Главная страница
Навигация по странице:

  • Методические рекомендации по изучению понятия описанный четырёхугольник Тема

  • Устная работа

  • Теорема 1 (свойство сторон описанного четырехугольника)

  • Теорема 2 (признак четырехугольника, в который можно вписать окружность)

  • Письменная работа

  • Список использованной литературы

    		•

    Проверено 8.11.2020 Курсовая. Задача 8 3 Анализ содержания темы Вписанные и описанные четырёхугольники


    Скачать 0.7 Mb.
    НазваниеЗадача 8 3 Анализ содержания темы Вписанные и описанные четырёхугольники
    Дата17.04.2023
    Размер0.7 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПроверено 8.11.2020 Курсовая.docx
    ТипЗадача
    #1068927
    страница3 из 3
    1   2   3

    2.2 Методические рекомендации по изучению понятия вписанный четырёхугольник


    Цель урока:

    Дидактическая: сформулировать понятие и свойства вписанного четырехугольника; сформировать навыки применения полученных знаний по теме при решении задач.

    Для работы на уроке нам нужно повторить виды четырехугольников.

    Задание:

    Вспомните определения всех четырёхугольников и распределите названия фигур по местам.

    Помните: у одной фигуры может быть несколько названий.

    1. Четырёхугольник, трапеция .

    2. Четырёхугольник.

    3. Четырёхугольник, прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат.

    4. Четырёхугольник, параллелограмм, ромб.

    5. Четырёхугольник, прямоугольник, параллелограмм.

    6. Четырёхугольник, параллелограмм.

    Сначала ученики по одному рассказывают определения каждого из четырехугольников, тем самым концентрируя внимание только на них. Далее учитель показывает на определенную фигуру, а ученики называют её исходя из приведенных ранее определений.

    Отметим на окружности четыре точки, и соединим их хордами. Получили четырехугольник, вписанный в окружность.



    - попробуйте сформулировать определение вписанного четырехугольника. (Четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность – описанной.)

    На другой окружности отметим 4 точки и проведем через них отрезки касательных. Получили четырехугольник, описанный около окружности.

    - попробуйте сформулировать определение описанного четырехугольника. (Четырехугольник, все стороны которого касаются окружности, называется описанным около этой окружности. А окружность – вписанной в этот четырехугольник.)



    Свойства вписанного четырехугольника и его признак связаны с углами этого четырехугольника.

    Теорема (свойство углов вписанного четырехугольника)

    Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

    - всегда ли можно вписать четырехугольник в окружность? (нет)

    - попробуйте сформулируйте теорему обратную?

    Если …., то… Это будет признаком вписанного четырехугольника

    Если в четырехугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°, то около такого четырехугольника можно описать окружность.

    Для доказательства теоремы нужно повторить понятие вписанного четырехугольника, а также признаки вписанного четырехугольника.

    Пусть в окружность с центром О вписан четырёхугольник ABCD. Требуется доказать, что  /  А + /  С = 180° и /  В + /  D = 180°. / А, как вписанный в окружность О, измеряется  1/2  BCD.
    /   С, как вписанный в ту же окружность, измеряется  1/2  BAD.

    Следовательно, сумма углов А и С измеряется полусуммой дуг BCD и BAD в сумме же эти дуги составляют окружность, т. е. имеют  360°. 
    Отсюда  /   А + /   С = 360° : 2 = 180°.

    Аналогично доказывается, что и /   В + /   D = 180°. Однако это можно вывести и иным путём. Так как известно, что сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Сумма углов А и С равна 180°, значит, на сумму других двух углов четырёхугольника остаётся тоже 180° .

    Для закрепления материала можно сделать следующие задачи:

    Задача 1. Доказать, что для равнобедренной трапеции ABCD (АВ=CD) справедливо равенство (Устно, по готовому чертежу)

    Д ано:

    ABCD-трапеция

    АВ=CD

    Доказать:



    Доказательство:

    Какое свойство можно использовать при доказательстве?

    Ответ.

    Что следует из этого свойства?

    АВ=CD, значит Что и т.д.

    Задача 2. На окружности, описанной около равностороннего треугольника АВС взята точка Е, отличная от вершин треугольника. Доказать, что один из отрезков АЕ, ЕВ, ЕС равен сумме двух других.

    Д ано:

    АВС

    АВ=ВС=СА

    Точка Е лежит на Окр(О;R)

    Доказать:

    АЕ=ВЕ+ЕС

    Доказательство:

    Можно ли воспользоваться ранее изученным свойством?

    Данное свойство применимо к задаче ,

    Что следует из этого свойства?

    АВ=ВС=СА, то , откуда АЕ=ВЕ+ЕС. Что и т.д.



