СопроматВариан2. Задача Расчет стержня
![]()
|
Тема 5. Сложное сопротивление Задача 5.1. Косой изгиб Условие задачи: На консольную балку прямоугольного сечения действуют внешние нагрузки, расположенные в разных плоскостях. Требуется: Подобрать размеры поперечного сечения балки из условия прочности и определить линейное перемещение сечения на конце балки. Исходные данные к задаче 5.1. Таблица 5.1
Указания:. Модуль Юнга принять равным ![]() Решение: Схема балки, построеная по исходным данным примера, представлена на рис. 5.1. Эпюры изгибающих моментов ![]() ![]() Определяем опасное сечение балки, где ![]() ![]() ![]() Рис. 5.1.1 Исходная схема балки ![]() Рис. 5.1.2 Эпюры изгибающих моментов скольких потенциально опасных сечений необходимо делать расчет на прочность по каждому опасному сечению. Сечение следует расположить рационально. Так как в нашем случае ![]() ![]() Максимальное напряжение возникает в т.1, где напряжения максимальны: ![]() где ![]() ![]() ![]() Рис. 5.1.3. Эпюры нормальных напряжений Определим размер b из условия прочности: ![]() ![]() Принимаем b=90 мм. Определим перемещение конца балки (т. А) по формуле ![]() где ![]() Начало координат выбираем в заделке (т. О), где начальные параметры - прогиб и угол поворота сечения равны нулю. Предварительно определим опорные реакции и жесткость сечения: ![]() ![]() ![]() ![]() Составим уравнения прогибов по методу начальных параметров: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Окончательно получаем ![]() Задача 5.2. Внецентренное растяжение (сжатие) Условие задачи: На короткий стержень действует сжимающая сила F, приложенная в полюс (точку p). Требуется: Определим допускаемую нагрузку F из условия прочности. Исходные данные к задаче 5.2 Таблица 5.2
Указания:. Форма сечения представлена на рис.4.2.1. Полюс р назначьте в точке сечения с максимальными координатами X и Y. Решение: Определим положение центра тяжести сечения (относительно оси ![]() В нашем примере (расчет не приводим) получено: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 5.2.1. Определим положение нейтральной линии по координатам ее пересечения с осями X и Y : ![]() где ![]() ![]() Произведя расчет, получаем ![]() и, отложив эти координаты на оси X и Y, проводим через них нейтральную линию. Выполним подбор допускаемой нагрузки из условия ![]() Максимальные и минимальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной линии точках сечения (это точка А, совпадающая с полюсом р и точка В) определим по формулам: ![]() ![]() Произведем расчет: ![]() откуда ![]() ![]() откуда ![]() Окончательно принимаем ![]() Задача 5.3. Изгиб с кручением Условие задачи: На валу круглого сечения, вращающемся с угловой частотой ![]() ![]() ![]() ![]() Требуется: Подобрать диаметра вала по III теории прочности при заданном ![]() Указания:. Опору А расположите в начале координат, опору В на координате ![]() ![]() Решение: Определим момент ![]() ![]() и построим эпюру крутящих моментов. Определим усилия ![]() ![]() Опорные реакции, необходимые для построения эпюр, определим из уравнений статики: ![]() ![]() и строим эпюры изгибающих моментов ![]() Затем строим эпюру суммарного изгибающего момента ![]() ![]() ![]()
![]() Рис. 5.3.1. По эпюре ![]() ![]() Произведем подбор сечения вала по условию прочности: ![]() где ![]() ![]() ![]() для круглого сечения ![]() Вычислим диаметр: ![]() Принимаем d=80 мм. |