СопроматВариан2. Задача Расчет стержня
 Скачать 0.76 Mb.
|
|
Тема 5. Сложное сопротивление Задача 5.1. Косой изгиб Условие задачи: На консольную балку прямоугольного сечения действуют внешние нагрузки, расположенные в разных плоскостях. Требуется: Подобрать размеры поперечного сечения балки из условия прочности и определить линейное перемещение сечения на конце балки. Исходные данные к задаче 5.1. Таблица 5.1
Указания:. Модуль Юнга принять равным  .Решение: Схема балки, построеная по исходным данным примера, представлена на рис. 5.1. Эпюры изгибающих моментов  (в силовой плоскости YOZ) и  (в силовой плоскости XOZ) представлены на рис. 5.2. Пример построения эпюр изложен в задаче 4.1.Определяем опасное сечение балки, где  имеют максимальные значения:  . В случае наличия не- Рис. 5.1.1 Исходная схема балки  Рис. 5.1.2 Эпюры изгибающих моментов скольких потенциально опасных сечений необходимо делать расчет на прочность по каждому опасному сечению. Сечение следует расположить рационально. Так как в нашем случае  , то сечение располагаем так, чтобы соблюдалось условие  . Строим на сечении эпюры напряжений для определения опасной точки сечения (см. пример задачи 4.2).Максимальное напряжение возникает в т.1, где напряжения максимальны:  ,где  ; . Рис. 5.1.3. Эпюры нормальных напряжений Определим размер b из условия прочности:  , откуда  .Принимаем b=90 мм. Определим перемещение конца балки (т. А) по формуле  ,где  - перемещения конца балки по осям X и Y, которые определим методом начальных параметров.Начало координат выбираем в заделке (т. О), где начальные параметры - прогиб и угол поворота сечения равны нулю. Предварительно определим опорные реакции и жесткость сечения:  , , , .Составим уравнения прогибов по методу начальных параметров:   .  , .Окончательно получаем  .Задача 5.2. Внецентренное растяжение (сжатие) Условие задачи: На короткий стержень действует сжимающая сила F, приложенная в полюс (точку p). Требуется: Определим допускаемую нагрузку F из условия прочности. Исходные данные к задаче 5.2 Таблица 5.2
Указания:. Форма сечения представлена на рис.4.2.1. Полюс р назначьте в точке сечения с максимальными координатами X и Y. Решение: Определим положение центра тяжести сечения (относительно оси  ) и осевые моменты инерции сечения (см. рис. 5.2.1). Пример такого расчета представлен в задаче 4.2.В нашем примере (расчет не приводим) получено:  ,  ,  ,  . Рис. 5.2.1. Определим положение нейтральной линии по координатам ее пересечения с осями X и Y :  ,где  - радиусы инерции сечения,  .Произведя расчет, получаем  и, отложив эти координаты на оси X и Y, проводим через них нейтральную линию. Выполним подбор допускаемой нагрузки из условия  .Максимальные и минимальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной линии точках сечения (это точка А, совпадающая с полюсом р и точка В) определим по формулам:  ;  .Произведем расчет:  откуда  ; откуда  .Окончательно принимаем  .Задача 5.3. Изгиб с кручением Условие задачи: На валу круглого сечения, вращающемся с угловой частотой  , расположены два шкива ременной передачи диаметрами  , через которые передается мощность NЭД. Вал закреплен в подшипниковых опорах A и B. Ветви шкива 1 расположены под углом  , а шкива 2 - под углом  к горизонтали. Требуется: Подобрать диаметра вала по III теории прочности при заданном  .Указания:. Опору А расположите в начале координат, опору В на координате  , шкивы 1 и 2 соответственно на координатах  .Решение: Определим момент  , действующий на участке вала между шкивами 1 и 2 и построим эпюру крутящих моментов. Определим усилия  в ремённой передаче: Опорные реакции, необходимые для построения эпюр, определим из уравнений статики:  ; .и строим эпюры изгибающих моментов .Затем строим эпюру суммарного изгибающего момента  , являющегося векторной суммой моментов , т.е.  .
 Рис. 5.3.1. По эпюре определяем опасное сечение вала по максимальному изгибающему моменту  .Произведем подбор сечения вала по условию прочности:  ,где  - приведенный момент, по III теории прочности ; - осевой момент сопротивления сечения,для круглого сечения  .Вычислим диаметр:  Принимаем d=80 мм. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