    Задача 3.

    Дано:

    ABCD – трапеция

    Окр(О1,R)- описанная

    около трапеции

    АС ВD

    Доказать:



    Доказательство.

    Что можно заметить из условия задачи?

    1 = 2= , тогда 4= .

    Какое свойство подходит для доказательства?

    ;

    Какие выводы следуют из этого свойства?

    , , значит , откуда и . Что и т.д.


      1. Методические рекомендации по изучению понятия описанный четырёхугольник

    Тема: Описанные четырехугольники

    Цели на урок: ввести понятие описанного многоугольника, ознакомить учащихся со свойствами описанного четырехугольника.

    II.Актуализация знаний.

    Математический диктант.

    1. Можно ли описать окружность около параллелограмма? Прямоугольника? Ромба? Почему?

    2. Может ли вписанный в окружность четырехугольник иметь равные стороны, но неравные углы? Почему?

    3. Может ли вписанный в окружность многоугольник иметь равные углы, но неравные стороны? Почему?

    4. Можно ли описать окружность около пятиугольника с углами 800, 900, 1000, 1300, 1400? Почему?

    5. Какой четырехугольник называется дельтоидом? Перечислите его свойства.

    Для нахождения ответов на поставленные вопросы можно провести диалог между учителем и учеником.

    Чтобы ответить на вопросы, нужно повторить ранее изученные определения, а именно, определения вписанного и описанного четырехугольника, свойства вписанных и описанных четырехугольников.

      1. Устная работа

    • Внимательно рассмотрите рисунки. Как вы думаете, какие многоугольники являются описанными около окружности. Почему вы так решили?

    • Как можно назвать стороны этих четырехугольников по отношению к окружности?



    • Попробуйте сформулировать определение описанного многоугольника


    III.Учебно-познавательная деятельность.

    Перейдем теперь к рассмотрению описанных многоугольников. Ситуация здесь в некотором смысле двойственная по отношению к вписанным многоугольникам. При этом стороны описанного многоугольника двойственны углам вписанного многоугольника. Так, например, если для вписанного четырехугольника необходимым и достаточным условием является равенство сумм противолежащих углов, то для описанного выпуклого четырехугольника необходимым и достаточным условием является равенство сумм противоположных сторон. А именно, имеют место следующие теоремы.

    Теорема 1 (свойство сторон описанного четырехугольника)

    Суммы противоположных сторон описанного около окружности четырехугольника равны.




    Теорема 2 (признак четырехугольника, в который можно вписать окружность)

    Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Учащимся предлагается самостоятельно разобрать доказательство по учебнику (работа с учебником в течение 5 минут, после чего учащиеся могут задавать вопросы по доказательству).


    Замечание: в процессе разбора доказательства теорем группа учащихся, самостоятельно разбиравших дома теоремы и готовивших слайды к презентации выполняют индивидуальные задания. Каждому ученику выдаётся карточка с планом исследования . Выполняя задания в соответствии с этим планом, ученики все промежуточные действия и конечные выводы записывают в тетрадях. (Приложение 2)

    IV. Решение задач.

    1. Устная работа

    1. Можно ли вписать окружность в прямоугольник?

    2. Можно ли вписать окружность в квадрат?

    3. Можно ли вписать окружность в ромб?

    4. Можно ли вписать окружность в параллелограмм?

    5. В какие ещё четырехугольники можно вписать окружность?

    6. При каком условии можно вписать окружность в трапецию?

    7. Задачи слайдов 7 – 11.










    Раздается таблица «Примеры описанных четырехугольников»

    1. Письменная работа(решение задач по готовым чертежам (слайды 12 – 13))



    Заключение
    В ходе выполнения работы по рассмотрению темы «Ключевые задачи по теме вписанные и описанные четырехугольники» были получены следующие результаты:

    1. Выделены основные теоретические аспекты подходов к изучению математических понятий;

    2. Проведен анализ понятия «Ключевая задача»

    3. Рассмотрен анализ содержания темы «Вписанные и описанные четырехугольники»

    4. Выделены базовые ключевые задачи по теме «Вписанные и описанные четырехугольники»

    5. Даны фрагменты уроков по темам «Вписанные и описанные четырехугольники»

    Вписанные и описанные четырехугольники являются одной из ключевых тем в основном курсе геометрии, поэтому роль ключевых задач при изучении является весь существенной. Также ключевые задачи помогают бороться с проблемой полезависимости учащихся, которая часто только мешает развиваться в изучении различного материала.

    Список использованной литературы


    1. Александров, А. Д. Геометрия [Текст] : учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изучением математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – Москва : Просвещение, 2016. – 240 с.

