемки
 Скачать 7.93 Mb.
|
|
означает сравнить ее с однородной ей величиной Е единицей меры. В результате измерения устанавливают, сколько единиц меры содержится в измеряемой величине. Различают измерения прямые и косвенные В первом случае искомая величина непосредственно сравнивается с единицей меры (например, измерение вместимости ведра цилиндрической формы с помощью воды и литровой банки. Во втором измеряется какая-нибудь другая величина, которая связана с искомой функциональной зависимостью (определение вместимости того же ведра путем измерения его высоты и диаметра дна. В процессе измерений обязательно возникают ошибки. По характеру действия они бывают грубые, случайные и систематические Грубые ошибки возникают вследствие невнимательности исполнителя, неблагоприятных условий или непродуманной методики выполнения работ. Такие ошибки стараются исключить, и эффективным средством для этого являются повторные измерения. Систематические ошибки подчиняются определенным закономерностям. Их источниками являются несовершенство приборов, изменение внешних условий выполнения работ, влияние тех или иных факторов на действия исполнителя. Поэтому систематические ошибки подразделяют на ошибки приборные, внешней среды и личные ошибки наблюдателя. Закономерности, которым подчиняются систематические ошибки, изучают, и это позволяет исключить их из результатов измерений (например, определяют температурный , коэффициент расширения стали для введения поправок в расстояния, измеренные стальной рулеткой. Случайные ошибки возникают из-за воздействия на процесс измерений огромного числа непрерывно меняющихся факторов, учесть, а значит, и исключить влияние которых на результат невозможно. Но возникающие при этом ошибки подчиняются определенным закономерностям, которые особенно четко проявляются при 44 массовом характере измерений. Указанные закономерности называются статистическими и являются предметом изучения таких наук, как теория вероятности и математическая статистика. Пусть / - результат измерения некоторой величины X, истинное значение которой обозначим буквой L. Разность А называется случайной ошибкой измерения. Ее также называют истинной ошибкой (как отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины) и, кроме того абсолютной ошибкой в отличие от дроби A/L, которую называют относительной ошибкой измерений. В процессе массовых измерений случайные ошибки подчиняются следующим закономерностям 1. При постоянных условиях измерений (при равноточных измерениях) ошибки по абсолютной величине не могут превосходить некоторого предела. 2. Равные по абсолютной величине положительные и отрицательные ошибки равновероятны. 3. Малые по абсолютной величине ошибки встречаются чаще, чем большие. 4. Среднее арифметическое из случайных ошибок равноточ- ных измерений стремится к нулю, когда число измерений п стремится к бесконечности lim — -> О, если и->оо. Запись Д равносильна выражению ^ ^ называется гауссовой суммой. Из вышеприведенных рассуждений следует, что сама случайная ошибка не может служить критерием точности измерений. К.Ф. Гаусс предложил в качестве такого критерия использовать среднюю квадратическую ошибку т вычисляемую по формуле т = (14) Преимущество средней квадратической ошибки состоит в том, что она стандартна для ряда равноточных измерений (кстати, в статистике она и называется стандартом) и имеет следующий вероятностный смысл. 45 Пусть / - результат измерений. Какова вероятность того, что истинная величина L&[l+m, т или[/+2ш, т или ш, /-Зш]? Теория утверждает, что значения вероятности соответственно равны 68; 95 и 99,7 %. Но это означает, что появление ошибок, превышающих Зш, маловероятно. Указанное обстоятельство позволило принять эту величину в качестве предельной ошибки и использовать для выявления грубых погрешностей. Иногда в качестве предельной используют удвоенную среднюю квадратическую ошибку. При выполнении косвенных измерений, когда искомая величина Y является функцией измеренной величины X, ошибка результата оценивается по формуле (15) Если она является функцией нескольких переменныхЛ'ь Х, Х то используют соотношение г \ 2 / > 2 / N дУ 2 1 Ул+ '"Л'т — - ту) На практике в подавляющем числе случаев истинное значение измеряемой величины неизвестно, и перед исполнителем, выполнившим несколько ее измерений, возникают три следующих вопроса что принять за результат измерений, каковы