СопроматВариан2. Задача Расчет стержня

• Название: Задача Расчет стержня
• Дата: 15.06.2021
• Размер: 0.76 Mb.
• Имя файла: СопроматВариан2.docx
• Тип: Задача; #217550
• страница: 4 из 4

Тема 6. Напряженное состояние
Задача 6.1. Плоское напряженное состояние
Условие задачи: На грани кубика действует нормальное напряжение по двум взаимно перпендикулярным направлениям, а также касательные напряжения.

Требуется: Найти главные напряжения в направлении главных площадок, относительные деформации, относительное изменение объема и удельную потенциальную энергию деформации.
Исходные данные к задаче 6.1

Таблица 6.1

Данные				Материал
0	70	80	30	бронза
1	-50	-100	-50	латунь
2	80	-120	-60	бронза
3	-60	90	40	сталь
4	100	-110	70	сталь
5	-100	120	-30	латунь
6	50	-90	-70	сталь
7	-70	110	50	бронза
8	60	-80	-40	сталь
9	-80	100	60	латунь
Пример	100	-50	-40	сталь
Вариант	III	II	I	II

Указания:. При решении задачи необходимо учесть не только численную величину, но и знаки напряжений. Нормальное напряжение имеет знак плюс при растяжении, а знак минус при сжатии. Касательные напряжения, действующие в одноименных плоскостях, имеют знак плюс, если соответствуют повороту кубика по часовой стрелке, и наоборот.

Решение: Определим главные напряжения:

;

.

Определим направления главных площадок:

.

Тогда .

Покажем на рис. 6.1. главные площадки и главные напряжения , при этом, если имеет знак минус, то угол откладываем по часовой стрелке от исходной грани куба, на которую действует большее (алгебраически) заданное нормальное напряжение. Тогда получим главную площадку с максимальным напряжением . Если больше нуля, то будет растяжение, если меньше – сжатие.

Определим относительные деформации:

;

;

;

где - коэффициент Пуассона;

- модуль упругости I-го рода, МПа.

Относительное изменение объема:

.

Удельная потенциальная энергия деформации:

.


Рис. 6.1.
Некоторые механические характеристики материалов

	Сталь	Бронза	Латунь	Медь	Дерево
Модуль упругости Е, Гпа	200	110	100	110	10
Модуль упругости G,Гпа	80	40	35	40	5,5
Допускаемое напряжение, МПа	160	120	140	120	10
Коэффициент Пуассона 	0,28	0,35	0,36	0,34	-
Удельный вес , кН/ м3	78	88	87	89	7
Коэфф-т линейного расширения , 1/град 10-5	1,25	1,75	1,89	1,67	0,5

Список рекомендуемой литературы

1. 
   Сопротивление материалов/ Под ред. Акад. АН УССР Писаренко Г.С. – 5-е изд., перераб. и доп. – К.: Вища шт. Головное изд-во, 1986.
   
2. 
   Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. Учеб. Для техн. вузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1989.
   
3. 
   Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для втузов. – 9-е изд., перераб. – М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1986.
   
4. 
   Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 1986.
   
5. 
   Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. – К.: Наукова думка, 1988.
   
6. 
   Пособие к решению задач по сопротивлению материалов/ Миролюбов И.Н., Енгалычев С.А., Сергиевский Н.Д. и др. – М.: Высшая школа, 1985.
   
7. 
   Сопротивление материалов: Учебное пособие. Спектор С.Г. – Изд-во АлтГТУ – Барнаул. – 1998.
   

Содержание
Вступление 3 с.

Задача 1.1. Расчет стержня 4 с.

Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня 7 с.

Задача 1.3. Расчет статически-неопределимой

шарнирно-стержневой системы 10 с.

Задача 2.1. Расчет вала 13 с.

Задача 2.2 Расчет статически-неопределимого вала 17 с.

Задача 3.1. Расчет заклепочного соединения 20 с.

Задача 4.1. Расчет балки 22 с.

Задача 4.2. Расчет балки несимметричного сечения 26 с.

Задача 4.3. Расчет статически-неопределимой балки 31 с.

Задача 5.1. Косой изгиб 35 с.

Задача 5.2. Внецентренное растяжение (сжатие) 39 с.

Задача 5.3. Изгиб с кручением 42 с.

Задача 6.1. Плоское напряженное состояние 46 с.

Приложения 49 с.

Список рекомендуемой литературы 50 с.