    2. Алябьева В. Г. «Многообразие конфигураций: от геометрических до тактических. исторический очерк» [Текст]// Пермский государственный национальный исследовательский университет// г. Пермь – 2013.

    3. Аргунов Б. И. и Скорняков Л. А. «Конфигурационные теоремы» [Текст] // Государственное издательство технико-теоретической литературы// г. Москва - 1957.

    4. Атанасян, Л. С. Геометрия. 7-9 классы [Текст] : учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. – Москва : Просвещение, 2016. – 384 с.

    5. Э.Н.Балаян «Геометрия: задачи на готовых чертежах 7-9 классы»….

    6. Бурмистрова, Т. А. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы [Текст] : пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – 2-е изд., дораб. – Москва : Просвещение, 2014. – 95 с.

    7. Виленкин Н.Я., Абайдулин С.К., Таварткиладзе Р.К. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними //Математика в школе. – 2014. -№4

    8. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом и теорем. – М, 2011.

    9. Гусев, В. А. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений [Текст] / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина и др.; под ред. В. А. Гусева. – Москва : Издат. центр «Академия», 2004. – 368 с.

    10. Дорофеев Г.В. О строгости определения математических понятий школьного курса с методической точки зрения // Математика в школе. – 2009. -№ 3

    11. Гусев, В. А. Развитие пространственного мышления учащихся как одна из основных задач школьного математического образования [Текст] / В. А. Гусев // Школа будущего. – 2013. – № 3. – С. 65-70.

    12. Жук, Л. В. Реализация дидактического принципа наглядности в обучении геометрии средствами информационных компьютерных технологий [Текст] / Л. В. Жук // European Social Science Journal. – 2014. – № 4-1 (43). – С. 157-160.

    13. Звавич, Л. И. Тесты по геометрии. 8 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9 классы» [Текст] / Л. И. Звавич, Е. В. Потоскуев. – Москва : Издательство «Экзамен», 2013. – 158 с.

    14. Зильберберг Н.И. Урок математики: подготовка и проведение [Текст] // Н.И.Зильберберг. -М.: Просвещение, 1996. - 176 с.

    15. Каталог заданий. Задача на доказательство и вычисление [Электронный ресурс] // Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ». – Режим доступа : https://ege.sdamgia.ru/test?theme=206.

    16. Каталог заданий. Задача на доказательство и вычисление [Электронный ресурс] //Интернет-проект «Задачи».– Режим доступа : http://www.problems.ru/about_system.php

    17. Лоповок Л.М. «Факультативные задания по геометрии для 7-11 классов. Пособие для учителя» [Текст]// г.Киев, «РАДЯНСЬКА ШКОЛА». – 1990. – C.23.

    18. Мищенко, Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии: 9 класс : к учебнику Ф .В. Погорелова «Геометрия. 7-9 классы». ФГОС (к новому учебнику) [Текст] / Т. М. Мищенко. – Москва : Издательство «Экзамен», 2015. – 225 с.

    19. Мордковича А.Г. «Беседы с учителями математики»….

    20. Погорелов, А. В. Геометрия. 7–9 классы [Текст] : учеб. для общеобразоват. организаций / А. В. Погорелов. – 2-е изд. – Москва: Просвещение, 2014. – 240 с.

    21. Прасолов В.В. «Задачи по планиметрии»./ Учебное пособие, 6-е издание./ Издательство МЦНМО// г.Москва – 2007. C.11-16.

    22. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию [Текст] / М-во образования и науки РФ. – Москва : Просвещение, 2015. – 560 с.

    23. Саранцев, Г. И. Общая методика преподавания математики [Текст] : учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов / Г. И. Саранцев. – Саранск : Тип. «Крас. Окт.», 1999. – 208 с.

    24. Смирновой И. М. «Геометрия 7 - 9» [Текст] / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – Москва : МЦНМО, 2015. – 2-е изд., доп. – 216 с.

    25. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 7-9 кл. [Текст] : учеб. для общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин. – Москва : Дрофа, 2012. – 462 с.

    26. Шарыгин И.Ф. «Нужна ли школе 21 века геометрия?» [Текст]:серия 3,8 – Москва: Изд-во МЦНМО, 2004, с. 37-52.

    27. Шарыгин, И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии [Текст] / И.Ф.Шарыгин. - М.: МЦНМО, 2000 - 56 с. 48

    28. Шарыгин, И.Ф. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса общеобразовательных учреждений [Текст] / И.Ф.Шарыгин. - М.: Просвещение, 1994.-252 с. 192-195

    29. Ященко И.В., Рослова Л.О., Высоцкий И.Р., Семенов А.В. «Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 года по МАТЕМАТИКЕ» [Текст] // Москва – 2018.


    1   2   3

    написать администратору сайта