средняя квадратическая ошибка одного измерения и ошибка результата Для того, чтобы ответить на поставленные вопросы, предположим, что выполнено п измерений одной и той же величины и получено столько же ошибок Сложим левые и правые части равенства, разделим их на число измерений и перейдем к пределам, в результате получим Urn = lim — - lim — П-><Й л н-х» fi Левая часть вышеприведенного соотношения стремится к нулю по 4-му свойству случайных ошибок измерений, первое слагаемое правой части (обозначим его буквой Zo) является средним из 46 всех измерений, а второе слагаемое равно L. Таким образом, получается, что среднее стремится к истинному значению измеряемой величины при увеличении числа измерений до бесконечности, и есть все основания принимать егоза результат измерений. Для вычисления ошибки отдельного измерения используется формула Бесселя В ней / = 1 , 2 , . . . , « - отклонения отдельных измерений от среднего значения. Причем если вычисления верны, то сумма отклонений должна равняться нулю. Для оценки точности результата запишем формулу вычисления среднего в виде 1 » 5 , 1 , п п пи воспользуемся соотношением (16) для вычисления ошибки функции нескольких переменных. В результате получим 1 т, п 1 - ш , п ' + ...+ 1 т, п Примем ошибки отдельных измерений равными, те. тп = ш = ...= = nil,, = nil, тогда (17) Таким образом, повторные измерения не только позволяют исключать фубые ошибки, но и повышают точность ре:^льтата измерений. 3.2, ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. Единица длины Линейньши называют измерения расстояний между точками земной поверхности. Выполнять эту работу приходится при построении опорных геодезических сетей, создании съемочного обоснования ив процессе съемки местности. Для исключения грубых ошибок одно и тоже расстояние измеряют дважды. За единицу длины в большинстве стран мира принят метр от греч. laexpov - мера. Эта единица появилась в конце XVII века, после того как французские ученые предложили в качестве единицы длины принять 10-10"^ часть 1/4 дуги Парижского меридиана. Были выполнены точные градусные измерения, изготовлен архивный метр из платиново-иридиевого сплава, а спустя почти 100 лети его копия. Две из них находятся в России. С 1983 года за 1 метр приняли расстояние, которое проходит в вакууме плоская электромагнитная волна за 1/299 792 458 секунды. 3.2.2. Приборы для непосредственного измерения расстояний При непосредственном способе мерный прибор известной длины откладывают в створе линии, длину которой требуется определить Створом называется вертикальная плоскость, проходящая через конечные точки линии. Для измерений используют, прежде всего, рулетки, землемерные ленты и проволоки. Известны случаи измерения расстояний с помощью мерного диска. Рулетки предназначены для измерения сравнительно коротких отрезков в процессе съемки местности, при обмерах зданий и сооружений, выполнении разбивок в строительных работах. Их полотно длиной от 1 дом делают из углеродистой или нержавеющей стали, капрона, стекловолокна или из прочной тесьмы, реже - инвара. Поточности нанесения шкал рулетки делятся натри класса, при этом их цена деления может быгь равна 1 мм или 1 см. В топографо-геодезическом производстве в основном используют стальные метровые рулетки, а при менее точных работах - тесьмяные длиной 10 м. По названию рулетки можно судить о ее характеристиках. Например, рулетка ОПК2-30АНТ/10 - с открытым корпусом, плоская, имеет вытяжное кольцо, го класса точности, метровая, начало шкалы не совпадает с торцом полотна, выполнена из нержавеющей стали, шкала нанесена методом травления, цена деления 10 мм. Ленты землемерные выпускают двух типов - ЛЗ (штриховые) и ЛЗШ (шкаловые). Лента штриховая представляет собой стальную полосу длиной 20 или ( ^ о ООО. ООО Ош Т ^ З ^ 24 м, шириной 15-20 мм и ' ^ ^ ^ — — L V толщиной 0,3-0,4 мм, на 100 см 20 м- концах которой нанесены штрихи, ограничивающие ее Рис. Штриховая землемерная лента длину (рис. В полотне (показана без ручек) ленты просверлены отверстия через 10 см. Латунные заклепки фиксируют полуметровые интервалы, а пластины с числами - метровые. Закреплены они на обеих сторонах ленты, но значения шкалы возрастают в противоположные стороны. Лента наматывается на кольцо с про- ушинами. В комплект входят 6 или 11 металлических шпилек. В зависимости от условий местности штриховые ленты обеспечивают