СопроматВариан2. Задача Расчет стержня
![]()
|
Тема 4. Изгиб Задача 4.1. Расчет балки Условие задачи: На горизонтально расположенную балку, закрепленную на двух шарнирных опорах, действуют активные нагрузки ![]() Требуется: Построить эпюры поперечных сил ![]() ![]() Исходные данные к задаче 4.1. Таблица 4.1
Указания:. Шарнирно-неподвижную опору A располагаем на левом конце балки, его же принимаем за начало координат. На соответствующих координатах расположим шарнирно-подвижную опору B и внешние нагрузки, в соответствии с которыми разобьем балку на силовые участки. Силовым участком будет считать ту часть балки, в пределах которой законы изменения ![]() ![]() Решение: Определим опорные реакции из условия равновесия балки: ![]() откуда ![]() ![]() откуда ![]() Произведем проверку правильности опорных реакций: ![]() Опорные реакции найдены правильно. Составим уравнения внутренних усилий ![]() I участок: ![]() ![]() при ![]() ![]() Т.к. поперечная сила ![]() ![]() ![]() ![]() Отсюда ![]() Подставив полученное значение в уравнение изгибающего момента, получим ![]() II участок: ![]() ![]() при ![]() Аналогично производим расчет на III и IV участках, причем здесь сечение удобнее вести справа налево. По результатам расчетов строим эпюры, представленные на рис. 4.1. По эпюре ![]() ![]() ![]() По таблицам сортамента выбираем двутавр № 18, у которого ![]() ![]() Рис. 4.1. Задача 4.2. Расчет балки несимметричного сечения Условие задачи: На горизонтально расположенную балку, жестко закрепленную одним концом, действуют активные нагрузки ![]() Требуется: Построить эпюры поперечных сил ![]() ![]() Исходные данные к задаче 4.2 Таблица 4.2
Указания:. Допускаемые напряжения ![]() ![]() В нашем примере три силовых участка. ![]() Рис.4.2.1. Решение: Составим уравнения внутренних усилий ![]() По эпюре ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 4.2.2. Теперь определим геометрические характеристики сечения ![]() Прежде всего, следует определить положение центра тяжести сечения, т.к. через него проходит нейтральная линия. Найдем его по формуле ![]() где ![]() ![]() Данное сечение можно представить в виде двух фигур: 1 – прямоугольник 3bx5b; 2 – прямоугольный вырез (т.е. отрицательная фигура) 2bx2b. Координаты ![]() ![]() Тогда ![]() Проведем через центр тяжести ось ![]() ![]() ![]() ![]() Определим осевой момент инерции сечения ![]() ![]() ![]() Подберем размеры сечения: по растянутым волокнам ![]() ![]() по сжатым волокнам ![]() ![]() Выбираем большее значение и принимаем ![]() ![]() Рис.4.2.3. ![]() Рис. 4.2.4. Задача 4.3. Расчет статический-неопределимой балки Условие задачи: На статически-неопределимую балку, имеющую две опоры: жесткую заделку и шарнирно-подвижную опору, действуют внешние нагрузки: сила F и распределенная нагрузка q. Требуется: Определить опорные реакции, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и линейных перемещений. Исходные данные к задаче 4.3. Таблица 4.3
Указания:. Вычертим схему балки в соответствии с исходными данными из табл. 4.3. Жесткую заделку расположим на левом конце балки, там же выберем начало координат. Раскрытие статической неопределимости следует производить методом сил, определение линейных перемещений – методом начальных параметров. Решение: Данная балка является статически-неопределимой, так как опорных реакций у нее больше, чем уравнений статики на единицу. Следовательно одна опорная реакция "лишняя". За лишнюю связь можно принять, например, реакции ![]() ![]() ![]() Составим эквивалентную схему балки, отбросив лишнюю связь и заменив ее неизвестным усилием ![]() Каноническое уравнение метода сил для один раз статически неопределимой системы имеет вид ![]() ![]() ![]() ![]() Затем найдем коэффициенты канонического уравнения способом Верещагина, перемножая соответствующие эпюры. По способу Верещагина произведение эпюр (например ![]() ![]() ![]() Подставим полученные значения в каноническое уравнение и найдем ![]() ![]() ![]() Статическая неопределимость балки раскрыта. Отрицательное значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.4.3. Далее строим эпюры ![]() Для построения эпюры линейных перемещений Y (прогибов) требуется определить их значения в 4-5 сечениях балки. В нашем случае известно, что ![]() ![]() Уравнения прогибов в этих сечениях по методу начальных параметров имеют вид: ![]() |