точность измерений длины от 1/1 ООО до 1/3 ООО. Шкаловые ленты используются для измерения расстояний между точками с повышенной точностью. Они представляют собой сплошную полосу со шкалами на концах длиной по 10 см и ценой деления 1 мм. Разбивка на метровые или более мелкие отрезки между шкалами отсутствует. Для линейных измерений с высокой точностью до конца XX века применялся базисный прибор. Например, при измерении базисов в триангуляции го иго классов использовали прибор БП-2. В его комплект входят 4 инварные проволоки пом каждая со шкалами на концах, рулетка с инварной лентой длиной 6 или 12 ми вспомогательное оборудование (штативы с целиками, термометры- пращи, гири и т.д.). Цена деления шкал 1 мм. Рулетка предназначена для домера остатков измеряемых линий. Ранее базисный прибор был единственным средством высокоточных линейных измерений в плановых государственных геодезических сетях. В ряде производственных организаций при измерении расстояний используют длиномер АД-1М. В комплект прибора входят две стальные проволоки длиной дом, которые натягиваются между конечными точками измеряемого отрезка, и измерительная головка, в корп)'се которой размещены мерный диск, счетный механизм, два направляющих ролика и тормозное устройство. В процессе измерения диск прокатывается по проволоке, а счетное устройство по числу оборотов фиксирует расстояние с точностью до 1 мм. 49 3.2.3. Измерение расстояний штриховыми землемерными лентами Фактическая длина ленты обычно отличается от номинальной. Чтобы вводить поправки в результаты измерений, необходимо определить, насколько велико это различие. Сделать это можно до начала работ или сразу после их завершения путем сравнения длины ленты с эталоном - нормальной лентой или отрезком (базисом) соответствующей длины, измеренным с высокой точностью. Процесс сравнения длины мерных приборов с эталоном называется компарированием а определенная в результате поправка - поправкой за компарирование Если длина ленты отличается от номинала меньше чем на 1/10 000 ее длины, то поправки не вводятся, в противном случае — вводятся, причем со знаком плюс, когда лента длиннее. При измерении расстояния лента должна укладываться в створе линии. Отклонение от створа приводит к ошибке, поэтому если ошибка велика и профиль местности сложен, створ закрепляют рядом вех. Совокупность действий, связанных сих установкой, называют вешением линий Короткие линии (150-200 м) провешивают на глаз. Для этого две вехи устанавливают наконечных точках. Затем наблюдатель становится на одной из них и руководит рабочим, который устанавливает третью веху так, чтобы все три вехи при визировании перекрывали друг друга. Провешивать линию можно на себя и от себя. Первый вариант точнее. При больших расстояниях провешивание линии выполняют с помощью теодолита. Измерения выполняют два рабочих. Задний рабочий, взяв одну шпильку и передав десять остальных переднему, втыкает шпильку в точку, обозначающую начало линии, вставляет прорезь ленты, расположенную у заднего штриха, в шпильку и направляет переднего так, чтобы он уложил ленту в створе. Передний рабочий, 1 встряхнув ленту, натягивает ее с силой примерно 10 кг, прижимает : ручку к земле и, вставляя шпильку в прорезь против переднего штриха, втыкает ее в землю. Задний рабочий вытаскивает первую : шпильку из земли, и оба передвигаются вдоль линии на длину ленты. Аналогично лента укладывается второй, третий ... десятый раз. Затем задний рабочий передает переднему 10 собранных им шпилек, и процесс измерений продолжается. Как правило, длина линий не кратна длине ленты, поэтому лента укладывается нецелое число разв результате образуется остаток При его измерении отсчет берут с точностью до сантиметра, оценивая десятые дециметра на глаз предварительно убедившись в том, что шкала возрастает походу движения. Если при измерении используется метровая лента, то длина всей линии D = 200«, +20«2 + d . (18) где /7], «2 и J - соответственно число передач ленты, число шпилек у заднего рабочего в конце измерения и остаток. Для контроля обязательно выполняют измерение ив обратном направлении, а полученные результаты сравнивают. Их разность не должна превышать 1 см на каждую отложенную ленту. Очевидно, что из-за неровностей земной поверхности измеряют наклонные линии, утлы наклона которых, к тому же, как правило, непостоянны. Для последующих вычислений нужны горизонтальные проекции линий, поэтому в процессе измерений линию разбивают на отрезки и определяют угол наклона v каждого из них, а искомые проекции вычисляют по формуле (2). При измерении длины мерной лентой углы наклона определяют для каждого метрового отрезка, причем если значение угла не превышает 6°, то для этой цели используют эклиметр. Общее горизонтальное расстояние получают как сумму горизонтальных проекций отрезков. В настоящее время на производстве наиболее распространен маятниковый эклиметр-высотомер ЭВ (рис. Он предназначен для измерения углов наклона в пределах ±60° с точностью 0,5°, а также для измерения высоты предметов с расстояний 15 им. Прибор представляет собой небольшую металлическую коробочку 1 прямоугольной формы, в которой вокруг горизонтальной оси, закрепленной с помощью двух агатовых подпятников, вращается кольцо 2 с грузом 3. На ободе кольца нанесены две шкалы для измерения углов Рис. 24. Эклиметр (разрез и вид со стороны лупы) 51 наклона и для измерения высоты предметов. На первой из них по обе стороны от нулевого штриха нанесены градусные деления (цена деления. 1 Под действием груза нулевой диаметр кольца устанавливается горизонтально, если прижата стопорная кнопка 4 (арретир, расположенная сверху коробки. С помощью визирного индекса 6 диафрагмы через лупу 5 берется отсчет. Визирование ведется вдоль наружной вертикальной стенки корпуса путем совмещения индекса сточкой визирования. Прежде чем использовать эклиметр, следует определить его место нуля (МО). Местом нуля шкалы любого прибора называется отсчет по шкале при определенных условиях (например, отсчет по шкале весов, когда на них нет груза. Искомая величина (например, масса продукта) в этом случае равна отсчету, полученному в результате измерений, минус МО. Место нуля эклиметра - это отсчет по его шкале при условии, что ось визирования горизонтальна. Получить его можно путем наведения индекса на линию горизонта. Если это невозможно, то следует эклиметром выполнить измерение угла наклона одного итого же отрезка прямо и обратно, тогда место нуля будет равно полусумме полученных отсчетов. Отметим, что в настоящее время горизонтальные расстояния легко вычислить на компьютере или с помощью калькулятора. Но еще совсем недавно их определяли путем введения поправок М, которые находили в таблицах. Значения поправок вычисляли по формуле AZ) = 2Z)sin^(v/2). (19) Получить эту формулу легко с помощью следующих преобразований a d = Z) - Z = Z) - £) cos V = £)(! - cos V) = 2Z) s i n ^ (V / 2). 3.2.4. Принципы измерения расстояний дальномерами Дальномеры - это приборы для определения расстояний между точками. По принципу действия их можно разделить на две группы оптические дальномеры и дальномеры, основанные на использовании электромагнитных волн (светодальномеры и радиодальномеры. 52 в основу определения расстояний оптическими дальномерами положено решение равнобедренного треугольника АБС (рис. Искомая величина - его высота АЕ, поэтому Z = 0 , 5 b c t g ( 0 , 5 9 ) . Рис. Схема параллактического треугольника Угол ф называется параллактическим, а отрезок — базисом. В конструкциях дальномеров предусматривается, что одна из величин правой части формулы является постоянной, а вторая - переменной, ее и измеряют. Таким образом, существует два типа оптических дальномеров дальномеры с постоянным параллактическим углом и дальномеры с постоянным базисом. Типичный представитель первого типа - нитяный дальномер. Им снабжены зрительные трубы практически всех геодезических приборов. Представители второго типа -дальномеры двойного изображения, например Д. В свето- и радиодальномерах тем или иным способом определяют либо время т, за которое электромагнитная волна проходит расстояние между точками, либо число N модулированных колебаний (длин волн Я, которое укладывается между точками. Таким образом, волна играет роль мерной ленты. В связи с этим различают дальномеры импульсного и фазового типов. Перед измерением на одном из концов линии устанавливается приемопередатчика на другом - отражатель. У дальномеров импульсного типа расстояние вычисляется по формуле D = Cxl2, где С - скорость распространения электромагнитной волны, которая зависит от температуры, влажности воздуха и атмосферного давления, поэтому указанные характеристики атмосферы тоже измеряют. В фазовом дальномере формула для определения расстояний имеет вид 53 |